基于時間反演的局域空間多目標均勻恒定長時無線輸能*

張知原 李冰2)? 劉仕奇 張洪林 胡斌杰 趙德雙 王楚楠

1)(西南交通大學電氣工程學院,成都 611756)

2)(東南大學,毫米波國家重點實驗室,南京 210096)

3)(深圳大學電子與信息工程學院,深圳 518060)

4)(華南理工大學電子與信息學院,廣州 510641)

5)(電子科技大學物理學院,成都 610054)

在局域有限空間中,如何保證電磁能量的多目標精準均勻恒定無線傳輸是亟待解決的科學難題.本文針對此難題,以具有時空聚焦特性的時間反演技術為基礎,提出一種自動區域選擇信道匹配的恒定均勻無線輸能方法.該方法不僅能夠依據多徑信號的貢獻率,自適應性地補償不同目標處的信道差異,還可以利用距離系數動態劃分時間反演鏡陣元的工作范圍,降低不同目標間的相互影響.在提高能量聚焦精度的同時,解決微波無線輸能(microwave power transmission,MPT)中多目標能量非均勻傳輸的問題,從而實現長時間恒定的多目標均勻MPT.

1 引言

隨著便攜式電子設備的廣泛使用,人們對于無線輸能(wireless power transmission,WPT)的關注日益增長[1-3].常見的WPT 方式包括電磁感應[4,5]、磁共振[6,7]和微波輸能[8-10](microwave power transmission,MPT)等.前二者分別只適用于短距離和中距離WPT,而MPT 由于可實現遠距離WPT 而成為近些年的研究熱點[8-10].相較于其他WPT 方式,MPT 具有傳輸距離遠、部署靈活、接收器尺寸小等優點,但也存在傳輸效率低、能量衰減快等不足[8-10].為了解決這些問題,眾多學者將目光投向時間反演(time teversal,TR)技術.

Fink 團隊[11]于1992年首次提出TR 技術的概念,將其構成時間反演鏡(time reversal mirror,TRM)實現了聚焦超聲波場.并于2004年,率先將TR 技術應用于電磁學領域[12].2014年,Kaina等[13]利用TR 技術實現了電磁波在室內復雜多徑環境的聚焦.同一時期,電子科技大學的研究者利用TR 技術先后完成了“L”形狀瞬態場賦形[14]、復雜形狀瞬態場賦形[15]、基于角譜投影的瞬態場賦形[16],證明了TR 技術的時空聚焦特性能夠有效地克服復雜環境中的多徑效應,并實現任意形狀的聚焦場[14-17].2016年,Ibrahim 等[18]進一步探究了基于TR 技術的脈沖信號與連續單頻信號在復雜多徑環境的性能,證明脈沖信號具有更好的抗衰落性能.然而,上述研究中的瞬態場,無法滿足輸能信號保持恒定的實際需求.為了解決這一問題,本文采用連續單頻信號作為激勵信號,克服脈沖信號局限性的同時,降低實際發射系統的復雜度.

除了聚焦時長的影響外,當空間中有多個待輸能目標時,不同目標間存在“雙遠近效應”,即輸能非均勻問題[19].在智慧醫療、智能工廠以及智慧家居等場景應用中,輸能非均勻將會導致場景中部分傳感器處于電壓過高或過低的不健康工作狀態,長期工作將會導致傳感器的損壞甚至物聯網設備的故障.此外,輸能非均勻還會導致能源不合理的低效分配,造成電能浪費的問題[20,21].因此,研究解決輸能非均勻問題至關重要.基于此,Lee 等[22]利用調整探測信號并實時反饋接收功率的方法,實現了多目標的均勻輸能.Bellizzi 等[23,24]通過FOCO法,改善多目標的功率均勻性.但大量的迭代次數與冗長的計算時間限制了上述方法的實際應用.采用TR 技術實現的信道匹配可以快速地對相位進行補償,降低了系統的優化時間以及復雜度.因此,2018年,郭飛[25]利用遺傳算法優化TRM 陣元的激勵電流值,實現了“一”字均勻賦形.同年,Bellizzi等[26]利用附加的相位自由度,優化TR 信號,實現目標區域高精度的均勻賦形.與此同時,Bao 等[27]進一步驗證了TR 技術均勻MPT 的潛力.2019年,本團隊通過對TR 充電請求信號進行加權,實現了室內環境下多目標的均勻輸能[28].本文是對文獻[28]的延伸,針對局域有限空間中復雜電磁波環境下的長時間均勻MPT 進行了研究.該有限局域空間可以很好地模擬生命組織內部、局域育種、局域催化等應用環境.另外,文獻[25-27]利用智能算法對TRM 激勵信號的幅值或者相位進行優化,對減少優化時間成本和目標位置快速變化的MPT 場景的研究還有所欠缺.為了解決這些問題,本文以文獻[28]的方法為基礎,針對空間中多個離散的待輸能目標,利用自動區域選擇信道匹配方法,快速便捷地實現了多目標的長時間均勻恒定MPT,并分析了目標位置處的最大場強值與聚焦斑功率等指標,驗證了提出方法的有效性.

本文的篇章安排如下:第2 節推導了基于TR技術輸能信號的傳播過程,提出了具有自適應性的信道補償方法以及動態劃分TRM 陣元工作狀態的自動區域選擇信道匹配方法;第3 節用CST STUDIO SUITE 2021 軟件建立了局域有限空間中多個待輸能目標的MPT 模型;第4 節分析模型仿真結果,并比較了TR 技術、信道補償方法以及自動區域選擇信道匹配方法的輸能性能;第5 節總結全文.

2 均勻恒定的MPT 方法

2.1 輸能信號的傳播

TR 技術分為兩個階段:預處理階段和后處理階段.在預處理階段,設輸能信號為x(t),待輸能位置共N個,TRM 陣元的個數為M.在待輸能位置處放置源天線,用于提供待輸能位置的信道信息.當第n個源天線單獨工作時,TRM 中第m個陣元接收的信號可以表示為

其中,rm表示TRM 中第m個陣元的位置,Rn表示第n個待輸能的位置,gnm(rm,Rn,t)函數是滿足約化波動方程的背景格林函數,表示電磁波從Rn處傳遞到rm處的傳遞函數,符號“?”表示卷積運算,t為時間變量.

在后處理階段,對TRM 中第m個陣元接收的信號進行TR 處理為

其中,在T時刻,TRM 可視為已經完整地接收到源天線陣列發射的有用信號.時間窗起始于0 時刻,終止于T時刻.

移除待輸能位置處的源天線,并將獲得的多目標TR 信號疊加,同步饋入各自的TRM 陣元中用以回傳,待輸能位置n處接收的信號為

因此,(3)式可進一步展開為

其中,Rn1表示第n1個待輸能的位置.空間中任意非待輸能位置q處的信號為

根據傅里葉變換,時域上的TR 操作等效于頻域上的相位復共軛操作,(5)式的頻域表達式為

其中,上標“*”表示取復共軛操作;ω,T為已知量.聚焦信號與雜散信號中均含有 ej2ωT項,因此,ej2ωT不影響待輸能位置的信號組成比例.而非待輸能位置的頻域表達式為

可見,待輸能位置處的信號由于TR 的自適應信道匹配濾波,實現了所有輸能信號在多徑環境下的同時刻相干疊加;而其他散射體的散射信號在回傳過程中由于非相干疊加構成雜散信號,在長時輸能過程中被削弱[29,30].因此,在整個輸能過程中,聚焦信號強度會遠遠大于雜散信號強度,也說明同時刻對多個待輸能目標進行MPT 具有可行性[31,32].

此外,上述推導也體現了TR 的物理過程:1)TRM 陣列接收由待輸能目標位置處發射出的充電請求信號,該信號歷經傳輸空間,攜帶待輸能目標與TRM 之間的信道信息;2)TRM 對接收到的信號進行TR 處理,即信號經歷時間的逆過程,先接收到的信號后發射,后接收到的信號先發射;3)TRM回傳處理后的信號到原輸能空間中,根據卷積理論,只有原待輸能目標與TRM 之間的信道會與TR處理后的信道相匹配,即產生最大值,且最大值出現的時刻在多個待輸能目標處相同,為邏輯0 時刻,即相當于待輸能目標發射充電請求信號過程的倒放,在0 時刻待輸能目標處的信號最大[12,33,34].

然而,信號強度的損耗還與傳輸距離相關,對于不同待輸能位置的多徑信號,它們的傳輸路徑和傳輸距離均不相同,這也是導致出現“雙遠近效應”現象的主要原因.因此,針對這一問題,本文提出以下方法.

2.2 信道補償方法

為了實現多目標的均勻恒定MPT,本文在文獻[28]的基礎上提出了一種信道補償方法.首先,引入信號貢獻率的概念,信號貢獻率表示某一TRM 陣元發射的信號傳輸至某個待輸能位置的信號幅值占該位置信號幅值的百分比,計算公式為

其 中,m ag(·) 表示取幅值,表示第m個T RM 陣元發射的TR 信號傳輸至第n個待輸能位置時的信號.當所有TRM 陣元發射的TR 信號傳輸至不同待輸能位置的貢獻率均相同時,即可實現多目標的均勻輸能.因此,這里引入補償系數αnm,αnm表示對第n個源天線發射至第m個TRM 陣元信號的信道補償系數.通過對TR 信號進行傳輸信道損耗補償,使得多徑信號在不同目標處的貢獻率相同,即可實現多目標的能量均勻傳輸.補償系數αnm為

其中,a為期望增益值.補償后第n個待輸能位置處的信號為

其中,補償后每個TRM 陣元到達待輸能位置處的聚焦信號貢獻率相同,且每一個待輸能目標接收到的聚焦信號幅值也相同.因此,(11)式可展開為

其中,Zn為第n個待輸能位置處的雜散信號.由2.1 節可知,雜散信號遠小于聚焦信號,因此,信道補償方法會改善多目標輸能的均勻性.但當待輸能目標較多或不同目標相距較遠時,過大的Zn會顯著影響能量均勻聚焦效果,進而造成聚焦精度下降、旁瓣過高等問題.因此,本文進一步提出自動區域選擇信道匹配方法.

2.3 自動區域選擇信道匹配方法

針對上述方法存在的問題,基于TR 技術以及信道補償方法進一步提出自動區域選擇信道匹配方法.通過自動選擇TRM 陣元的輸能區域,減少Zn對均勻輸能的影響.所提方法的基本思想如下:

1)一般情況下,TRM 陣元只對距離最近的待輸能目標進行輸能;

2)如果某個TRM 陣元至多個待輸能位置的距離相近時,則該TRM 陣元同時對多個目標進行輸能.

依據距離系數判斷TRM 陣元的工作狀態.當空間中僅有兩個待輸能目標時,TRM 陣元m的距離系數γm12為

其中,lm1和lm2分別表示TRM 陣元m至待輸能位置1 和2 的距離,d12表示待輸能位置1 和2 間的距離.當γm12小于等于設定閾值時,則TRM 陣元m同時對兩個目標進行輸能;當γm12大于設定閾值時,TRM 陣元m僅對距離近的目標進行輸能.最后,依據每個待輸能目標對應的TRM 陣元數量,對其輸能信號進行幅度修正.

當空間中有n個待輸能目標時,首先獲取距離TRM 陣元m最近的待輸能目標1,隨后利用(13)式依次求得γm12,γm13,···γm1n,逐個判 斷距離系數與設定閾值的大小關系,根據結果得到TRM 陣元m的輸能目標.采用上述方法,可以獲取全部TRM 陣元的輸能目標,再依據待輸能目標對應的TRM 陣元數量進行輸能信號的幅度修正.上述信號處理步驟的邏輯流程如圖1 所示.

圖1 自動區域選擇信道匹配方法的邏輯流程圖Fig.1.Logic chart of automatic zone selection channel matching method.

本方法通過對TRM 陣元輸能目標進行區域選擇,從物理層面有效地降低不同待輸能目標間的互耦性,減小Zn對均勻輸能效果的影響,從而實現具有高聚焦精度的均勻長時MPT.由于本方法完全是自適應判斷,時間成本較低,因此,在已獲知運動目標軌跡的前提下,也完全適用于動目標的長時間均勻MPT.

3 基于TR 技術的長時均勻MPT 模型

搭建MPT 模型,采用CST STUDIO SUITE 2021 軟件進行仿真.為了研究本文所提方法在不同目標數下的輸能效果,選擇任意位置的兩目標輸能和任意位置的三目標輸能進行對比.MPT 模型參數如圖2 所示.TRM 由36 根天線構成,陣列半徑為1220 mm (10 倍波長).任意位置兩目標輸能時,源天線的位置分別位于1(90 mm,—90 mm)以及2(270 mm,—90 mm).任意位置三目標輸能時,源天線的位置分別位于1(—90 mm,90 mm),2(—90 mm,—180 mm)以及3(120 mm,—70 mm).國際電信聯盟規定2.45 GHz作為世界各國的ISM 頻段,供工業、科學、醫學領域免費應用.因此,模型中的源天線陣列與TRM陣元均采用中心頻率為2.45 GHz 的全向偶極子天線,天線的結構如圖2(c)所示.激勵信號同樣采用頻率為2.45 GHz 的連續等幅單頻振蕩信號,如圖2(d)所示,信號可以實現對目標長時間恒定的輸能,此處以時長16 ns 為例.

為了更直觀地分析不同方法下的MPT 輸能效率,在后處理階段,約束TRM 陣元發射的峰值功率為36 W.對比研究基于TR、信道補償以及自動區域選擇信道匹配方法的多目標長時均勻輸能效果,包括平均輸能效率、最大場強、輸能功率、聚焦面積以及場強主副瓣比.

4 仿真結果及分析

當空間中存在兩個待輸能目標時,取TRM 偶極子中心所在平面為觀測平面,取以兩個輸能目標連線中點為中心的邊長為720 mm 的正方形為觀測區域.任取輸能穩定后的3 個時刻進行觀察,結果如圖3—圖5 所示.

從圖3—圖5 可見,通過選取圖2(d)所示的激勵信號,3 種方法均可實現長時MPT,且穩定輸能時長約為8ns.與基于TR 技術的MPT 相比,信道補償方法有效地減少了不同目標間最大場強的差值,但隨著輸能時間的延長,差值無規律,且旁瓣依然較高.但與區域選擇相結合后,均勻性在輸能時長內顯著提高,且旁瓣更低,聚焦效果更佳.此外,兩種方法得到的平面場強關于觀測平面呈對稱分布.

圖2 MPT 模型的相關參數 (a)兩個及 (b)三個待輸能目標的布置示意圖;(c)天線單元結構;(d)激勵信號Fig.2.Relevant parameters of the MPT model:Schematic diagrams of (a)two and (b)three MPT targets;(c)antenna element structure;(d)excitation signal.

圖3 基于TR 技術的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)x 方向場強分布Fig.3.Long-time MPT field strength distribution based on TR technique:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)x-direction field strength distribution.

圖4 基于信道補償方法的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)x 方向場強分布Fig.4.Long-time MPT field strength distribution based on channel compensation method:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)x-direction field strength distribution.

圖5 基于自動區域選擇信道匹配方法的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)x 方向場強分布Fig.5.Long-time MPT field strength distribution based on automatic zone selection channel matching method:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)x-direction field strength distribution.

輸能時長內的各參數如表1 所列.采用自動區域選擇信道匹配方法在最大場強差值、最大場強偏差率、功率差值、功率偏差率和最大主副瓣比上最優.其中,最大場強差值為0.139 V/m,僅為TR技術的3.2%,信道補償方法的29.6%;功率差值為0.1 mW,僅為TR 技術的3.7%,信道補償方法的44.5%;最大主副瓣比達到4.703 dB,說明本文所提方法能實現高精度的均勻輸能,同時有效抑制旁瓣場強水平.

表1 不同方法在輸能時長內各參數均值Table 1.Average value of each parameter under MPT of different methods.

自動區域選擇信道匹配方法在平均輸能效率以及面積差值上表現良好.其中,平均輸能效率指每個聚焦斑功率的平均值占發射功率的比值.文獻[35]推導證明TRM 陣列回傳TR 信號時,能量在目標位置處聚焦.自動區域選擇信道匹配方法以TR 技術為基礎,在對回傳信號進行信道補償的同時,自動選擇TRM 陣元的輸能區域.本質上,信道補償增強遠距離TRM 陣元的輻射功率,導致輸能效率有所下降;自動區域選擇則降低不同目標間的互耦性,提升各區域內的輸能效率.因此,本文所提方法在輸能效率上優于信道補償方法;而面積差值指不同聚焦區域面積的差值,其從聚焦斑尺寸的維度,對輸能均勻性量化表征.相較于TR 方法,信道補償以及自動區域選擇信道匹配方法能提供更精準的輸能..

自動區域選擇信道匹配方法在兩目標輸能中表現出不錯的性能,為進一步探究其魯棒性與應用范圍,增加待輸能目標至3 個.當對超過兩位置目標輸能時,觀測平面與兩目標相同,取以坐標系原點為中心的邊長為720 mm 的正方形為觀測區域.任取輸能穩定后的3 個時刻進行觀察,結果如圖6—圖8 所示.

從圖6—圖8 可見,通過選取與兩目標相同的激勵信號,3 種方法均可實現長時MPT,且穩定輸能時長約為8ns.由于3 目標距離TRM 陣列中心相近,不同目標的最大場強值相差不大.在此情況下,信道補償方法不能進一步提升輸能的均勻性;而自動區域選擇信道匹配方法則有效地改善了長時均勻輸能的效果,說明相較于TR 技術與信道補償方法,本文所提方法具有不錯的魯棒性與實用性.

圖6 基于TR 技術的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)立體場強分布Fig.6.Long-time MPT field strength distribution based on TR technique:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)three-dimensional field strength distribution.

圖7 基于信道補償方法的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)立體場強分布Fig.7.Long-time MPT field strength distribution based on channel compensation method:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)three-dimensional field strength distribution.

圖8 基于自動區域選擇信道匹配方法的長時MPT 場強分布 (a)x-y 平面的場強分布;(b)立體場強分布Fig.8.Long-time MPT field strength distribution based on automatic zone selection channel matching method:(a)Field strength distribution diagram in the x-y plane;(b)three-dimensional field strength distribution.

輸能時長內的各參數如表2 所列.采用自動區域選擇信道匹配方法在平均最大場強差值、平均最大場強偏差率、平均功率差值、平均功率偏差率、平均輸能效率以及平均面積差值上最優.其中,平均最大場強差值為0.510 V/m,僅為TR 技術的15.6%,信道補償方法的10.9%;平均功率差值為0.330 mW,僅為TR 技術的21.0%,信道補償算法的14.7%,大幅提升了三目標長時MPT 的均勻性.

表2 不同方法在輸能時長內各參數均值Table 2.Average value of each parameter under MPT of different methods.

隨著目標數量的增加,平均輸能效率與平均面積差值得到改善.其中,平均輸能效率為0.664‰,較TR 技術提升61.2%,較信道補償方法提升81.9%;平均面積差值縮小為43.556 mm2,說明在三目標長時MPT 中,自動區域選擇信道匹配方法同樣能精準輸能.

隨著目標數量的增加,最大主副瓣比減小為3.406 dB,這是目標受能角度驟減以及信道寬度變窄所致.通過改變TRM 陣元數或者背景環境增加信道數量可緩解此問題.

對比表1 和表2 可知,信道補償方法在多個參數上出現性能衰退,而自動區域選擇信道匹配方法則具有良好的魯棒性,適用于多目標的均勻輸能.

綜上所述,在局域有限空間進行多目標長時MPT 時,自動區域選擇信道匹配方法在保證輸能效率的基礎上,不僅能夠提供高聚焦精度的輸能,而且可以改善不同目標輸能的均勻性,顯示出一定的優越性和可行性.

5 結論

本文提出一種以TR 技術與信道補償方法為基礎的自動區域選擇信道匹配方法,實現局域有限空間內多目標均勻恒定的MPT.首先,本文推導TR 輸能信號的傳播過程,通過對TR 信號的信道補償,多徑信號貢獻率趨于相同,不同目標間的“雙遠近效應”得到改善.再將信道補償與區域選擇相結合,降低輸能目標間的相互影響,進一步提升輸能的均勻性.隨后建立局域有限空間的多目標MPT 模型,驗證理論推導結果.仿真結果表明:采用連續等幅單頻振蕩信號與自動區域選擇信道匹配方法,不僅可以精準高效長時間恒定地輸能,而且解決了MPT 中“雙遠近”的問題.在穩定輸能期間,兩目標的最大場強偏差率與功率偏差率恒定在0.34%和1.21%左右;三目標的最大場強偏差率與功率偏差率恒定在1.14%和3.18%左右.此外,本文所提方法完全基于自適應判斷,時間成本較低,不僅適用于靜態多目標的均勻恒定輸能,同樣適用于運動軌跡已知的動態多目標的均勻恒定輸能.