輪轂電機驅動汽車縱向和橫向穩定性聯合控制

張麗霞，王亞平，潘福全，鄭超藝

(青島理工大學 機械與汽車工程學院， 山東 青島 266520)

0 引言

輪轂電機驅動汽車的穩定性控制策略能夠保障汽車行駛的安全性，是近幾年的研究熱點。輪轂電機驅動汽車的穩定性控制可以分為縱向和橫向兩種。

在縱向驅動防滑控制方面，文獻[1]通過設計驅動防滑模糊控制器實現車輪的驅動防滑。文獻[2]依據車輪動力學模型和滑模函數計算出輪轂電機的輸出控制轉矩，提高了防滑控制中轉矩的控制精度。文獻[3]將滑轉率觀測器和估計器結合，建立了滑轉率控制器來實現驅動防滑。文獻[4]采用多層控制架構實現了車輛的主動控制。文獻[5]通過路面/輪胎附著系數隨滑轉率變化的斜率和路面最大附著系數來控制車輛，使其能夠利用最大的路面附著系數來提供最大的驅動力。文獻[6]設計了驅動力觀測器、驅動力控制器和輪速控制器，研究了輪轂電機驅動汽車的驅動防滑控制力矩分配算法。

在橫向穩定性控制方面，文獻[7]通過模糊控制邏輯對切換函數的系數進行了調整優化，得到電動汽車的附加橫擺力矩。文獻[8]通過考慮不同車輛性能指標之間的相互干擾，設計了一種優化目標函數。文獻[9]針對輪轂電機驅動汽車，設計了一種側向穩定控制算法，并利用不同的優化分配策略來對比研究汽車的穩定性。文獻[10]設計了一種可以提高輪胎附著裕度和改善汽車操縱穩定性的力矩分配方法，建立了路面附著力利用率和驅動力的目標函數，并在路面附著、驅動防滑和輪轂電機最大驅動轉矩條件的約束下，對目標函數進行求解。

綜上所述，目前的研究大多是將縱向和橫向穩定性分別加以控制，較少考慮縱橫向穩定性的聯合控制效果。本文將汽車的橫擺控制和防滑控制相結合，采用分層控制架構搭建縱向和橫向穩定性聯合控制模型，并通過加速和轉向聯合仿真工況驗證了設計的縱橫向穩定性控制策略的有效性。

1 汽車動力學模型

1.1 車輛二自由度模型

考慮車輛的側向運動和橫擺運動，建立簡化的二自由度模型，具體模型見文獻[11]。

二自由度汽車運動微分方程式為：

(1)

其中：β為質心側偏角，rad；ωr為橫擺角速度，rad·s-1；k1、k2分別為前輪和后輪的側偏剛度，N/rad；m為整車總質量，kg；u為縱向車速，m·s-1；a、b分別為質心到前、后軸的距離，m；δ為前輪轉角，rad；IZ為車輛繞Z軸的轉動慣量，kg·m2。

車輛ωr的理想值ωrd以及β的理想值βd為：

(2)

1.2 輪轂電機模型

無刷直流電機具有穩定性好、效率高、調速范圍廣及轉矩特性優異等特點[13]，因此選擇無刷直流輪轂電機。電機的電磁轉矩、運動和電壓方程式分別為：

(3)

Te=Kmia；

(4)

(5)

其中：Te為輸出轉矩，N·m；TL為負載轉矩，N·m；B為阻尼因數；ωS為角速度，rad·s-1；J為轉動慣量，kg·m2；Km為轉矩因數；E為輸入電壓，V；Ke為反電動勢因數；R為電樞電阻，Ω。

根據式(3)～式(5)，在Simulink軟件中搭建輪轂電機比例-積分-微分(proportion-integral-derivative,PID)控制器，根據期望轉距與實際轉矩的偏差對輪轂電機進行控制。

2 縱橫向穩定性控制力矩決策算法

2.1 控制策略整體方案設計

整體方案為分層控制結構。其中，縱向車速跟蹤控制器、驅動防滑控制器和直接橫擺力矩控制器組成上層力矩決策模塊。驅動力矩優化分配控制器為下層力矩分配模塊。各個控制模塊相互作用共同改善汽車的縱向和橫向穩定性?？刂撇呗越Y構框圖如圖1所示。

圖1 控制策略結構框圖

2.2 車輛穩定性判斷

選擇車輪滑轉率s、橫擺角速度ωr和質心偏側角β來衡量車輛的行駛穩定性。

車輪滑轉率s的計算公式為[14]：

(6)

其中：ω為車輪角速度，rad·s-1；R為車輪半徑，m；v為車輪線速度，m·s-1。

在文獻[15]的基礎上進行改進，結合dβ-β相平面法和ωr門限值法，綜合考慮ωr和β的影響，對車輛是否失穩進行判斷。失穩判斷方法為：根據車輛動力學模型得到wr和β等運動狀態參數，代入公式(7)進行計算，如果不滿足公式，則表明車輛失穩，需要進行橫擺力矩控制。如果滿足公式，則計算偏差wr是否超過臨界值K，其中，K值的確定見文獻[15]。若wr偏差超過臨界值，表明車輛失穩需要進行控制，否則，表明車輛穩定無需控制。

(7)

其中:B1、B2為穩定性邊界因數，其值的確定見文獻[15]。

2.3 縱向車速跟蹤控制器設計

PI縱向車速跟蹤控制器通過駕駛員期望車速ud及實際車速u的偏差計算車輛的縱向期望力矩Tcmd，如式(8)所示。

(8)

其中：Kp為比例參數；Ki為積分參數。

2.4 驅動防滑控制器設計

首先通過滑轉率計算模塊計算出各個車輪的實時滑轉率；前饋控制基于4個輪的最大滑轉率提前對總縱向力矩修正；反饋控制基于4個車輪滑轉率偏差及其偏差變化率進行模糊PID控制，決策出各個車輪的防滑力矩修正值。在不同的路面上車輪最優滑轉率為0.15～0.20。所以選取0.15作為控制的目標滑轉率。

前饋控制器的計算如式(9)所示：

T=[1-max(Si)]Tcmd，

(9)

其中：Si為4個車輪的滑轉率；Tcmd為修正前的總縱向力矩，N·m。

(10)

當在低附著路面起步加速時，輪轂電機輸出的力矩過大會導致車輪滑轉。利用踏板開度值ε進行自動調節驅動防滑控制效果，如式(11)所示：

(11)

其中：△Ti為4個車輪的轉矩修正值；ε為踏板的開度；kpi、kii和kdi為PID控制的固定參數；△kpi、△kii和△kdi為模糊控制的動態參數。選用效果更好的二維模糊控制器[16]，算法如下。

不進行驅動防滑控制時，車輪的滑轉率偏差e及偏差變化率ec的范圍分別是[0,1]、[-100,100]。將物理論域轉換成離散論域，其量化因子為1，得到e、ec的論域范圍分別為[0,1]、 [-100,100]，控制器的3個輸出變量的論域均為[-100,100]。

輸入和輸出變量的論域模糊后的子集對應為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸入和輸出變量均選擇使用三角形隸屬度函數。

模糊控制規則如表1所示。表1中的NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB依次表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大[17]。對應的語言規則為：當滑轉率偏差e為負大(NB)，滑轉率偏差變化率ec為負大(NB)時，3個輸出變量△kp、△ki和△kd分別為正大(PB)、負大(NB)和正小(PS)。

表1 模糊控制規則表

在MATLAB軟件中使用模糊控制工具箱，搭建的模糊PID控制器如圖2所示，模糊推理使用Mamdani法，通過面積中心法清晰化。

圖2 驅動防滑模糊控制器結構圖

2.5 直接橫擺力矩控制器設計

由于二階滑模變結構控制具有魯棒性好、控制參數不受外界干擾、響應速度快等優點[18]，所以選擇二階滑模變結構控制設計直接橫擺力矩控制器，結構如圖3所示。

圖3 橫擺力矩決策結構圖

將式(1)變形得到施加附加橫擺力矩的微分方程，如式(12)所示：

(12)

2.5.1 基于ωr的滑模控制器

為了使橫擺角速度實際值和目標值的差為零，即er=ωr-ωrd=0，定義轉率偏差變化率為：

(13)

將式(12)代入式(13)并求導得：

(14)

(15)

2.5.2 基于β的滑?？刂破?/p>

基于質心側偏角的滑?？刂破鳎蛊嚨馁|心側偏角跟隨理想值。和設計基于橫擺角速度的滑?？刂破魍恚玫交讦驴刂茣r的附加橫擺力矩△Mzβ，如式(16)所示：

(16)

其中：ε2，k2為基于β的指數趨近率參數且ε2>0，k2>0。

2.5.3 穩定性證明

圖4 飽和函數

2.5.4 抑制抖振

為了抑制抖振，將符號函數sgn(s)改為飽和函數sat(s/φ)，如圖4所示。飽和函數如式(17)所示，其中φ為邊界厚度，本文取0.05。

(17)

2.5.5 加權模塊設計

考慮ωr和β設計的耦合，設計附加橫擺力矩加權模塊。首先根據式(18)計算出△Mzr和△Mzβ的權重系數G和1-G，再利用式(19)進行加權得到最終的附加橫擺力矩△Mz。

(18)

△Mz=G△Mzr+(1-G)△Mzβ。

(19)

3 縱橫向穩定性控制力矩分配算法

基于載荷轉移的優化分配方法將力矩進行分配，并進行適當的算法簡化。

3.1 力矩優化分配目標函數確定

考慮路面附著條件以及車輛的穩定性和動力性，定義了表征車輛縱向和橫向穩定性的路面附著利用函數，把它當作力矩優化分配策略的目標函數。基于輪胎的摩擦橢圓特性，單個車輪的路面附著利用函數ηi可以表示為：

(20)

其中：Fxi、Fyi和Fzi分別為各個車輪的縱向力、側向力和垂向力，N；μi為路面附著因數。

行駛時4個車輪的載荷都不一樣[20]，定義各車輪的載荷權重因數為ci，將4個車輪進行加權求和，便可以得到整車路面附著利用函數Jη：

(21)

J值越小，表示當車輛受到不穩定的干擾時，有更充足的輪胎附著力來克服車輛可能發生的不穩定現象。只考慮車輪縱向力，簡化后用縱向驅動力矩表示的目標函數為：

(22)

其中：Txi為各個車輪的轉矩，N·m；R為車輪半徑，m。

3.2 力矩優化分配的約束

既要滿足總縱向力矩和橫擺力矩，還要受路面附著條件和輪轂電機峰值轉矩的限制，具體的約束條件如式(23)所示：

(23)

其中：Tmax為電機的最大輸出力矩，N·m。

3.3 目標函數求解

對優化目標函數求解，可以采用拉格朗日乘子法。將式(23)中兩個等式約束代入目標函數(22)進行求解，得到：

(24)

由于新的目標函數里沒有等式約束，只有兩個變量Tx3和Tx4，所以，可以采用極值法高效快捷地求取最優解。用矩陣表達為：

(25)

如圖5所示，下層力矩分配模塊對總縱向力矩、附加橫擺力矩和驅動防滑力矩進行分配?；谧畲蠡D率對總縱向力矩修正，以最小的整車路面附著利用函數值為優化目標，將修正后的總縱向力矩和附加橫擺力矩進行優化分配得到4個輪轂電機的初始驅動力矩。通過整車驅動防滑控制器得到防滑力矩，修正4個輪轂電機的初始驅動力矩。最終得到4個輪轂電機的驅動力矩指令，然后將輪轂電機輸出驅動力矩作用到4個車輪上。

圖5 力矩分配層結構框圖

3.4 權重系數調整

為了提高汽車抵抗不穩定性干擾的能力，必須對4個車輪的載荷權重因數ci進行實時調整。

在調整權重因數時，始終讓c1=c2=cf，c3=c4=cr。同時為了讓汽車具有一定的不足轉向特性，cr應該大于cf，而且不能相差太大。因此讓cf為1，cr在1～2變化。基于理想橫擺角速度和橫擺角速度實際值偏差△ωr來進行調整，△ωr0為橫擺角速度偏差臨界失穩值，得到的前后軸載荷權重因數如圖6所示。

圖6 前后軸權重系數曲線

4 縱橫向穩定性控制策略聯合仿真

為了驗證所設計輪轂電機驅動汽車縱橫向穩定性控制策略的有效性，搭建CarSim/Simulink聯合仿真模型進行仿真分析。仿真工況為：汽車在路面附著因數為0.4的條件下起步加速行駛，目標車速為100 km/h，方向盤的轉角信號如圖7a所示，仿真結果如圖7b～圖7f所示。

圖7 聯合控制汽車穩定性仿真結果

如圖7所示，0～10 s，車輛直線加速到60 km/h左右。此時前輪滑轉率保持在0.15附近，后輪滑轉率維持在0.02左右，幾乎沒有出現打滑現象。實際橫擺角速度和質心側偏角幾乎與理想值重合。10～20 s，保持車速在60 km/h進行轉向。此時實際的橫擺角速度與理想值最大偏差為0.01 rad/s，質心側偏角的最大偏差為0.011 rad，車輛能夠維持轉向的穩定性。20～25 s，車輛繼續進行加速，4個車輪的滑轉率繼續保持在0.15左右。25～35 s，保持車速在67 km/h進行轉向。此時橫擺角速度和質心側偏角都接近理想值，且質心側偏角的偏差減小，維持了轉向的穩定性。后續車輛仍然保持直線加速狀態，直至達到理想車速，然后繼續保持在100 km/h直線行駛。

車輛縱橫向穩定性聯合控制仿真結果表明：聯合控制策略能夠有效地保證車輛在轉向工況下的轉向穩定性能和低附著路面上的加速性能，驗證了控制算法的有效性。

5 結論

(1)在所搭建的縱橫向穩定性聯合控制模型中，采用模糊PID控制算法進行驅動防滑控制，在加速工況下車輪最大滑轉率在0.15左右，表明車輛幾乎沒有出現打滑現象。

(2)在所搭建的縱橫向穩定性聯合控制模型中，采用二階滑?？刂扑惴ㄟM行直接橫擺力矩控制，在轉向工況下車輛橫擺角速度實際值與理想值的最大偏差在0.01 rad/s左右，質心側偏角實際值與理想值的最大偏差在0.011 rad左右，表明車輛能夠維持轉向的穩定性。