用于變頻電機定子絕緣監測的寬頻帶繞組建模方法綜述

張品佳，鄭大勇

（清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

0 引言

相比于非變頻電機，變頻電機具有優秀的控制性能和節能特性，因此被廣泛應用于現代工業中。電機作為工業能源消耗的主要途徑，采用變頻電機系統能夠有效降低電能消耗，可以積極響應政府部門節能減排的號召。但是，由于變頻電機系統采用含有電力電子開關器件的逆變器控制，電機絕緣系統承受著具有極高的電壓變化率的階躍電壓沖擊，此外還會因為連接電纜與機端參數不匹配的現象而承受機端過電壓的沖擊。因此，變頻電機絕緣系統承受的電氣壓力遠大于傳統電機絕緣系統[1]，而寬禁帶半導體器件的使用進一步造成了更高的電氣壓力[2]。而另一方面，由于對于高能量密度的需求，電機的體積逐漸變小，進一步限制了電機的散熱能力，使得電機的絕緣系統承受了更高的熱應力，導致電機絕緣系統的故障率進一步上升。

對于高可靠性的電機系統，突然發生的電機故障不僅會對電機造成損害，更重要的是會造成系統正常運行的停止和其他更為嚴重的故障。以海上油田開采為例，由于電機故障導致的停工其損失高達25000美元／小時[3]；以多電飛機、電氣化軌道交通系統為例，如果在運行過程中出現電機故障，將會造成嚴重的安全事故。因此，在故障初期及時診斷并切除故障的方法對于高可靠性的電機系統來說并不適用。通過連續監測電機系統運行狀態，對電機系統的剩余壽命做出預測，通過提前合理安排檢修，避免絕緣故障的突然發生。這種預測性維護（Predictive Maintenance）技術近年來受到了越來越多研究者的關注。

相比于絕緣故障診斷，基于預測性維護技術的絕緣監測技術需要在絕緣仍處于健康狀態的情況下對絕緣參數進行連續跟蹤。因此，絕緣監測技術中待監測信號量的變化要遠小于故障診斷中信號量的變化。所以，需要建立更為精細的電機絕緣模型，才能為相應的絕緣監測技術提供有力的理論支持。

1 定子繞組絕緣結構

電機定子繞組主要由三大部分組成，即：銅導體、鐵芯和絕緣。絕緣是電機防止電氣故障的重要組件，可以防止電機內部不同電勢的部件間發生短路和擊穿。根據電機功率等級的不同，常見的定子繞組主要分為以下三種類型：散繞繞組、多匝線圈式成型繞組、采用羅貝爾換位線棒的成型繞組，本文主要討論前兩種繞組形式。由于成型繞組的結構更為明確，因此下文將從成型繞組絕緣結構出發進行介紹。

成型繞組絕緣結構包括以下幾大部分：主絕緣（相對地絕緣）、相間絕緣、匝間絕緣和股間絕緣。圖1是以2匝線圈每匝4股的定子繞組線圈為例的成型繞組絕緣結構示意圖。首先，對于股線絕緣，由于承載電流比較大，電機定子繞組的導體橫截面積也相應較大，因此從機械強度考慮，為了便于導體彎曲，需要將每匝導線分為多股；從電氣角度考慮，由于高頻下會出現趨膚效應，即電流只能分布在導體表面一定深度內，因此分股可以有效利用導體橫截面積，避免中心部分沒有電流流過。通常，股線絕緣承受的電壓只有幾伏，因此其可以制作的很薄[5]。股間絕緣的損壞不會導致短路事故的發生，但是會造成銅損的增加和定子繞組的溫升。

圖1 成型繞組絕緣示意圖Fig.1 Diagram of the insulation in the form-wound stator winding

對于匝間絕緣，它是防止匝間短路故障發生的重要絕緣部件。當匝間發生短路時，將會形成很大的電路換流，迅速產生大量的熱量，破壞周圍絕緣，并進一步發展為更為嚴重的對地故障。對于成型繞組，各個匝線圈的位置都是固定的，因此匝間絕緣上承受的電壓也是確定的。設計上會安排電壓相近的匝相鄰，使匝間電壓最小。而對于散繞繞組，由于各個匝之間的位置隨機，因而匝間絕緣承受的電壓大小不一，極端情況下會出現電勢最高和最低的匝相鄰的情況，匝間絕緣承受了最高的電壓。因此，匝間絕緣是電機定子繞組絕緣的薄弱環節，匝間絕緣老化在在線監測中需要著重考慮。

主絕緣是指繞組與接地鐵芯之間的絕緣部分，這一部分絕緣承擔了電機系統中最大的電壓，是最為關鍵的絕緣組件。當主絕緣擊穿時，絕緣漏電流極大，保護系統會立刻動作切除故障電機。因此，電機主絕緣在電機各個絕緣組件中厚度最大，承受電壓能力最強。

相間絕緣較為特殊，其并不存在于整個繞組的各個位置處。對于單層繞組電機，相間絕緣主要是端繞組相互交疊導致；對于雙層繞組電機，相間絕緣不僅存在于端繞組，在槽內上下兩層繞組之間同樣存在相間絕緣。相間絕緣理論上承受的電壓等級與主絕緣相近，因此同樣需要較強的絕緣結構來避免相應的絕緣擊穿故障。

綜上所述，除了股間絕緣外，匝間絕緣、主絕緣和相間絕緣老化最終都會造成嚴重的絕緣故障。因此，下文的建模方法分析中將會著重考慮這幾種絕緣參數對于電機定子繞組模型結果的影響。

2 定子繞組絕緣阻抗頻譜特性測量

定子繞組絕緣阻抗頻譜是指在寬頻段內電機定子繞組絕緣阻抗的測量結果，是用來反映電機定子繞組不同位置絕緣老化情況的重要工具，一般采用阻抗分析儀或RLC電橋來離線測量定子繞組絕緣阻抗。根據測量時端子連接方式的不同，定子繞組絕緣阻抗頻譜分為共模（相對地）阻抗、差模（相對相）阻抗和相對中性點阻抗三種類型。

共模阻抗測量方法[5]測量的是三相定子繞組相對地的阻抗參數，其離線測量方法如圖2所示，典型的測量結果如圖3所示。由于對地主絕緣部件串聯在主回路中，因此該種方法測量時的電流主要是流經主絕緣的絕緣漏電流，能夠很好地反映主絕緣的老化信息。當頻率較高時，繞組自身的雜散參數開始占主導作用，此時阻抗頻譜除了反映主絕緣信息之外，還會反映繞組自身參數如串聯電感、電阻、匝間電容等。這種測量方法的另一個好處是有利于在線測量，如圖4所示[6]，通過將三相電纜同向穿入電流傳感器，可以實現三相正負序電流的磁場互相抵消，只測量零序共模對地主絕緣漏電流，可實現共模阻抗的在線監測[6-8]。值得注意的是，圖4中還體現了一種測量單相絕緣漏電流的方式，即將每一相的電纜進線和出線反向穿入電流傳感器，即可抵消負荷電流的磁場，只測量單相的絕緣漏電流[9-12]。這種測量方法對主絕緣和相間絕緣均能進行監測，但這種測量方法并沒有與之對應的離線測量方法與繞組模型，因此不在后續的討論范圍內。

圖2 共模阻抗測量方法示意圖Fig.2 Diagram of common-mode impedance measurement method

圖3 共模阻抗測量結果Fig.3 Measurement results of common-mode impedance

圖4 共模阻抗在線測量方法Fig.4 Diagram of online common-mode impedance measurement method

差模阻抗測量方法測量的是一相定子繞組對另外兩相的阻抗參數，其測量方法如圖5所示[13]，典型的測量結果如圖6所示。該測量方法的串聯主回路是定子繞組本身，各絕緣參數均并聯在主回路上。因此，該測量方法對于絕緣參數并不敏感，只在高頻段時對匝間絕緣參數有所反映。在在線監測時，可以通過直接測量相電流的方式來進行，如圖7所示[14]。但是由于相電流的量級（可高達上百安）可以遠遠大于絕緣漏電流（微安到毫安級別），因此這類傳感器很難在滿足量程的同時保證精度，一般應用于額定電流在10A以內的低功率等級設備的在線監測[14-17]。而且在在線測量時，還要基于其他方法排除對地主絕緣漏電流的影響，才能得到與離線結果相同的電路拓撲，在數據處理上較為麻煩。

圖5 差模阻抗測量方法示意圖Fig.5 Diagram of differential-mode impedance measurement method

圖6 差模阻抗測量結果Fig.6 Measurement results of differential-mode impedance

圖7 差模阻抗在線測量方法Fig.7 Diagram of online differential-mode impedance measurement method

相對中性點阻抗測量方法[5]測量的是三相定子繞組對中性點的阻抗參數，其測量方法如圖8所示，典型的測量結果如圖9所示。對于同一臺電機，該測量方法的測量結果與差模阻抗的測量結果形狀類似，只是阻抗幅值會對應的減小，該方法的優點在于可以應用于負荷電流較大時的在線監測方案。通過額外的信號注入設備，可以實現從三相機端到中性點的信號注入，并在信號注入電路中測量該回路的電流，從而得到相對中性點阻抗，其在線測量方案如圖10所示。但是，對于這種測量方案，需要額外的信號注入設備，因此在實際工業應用中會受到一定的限制。

圖8 相對中性點阻抗測量方法示意圖Fig.8 Diagram of phase-to-neutral impedance measurement method

圖9 相對中性點阻抗測量結果Fig.9 Measurement results of phase-to-neutral impedance

圖10 相對中性點阻抗在線測量方法Fig.10 Diagram of online phase-to-neutral impedance measurement method

綜上，這一部分總結了電機定子繞組絕緣阻抗的三種測量方法，這三種測量方法都能在不同程度上反映定子繞組絕緣的信息。由于測量方法的不同，這些方法在在線測量應用時會有不同的優劣之處。由于這些測量方法得到的都是同一電機定子繞組的參數信息，因此它們的建模方法有著相同之處。因此，下文的建模方法分析中將不會對這些測量方法做特意的區分。

3 定子繞組絕緣寬頻帶建模方法

對于傳統絕緣離線測試方法，關注的頻段通常比較低，約在0.1Hz～1000Hz之間。但是，傳統的離線測試方法耗時久，受溫度、濕度等環境因素影響大，且無法反映匝間絕緣的狀況。因此，越來越多的研究開始關注寬頻段內絕緣特性與老化之間的關系，尋找可以用于反映不同類型絕緣老化的監測量。另一方面，電機定子繞組模型包括定子繞組自身電阻電感參數、定子繞組對地絕緣參數、定子繞組匝間絕緣參數、定子繞組相間絕緣參數、定子繞組與轉子和軸承等部件的耦合參數等，完整的模型非常復雜。為了得到相對簡潔的電機定子繞組絕緣等效模型，便于分析不同絕緣老化問題，需要從不同頻段出發，對于定子繞組絕緣的等效電路建模方法進行研究。

3.1 低頻段建模方法

在低頻段，電機定子繞組絕緣模型主要由繞組對地絕緣參數決定，而繞組自身的電阻、電感等參數基本可以忽略；而在高頻段，繞組自身的電感參數對模型的影響超過了對地絕緣參數的影響，改變了絕緣漏電流的流通路徑。因此，基于繞組自身串聯阻抗和繞組對地絕緣等效阻抗間的相對大小關系，將電機繞組絕緣模型按照頻段分為低頻段（繞組自身串聯阻抗遠小于對地絕緣等效阻抗）、中頻段（繞組自身串聯阻抗和對地絕緣等效阻抗在數量級上相當）和高頻段（繞組自身串聯阻抗遠大于對地絕緣等效阻抗）。

在低頻段，主要通過集中式參數的方式進行建模，并且只有共模測量方式才能在這一頻段監測到絕緣相關信息。由于在低頻段，繞組自身參數的影響幾乎可以忽略不計，所以低頻段的模型只需要計及主絕緣的參數。在低頻段測量時，測得的電流主要是絕緣電流，可以分解為電阻性分量和電容性分量，如圖11所示[6]。電阻性分量反映了電導損耗和極化損耗，電容性分量反映了絕緣結構性的物理量，如分層、孔隙等絕緣損壞情況。電阻性分量和電容性分量的比值稱為電介質損耗因數，是用來反映絕緣老化情況的常用物理量。對于共模測量方法，三相定子磁場互相抵消，定轉子之間的耦合可以忽略。因此，漏電流流通的定子繞組絕緣模型只包括圖11所示的主絕緣等效電阻和電容參數。

3.2 中頻段建模方法

在中頻段，由于繞組自身的阻抗參數不可忽略，因此需要計入模型。在這一頻段，常用的建模方法包括集中參數法和分段集中參數法。這一頻段的模型可以反映多種絕緣老化情況，而且各種測量方法均能在一定程度上實現這一頻段的測量。

（1）集中參數法

集中參數法將電機定子繞組各種參數分別用集中的參數進行描述。對于共模測量方法，常見的集中式參數模型如圖12所示[5]。圖12中，Cg為主絕緣等效電容，Ld為繞組自身電感，R為繞組電阻，Re為鐵耗等效電阻，Ct為匝間等效電容。對于中高頻段的模型，主絕緣電容性漏電流會遠大于電阻性漏電流，因此主絕緣的等效電阻分量可以忽略。此外，由于繞組感抗一般遠大于繞組電阻，因此串聯的繞組電阻R一般也可以忽略。

圖12 經典定子繞組集中式參數模型Fig.12 Classic lumped parameter model for stator winding

對于集中式參數模型，根據所側重反映的參數不同，會有不同參數集中建模的方法。文獻[18]對幾種不同的集中式參數建模方法進行了比較，其建模方法如圖13所示。圖13（a）所表示的模型中，Cg為主絕緣等效電容，Ls為定子繞組電感，Re為鐵耗等效電阻，Rg為電機機殼等效電阻。對于較低的頻段（例如1kHz～10kHz），該模型還需計及趨膚效應才能較為準確。對于100kHz以上的頻率段，由于繞組匝間和其他雜散電容性耦合參數，電機阻抗頻譜上將會產生更多的諧振點。為了擬合這些諧振點，圖13（b）采用了RT-LT-CT支路。由于擬合的參數較多，這個模型需要較為復雜的數值解法來得到模型的擬合值。圖13（c）進一步簡化了模型，能夠實現兩個諧振點的擬合，參數計算較為簡單。圖13（d）對前述模型進行了進一步的改進，統一了機殼等效阻抗的接點，并對前端連接的導線和連接端子的電感加以考慮。

圖13 不同定子繞組集中式參數模型的對比Fig.13 Comparison of different lumped parameter models for stator winding

由于是集中式的參數模型，因此該類模型無法反映定子繞組的內部結構，該模型中的參數大多為等效值，與其實際物理意義并不一一對應。例如匝間等效電容Ct只表示與匝間電容有關的等效物理量，并不完全由匝間絕緣的參數決定，實際與繞組自身其他物理量之間均有關系，無法完全解耦，無法通過匝間絕緣的尺寸和材料直接求出，而是需要通過測量結果進行參數擬合得到。這樣的建模方法給絕緣狀況的監測帶來較大影響，不利于其在監測上的應用，該建模方法要用于擬合端口特性[19]。

對于其他測量方法的模型，如差模法、相對中性點法，其集中參數法的模型與共模法的建模方法類似。這是因為在頻率較高的情況下，鐵芯對于磁場起到了阻礙作用[20]，因此無需考慮定子和轉子間的磁場耦合，其參數獲取方法與共模測量法建模過程無區別。而在較低的頻段，則需要考慮差模測量法時電感參數由于磁場分布而與共模測量方法不同，且定轉子之間的耦合不可忽略。

（2）分段集中參數法

為了克服集中式參數模型無法反映繞組內部具體結構、參數不具備明確的物理意義等缺點，分段集中參數法在定子繞組絕緣監測中得到了更多的應用。圖14為一個典型的分段集中參數法模型（相對中性點測量法）[21]。這種建模方法充分考慮了定子繞組的物理結構，針對每一匝繞組分別進行類似于面前集中參數法方式的建模，對每一匝的自感與互感Lss、繞組電阻與鐵損Rs、匝間的絕緣等效參數Ci和Ri、端繞組的自感與互感Lsa、每匝對地主絕緣等效參數Cm分別進行建模。通過這種方式建模，每個絕緣參數都具有了明確的物理意義，可以建立起定子繞組絕緣阻抗頻譜與具體部位的絕緣老化現象之間的關系。

圖14 定子繞組分段集中式參數模型Fig.14 Multi-section lumped parameter model for stator winding

文獻[22]針對共模測量方式采用同樣的分段集中式參數法進行建模，但是該文獻忽略了同一槽內繞組各匝之間的相互耦合。此外，文獻[21]和文獻[22]的建模方法中均采用了恒定值的參數，這與參數的實際物理意義不符。因為繞組電感Ls和電阻Rs都是與頻率有關的變量，采用恒定參數模型造成了模型結果在寬頻帶范圍內與測量結果的吻合性較差。文獻[23]和文獻[24]提出了參數基于有限元計算的分段集中參數建模方法。其中，每個頻率下的頻變參數均在Ansys Maxwell有限元仿真軟件中進行數值仿真計算，然后再在Matlab Simulink里計算整體模型的阻抗頻譜，從而實現了寬頻段內分段集中參數的建模。如果對于模型內部的結構并不追求很高的準確度，可以使用簡單的π型等效電路串聯的方式對繞組進行分段式建模，能夠在一定程度上反映出匝間和主絕緣參數對于端口特性的影響[25]。

分段集中參數式建模方法能夠充分體現模型中參數的物理含義，建立起定子繞組阻抗頻譜與定子繞組絕緣參數老化情況之間的直接關聯，對于應用于定子繞組絕緣狀態監測具有重要價值。但是，基于物理方法得到的參數由于參數測量、計算方法等多方面的因素，注定會與實際值存在一定的誤差，因此這種方法得到的模型與測量結果存在一定的差異，其擬合效果不如參數通過測量結果直接擬合的集中參數法好。

3.3 高頻段建模方法

對于高頻段，電機定子繞組模型中感性部分的阻抗將遠大于容性分量的值，因此這一部分的模型主要以容性分量為主。除了頻域分析，這一部分的模型也經常用于定子繞組內部電壓分布的時域分析上。在逆變器驅動的電機中，對于時域上由于電力電子開關器件開關導致的電壓脈沖波形分布情況的分析需要很高的頻帶寬度，因此需要建立高頻段的定子繞組模型。

集中式參數的模型也可用于分析高頻段的定子繞組阻抗。文獻[26]和文獻[27]采用了一種在中低頻段模型T型等效電路前增加高頻參數支路的方法實現了對于定子繞組從低頻段到高頻段的完整建模，其模型如圖15所示。圖15中，Csf_effective為在高頻下有效的定子每相第一槽內的主絕緣等效電容值；ηLls為定子首匝繞組的漏感，主要用來擬合時域上的機端電壓波形反射現象和頻域上的電機高頻阻抗頻譜上出現的反諧振現象；其他參數與前面的集中式參數基本相同，Rs為定子繞組電阻，Lls為定子繞組的電感，Rsw為高頻下鐵損、趨膚效應等損耗等效項，Csw為匝間等效電容，Lm為定子勵磁電感，Rcore為勵磁電阻，Llr為轉子漏感，Rr為轉子電阻，s為轉差率。可以看到的是，該模型基本是在傳統的異步電機T型等效電路的基礎上額外增加了反映高頻參數的支路，這種建模方法本質上同樣不能反映參數的物理意義，由于沒有考慮繞組內部的結構，也無法反映電壓在繞組內部的分布情況。

圖15 高頻定子繞組集中式參數模型Fig.15 High-frequency lumped parameter model for stator winding

文獻[28]采用分段集中參數法，不僅能反映中頻段的阻抗頻譜，也能反映高頻段的諧振點特性和時域上的波形特征。如圖16所示[28]，在前面的分段集中參數模型簡化的基礎上，其對繞組的電阻RT進行了多層階梯式建模，用于對趨膚效應進行擬合，以適應高頻電流參數頻變的特性。但這種方法仍較為簡單，擬合效果較為一般。文獻[29]對模型中使用的匝間和線圈間的容性阻性互感進行了進一步的建模，并使用階梯電路的方法對參數的頻變特性進行擬合，得到了更為準確的高頻段模型，并進一步的使用該模型對高頻段的反諧振點現象進行了建模[30]。

圖16 階梯式高頻分段集中參數法建模Fig.16 High-frequency lumped parameter model using the ladder model

傳輸線模型是高頻建模常用的模型手段，常用來進行電磁干擾（Electromagnetic Interference，EMI）等暫態現象的分析。文獻[31]和文獻[32]提出了一種應用于高頻段分析的傳輸線模型，如圖17所示。圖17中，Ciw為匝間等效電容，Rsw為損耗等效電阻，Llf為繞組低頻等效電感，Lhf為繞組高頻等效電感，Csf和Rsf為主絕緣等效參數，Δz為單位長度。傳輸線模型能在高頻段內很好地擬合模型的結果，但是其參數仍是通過傳輸線的端口特性進行擬合得到，其物理意義仍不夠清晰。

圖17 定子繞組傳輸線參數單元模型Fig.17 Diagram of per-unit transmission line model for stator winding

3.4 模型參數計算方法

無論是哪一種模型，最重要的是如何準確確定參數。目前已有的模型中，參數確定主要有如下幾種方式：解析計算法、有限元數值計算法和參數擬合法。前兩種方法得到的參數物理意義明確，便于建立阻抗頻譜與絕緣參數之間的關系，但是計算過程中難免引入誤差，計算結果與實測結果擬合程度不好；參數擬合法以模型仿真結果和實測結果擬合程度最優為目標，因此可以得到最好的擬合效果，但是這樣得到的參數一般不具有明確的物理意義，難以指導定子繞組絕緣狀態監測。

解析計算法基于定子槽和繞組的物理尺寸參數、絕緣的介電性質等，通過已有的理論分析公式，使用解析法計算得到。其中，各電容參數均可基于最基本的平行板電容計算公式推導而得

式（1）中，C為絕緣電容的值，εr為絕緣材料的相對介電常數，ε0為真空介電常數，S為絕緣材料一側極板的面積，d為兩極板間的距離。包括主絕緣電容、匝間絕緣電容在內，各種不同形狀的導線間絕緣電容的計算在文獻[33]中得到了較為完整的論述。

對于繞組電阻，可以通過最基本的電阻計算公式獲得，并主要需要考慮其趨膚效應

式（2）中，R為繞組電阻，ρ為電阻率，l為導體長度，S為導體有效的橫截面積。其中，有效橫截面積S與趨膚效應深度p有關，即：在高頻下，電流只在導體表面下深度為p以內的面積流通，其計算方法為

式（3）中，f為電流的頻率，σ為電導率，μ為磁導率。這種解析計算方法只計及了趨膚效應的影響，而對于槽內導體，由于多匝線圈之間互相影響，臨近效應同樣十分重要，因此這種計算方法造成的誤差較大。對于繞組的鐵損等損耗，其理論計算方法較為復雜，且關注的頻段一般不高，因此很少直接通過解析計算的方法得到鐵損等損耗。

對于繞組電感，在端繞組部分，繞組電感磁路基本只包括空氣，因此與頻率無關，直接計算可得[34]。但是對于槽內導體而言，在較高的頻率下，鐵芯對磁場的阻礙作用較為明顯，可以忽略不同槽導體間的互相影響，而只需要計算同一槽內導體的電感，其計算方法如下

式（4）～式（6）中， Liron為鐵芯中磁鏈對應的電感部分，Linsul為絕緣中磁鏈對應的電感部分，Ls為槽內導體的總電感（這里未計及槽內導體之間的互感，實際計算時需要通過同樣的算法加以考慮），z為槽橫截面積的周長，h為槽寬，r為導體半徑，n為導體匝數。需要注意的是，這種解析計算方法是一種較為理想的簡化計算方法，其計算結果與實際結果有一定的差異。

有限元計算法是利用商用有限元數值計算軟件，如Ansys Maxwell等，通過求解電磁場方程的方式計算對應參數的值。這種計算方法相比于解析法，由于可以考慮更為復雜的尺寸結構，其計算結果一般精度更高，因此被廣泛采用[28，35-39]。由于一般考慮的磁場頻率較高，鐵芯對磁場起到阻礙作用，因此只需要對槽內的磁場進行建模。對于各種電容耦合參數，也只需要考慮導體到鐵芯的耦合，只需要對槽內建模，如圖18所示[38]。但是，這種計算方法需要設置好數值仿真的各類條件，并劃分合適的網格，其最終計算結果的精度受此影響很大。而且有限元仿真對于較細小的物理結構仿真效果較差，如鐵芯疊片結構，一般無法直接仿真，而是通過將疊片方向的電導率置零來考慮，這就造成了無法考慮在很高頻率下的鐵芯內部渦流現象（即疊片厚度不可忽略的情況），因此其計算結果雖然與解析法相比精度較為提高，但是與實測結果的擬合仍有一定差距。

圖18 定子槽內參數有限元計算Fig.18 FEA calculation of the parameters in the stator slot

為了方便讀者直觀理解解析法計算和有限元計算的區別，以文獻[23]中的參數計算為例展示兩種計算結果的對比，如表1所示。一般的，解析法計算過程中會進行一定的理想化簡化處理，如認為導體在槽的正中央等，從而造成一定的誤差。所以，有限元法的計算結果更為準確，解析法一般用于為有限元法計算的結果提供對照，佐證有限元法計算結果的合理性。

表1 解析法和有限元法參數計算結果對比Table 1 Comparison of parameter calculation results between analytical method and FEA method

擬合法是指通過實驗測得的阻抗頻譜，反推模型中各個參數的數值。由于是直接擬合測量結果，因此其結果的擬合效果要優于解析計算法和有限元計算法，但是其參數的物理意義并不明確，有時只是為了擬合最終的頻譜曲線，并沒有實際的物理意義。以共模測量法為例，如圖3所示，在低頻段，共模阻抗基本為純電容性，因此在這一頻段可以求出主絕緣對地電容；在高頻段，共模等效電路中的感性分量基本可以視作斷路，只考慮電容性部件構成的網絡，可以進一步求出匝間等效電容；再根據第一諧振點的頻率和諧振幅值，可以進一步求出電感和電阻分量[5]。對于更復雜的等效電路，也可以有類似的擬合求解方法，甚至還有直接從數學角度出發，通過求解傳遞函數的方式直接進行擬合的向量擬合法[40]。這些方法求得的參數模型側重于模型端口特性的吻合，能夠很好地反映電機定子繞組對外的特性，如機端過電壓現象等，但是由于不涉及繞組內部結構，無法反映繞組內部的電壓分布，對于不同部位的絕緣老化現象也無法進行分析。

3.5 未來研究發展方向

對于現有的建模方法，需要解決和提升的研究點如下：

1）低頻段的建模方法較為簡單，研究已非常完善，簡單的RC并聯等效電路足以在該頻段反映絕緣材料的性質。如果未來在線監測技術能夠更為精確的在這一頻段甚至更低的頻率段對阻性絕緣漏電流進行在線精確測量，那么則需要建立更為復雜的并聯階梯電路來表示絕緣特性。

2）中頻段的建模方法中，集中參數法的相關研究已經非常完善。其優點在于可以較為簡單的對端口特性進行擬合；其缺點是建模較為粗略，部分參數缺乏物理意義，無法反映內部結構。這是由于模型本身的結構限制導致的，這一模型在應用于絕緣參數在線監測時，研究者需要對其中的等效參數造成影響的各種因素進行詳細分析，明確模型中等效參數的改變是由絕緣參數改變造成的。

分段式集中法具有參數物理意義明確、能夠有效反映內部結構的優點，缺點是端口特性擬合效果較差。為了解決這一問題，一方面需要對模型結構進行進一步優化，使得模型能夠充分考慮電機內部復雜結構；另一方面，對模型參數的計算要更為準確，減少模型參數計算中的誤差。此外，對于散繞電機，需要確定合適的平均值方法，得到與實際結果最為擬合的模型。

3）對于高頻段的建模方法，集中法和分段集中法為了擬合高頻段較多的諧振點，需要建立更為復雜的模型結構，較為繁瑣。因此，傳輸線模型法是最為合適的建模方法。在在線絕緣監測研究中，研究者需要明確傳輸線模型中的平均等效參數與絕緣參數之間的對應關系，并根據實際老化情況的需要，建立非均勻的傳輸線模型。

4 結論

電機定子繞組模型是監測其絕緣老化狀況的重要手段。而不同頻段下，電機定子繞組模型能反映的絕緣問題也不相同。因此，如何建立寬頻段的電機定子繞組模型成為絕緣監測領域的重點。

本文首先分析了電機定子繞組的絕緣結構，明確了匝間絕緣、相間絕緣和主絕緣是絕緣監測的重點。進一步地，本文將電機定子絕緣阻抗頻譜特性測量方法整理為共模測量（相對地）、差模測量（相對相）和相對中性點三類方法，并解釋了離線和在線測量方法。

在此基礎之上，本文按頻段將已有的電機定子繞組建模方法歸納為低頻段、中頻段和高頻段三類：1）低頻段模型主要用于反映主絕緣老化信息；2）中頻段模型還能進一步反映匝間絕緣老化信息；3）高頻段模型可以用于分析繞組內電壓分布的時域波形，從而研究在電力電子開關器件作用下繞組內部電氣壓力的分布和對絕緣老化速率的影響。

對于各種建模方法，其參數計算方法尤為重要，主要分為基于物理信息的直接計算法（解析計算法和有限元計算法）和通過阻抗頻譜直接擬合的擬合法：前者的優點在于參數的物理意義十分明確，能夠建立明確的阻抗頻譜與絕緣參數之間的關系，缺點則是參數計算不可避免的會混入誤差；后者的優點在于擬合效果最優，但是缺點在于參數并不具有明確的物理意義。