基于磁鏈函數的BLDCM無位置傳感器控制方法研究

武紫玉， 黃元峰， 王海峰， 李 旺

（1.北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044；2.交控科技股份有限公司，北京 100070；3.中國科學院電工研究所，北京 100190；4.北京云道智研科技有限公司，北京 100192）

0 引言

由于功率密度高、控制簡單，永磁無刷直流電機（Brushless DC Motor，BLDCM）在民用、航天以及軍事等方面得到了廣泛應用。BLDCM需要位置傳感器指導電力電子開關換相，但位置傳感器的存在不利于BLDCM的使用。安裝傳感器會增加工藝復雜程度以及電機的質量和體積，若安裝不當，會使電機產生較大的轉矩／電流脈動。因此，針對BLDCM無位置傳感器控制的研究越來越多。

BLDCM無位置傳感器控制方法主要包括[1-2]：反電勢過零點檢測方法、狀態觀測器法、高頻注入法、電流波動法等。其中，反電勢過零點檢測方法的研究和應用最為廣泛。文獻[3]通過分析關斷相反電勢為0時的端電壓值，檢測關斷相的端電壓在PWM導通或關斷時候的值，并與反電勢為0時對應的端電壓值對比，以此判斷換相。由于該方法存在低速時反電勢信號較弱無法辨識出換相信號的問題，并且由于相反電勢過零點超前換相點30°，需對檢測到的過零信號進行相移才能得到換相信號。文獻[4]、文獻[5]采用線反電勢過零點判斷電機換相，解決了相移的問題。文獻[6]對三相端電壓求和后積分得到三次諧波反電勢，通過比較其過零點得到換相信號。電壓的檢測、求和、積分和換相點判斷均通過模擬電路實現，響應速度快，因而無位置傳感器控制的轉速可以達到上萬轉。不過，這種控制方法低速時積分器誤差較大，性能很差。二極管續流檢測法是基于關斷相反電勢過零時二極管導通的原理，文獻[7]采用該方法控制電機換相，由于不受反電勢幅值限制，該方法將無位置傳感器算法的轉速適用范圍進行了拓展，但該方法需要六路獨立供電的硬件檢測電路，硬件較為復雜，因而應用不多。觀測器法是近年來研究較多的一種方法，文獻[8]采用了滑模觀測器法，該方法能夠對定子電阻進行估算，實現了電機低速帶載啟動。

電機在低速時反電勢信號弱，難以檢測。高速時換相頻率高，因而給無位置傳感器控制帶了挑戰，許多學者針對該問題進行了研究。文獻[9]采用三電壓矢量作用下的電流響應來判斷電機低速時的位置。文獻[10]、文獻[11]提出了一種磁鏈函數法，該方法將電機兩相反電勢作商得到磁鏈函數。由于磁鏈函數與轉速解耦，低速時對換相位置的辨識能力較強，因而該方法得多了越來越多的關注。文獻[10]、文獻[12]和文獻[13]在磁鏈函數方法基礎上對位置誤差進行補償，從而實現了全速度范圍內的控制。然而，磁鏈函數法閾值設置不當會導致在高速時換相點的丟失。針對此，本文提出了一種改進的磁鏈函數方法，該方法保留了磁鏈函數與轉速解耦的特性，同時也解決了高速區換相點丟失的問題。

1 改進磁鏈函數法換相原理

1.1 BLDCM數學模型

永磁無刷直流電機及驅動系統等效電路如圖1所示，直流母線經過三相六橋臂IGBT開關管后與電機繞組相連。在120°導通方式中，任一時刻電機僅兩相繞組通電，電機正轉時繞組按照如下順序依次通電： A+B-、 A+C-、 B+C-、 B+A-、 C+A-、 C+B-。

圖1 BLDCM及驅動系統等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of BLDCM and drive system

忽略定子諧波在轉子中感應的電流，忽略雜散損耗和鐵耗，假設電機三相繞組對稱，那么，無刷直流電機的電壓方程可以描述為

式（1）中，Ua、 Ub、 Uc為電機的三相相電壓，ia、ib、ic為電機的三相繞組電流，ea、eb、ec為電機的三相繞組反電勢，R為繞組電阻，LS為電機相電感，LM為相間互感。BLDCM三相繞組反電勢及對應電流的波形如圖2所示。

圖2 BLDCM反電勢與電流波形圖Fig.2 Waveform of BLDCM back-EMF and current

由圖2可知，相反電勢過零點超前換相點（S1～S6）30°，而線反電勢過零點與換相點重合，無需進行相移，故本文選取電機線反電勢進行換相研究。

1.2 改進磁鏈函數法換相原理

BLDCM線電壓方程如下

式（2）中， λp為磁鏈， ωm為轉速， fabr（θ）是一個與轉子位置相關的函數，范圍為-1～1。由式（2）可知，線反電勢中包含有轉子位置信息以及轉速信息。當電機轉速較小時，反電勢的幅值也較小，難以檢測。為了剔除轉速的影響，在判斷換相點時將兩個線反電勢作商，僅僅留下轉子位置的影響，即得到磁鏈函數。

以A、B相導通換相到A、C相導通為例，由圖2可知，最佳換相點在S2點。以S2為例，傳統的磁鏈函數G1定義如下

在S1～S2期間， 反電勢 eca從0逐漸下降到-Ep（Ep為反電勢峰值），反電勢ebc由 -Ep逐漸增大到0，兩個反電勢作商，那么磁鏈函數在S1～S2將由0逐漸上升到最大值。當計算的G1大于閾值threH時，控制電機換相，該方法為傳統的磁鏈函數換相方法。但是，該方法存在以下缺陷：在系統采樣頻率固定的情況下，隨著電機轉速的提升，反電勢周期越來越短，在一個電周期采集到的反電勢點數越來越少，造成在換相點附近采集到的反電勢信號偏離過零點越來越多，相應計算得到的G值也會越來越小。當轉速逐漸升高使得在換相點處的G值下降到小于閾值threH時，在理想換相點處算法將無法辨識出換相信號。錯過換相點后，G函數波形會迅速下降變為負值，更加不會出現超過閾值threH的現象，從而造成換相信號丟失，產生電機堵轉的嚴重問題。

為了解決磁鏈函數法在高速時換相失敗的問題，本文提出了一種新的改進換相函數的方法。改進換相函數F（θ）將磁鏈函數G1整體向后平移60°電角度，將換相判據改為f＞0。 改進換相函數F（θ）3和A相電流的對應波形如圖3所示。由圖3可知，在換相函數 F（θ）3對應的電機換相點（Q1～Q5）處， 改進換相函數由負到正穿過零點，若電機在理想換相點前一個采樣點處未檢測到f＞0，那么在理想換相點后的第一個采樣點處計算的換相函數F的值必然大于閾值0，控制算法仍然能辨識出換相信號。

圖3 改進換相函數以及A相電流波形Fig.3 Waveform of improved commutation function and current A

當電機轉子軸處在不同的位置區間時，按照表1計算相應的改進換相函數。當計算得到的改進換相函數F由負值轉變為正值時，說明電機轉子運行到對應的換相點，觸發開關管換相，即可實現BLDCM的無位置傳感器運行。

表1 不同轉子位置對應的改進換相函數FTable 1 Improved commutation function at the different rotor positions

2 換相誤差補償

由表1可知，計算換相函數F需采集電機端的電壓、電流、電阻以及電感參數，計算復雜。因此，本文在計算換相函數時進行了簡化。在計算換相函數時首先忽略電阻電感壓降，將換相函數簡化為

忽略繞組電阻電感壓降會帶來一定的換相誤差，將該誤差記為θ1和θ2。由式（4）可知，為計算磁鏈函數需要測量電機線電壓。在測量電機線電壓時，濾波電路會造成相位滯后，將濾波電路造成的相位誤差記為θ3。通過計算誤差角度θ1、θ2和θ3并進行誤差補償，即可得到準確的換相點位置。

2.1 忽略電阻電感壓降帶來的相位誤差

（1）忽略電阻壓降

在簡化計算改進換相函數F時，忽略了電阻壓降，并將電阻壓降帶來的換相滯后角度記為θ1。 對θ1進行分析， 如圖4（a）所示。 以反電勢正半周期為例，若僅僅忽略電阻壓降，那么計算的反電勢將在t1時刻過零。因此，誤差角θ1可以表示為

圖4 換相誤差與轉速關系曲線Fig.4 Fitting curve for commutation error to speed

式（5）中，ke為反電勢常數；?為磁通，若不考慮飽和為常數；n為轉速。由式（5）可知，換相誤差角θ1與轉速成反比，與電流呈正比，負號代表誤差角度為超前換相。

（2）忽略電感壓降θ2

考慮僅忽略電感壓降，那么換相誤差角度記為θ2。根據文獻[14]對BLDCM換相時刻電流變化的討論可知，考慮繞組電阻和電感時，換相期間的電機等效電路及電流波形如圖5所示。

圖5 BLDCM一次換相暫態分析Fig.5 Transient analysis of BLDCM one-phase commutation

假設tc為理想換相點，多數情況下tc在t1～t2之間，即前一次換相造成的續流已經結束，在該區間內電流變化緩慢，電感壓降為零，那么θ2也為0。極少情況下，若電機運行的電感和電樞電流非常大，電感續流嚴重，tc在0～t1之間，即下一次換相來臨時上一次續流仍未結束，那么需要對C相電流暫態值進行求解，進而得到電感壓降。通過求解微分方程可得

可見，若電機容量較小、電感較小時，θ2近似為0。若電機電感續流嚴重時，忽略電感會造成換相超前，可以按照式（7）對θ2進行補償。

2.2 電壓濾波帶來的相位誤差

BLDCM采用PWM進行調速，端電壓中包含大量開關噪聲。因此，在測量電機線電壓時，需要添加濾波電路。濾波電路設計需要根據電機額定工作參數進行測試，實驗電機的參數如表2所示。

表2 實驗電機參數Table 2 Parameters of the tested motor

由表2可知，電機額定運行時的基波頻率為133Hz，PWM載波頻率為 10kHz。利用 Filter Solution軟件設計三階ChebyshevⅠ型低通濾波器，設置濾波器截止頻率為238Hz，選擇濾波器電路結構為sallen-key結構，設計的濾波器電路如圖6所示。

圖6 三階低通濾波器電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of third-order low-pass filter circuit

低通濾波器的存在會使測量到的電壓信號產生相位滯后，將低通濾波器帶來的換相誤差角度記為θ3。 圖6的三階低通濾波電路由1個一階RC低通濾波器和1個二階RC電路串聯組成，通過分析低通濾波器的傳遞函數，可以得到三階低通濾波器引起的電壓信號相位滯后角度

由式（8）可知，濾波器引起的測量信號滯后角度與電機轉速成反正切關系，隨著電機轉速的提升，滯后角度逐漸增大。若按照式（8）求解補償角度，則需要在線查詢三角函數反正切表，增大了數字信號處理器的運算量，減小了控制系統的響應速度。對滯后角度θ3和轉速ω的關系進行多項式擬合， 采用一次多項式對θ3和ω進行擬合，得到的擬合公式如式（9）所示，擬合誤差曲線如圖7所示。

圖7 一階擬合誤差曲線Fig.7 Curve of first-order fitting error

由圖7可知，采用一次擬合的最大誤差角為1.03°，滿足誤差補償要求。

綜上，總換相誤差角為

通過分析換相誤差來源可知，θ3與轉速的關系可以用線性擬合進行表示；θ1、θ2與轉速近似成反比，與繞組電流成正比。對于小功率的BLDCM，由于額定電流值較小，電阻和電感壓降帶來的換相誤差角度θ1和θ2也很小，在相位補償時可以只考慮濾波電路的角度延時。對于大功率的BLDCM，則需要按照式（10）計算位置補償角度。確定換相誤差角度后，按照文獻[15]提出的基于坐標變換的方法對換相誤差進行補償。

3 實驗

3.1 實驗參數

采用表2所示的電機參數進行實驗，采用本文提出的磁鏈函數方法控制BLDCM進行空載和帶載實驗，記錄磁鏈函數和電流波形，并與位置傳感器的測量信號進行對比。

3.2 低速實驗

為測試本文提出的換相方法在低速時的運行性能，控制電機按開環三段式起動加速至124r／min時穩定運行，記錄開環運行時的磁鏈函數、A相繞組電流、Hall位置傳感器電壓波形。在相同轉速下，電機切換為本文提出的磁鏈函數法閉環換相控制，記錄閉環運行時的波形，實驗結果如圖8所示。圖8中，f為磁鏈函數值，Ia為A相繞組電流，Hall為與A相對應的Hall位置傳感器電壓信號。 對比圖8（a）和圖8（b）可知， 切換為本文提出的換相方法后，電機換相誤差時間大大縮短。同時，由于降低了電機換相誤差，相比開環的控制方法，電機的空載電流也明顯下降。

圖8 低速時的磁鏈函數、A相繞組電流、Hall位置信號波形對比Fig.8 Waveform comparison among flux linkage function，winding current A and Hall position signal at low speed

為測試無位置傳感器算法的起動性能，分別測試了閉環控制下的空載起動和帶載起動過程，實驗結果如圖9所示。由圖9（a）可知，與傳統三段式起動方法相比，由于閉環起動方法能夠自適應地修正導通時間，從而使得給定的電壓換相頻率能夠跟隨電流變化而改變，電機轉速迅速上升到滿足切換要求，起動時間大大縮短。同時，最大起動電流為1A，起動電流較小。不過，由于空載起動電流較小，電流值測量誤差較大，閉環控制算法在繞組電流第一個正向導通區間存在誤判的現象，過早地切換，起動轉矩過小，無法使電機克服負載起動轉矩。當A相繞組第二次正向導通時，電機才產生足夠的電磁轉矩起動，控制算法因而識別出換相點，使得電機完成加速和起動。由圖9（b）可知，當電機帶1.22N·m負載起動時，閉環控制算法換相誤差較小，始終低于60°，電機能夠產生持續較大的電磁轉矩，使得電機能夠帶較大負載迅速起動。

圖9 低轉速閉環控制下的電流及換相位置波形對比Fig.9 Waveform comparison between current and commutation position under low speed closed-loop control

3.3 中高速實驗

對電機進行轉速、電流雙閉環PI控制，轉速給定600r／min，電機分別加載1N·m和3N·m負載。利用本文提出的磁鏈函數方法控制電機換相，并利用式（10）對換相誤差角度進行補償，記錄不同負載下辨識的改進換相函數值f、Hall位置信號以及A相繞組電流波形，實驗結果如圖10所示。

圖10 帶載電流及換相位置波形對比Fig.10 Waveform comparison between current and commutation position with load

由圖10可知，負載變化時，無位置傳感器算法辨識的換相點與Hall位置傳感器測量的換相點一致，電流波形理想，電機運行良好，這說明本文提出的誤差補償算法可行。有帶載的情況下，無位置傳感器算法仍能夠準確地辨識出BLDCM的換相位置，換相誤差很小。

逐步提高電機轉速給定值，電機在本文提出的無位置傳感器控制算法下換相，測試電機額定轉速范圍內無位置傳感器控制方法的有效性及效果。利用示波器采集電機不同運行轉速時A相繞組電流波形以及對應的Hall位置信號波形，實驗結果如圖11所示。

圖11 中高速下繞組電流及換相位置波形對比Fig.11 Waveform comparison between current and commutation position at medium and high speed

由圖11可知，在電機中高速運行階段，本文提出的換相函數F辨識的換相點與Hall位置傳感器得到的換相點基本重合，BLDCM在無位置傳感器控制下的換相誤差很小，空載電流小，換相控制效果好。

在相同硬件條件和采樣頻率下，采用式（3）中的原始磁鏈函數方法控制電機換相，閾值設為20。實驗發現，當電機轉速提升至1200r／min時，出現了換相點丟失、電機過流報警的問題。可見，在相同采樣和控制頻率下，改進的磁鏈函數方法能夠辨識出更高轉速下的換相信號。

4 結論

本文提出了一種新的改進磁鏈函數方法的BLDCM無位置傳感器控制方法，該方法具有以下優點：1）改進磁鏈函數方法與轉速解耦，低速時仍能很好地辨識出換相信號；2）在相同采樣和控制頻率下，能夠辨識出更高轉速下的換相信號，拓展了無位置傳感器控制算法的轉速適用范圍；3）對電阻電感壓降以及濾波電路帶來的換相誤差角度進行了分析，推導了換相誤差角度與轉速和電流的關系，并通過實驗驗證了換相控制算法的準確性。

受實驗條件限制，本文并未對電機高速下的帶載情況進行測試，帶載實驗未覆蓋電機全轉速范圍。本文雖然討論了續流嚴重時繞組電感帶來的換相誤差角度，但是由于實驗時電機輸出功率較小，并未考慮電感壓降帶來的誤差。值得注意的是，隨著負載增大，電機繞組電流增大，由電感續流引起的換相誤差對電機性能的影響越來越大，因此有必要對該部分內容進行進一步測試和優化，從而使基于改進磁鏈函數方法的無位置傳感器控制能夠更廣泛地應用到BLDCM上。