B-P混雜纖維沙漠砂混凝土深梁受剪分形特征

羅 玲，李 桐，劉雪梅，王 博

(1.新疆大學 建筑工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.新疆土木工程技術研究中心，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

分形幾何學使用分數維來刻畫分形集的復雜性[1]，與傳統歐氏幾何學的一維、二維及三維描述事物有所不同，分形維數越大，被描述對象越不規則越復雜。對于鋼筋混凝土結構，其表面裂縫的發育情況直接影響建筑結構的力學性能[2]。目前，國內外學者對混凝土表面裂縫進行了大量研究。文獻[3]研究了鋼筋銹蝕對混凝土裂紋的產生及發展的影響，通過多向布筋改變了裂縫的發展方向。文獻[4]研究了不同種類不同尺寸纖維對鋼筋混凝土梁的抗剪性能影響及梁表面裂縫形態的發展規律。文獻[5]進行了配筋混凝土單軸拉伸試驗，研究了配筋參數及保護層厚度對混凝土裂縫寬度及間距的影響。但利用傳統的力學分析手段很難對混凝土裂縫損傷進行精確判斷。目前，許多學者開始利用分形理論來定量描述混凝土表面裂縫的擴展路徑以及發育情況。文獻[6-7]運用分形理論對無腹筋混凝土梁受剪性能進行定量描述，探討了剪跨、配筋率等指標對分形維數的影響。文獻[8]對混凝土斷裂表面的研究表明，混凝土表面粗糙度與分形維數之間存在相關性。文獻[9]研究了新型膠凝復合材料力學行為，發現裂縫路徑的分形維數越大，斷裂能越高。文獻[10]利用立方體覆蓋法計算混凝土斷面分形維數來分析混凝土斷面的粗糙程度。文獻[11]將分形理論引入混凝土損傷本構模型中，提出了鋼筋混凝土梁的抗彎計算方法。文獻[12]以體積摻量以及配筋率為變量進行受彎試驗，驗證了玄武巖筋廢舊鋼纖維混凝土梁表面裂縫的分形特征。

目前，國內外對于纖維混凝土已有大量的基礎性研究[13-16]，但沙漠砂混凝土(desert sand concrete，DSC)由于較差的力學性能與工作性能[17]，因而對其研究較少。本文以沙漠砂替代率、纖維摻量及纖維混雜比為變量制作9根深梁，利用分形理論對構件加載全過程中產生的表面裂縫進行定量分析，引入損傷變量研究構件裂縫與損傷變量之間的關系，分析了混雜纖維深梁在剪切破壞下的裂縫發展趨勢及裂紋分布規律，研究了混雜纖維梁表面裂縫分形維數與分級荷載、極限荷載、跨中撓度、損傷變量之間的關系。

1 試驗概況

1.1 試驗原材料及配合比

本次試驗所用水泥為烏魯木齊天山水泥廠生產的P·O42.5R普通硅酸鹽水泥，采用短切型玄武巖纖維、聚乙烯醇纖維，長度均為12 mm，纖維性能指標見表1。采用烏魯木齊本地中粗砂，細度模數2.97，粗骨料為天然卵石，直徑5～30 mm，級配良好。沙漠砂取自新疆塔克拉瑪干沙漠，平均粒徑0.963 mm，細度模數0.855，化學成分見表2。采用烏魯木齊中建西部建設公司的Ⅱ級粉煤灰。減水劑為聚羧酸型高性能減水劑，減水率為37%。根據本團隊前期研究成果[18]，選取沙漠砂摻量20%，基體混凝土強度C40，配合比見表3。

表1 纖維性能指標

表2 塔克拉瑪干沙漠砂化學成分 %

表3 沙漠砂混凝土基體配合比 kg/m3

圖1 深梁尺寸及配筋圖

1.2 試驗方案

試驗共制作9根深梁，根據《混凝土結構設計規范》[19]設計深梁尺寸為1 800 mm×200 mm×500 mm。深梁底部縱筋為6根直徑16 mm的HRB400鋼筋，梁腹不設架立筋及箍筋，支座外設兩根箍筋，深梁尺寸及配筋見圖1。纖維體積摻量為0.05%、0.10%、0.15%，混雜比為2∶1、1∶1、1∶2。各試驗梁試驗參數如表4所示。表4中，PT為普通混凝土深梁，DSC為沙漠砂混凝土深梁，B為單摻玄武巖纖維深梁，P為單摻聚乙烯醇纖維深梁，BP為摻玄武巖-聚乙烯醇混雜纖維深梁。

表4 試驗梁試驗參數

1.3 試驗加載

試驗梁采用位移控制方式進行加載，以0.1 mm/min速率進行單調靜力加載。試驗梁加載裝置如圖2所示。在正式試驗前，先對深梁進行預加載以檢查儀器設備的正常工作情況并進行相關的調整，調整完成后卸載并將測點數據置零以準備正式加載。

圖2 試驗梁加載裝置圖

2 裂縫分形特征

2.1 分形維數計算

繪制各試驗梁在破壞狀態下的裂縫圖并利用分形維數計算中的盒計數法進行計算。利用網格邊長為r×r正方形網格覆蓋梁裂縫分布區域，記N(r)為覆蓋住裂縫的網格數目。隨后改變網格邊長r的長度以統計lnN(r)，直至r趨近于零。統計各尺寸網格的數據并擬合繪制lnN(r)-ln(1/r)圖像，若所得曲線具有線性關系，則裂縫具有分形特征，斜率即分形維數，記為B。

(1)

其中：B為分形維數；r為網格尺寸；N(r)為覆蓋住裂縫的網格數目。為防止網格邊長取值過小使裂縫失去被覆分形性而不具備解析性，根據文獻[20]的研究，確定網格最小尺寸為最大骨料粒徑，最大尺寸為平均裂縫間距。故本試驗選定網格邊長為30～130 mm，尺寸間隔10 mm。

2.2 深梁表面裂縫分形特征

以試驗梁BP-1∶2-0.10為例，加載初期試驗梁所受荷載較小，受彎區混凝土尚未開裂，試驗梁主要以彈性變形為主，內部不斷積蓄彈性勢能。荷載加載至300 kN附近，此時試驗梁達到開裂荷載，試驗梁純彎段底部混凝土達到極限強度，開始出現細微的豎直裂縫，裂縫寬度一般為0.02～ 0.05 mm，如圖3a所示。在開裂初期，試驗梁表面裂縫發展主要為裂縫的延伸及新裂縫的出現，而裂縫寬度的增長較為緩慢。此階段試驗梁所積攢的彈性勢能釋放完全后，試驗梁隨荷載增大而進入塑性階段。此時，試驗梁的變形速率較開裂初期要慢，試驗梁表面裂縫進入穩定發展階段，如圖3b所示。當試驗梁加載至500 kN時，試驗梁表面裂縫進入迅速發展階段。剪壓區混凝土達到開裂荷載，在左支座上方出現數條斜裂縫，并迅速向試驗梁頂部及底部延伸并發展成貫穿裂縫。純彎段及彎剪段雖仍不斷有新裂縫產生，但主要表現為裂縫的延伸及裂縫寬度的擴展。此階段試驗梁表面裂縫復雜程度較高，裂縫開展圖如圖3c所示。試驗梁繼續加載，剪壓區斜裂縫充分發展，裂縫寬度達1.1 mm。純彎段裂縫只有少量延伸，裂縫高度在梁高1/3～2/3處。當試驗梁加載至900 kN附近時，加載點邊緣混凝土發生輕微壓碎，并不斷出現纖維拉斷聲響。同時，主斜裂縫發展至最大寬度時伴隨著一聲悶響，剪切段發生滑移，試驗梁無法繼續承受荷載進而試驗結束，試驗梁剪切破壞裂縫圖如圖3d所示。

(a) 初裂階段

圖4 各級荷載下BP-1∶2-0.1試驗梁lnN(r)-ln(1/r)曲線

由圖3可以看出：受剪試驗梁在荷載作用下梁表面裂縫不斷延伸擴展，裂縫形狀隨荷載的增大而不斷趨于復雜曲折。利用Fractalfox軟件統計并擬合試驗梁各荷載等級作用下的lnN(r)-ln (1/r)曲線，如圖4所示。由圖4可看出：試驗梁表面裂縫擬合曲線具有良好的線性相關性，擬合系數為0.872～0.985。并且隨荷載的增大，試驗梁分形維數也隨之增大，與圖3所描述的實際試驗過程中深梁表面裂縫發展趨勢一致，說明裂縫分形維數可準確描述深梁表面裂縫的演化趨勢。各試驗梁裂縫分形維數變化見表5。

表5 各級荷載下試驗梁表面裂縫分形維數

3 分形與荷載關系

3.1 分形維數與分級荷載

深梁裂縫分形維數隨荷載變化情況見圖5。由圖5a可看出：沙漠砂混凝土深梁(DSC)加載后期的分形維數明顯低于普通混凝土深梁(PT)，但極限荷載最低，裂縫并未充分發展即破壞。如圖5b所示，對比不同種類纖維構件，混雜纖維深梁(BP-1∶1-0.1)分形維數明顯高于兩種單摻纖維深梁，在抑制裂縫發展方面，B-P混雜纖維表現為負混雜效應。由于相較于玄武巖纖維，聚乙烯醇纖維彈性模量較小，在荷載作用下先于玄武巖纖維達到極限拉伸強度而破壞。如圖5c所示，對比不同纖維混雜比組，對構件裂縫發展抑制作用最有效組為BP-2∶1-0.1深梁，其次為BP-1∶2-0.1深梁和BP-1∶1-0.1深梁。如圖5d所示，在不同纖維體積摻量下，深梁荷載-分形維數曲線相近，曲線差異性不夠明顯，說明纖維體積摻量對抑制深梁表面的裂縫發展影響較小。

基于圖5分形維數-分級荷載曲線進行擬合，得到以下關系式：

B=a-bln(F+c)，

(2)

其中：a、b、c均為參數；F為荷載。深梁分形維數-分級荷載曲線擬合系數見表6，由表6可見分形維數與分級荷載成對數關系，且擬合程度較高，擬合系數均在0.94以上。

3.2 分形維數與極限荷載

繪制各深梁盒尺寸與盒計數圖，如圖6所示。lnN(r)-ln (1/r)保持良好的線性關系，說明深梁表面裂縫與加載階段一樣在極限荷載作用下仍具有分形特征。

(a) 對照組

表6 深梁分形維數-分級荷載曲線擬合參數

圖6 極限荷載作用下深梁表面裂縫ln N(r)-ln (1/r)圖

圖7為極限荷載作用下的各深梁分形維數。沙漠砂混凝土深梁(DSC)承載力較低，裂縫未充分發展即破壞，故其分形維數最低為1.117。相較于兩種單摻纖維構件，B-P混雜纖維深梁分形維數最高。對比不同纖維混雜比深梁，BP-2∶1-0.10深梁分形維數最小，其次是BP-1∶2-0.10深梁，最后為BP-1∶1-0.10深梁，反映出不同混雜比深梁對裂縫發展的抑制作用，并且與上文結論一致。極限荷載狀態下，隨纖維體積摻量的增大，深梁的分形維數呈先增大后減小的趨勢，體積摻量0.05%時分形維數最小。

圖7 極限荷載作用下深梁表面裂縫分形維數

3.3 分形維數與跨中撓度

通過現場試驗采集的試驗梁跨中撓度數據，計算并擬合各深梁分形維數-跨中撓度曲線，如圖8所示。從各深梁擬合圖發現分形維數與跨中撓度曲線呈現較好的對數關系。如圖8a所示，隨著深梁撓度的增加，深梁表面裂縫分形維數前期增長速率較快，而后期增長速率趨于平緩，相較于沙漠砂混凝土深梁(DSC)，各纖維混凝土深梁撓度均明顯增大，纖維的摻入有限地改善了受剪深梁的延性性能，并且比普通混凝土深梁(PT)曲線更趨于平滑。對于不同纖維種類的深梁(如圖8b)，混雜纖維組深梁分形維數均高于兩種單摻纖維深梁，但后期曲線曲率相對較低，破壞時跨中撓度均大于兩種單摻纖維深梁。如圖8c所示，在不同混雜比深梁中，在極限荷載相的情況下，BP-1∶2-0.10深梁分形維數高于BP-2∶1-0.10深梁，說明玄武巖纖維對裂縫抑制效果優于聚乙烯醇纖維，構件BP-1∶1-0.10分形維數最大，但其極限荷載比前兩者都大。由圖8c可知：不同纖維體積摻量構件的曲線走勢基本相似，隨纖維體積摻量的增大，分形維數呈先增大后減小趨勢。 對數據進行擬合得到以下關系式：

B=d-eln (ω+f)，

(3)

其中：d、e、f為參數；ω為試驗梁跨中撓度。各深梁分形維數-跨中撓度曲線擬合參數如表7所示，由表7可知：各深梁擬合程度較高，呈良好的對數關系，擬合系數均在0.94以上。

(a) 對照組

表7 各深梁分形維數-跨中撓度曲線擬合參數

4 分形維數與損傷變量

對于材料因裂縫而引起的損傷，可以借助材料彈性模量的降低來對其進行定量分析。而對于鋼筋混凝土構件來說，深梁剛度與材料的彈性模量一樣，均可表示物體的變形能力。因此，本試驗深梁的損傷變量可表示為：

(4)

其中：D為損傷變量；K0為深梁開裂前的剛度，K0=F0/Δ0，Δ0為深梁開裂時的撓度；K為深梁開裂后的剛度，K=F-F0/Δ-Δ0；F、F0為荷載。

為研究深梁分形維數與損傷變量之間的關系，將深梁各級荷載下損傷變量隨分形維數的變化繪于圖9。

(a) 對照組

從圖9中可以看出：各組深梁分形維數B與損傷變量D之間成指數關系，對其數據進行擬合得到以下公式：

D=e(g+hB+iB2)，

(5)

其中：g、h、i均為參數；D為損傷變量。深梁分形維數-損傷變量曲線擬合參數見表8，由表8可知：深梁的損傷變量與分形維數具有良好的指數關系，且擬合程度較高。分形維數可定量表征深梁表面裂縫發育情況以及復雜程度，還可間接表征深梁內部損傷程度。在加載的過程中，深梁表面裂縫的復雜程度與其內部的損傷程度同步增大，且隨荷載的增大曲線曲率呈現不斷上升趨勢。因而，可以通過計算深梁表面裂縫分形維數對其內部損傷程度進行定量分析。

表8 深梁分形維數-損傷變量曲線擬合參數

5 結論

(1)纖維的摻入極大地影響了深梁表面裂縫的發展，在抑制裂縫發展、改善構件破壞形式等方面起到積極作用。

(2)混雜纖維沙漠砂混凝土深梁表面裂縫在分級荷載、極限荷載狀態下都具有明顯的分形特征?？梢岳梅中尉S數對其表面裂縫的復雜程度與不規則性進行定量分析。

(3)混雜纖維沙漠砂混凝土深梁表面裂縫分形維數與分級荷載、跨中撓度呈對數關系，且擬合程度較高。纖維種類對分形維數的影響較大，而纖維體積摻量對分形維數的影響較小。

(4)混雜纖維沙漠砂混凝土深梁表面裂縫分形維數與損傷變量間存在指數對應關系。可通過對深梁表面裂縫分形維數的分析，為結構內部損傷進行定量分析。