面向仿真結果的三角網格模型缺陷修復技術

李子涵 萬睿喆 鄭國磊 肖怡寧 于謀雨 鄭祖杰

面向仿真結果的三角網格模型缺陷修復技術

李子涵1萬睿喆1鄭國磊1肖怡寧1于謀雨2鄭祖杰2

（1.北京航空航天大學機械工程與自動化學院，北京 100083；2. 上海航天精密機械研究所，上海 201600）

針對以三角網格模型重構為基礎的工序模型自動構建模式，提出了一種面向仿真結果的三角網格模型缺陷修復方法，以實現網格模型質量升級。該方法將模型缺陷分為模型錯誤與切削殘留缺陷，總結缺陷識別方法，并分別設計算法修復模型缺陷。以此開發了模型修復工具，通過實例驗證了該算法可修復網格模型缺陷。

工序模型；三角網格模型；缺陷修復

1 引言

隨著航天產品制造環節全三維數字化轉型升級，貫穿制造全周期的工序模型越發受到重視[1]。盡管制造過程中利用仿真技術驗證工藝質量、降低出錯率的方法幾乎全面應用[2]，但由于三維實體模型在各平臺間通用性差的問題，缺少由仿真結果構建工序模型的研究。該通用性問題可通過采用三角網格模型作為存儲方式解決，但仿真結果的三角網格模型是否存在錯誤與缺陷還有待商榷。本文在這樣背景下提出了一種面向仿真結果的三角網格模型缺陷修復方法，將模型缺陷分為模型錯誤與切削殘留缺陷，歸納仿真結果模型的各類型缺陷特征，總結缺陷識別方法，并分別設計算法修復模型缺陷，以實現網格模型質量升級。

2 基于三角網格模型重構的工序模型構建

作為航天制造領域三維工藝設計的關鍵內容，工序件模型不僅反映了產品及其零部件的設計信息，表現出產品的幾何形狀；更能體現制造信息與工藝信息，其中的工序件模型尺寸、加工參數等數據可以在實際生產中作為糾正變形帶來的過切或欠切問題的有效依據。為了得到產品的工序件模型，常采用仿真模擬加工的方法。在仿真模擬加工中，工序件三維模型以三角網格模型的形式出現才具有多平臺通用性。三角網格模型是一種采用小三角形面片離散地近似表示實體模型表面的三維模型，常采用STL（STereo Lithographic）文件格式儲存，在增材制造、逆向工程、有限元分析等方面有廣泛的應用[3]，UG、CATIA都支持加工仿真結果導出為STL文件。根據工序件三角網格模型重構出實體模型應運而生。

基于三角網格模型重構的工序件模型自動構建模式的技術路線圖如圖1所示。

圖1 技術路線圖

從圖1可以看出，這種工序件模型自動構建的模式實現了工序件加工過程仿真模型的實體模型重構。該模式輸入在工件加工過程幾何仿真過程中得到的三角網格模型，并通過三角網格信息提取、網格模型優化處理、三角網格特征識別分割與實體模型重構等步驟，自動構建工序模型。這一模式的實現方法可以簡要概括為四個主要處理方法，首先，在CAM平臺上導出工件加工仿真后工序件的三角網格模型作為處理對象；其次，從工藝人員對加工程序仿真驗證后得到的結果中提取三角網格模型幾何元素信息；再次，對網格模型進行優化處理，以提高模型質量，便于實體模型的重構，處理的問題包括修復模型生成中產生的網格錯誤、改善仿真加工中刀具切削殘留產生細碎網格等；最后，基于三角網格特征對網格模型聚類分割，并依據分割結果確定特征面邊界，構建邊、面及幾何元素的拓撲關系，完成實體工序模型自動構建。

面向仿真結果的三角網格模型缺陷修復技術為網格模型優化處理提供一種具體的實現方法，通過對仿真模型缺陷的歸納與定義，設計各類缺陷的檢測與修復方法，得到能正確描述三維實體模型的網格模型，保證基于三角網格模型重構的工序件模型自動構建中網格分割結果、重建實體模型的可靠性。

3 三角網格模型缺陷

面向仿真結果的三角網格模型缺陷可以根據其形成階段分為兩類。一類則是在實體模型轉化至三角網格模型時產生的網格模型錯誤：實體模型轉化時的網格模型錯誤常出現在以STL類型文件儲存中，由于實體中曲面連接的復雜性與儲存浮點精度的限制，大部分STL文件都帶有裂縫、孔洞、重疊等錯誤，具有這種先天錯誤的STL文件給后續的計算帶來了巨大的困難：另一類是由精度誤差引起的帶有切削殘留的仿真實體模型缺陷：刀頭形狀與刀軌造成的切削殘留使得仿真模型與理論工序模型存在差異，如在拔模凸臺側面產生層層凸起將側面分割為多個細碎環面，使三角網格模型帶有屬性突變的細碎網格面，影響特征面的識別與分割。

3.1 模型錯誤

STL文件存儲的三角網格模型需要滿足共頂點規則、取向規則和充滿規則三項規則[4]以保證網格模型表示實體模型的正確性。由于三角網格模型的靈活性較強等特點和浮點計算精度受限等問題，需要在使用前檢查模型質量問題。由于STL文件錯誤復雜且多樣，本文基于對工序件仿真結果模型的分析，經UG、Creo等多平臺導出測試，將仿真模型的常見錯誤歸為六類，分別展示圖2中。

圖2 模型錯誤類型示意圖

不共頂點：一對相鄰的三角形公用頂點少于兩個，一般是由頂點不重合導致，違反了共頂點規則；

模型漏洞：漏洞也就是缺少三角面，是三角網格最容易出現的錯誤。存在漏洞時，必然有網格邊一側有三角面而另一側沒有；

面片退化：三角形的三個頂點共線，面片退化為邊，此時面的法矢無意義；

面片多余：在正常的網格拓撲結構的基礎上多出了一些面片；

面片重疊：兩個三角形完全重合或部分重合；

面片相交：一個三角形與另一個三角形相交。

3.2 切削殘留

在加工過程中，工件切削殘留與刀尖幾何形狀、圓弧半徑、切削進給量與切削深度有關。數控加工仿真利用計算機技術模擬實際的加工過程，因此也保留了實際切削后的殘留，使得仿真模型與理論工序模型存在差異。基于這種帶有缺陷的實體模型生成的三角網格模型本身帶有屬性突變的細碎網格面，影響網格面類型特征判斷，給工序件實體模型重構帶來困難。

切削殘留由大量碎面組成，這種碎面在模型存儲精度較高時，大大增加了文件體積，影響了模型光滑性；而模型存儲精度偏低則會產生面片重疊、面片相交、模型漏洞等大量錯誤。工序模型不需要切削殘留這些細節信息，所以需要對三角網格模型中的殘留部分進行識別、分塊、光順處理。工序件典型切削殘留類型主要包括兩類：

階梯殘留：主要存在于分層粗加工生成的模型側面上，由刀具切削深度設置不當導致的垂直側壁與拔模側壁接刀處與幾何形狀不符，如圖3a所示；

波紋殘留：主要存在于同一層面上，由帶圓角刀具步距設置較大導致的接刀處有少量材料凸起，如圖3b所示。

圖3 切削殘留類型示意圖

圖4 壁板槽腔

如圖4所示，加工壁板零件上槽腔時，粗加工結束后槽腔底面出現了波紋殘留。模型存為STL格式的三角網格模型時，這些波紋殘留的保留產生了大量碎面，嚴重影響了槽底面的重建，需要光順處理。

4 識別及修復方法

4.1 模型錯誤識別及修復方法

4.1.1 面片相交

面片相交錯誤的識別可以采用使用三角形的碰撞檢測算法判斷實現。為提高檢測效率，可以先檢測有至少一個頂點位于三角形包圍盒內的其它三角形，縮小需要進行碰撞檢測的范圍，再依次判斷包圍盒確定的范圍之內是否有三角形與此三角形相交。

面片相交錯誤的修復常采用刪除相交區域的三角形及其若干級鄰域，再修復模型漏洞的方法。該方法的效果極度依賴刪除鄰域級數的選擇，很難以統一的標準正確高效地修復所有面片相交。經過對仿真結果的三角網格模型的分析測試得到，在發生面片相交錯誤時，該類網格模型具有保留基本形狀趨勢的特點，由此將修復相交錯誤修復方法改為依據網格面的交線進行修復，修復步驟如下：

a. 刪除由相交錯誤產生的多余網格面。多余網格面具有法矢指向模型內部的特點。

b. 將網格邊移動到交線上。刪除多余網格面后，模型產生了一個漏洞，將漏洞處的網格邊移動到交線上，使漏洞封閉。

c. 添加新網格邊?？赡軙a生多邊形面片或者發生不共頂點錯誤的面片，添加新網格邊將發生錯誤的面片重新分割，得到正確的網格面。

圖5 面片相交錯誤修復示意圖

以如圖5所示的一處面片相交為例，網格面0分別與網格面1和2相交，3網格面為由于發生了相交錯誤而產生的額外網格面。首先，將網格面3刪去；之后，計算1、2與0交線為圖中虛線，將1和2的邊移動到交線處；最后，檢查模型于圖中網格點處存在錯誤，添加新邊將網格面分割為兩個新網格面，保持網格模型的正確性。

4.1.2 其他

除面片相交外的其他五類模型錯誤，根據錯誤定義與其數據結構，將識別方法歸納如表1所示。同時參照三角網格質量檢測與修復的相關文獻[5]和一些常用的軟件如Geomagic Studio和meshlab等，可以總結得到各類網格質量問題常用的修復方法如表1所示。

使用上述方法對導出的數控仿真結果三角網格模型中的問題修復測試后發現，該方法可以較好地修復不共頂點、模型漏洞、面片退化、面片多余和面片重疊等網格質量問題。

4.2 切削殘留缺陷識別及修復方法

模型切削殘留缺陷的識別與修復的效果與三角網格模型后續處理要求息息相關。本文提供了一種基于Taubin平滑算法的識別修復方法，首先從三角網格模型中提取切削殘留區域輪廓，然后對模型進行網格分區，針對有切削殘留缺陷的模型局部，利用Taubin濾波器重建網格頂點，過濾掉階梯殘留和波紋殘留對應的局部結構，通過二次誤差度量算法對細碎網格面簡化，逐個區域處理直到結束。

4.2.1 識別方法

切削殘留缺陷的識別采用比較刀具掃過仿真模型區域的方法。首先導入該仿真件在前序加工過程中的刀具刀軌信息，以刀具尺寸條件求出刀軌的包絡體；再計算與刀軌包絡體存在相交關系的網格面，即加工過程刀軌經過的面，這些網格面所在區域即為帶切削殘留缺陷的網格區域；最后輔以交互修正，確定帶切削殘留的區域。切削殘留缺陷的識別結果為帶缺陷的網格區域，保留區域邊界，對區域內部網格點進行優化，完成后再將邊界不變的該區域連接到整體模型，保證模型完整度。

4.2.2 修復方法

得到有切削殘留缺陷的模型局部后，利用Taubin濾波器重建網格頂點，達到局部光順平滑的效果，再利用網格模型二次誤差簡化算法將細碎網格合并，以簡化模型[6]。Taubin平滑算法是三角網格模型處理的常用方法，是對Laplacian平滑算法的改進，可以在保證光順效果的同時保留模型特征。

圖6 傘狀結構

Laplacian平滑算法[7]是基于傘狀結構的操作[8]，傘狀結構如圖6a所示，以三角網格中某一個頂點為中心，取與該頂點直接有邊相連的頂點集合為的一階鄰域集合，表示為：

整理后頂點變化可表示為：

由此迭代更新帶有切削殘留缺陷的模型局部頂點后，即可得到修復切削殘留的工序件三角網格模型。該階段的修復更改了網格頂點位置，三角網格數量沒有發生變化，切削殘留產生的大量細碎面片問題沒有解決，故要對修正的網格模型局部進行面片簡化。

面片簡化選用Garland[7]等人研究的二次誤差簡化算法，該算法以二次誤差作為度量代價，通過邊收縮為點、也可稱合并頂點的方法實現簡化。二次誤差即用二次型表示頂點到周圍面的誤差，以此作為收縮代價。首先將模型中的三角面片表示為：

有二次基本誤差矩陣：

5 驗證

利用本文提出的三角網格模型修復技術，對CATIA模擬仿真加工中的一個壁板網格模型進行修復，該壁板模型及缺陷情況如圖7a、圖7b所示，修復后效果及修復內容如圖7c、圖7d所示。修復內容如表2所示。

圖7 修復前后壁板模型

表2 修復內容

6 結束語

a. 提高了工序件三角網格模型質量。提出的面片相交修復方法充分利用了工序件模型特點，相較于一般網格模型修復方法效率更高。關注到切削殘留缺陷的修復，多維度提升了網格質量。

b. 為基于網格模型的工序件模型自動構建奠定基礎。有利于提高工序模型構建效率和規范性，增強三維設計模型在工藝與制造等環節的綜合利用率，促進航天產品數控加工工藝設計過程的信息化與工業化融合。

1 鄭聯語，汪叔淳. 產品全生命周期的工藝質量模型與并行制造方法研究[J]. 中國機械工程，2001(5)：56～60, 6

2 寧汝新，劉檢華，唐承統. 數字化制造中的建模和仿真技術[J]. 機械工程學報，2006(7)：132～137

3 劉杰，莫健華，黃樹槐. 金屬板材無模成形加工軌跡生成的研究[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報，2003(12)：1502～1505

4 李江峰，鐘約先，李電生. 一種基于邊界缺陷的STL文件修補算法[J].機械設計與制造工程，2002(3)：45～47

5 周華民，成學文，劉芬，等. STL文件錯誤的修復算法研究[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報，2005(4)：761～767

6 陸欣. 逆向工程中數據測量噪聲與三角網格濾波技術研究[D]. 南京：南京航空航天大學，2004

7 Garland M, Heckbert P S. Surface simplification using quadric error metrics[C]. In Proceedings of the 24th annual conference on Computer graphics and interactive techniques: New York: ACM SIGGRAPH, 1997, 209～216

8 王卉，黃玉清. 基于拉普拉斯算子的三角網格模型的平滑與壓縮算法[J]. 計算機系統應用，2015，24(12)：191～195

9 Taubin G. A signal processing approach to fair surface design[C]. In Proceedings of the 22nd annual conference on Computer graphics and interactive techniques: Los Angeles: ACM SIGGRAPH, 1995, 351～358

Defect Repair Technology of Triangular Mesh Model Oriented to Simulation Results

Li Zihan1Wan Ruizhe1Zheng Guolei1Xiao Yining1Yu Mouyu2Zheng Zujie2

(1. School of Mechanical Engineering & Automation, Beihang University, Beijing 100083; 2. Shanghai Spacelight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600)

This paper proposes a method to repair the defects of the triangular mesh model based on the reconstruction of the triangular mesh model to achieve the quality upgrade of the mesh model. This method divides the model defects into model errors and cutting residual defects, summarizes the defect identification methods, and designs algorithms to repair model defects respectively. Based on this, a model repair tool was developed, and an example was used to verify that the algorithm can repair mesh model defects.

process model；triangular mesh model；defect repair

TP391

A

李子涵（1998），在讀碩士，航空宇航制造工程專業；研究方向：數字化設計與制造。

2021-09-30