因材施教 分層教學
——新課標下高中數學分層教學研究

芮佳明（云南省曲靖市民族中學，云南 曲靖 655000）

一、引言

基于我國新課改的不斷推進，每個學科革新課堂授課模式已是必然趨勢.作為高中階段重點學科的數學，雖然在課程改革中存在一些問題，如高中學生的課堂認知方面在一定程度上制約著教師的教學質量，但是分層教學模式是以因材施教的觀念為基礎，是科學性教學的代表，采取分層教學模式能有效避開上述在實際教學中出現的問題，同時確保在教學過程中可以公平合理地分配教學資源，從而體現課堂教學的民主性與實效性.

二、分層教學基本概念的厘定

1998 年在中國數學學會上，將分層教學作為一個數學研究課題被正式提出，其主張在實際教學過程中對學生劃分為優生、中等生和差生這三個層次，而且在教學中針對教材進行關于教學目標的分層，同時對課堂傳授方法進行分層.本文認為，以上稱呼極易打擊學生的自尊心，所以本文更傾向將三層學生稱呼改為學優生、中等生以及待優生.所謂分層教學，其主要指的是教師將主導作用充分發揮出來，在尊重學生客觀認知規律與學習主體性的基礎上，和學生真實知識水平與內在學習潛力相結合，將本班學生根據原有學習能力與知識水平劃分成若干層次，并向其提出針對性的教學要求，雖是相同的教學內容，但是不同的教學方式，采取針對性的激勵機制，從而促進層次不同的學生實現最優發展，在學習中收獲成功和快樂，到達“全體發展，個差彌補”的重要目的.

三、分層教學應用于高中數學的優勢分析

第一，更能凸顯“人性化”的教育教學原則.注重學生身心多方位發展，逐漸走出以往教育模式的誤區，開始注重每一名學生的個體需要，也就是實現教育的人性化發展，依托分層教學可以體現與踐行人性化教學這一原則.誠然，學生分層是對教師智慧及能力的考驗，需要其針對班級學生進行合理科學的分層.而這種通過人為因素引導的分層，則是在素質教育理念以及新課改的引導下開展的，其主要體現著“人性化”教育教學理念，有利于推動高中數學教學的改革和發展，而且所獲得的綜合效果是傳統教學無法比擬的.

第二，更好地落實“因材施教”的教育教學目標.在高中數學教學中采取分層教學模式，其主要目的是依據學生在能力和認知水平上存在的差異，科學地對學生進行分層，而且依據學生所處的學習層次，合理制定與落實針對性的教學方法和教學內容，盡可能滿足學生個性和能力發展需求.基于本質層面分析，分層教學具有明顯的因“層”施教傾向，所以會得到“因材施教”的理想效果.現階段，高中數學的分層教學應將“最近發展區”理念貫徹落實，在進行具體教學環節時，數學教師應結合學生真實發展情況，促進其最優的成長和發展，而且能在長時間的學習過程中培養學生的自信及興趣.最重要的是，分層教學還可以較好處理以往教學模式存在的弊端，能夠使班級不同層次的學生均可以挖掘出自己的潛力，進而實現每名學生的綜合全面發展.

第三，讓考核評價機制更科學合理.從某種角度來講，分層教學可以為科學考核評價機制的構建提供基礎，以往的考核評價機制，大部分教師會針對全部參與評估的學生采取相同的評價方法，及依據學生階段性考試成績以排名的形式進行對比.這樣的考試評價機制存在很多缺點，比如，嚴重挫傷成績較差學生的自信心，對于付出努力可沒有取得理想成績的學生，無疑是巨大的打擊，從而讓學生形成相對消極的心理，對其未來發展造成影響.若采取分層教學的模式，教師則會依據不同層次制定針對性的考核評價機制，比如，對于層次相對偏低的學生采用過程性評價方法，這樣能讓學生及時看到自己的進步，而且這樣的評價模式主要優勢是可以不斷激發學生的學習自信，調動學生的學習內驅力，讓教學告別以往“一刀切”弊端，從而構建更加合理的教學考評機制.

四、簡析高中數學教學中分層教學法的具體應用

（一）備課分層

因為需要對學生進行分層，所以課堂教學自然會有所改變，不再是傳統的依據大多數情況明確教學內容及形式，因此，教師需要做好備課分層工作，為正式教學打基礎.分層教學模式就是要轉變“一刀切”的傳統做法.對于班級待優生采取低起點，由慢變快的教學節奏，循序漸進地引導，將課本教材要求分為若干連貫目標分步驟實行.而對于班級的學優生，數學教學要求則可以超越教材，教學進度可以向前學習，不僅要扎實掌握基礎課本知識，還應將一部分精力放在擴展教材之外的知識上，從而滿足其求知欲.至于班級絕大多數的中等生，首先應確保其可以熟練掌握課本里的東西，對于拓展的知識盡量可以多學多做.通過這樣的安排，教師可以讓不同層次的學生在同一個課堂上，均擁有屬于自己的學習目標和內容，進而充分發揮其獨特才能，有效培養學生的思維能力，真正讓學生學有所得.

在這道問題中，教師需要在備課時尤為注意，對于學優生應要求其盡可能通過多種方法進行求解，而且可以通過小組合作學習等多種模式總結出這種模式的問題用哪一種方法會更加簡單；對于中等生，教師應引導其通過其中兩種方法進行求解，而且要鼓勵學生最好采取第二種解法；至于待優生，教師重點鼓勵他們使用第一種解法.這主要體現了針對不同學生，提出不一樣的能力提升期望.

（二）進行學習目標分層

教師可以通過導學案實施分層教學，按照因材施教的基本原則，針對不同層次的學生制定針對性的學習目標，學習能力較低的學生可以達到，學習能力較高的學生滿足自我進步的需求.

以“三角函數”為例，教師可以制定如下學習目標：（1）低級目標.依據生活實例融合初中三角函數的基本定義，依據直角坐標系更好地過渡至任意角的三角函數，學生學會求解三角函數的定義域，掌握其第一、第二定義，明確兩者在何種情況下能夠使用.（2）中級目標.引導學生回顧曾經的銳角三角函數定義，通過單位圓理解任意三角函數的基本定義，能夠求解函數的定義域，掌握第一以及第二定義.（3）高級目標.通過單位圓理解以及掌握任意三角函數的基本定義等目標，具體如下表所示：

因為很多教師習慣于傳統教學模式，所以針對學習目標進行分層，教師應該兼顧各層次學生能否達到相應的水平，如何設置才會和層次不同學生的思維發展相符.

（三）教學分層

在明確各個層次的教學目標之后，教師便可以在數學教學設計中設置有關理論、代表性例題與有關練習題，確保知識難度、習題量以及例題講解形式均各有不同，進而滿足層次不同學生的真實學習需求，有助于學生更好地理解，讓處在不同層次的學生都能獲得理想的學習效果.有關知識的講解，對于待優生，教師應注意教學模式的通俗性、形象性，不僅可以集中學生的注意力，而且有利于學生理解并接受，防止出現抽象描述或者是難度的提高；針對提高班，教師應該把握適度理性的抽象化，而且能適度提高知識學習難度或者是拓展廣度.關于例題講解，對于中等生，教師應提高對解題通法的重視，盡量選取最優解法，不要采取較強技巧性的解法；對于學優生，教師需要學生做到一題多解，引導學生能從不同角度思考問題，找出問題處理的突破口，在拓展思路的同時鍛煉其數學思維.教師在選擇配套練習題時，中等生與待優生應控制問題難度和習題數量，也就是要求習題難度基本，而題量則需適量；對于學優生應提高問題難度，與此同時，還應適當增加題目數量，這也是培養學生數學素養的一種有效方式.

對于班級的待優生，教師應選擇最典型最容易理解的方式進行講授，習題難度要嚴格控制，不要過多擴展，學生只需要掌握最基礎的解法即可.比如，這道題可以轉變成非負，也就是mx2＋8x＋4≥0 在R 上是恒成立的.

解析：（1）當m＝0 時，8x＋4≥0 在R 上恒成立.很明顯這是不成立的.

（2）當m≠0 時，僅需要m＞0 而且Δ≤0，能得出m≥4.

而對于中等生與學優生，教師要求其不僅掌握典型的解題方法，而且應理解當中潛在的思想方法，提高自己的應變能力.對此，教師可以適當調整例題難度來實現.

解析：（1）當m＝0 時，8x＋4≥0 在R 上是恒成立.很明顯，這是不成立的.

（2）當m≠0 時，僅需要m＞0 而且Δ＜0，能得出m＞4.

變式2：如果f（x）＝log3（mx2＋8x＋4）的值域是R，試求m的取值范圍.

解析：（1）當m＝0 時，t＝8x＋4，其值域是R，和題意相符.

（2）當m≠0 時，由題意可知，僅需要m＞0 而且Δ≥0，所以0＜m≤4.

又如，在“函數的概念”的相關知識點教學中，學生通過初中階段的學習，已經掌握相關知識，掌握函數的基本概念.由此，教師可依據學生層次設置如下幾個問題：對于能力水平較低的學生，讓其依據以往學習的函數知識，列舉例子；對于能力水平中等的學生，讓其說明舉出的有關例子為何能表示某個函數；對于能力較高的學生，依據學習的集合知識，嘗試利用集合與有關語言描述函數概念.采取這樣的方式可以幫助學生回顧所學知識，不同層次的學生會掌握相應的概念知識.而通過集合，引導學生聯系集合知識，在此基礎上解釋概念，有利于對函數概念形成新的認識.

總之，各個教學環節中的相應層次目標，通過“隱性”及“顯性”的形式展示，對于“顯性”目標，在教學中教師應直接告訴學生，至于“隱性”目標，教師可在講解例題、課堂提問等環節隱藏式體現.

（四）評價分層

課堂評價的分層指的是教師在期末時不應僅通過考試成績評價學生，這樣因為不同層次學生本身就存在著差距，要是以統一標準展開評價會在一定程度上打擊待優生群體的學習積極性.那么，在進行評價時教師應依據分組情況開展分層評價，針對待優生應盡可能予以其更多的鼓勵，引導學生形成良好學習習慣并端正自己的學習態度；而班級的中等學生，在評價時應關注其掌握基礎知識的程度，至于學優生，要將思維創新能力為評價點，以此助力其數學思維能力的提高.

（五）作業分層布置

教師設計作業分層的目的：學習能力較低的學生，要求在做作業中夯實基礎；學習能力中等的學生，主要重視能力提升；學習能力較高的學生應兼顧綜合性.總之，教師依據具體情況給學生布置作業能保證學生的練習效果.例如，某一作業的具體布置如下：

學習能力較低的學生：（1）已知某一四邊形ABCD的四個頂點分別是A（2，3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2，-2），求解四邊形每條邊的所在直線斜率.

學習能力中等的學生：（1）明確m的值，使得經過點A（m，1），B（1，m）的直線，同經過點P（1，2），Q（5，0）的直線，是平行還是垂直？（2）以下三點坐標如下，A（1，-1），B（2，2），C（3，0），試求取D點的坐標，使直線CD⊥AB，并且CB∥AD.

學習能力較高的學生：（1）已知點M（2，2）和N（5，-2），因為點P在x軸上，且∠MPN是直角，試求點P的坐標.（2）四邊形ABCD的四個頂點為A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求解m以及n的值，使得四邊形ABCD是一個直角梯形.分層布置作業，能讓學生認識到個人的真實情況，協助學生進行自我管理以及調控，依據“因材施教”的原則確?；A和適宜難度，使學生得到相應的滿足感及成就感.

五、結束語

不容置疑的是，分層教學是符合當下國情的一種切實可行的教育模式，在實踐中雖然會遇到諸多問題和阻力，但是筆者堅信：教師會努力學習并落實貫徹新時代教育理念、政策及方針，進一步提升個人教學水平和素養，更新傳統教學觀念，與時俱進，適應社會主流發展趨勢，在此基礎上對實施分層教學的方案加以調整，必然讓其真正變成促進學生發展和社會進步的強大動力.唯有如此，分層教學才會物盡其用，在未來長期保持著旺盛生命力.