野渡何以舟自橫
——古典詩詞與物理學關聯示例之一

丁光濤

(安徽師范大學 物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000)

1 問題的提出

1.1 古詩詞中的野渡舟橫景象

公元781年，唐代詩人韋應物在滁州刺史任上寫下著名山水詩《滁州西澗》：“獨憐幽草澗邊生，上有黃鸝深樹鳴。春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫。”這首詩很有名，前人已經高度評價過，本文重點在此詩后一聯。人們常見的景象是空中的旗幡順風飄拂，水中的水草隨波逐流，因此，這種岸邊的“舟自橫”現象似乎是出人意料，這種景象是真實的嗎？韋應物曾經任唐玄宗近侍，也許是職業習慣使然，他對環境和事物的觀察很細致，善于發現不同尋常之處，這在他的許多詩中有體現。我們沒有理由去否定他這首詩中描述的真實性，而且可以發現此后一系列后來人的詩詞中都有類似的描述。

例如，詩人許渾的《贈李伊闕》也寫道：“桐履如飛不可尋，一壺雙笈嶧陽琴。舟橫野渡寒風急，門掩荒山夜雪深。貧笑白駒無去意，病慚黃鵠有歸心。云間二室勞君畫，水墨蒼蒼半壁陰。”北宋寇準在巴東縣任上寫下《春日登樓懷歸》：“高樓聊引望，杳杳一川平。野水無人渡，孤舟盡日橫。荒村生斷靄，古寺語流鶯。舊業遙清渭，沉思忽自驚。”南宋愛國詩人陸游在由山陰往夔州赴任途中，夜泊荊江，寫下《塔子磯》：“塔子磯前舟自橫，一窗秋月為誰明。青山不減年年恨，白發無端日日生。七澤蒼茫非故國，九歌哀怨有遺聲。古來撥亂非無策，夜半潮生意未平。”這首詩的首句后三字，有些文獻中是“艇子橫”。明代高柄一首詩名就是《野渡橫舟》：“落帆逗前浦，渡口喧已寂。野艇橫淺流，空江帶愁色。漁歸絕島遙，鳥度群山夕。應有待潮人，吟成山月白。”

宋詞元曲中也有這種描述。例如，北宋文壇泰斗歐陽修，曾經任過潁州地方官，晚年退居林下就定住在潁州，寫了多首贊美潁州西湖的《采桑子》，其中一首是：“殘霞夕照西湖好。花塢蘋汀，十頃波平，野岸無人舟自橫。西南月上浮云散，軒檻涼生，蓮芰香清，水面風來酒面醒。”需要指出，這里的西湖實際上是潁水的一段，岸舟自橫仍然是流水中的現象。另一位江西派詩人謝逸在黃州關山一首題壁詞《江城子》中有：“杏花村館酒旗風。水溶溶，揚殘紅。野渡舟橫，楊柳綠陰濃。望斷江南山色遠，人不見，草連空。……”詞人廖世美《燭影搖紅·題安陸浮云樓》中有：“……晚霽波聲帶雨。悄無人、舟橫野渡。數峰江上，芳草天涯，參差煙樹。”元代趙顯宏的《中呂滿庭芳·漁》：“江天晚霞，舟橫野渡，網曬汀沙。一家老幼無牽掛，恣意喧嘩。……”這種“野渡舟橫”景象甚至也引起佛門子弟的注意，例如，在宋代高僧們的《漁父》詩中就有如下的詩句：“斷岸舟橫水四圍”“水面無風釣艇橫”等。

對于今天生活在江河邊的人們而言，“野岸舟橫”是眼前的實景，無可懷疑。為了說明問題，筆者上網簡單地搜了一下，列出五張照片(圖1a-e)，其中有百年歷史的老照片，有當代風景照片，圖片中木船竹筏在停泊時都是與岸“橫”交成較大角度的。與古典詩詞相應，這種現實中真實存在的“野渡舟橫”，也成了中國傳統繪畫的景象之一(圖1f)。

圖1a 三峽老照片 圖1b 風景照片 圖1c 風景照片

1.2 文學科學攜手，物理詩詞同行

現象已經無可懷疑，問題就轉變成為探索后面的本質，為什么會出現流水中渡舟自橫現象？在韋應物寫詩的一千多年后，終于有人關注并研究這種現象后面存在的科學道理[1-4]。例如，天津大學資深教授、流體力學家王振東是力學科普的行家里手,他善于把流體力學與詩詞結合起來，其中得意之成果就是解釋“野渡無人舟自橫”。根據王教授自述，他欣賞韋應物的這一名句有數十年之久，幾度撰寫文章，既有理論計算，又有實驗驗證，用近代科學說明“舟自橫”，并用此名句來描述物體在流體運動中的穩定性。

近年來人們在日益重視科學技術的同時，又重新重視人文學科的價值，重視包括古典詩詞在內的中華傳統文化的傳承和普及，重視人文和科技的交融，倡導詩詞與物理“同行”。筆者也在科學與文學的“聯姻”上作過些探索，例如，從物理學振動與波的理論以及我國科技史中重要文獻《考工記》出發，討論了《詩經·伐檀》的作者群體應是“百工”中位列第一的“輪人”，并由此指出該詩的本意不是諷刺這些“君子”不勞而獲，而是贊美古代工匠們的勞動和生活[5-6]。本文將探索我國古典詩詞與物理學之間的聯系，給出“舟自橫”現象的力學解釋，由于這將涉及自然科學與人文學科的跨越，而且希望在用物理知識闡釋古典詩詞中問題時，更多向研習人文學科的人們傳播，故寫成科普型的文章，少一些符號方程公式，少一些自然科學專業術語，多一些圖形展示，多一些文字解釋。

2 野岸舟橫現象的力學分析

2.1 野岸橫舟問題的模型化

物理學研究問題的一種基本方法是建立模型，即抓住事物本質的主要方面，忽略非本質的偶然因素，對實際問題進行理想化處理，然后再分析、歸納、綜合、計算，乃至實驗驗證。對“野岸舟橫”問題，我們以圖2(a)所示的理想化圖形來表示：右側直線代表河岸；A點代表拴纜繩的樁；上部長度逐漸變化的帶箭頭直線，表示河水流速分布是從岸邊到河中逐漸加快；橢圓體OC代表泊于岸邊的渡舟，O點是固定渡舟纜繩的系點。對上述模型需要說明兩點，一是這里沒有涉及船下面的水流，二是不考慮水流隨時間的變化，這就是說，把河水繞船流動當作穩定流動，把船水相互作用作為二維流動流體中的物體受力問題處理。討論的目的是利用流體力學原理定性說明在流水中岸邊渡舟何以能夠自橫，而且停泊方位又能夠相對穩定。

圖2 野岸舟橫問題的力學分析模型

2.2 利用動量定理討論水流對船的作用

在自然界中水體流動時，如果遇到物體阻擋，就會在物體前面分開，繞過物體后，又重新會合，在一些情況下物體后面還會出現漩渦。在繞流過程中，水流的流動方向和速度大小都發生變化，這是物體對水流持續作用的結果，同時水流也會對物體作用。根據流體力學理論，如果將水作為理想流體來處理，即認為它不可壓縮，又沒有粘滯性，那么，這種流體中的物體，在彼此相對運動時，既不受阻力作用，也不會產生升力(橫向力)。然而，實際的水不是理想流體，水有粘滯性，盡管粘滯性比較小，但卻是本文討論的問題中不可忽略的因素，對于系于岸邊浮在水面的舟船，由此產生的水流與船體的相互作用，決定了船的停泊姿態。存在粘滯性使得在水流中靜止的船體表面附著一層薄薄的靜止的水，再經過這一層水體，過渡為正常流動的水，在這薄薄的附著層中水的流動速度變化是很劇烈的，因而水的粘滯作用是不可忽略的，這就導致流水與船體之間不僅有垂直于表面的壓力作用，而且有沿著表面切向的粘滯力作用[7]。

這種水流與船體的相互作用機制是復雜的，直接以船體(渡舟)為研究對象難以開展討論，所以我們把研究對象轉換為水流，從研究在船體作用下水流流動的變化入手。在圖2(a)中，討論繞過渡舟船體尾部的水流束3，在渡舟迎水流的B點水開始繞流，經過一段時間，到D點繞流結束，在這個過程中流束3中水流速度的方向和大小，因為渡舟的作用而改變。取流束3中一段流體元來研究，它在B點的動量為PB，到達D點該流體元的動量變為PD，我們將這段流體元的始末動量，在圖2(b)上畫出來，這個過程中這段流體元的動量改變量就是圖中的PD-PB，根據力學中的動量定理，在運動過程中物體動量的改變量等于在此過程中其他物體對它的作用力的沖量I,即

I=PD-PB

(1)

上面所討論的動量和沖量都是矢量，即是既要考慮大小，又要考慮方向的物理量，換句話說，式(1)中的沖量I的方向和圖2(b)中的動量改變量方向相同。設流體元經過B點和D點的時間分別為TB和TD，直接計算此過程中渡舟對流體元作用力的沖量是困難的，因為在此過程中作用力f大小和方向都是不斷變化的，對于這種情況，物理學中常常引入等價的平均力F，即

I=F(TD-TB)

(2)

平均力F從總體上代表了此時間間隔中渡舟對水流的總體作用效果，它的方向與式(1)中的I相同。物理學中有一個大名鼎鼎的牛頓第三定律，即作用反作用定律，物體之間的作用是相互的，物體間的作用力和反作用力大小相等，方向相反。以F*表示水流對渡舟的反作用平均力，它的方向與F的方向相反，顯然，這個力不僅有順著水流總體流向的分力，還有橫著水流總體流向的分力。

上面是研究水流束3中的一段流體元在某個時間間隔中的運動和受力情況，實際上由于水流是連續且穩定的，故這個流體元在從B點到D點運動過程中各個時刻與渡舟之間相互作用力，和某一時刻水流束3中從B點到D點各個流體元與渡舟之間相互作用力是相同的，這就是說，上述F*也可以看作在這一時刻水流束3對渡舟的反作用力的合力。這里我們在研究問題中又經歷了一種變換，從追隨流束3上一個流體元在不同時刻情況，變換為考察流束3上不同的流體元在同一時刻的情況，從計算一個流體元與渡舟之間相互作用力在時間過程中的累計效應，變換到計算流束3上不同的流體元與渡舟之間相互作用力的空間分布的總體效應。這里我們應用了物理學中處理問題的變換方法，只不過沒有寫成數學方程。

綜合以上討論，就得到以下結果：在河水繞渡舟流動的過程中，水流對渡舟的總體作用力F*的方向并不是順著水流流動方向的，它存在垂直水流方向的分力，這個分力將使渡舟離岸。但是，停泊在岸邊的渡舟不是自由的物體，它的運動受到纜繩的限制，渡舟頭部不能離岸，只能尾部偏離。以R表示纜繩的拉力，無人的渡舟就在F*和R二力作用下平衡了，即在與河岸(流水)成較大夾角的方位上“自橫”了(圖2a)。

2.3 渡舟自橫狀態的穩定性

物理學中還需要研究平衡狀態的穩定性問題。經驗告訴人們，一個重物用繩索吊起來，懸點在上方，重物的平衡是穩定的。如果用一根長直桿頂起來，支點在下方，重物的平衡是不穩定的，而在自然界中能夠觀察到的是穩定的平衡狀態。為什么同樣在兩個力作用下的平衡狀態，有的穩定，有的不穩定？我們以圖3中受到二力作用的物體平衡為例來說明。如圖3a，物體受兩個力FA和FB作用，分別作用在A點和B點，兩個力大小相等方向相反，力的作用線正沿著AB連線，物體處于平衡狀態，兩個力的指向是相背的，即物體在兩個拉力作用下平衡，倘若物體受到干擾，從平衡狀態偏離，這時兩個拉力作用線就不在一條直線上，但是這兩個力形成力偶，將使得物體回到平衡位置上，所以這種平衡是穩定的。反過來，如圖3b，物體也在二力作用下平衡，但是，這兩個力的指向是相對的，即物體在兩個壓力作用下平衡，仍然假設物體受到干擾，從平衡狀態偏離，這時兩個壓力形成的力偶，將使得物體更加偏離平衡位置，這種平衡是不穩定的。

圖3 二力桿件的平衡穩定性

自然界真正的水流是有變動起伏的，實際情況是渡舟在平衡位置附近有些微微地擺動，而“自橫”的狀態一直維持著，這就是說，渡舟處于穩定的平衡狀態。道理很簡單，從圖2可知，處于“自橫”的渡舟是在兩個拉力作用下平衡的，所以，它的停泊位置是穩定的。

3 舟自橫力學分析中幾個問題的說明

3.1 野岸舟橫現象中水流速度分布不均勻因素很重要

第2節有一個問題被擱置了，即圖2(a)中接近河岸的渡舟頭部也有繞流，為什么沒有討論？這是由于河中水流速度分布不均勻，岸邊水流的速度小，故這個繞流的效果與渡舟左側的水流繞流效果相比較，要弱得多，在粗略的討論中將其忽略，并不影響得到的定性結論。應當強調指出，這種水流速度分布不均勻是“舟自橫”現象出現的重要條件。

下面考慮這種條件不成立的情況。如果小舟停泊在水流中部，地點離岸較遠，周圍水流速度分布基本上是均勻的，那么這種條件下出現的將是“舟自順”而不是“舟自橫”。例如，長江航道上常見的浮動航標，就是用錨定位在江面的小舟，它靜止的方位就是順著水流方向的(圖4)，其中道理在下面討論。由此可見，那些千年以前的詩人的對渡舟停泊在河流岸邊現象的觀察是細致的，寫下的詩詞是對事物景象真實的描述，并不是無根據的胡編亂造。“春潮帶雨晚來急”，這種情況下流水對渡舟的沖刷作用更強烈，岸邊的水流速度變化也更劇烈，所以“野渡無人舟自橫”的現象更明顯，給人的感覺沖擊更大，更加令人驚訝！千年前的韋應物在滁州曾經居住在西澗附近，他的詩集中有多首直接涉及西澗的詩作，古人的詩何等真實，何等精彩，切不可以等閑視之！

圖4 江河上航標船

3.2 水流中的小舟停泊方位與約束條件相關

文獻[1，2]利用理論計算和實驗結果，證明中心約束的橢圓柱體在流速均勻分布流水中，有兩個平衡位置，一是長軸平行于水流，二是長軸垂直于水流，但只有后一種橫向位置才是穩定平衡位置(圖5)，并以此說明“舟自橫”。應當指出，這里討論的情況與第2節討論的野岸舟橫情況有重大區別，渡舟是在頭部而不是在中點被約束的。現在我們將第2節中的渡舟模型修改成為文獻[1，2]中討論的模型，如圖6，橢圓體AB表示渡舟，它在中心點O被光滑垂直桿固定，舟體能夠自由地繞桿轉動，河面水流流速均勻分布。

圖5 中心約束的渡舟模型

仍然可以根據上節動量原理的討論得到與文獻[1]類似的定性結論。設想渡舟處于一種任意的位置，它的長軸與水流方向成某一夾角，流體束1和3分別從舟頭和舟尾繞流而過，以第2節方式來討論水流與渡舟之間的作用，則容易得到水流對渡舟頭部和尾部的平均作用力FA和FB，為了討論這兩個力，我們從物理學中非常重要的對稱性出發來簡化問題。從圖6可見，假如不計水流的方向，則圖形是以O點為中心的中心對稱的，換另一種角度看問題，將圖形中的水流方向反過來，同時把渡舟頭部和尾部互換，問題本身并不發生本質變化，所以可以判斷力FA和FB大小相等，但是，由于實際情況中水流是單方向的，并不是中心對稱的，所以這兩個力的方向如圖所示，都是向水流方向傾斜，而不是中心對稱的。

圖6 中心約束情況的流體力學分析

將兩個力FA和FB分別分解為平行水流方向分力FA1,FA2和垂直水流方向分力FB1,FB2,其中FA1和FB1是水流對物體的阻力，它們可以被光滑垂直桿O的約束反力RO所平衡，但是，如果渡舟在任意位置上，兩個垂直水流方向的分力FA2和FB2,卻構成一個力偶，無論光滑垂直桿O的約束反力RO大小和方向如何，都無法平衡這個力偶，在此力偶作用下，渡舟要繞O軸轉動。只有在兩種特殊位置上這個力偶的力偶矩才為零：一個是橢圓的長軸平行于水流，另一個是橢圓的長軸垂直于水流，即在這兩個位置上渡舟可以平衡。由于在實際情況下，水流的擾動是不可避免的，而前一種平衡位置船體一旦離開，力偶將使渡舟進一步偏離原來平衡位置；后一種平衡位置，即長軸垂直于水流的位置，船體一旦偏離，形成的力偶卻迫使渡舟轉回到原來的平衡位置，這是穩定的平衡位置，即是在自然界中能夠實現并被觀察到的平衡狀態是穩定的平衡狀態。這與文獻[1，2]結果相同。

上述討論的情況是橢圓體受到中心約束，而不是渡舟受到的端點約束。如果圖6中橢圓體AB不是在中心點O被光滑垂直桿固定，而是在頭部A點被約束，舟體能夠繞A點自由轉動，那么，渡舟的平衡靜止狀態，只能是圖4中航標船的方位，是“舟自順”，而不是“舟自橫”，換句話說，船體受到的約束情況也是決定船體平衡方位的因素之一，不能忽略。

4 結語

以唐代詩人韋應物的《滁州西澗》為代表的古典詩詞中多次出現的“野渡舟橫”，是詩人們真實觀察到的現象。這種現象乍看起來比較奇特，但因為其“真”，所以必然符合科學原理，必須得到物理學的解釋，或者說這些詩詞涉及了一些物理學的內容。本文給出了“野渡舟橫”現象的物理模型和流體力學分析，要素有三點：一是由于水的粘滯性而產生的流水和船體之間的相互作用；二是岸邊水流速度分布的不均勻性；三是泊舟約束點在頭部的特點。這里第一點是本質，由此可以解釋風中旗幟的招展飄拂，枝條的鳴叫，高樓的擺動，長橋的振動等等，但是后面兩條也是說明“野渡舟自橫”現象不可缺少的。

古典詩詞中存在科學因素，很多古代詩人真實地記錄著自己的觀察和感受，但是，在過去很長的時間里，詩詞的科學內涵被無視了，一些“出乎常人想象”的文學內容，常常被研究者以“浪漫的描寫”“奇特的想象”一蓋而過。今天通過這種詩歌的研究，應當認識到古代許多詩人的寫作態度是非常嚴肅的，他們不僅真實地在詩詞作品中記錄了社會人物和事件，個人的經歷和情感，還客觀地描述了自然界的事物和現象，即使在那個時代，乃至在以后相當長的時間里，這些內容不能被理解。

筆者在寫作本文時，比較廣泛地涉獵了韋應物的詩作，盡管是“快餐式”的掃描，也驚訝他在一些描述自然現象和事物的詩作中觀察的細致和記錄的真實。例如，他的《詠琥珀》：“曾為老茯神，本是寒松液。蚊蚋落其中，千年猶可覿”，簡直就是一篇絕妙的科學普及小品，琥珀之所以名為“琥珀”，是因為古人曾經認為它是虎之魂魄淚水凝結而成的，韋應物不信這些，而把它還原成為松脂化石本相，當然，他說的“千年”太少了，現代研究表明應當是幾“千萬年”。這點小“瑕疵”，絕不能動搖我們對韋應物及其這首名詩的尊崇。在科學技術越來越發達越重要，而科學態度卻漸漸被淡化被侵蝕，一些學者追求成為“網紅”的時候，發現和研究這樣的詩人和作品應當被提上日程了。

在一定的意義上來說，現在仍然保持著“文理不通”的狀況，這是由于現在的教育造成“文科”與“理科”之間的鴻溝已經太久太深，而且科學研究領域越分越細，不同學科的研究者之間極少交流，特別是古典文學與現代自然科學之間的研究人員和成果之間幾乎絕緣。這種狀況已不能再繼續下去了，應當在古典詩詞的研究中更多地引入自然科學思想和知識，以求更全面準確地理解詩詞的涵義，從而有助于解決某些懸而未決的問題；同樣在自然科學人才的教育培養中，在自然科學知識的普及傳播中，也應當更多地借力于詩詞中的涉及物理學的內容，以激發學習者的興趣，提高人們的人文素養。

應用自然科學，特別是物理學來討論古典詩詞，不能簡單化。寫入詩詞的景物現象往往是復雜的，涉及很多因素，常常不能寄希望于直接套一個定理原理就能解決問題。另外，利用物理學來解讀古典詩詞，應當就詩論詩，不能任意附加詩外的東西。詩詞是高度精粹濃縮的文體，所以，很多相關的信息要認真從詩詞中提取，例如，對韋應物《滁州西澗》中的“舟自橫”現象，本文給出的解釋是定性的，但是，我們除了考慮源自物理學的水的粘滯性，討論流水與船體作用力外，還考慮了近岸水流速度分布的不均勻性，考慮了船體約束點偏于一端的特點，綜合起來才能全面準確解釋渡舟自橫及其穩定性的原因，而這里考慮的后兩個因素，是韋詩四句中應有之義，不是外來強加的，也是不能忽略的條件。