初中生統(tǒng)計思維發(fā)展水平研究

秦德生 高天雪（.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 長春 3004；.深圳市龍華區(qū)未來小學(xué)，廣東 深圳 58000）

統(tǒng)計思維是大數(shù)據(jù)時代公民的重要素養(yǎng)，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中要學(xué)會以統(tǒng)計的思維方式進(jìn)行思考.Moore 認(rèn)為“統(tǒng)計思維”是一種思維方法，主要被應(yīng)用于數(shù)據(jù)和變量之間的處理.惠琦娜認(rèn)為“統(tǒng)計思維”是人們運(yùn)用數(shù)字對客觀事物的發(fā)展規(guī)律和數(shù)量特征進(jìn)行描述、整理、分析和推理的思維方式.統(tǒng)計思維能夠促進(jìn)學(xué)生對統(tǒng)計概念和統(tǒng)計量數(shù)的理解，能使學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計知識來解決實(shí)際生活中所遇到的問題.同時，教師培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思維能增強(qiáng)學(xué)生的其他方面的能力，如量化能力、理解能力和信息技術(shù)能力.本研究主要是通過構(gòu)建初中生統(tǒng)計思維學(xué)習(xí)進(jìn)階模型來了解初中生統(tǒng)計思維的發(fā)展水平和具體表現(xiàn)，分析初中生統(tǒng)計思維的發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)律，架起學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)之間的橋梁，從而更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生統(tǒng)計思維發(fā)展過程中的困難點(diǎn)，為統(tǒng)計思維發(fā)展的相關(guān)研究提供了數(shù)據(jù)支撐.

一、研究對象

本研究選擇了S 市某普通初中的學(xué)生，調(diào)查中涉及測驗對象的基本情況，包括年級、性別、學(xué)號.數(shù)據(jù)分布如下（見表1）.

表1 測驗對象基本情況

二、測試工具的編制

（一）構(gòu)建初中生統(tǒng)計思維核心認(rèn)知任務(wù)模型

根據(jù)統(tǒng)計認(rèn)知發(fā)展相關(guān)的經(jīng)驗研究文獻(xiàn)和課程文獻(xiàn)，對統(tǒng)計思維的主要認(rèn)知任務(wù)，成就水平以及不同成就水平下的學(xué)生在各統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)上的具體表現(xiàn)進(jìn)行確定，歸納出初中生統(tǒng)計思維相關(guān)的認(rèn)知任務(wù)，整理和分析統(tǒng)計思維發(fā)展的認(rèn)知任務(wù)以及它們之間的關(guān)系之后發(fā)現(xiàn)，收集數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為學(xué)生認(rèn)識數(shù)據(jù)來源的能力，是基于主觀想法和日常經(jīng)驗描述和收集數(shù)據(jù)，與描述數(shù)據(jù)共同構(gòu)成初中生統(tǒng)計思維認(rèn)知的起始階段，也是其他認(rèn)知的基礎(chǔ).整理數(shù)據(jù)包含概括數(shù)據(jù)與組織數(shù)據(jù)兩個子任務(wù)，組織數(shù)據(jù)包含整理數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和合并數(shù)據(jù)三個子任務(wù)，重新命名為組織與概括數(shù)據(jù)，它是初中生統(tǒng)計思維發(fā)展的關(guān)鍵認(rèn)知任務(wù).分析數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為學(xué)生表示數(shù)據(jù)的能力和學(xué)生解釋數(shù)據(jù)的能力，考慮到表示數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)兩個方面相對獨(dú)立，因此將分析數(shù)據(jù)這個大任務(wù)分成表示數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)這兩個小任務(wù).我們從中梳理出初中階段統(tǒng)計思維發(fā)展的比較重要的和相對獨(dú)立的四個統(tǒng)計思維核心認(rèn)知任務(wù)：描述數(shù)據(jù)、組織和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù).該模型圍繞初中生統(tǒng)計認(rèn)知過程的四個核心認(rèn)知任務(wù)：描述數(shù)據(jù)、組織和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)以及解釋數(shù)據(jù)（見表2）.

表2 初中生統(tǒng)計思維核心認(rèn)知任務(wù)內(nèi)涵

（二）測試題目的編制

測試題目的編制主要依據(jù)理論研究階段構(gòu)建的初中生統(tǒng)計思維模型，四個核心認(rèn)知任務(wù)分別劃分四個進(jìn)階水平：主觀水平、過渡水平、定量水平和分析水平，試題分布和編碼見表3.

表3 統(tǒng)計思維發(fā)展測試分布表

續(xù)表

在正式測試之前進(jìn)行預(yù)測試，一方面能判斷Rasch 模型在本研究中的可行性；另一方面能考查測試題目的質(zhì)量，主要考查測試題目的信度、效度和區(qū)分度和測試題目的難度.測試題目和學(xué)生的信度分別為0.97 和0.85，數(shù)值均在0.8～1 之間，這說明正式測試的信度和效度較好.

三、數(shù)據(jù)分析與主要結(jié)果

（一）初中生的統(tǒng)計思維發(fā)展總體情況較好，在學(xué)段和性別上均存在顯著差異

從表4 中可知，處于水平二（過渡水平）和水平三（量化水平）的學(xué)生是最多的，超過50 %；處于水平四（分析水平）的學(xué)生占總樣本量的22.9 %；只有小部分的學(xué)生處于水平一（主觀水平），占總樣本量的15.3 %.以上數(shù)據(jù)說明被測學(xué)生的統(tǒng)計思維發(fā)展總體情況較好.但是從已有數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)仍有15.3 %的學(xué)生處于水平一（主觀水平），這說明學(xué)生的統(tǒng)計思維發(fā)展的認(rèn)知起點(diǎn)和成就水平的分布均有較大差異.另外，我們還在各統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在各個認(rèn)知任務(wù)上的認(rèn)知發(fā)展是不均衡的.因此，從本研究的實(shí)證調(diào)查情況來看，初中生統(tǒng)計思維的發(fā)展參差不齊.

表4 學(xué)生在不同水平上的分布

（二）不同年級學(xué)生統(tǒng)計思維水平的差異

我們通過分析數(shù)據(jù)得出，在初中階段七年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為-0.44，八年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為-0.28，九年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為0.11.從三個年級學(xué)生統(tǒng)計思維能力的平均值來看，在初中階段，學(xué)生的統(tǒng)計思維隨著年級的增長不斷發(fā)展，統(tǒng)計思維水平不斷提高，這也與已有研究中學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展規(guī)律相符，如圖1 所示.

圖1 三個年級學(xué)生統(tǒng)計思維能力的平均值

通過運(yùn)用SPSS25.0 軟件對正式測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了單因素方差分析（見表5）和多重比較檢驗（見表6），研究結(jié)果表明，在初中階段不同年級的學(xué)生在統(tǒng)計思維的發(fā)展上存在顯著性差異.隨著年級的增長，學(xué)生的統(tǒng)計思維不斷發(fā)展，對統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)的理解不斷加深，統(tǒng)計思維水平不斷提高.

表5 統(tǒng)計思維年級差異的單因素方差分析

表6 初中生統(tǒng)計思維年級差異的多重比較

（三）不同性別學(xué)生統(tǒng)計思維水平的差異

根據(jù)表7 得出男生和女生的統(tǒng)計思維能力的平均值分別為-0.42 和-0.15.單從能力值的平均值來看，整體而言，在初中階段，女生的統(tǒng)計思維發(fā)展水平較高.

表7 不同性別初中生統(tǒng)計思維發(fā)展情況

運(yùn)用SPSS25.0 軟件對測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了獨(dú)立樣本T 檢驗（見表8），發(fā)現(xiàn)在初中階段的男生和女生在統(tǒng)計思維的發(fā)展上存在顯著性差異，整體而言，女生的統(tǒng)計思維水平顯著高于男生.但是在某些具體的統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)（用離散趨勢來描述數(shù)據(jù)和從給定的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計圖表做統(tǒng)計推斷）的表現(xiàn)上，男生略好于女生.

表8 初中生統(tǒng)計思維性別差異的獨(dú)立樣本T 檢驗

我們發(fā)現(xiàn)，在各統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)的進(jìn)階中，學(xué)生在各個認(rèn)知任務(wù)上的認(rèn)知發(fā)展是不均衡的.因此，從本研究的實(shí)證調(diào)查情況來看，初中生統(tǒng)計思維的發(fā)展參差不齊.已有研究表明，在小學(xué)階段，學(xué)生的統(tǒng)計思維會隨著年級的增長不斷發(fā)展，統(tǒng)計思維水平不斷提高.本研究運(yùn)用統(tǒng)計分析常用軟件SPSS25.0 軟件對正式測試收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究在初中階段，隨著年級上升學(xué)生的統(tǒng)計思維發(fā)展水平的差異.根據(jù)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果，在初中階段，七年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為-0.44，八年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為-0.28，九年級參與正式測試的學(xué)生的統(tǒng)計思維能力的平均值為0.11.從三個年級學(xué)生統(tǒng)計思維能力的平均值來看，在初中階段，學(xué)生的統(tǒng)計思維隨著年級的增長不斷發(fā)展，統(tǒng)計思維水平不斷提高，這也與已有研究中學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展規(guī)律相符.接下來對不同年級的初中生在統(tǒng)計思維的發(fā)展上是否存在顯著性差異進(jìn)行進(jìn)一步檢驗.我們運(yùn)用SPSS25.0 軟件對正式測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了單因素方差分析和多重比較檢驗，研究結(jié)果表明，在初中階段，不同年級的學(xué)生在統(tǒng)計思維的發(fā)展上存在顯著性差異.隨著年級的增長，學(xué)生的統(tǒng)計思維不斷發(fā)展，對統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)的理解不斷加深，統(tǒng)計思維水平不斷提高.

已有研究表明，在不同發(fā)展階段，男生與女生在思維發(fā)展上存在一定的差異.本研究運(yùn)用SPSS25.0 軟件對正式測試中不同性別初中生的統(tǒng)計思維發(fā)展情況進(jìn)行分析.根據(jù)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果，在初中階段，參與正式測試的男生和女生的統(tǒng)計思維能力的平均值分別為-0.42 和-0.15.單從能力值的平均值來看，整體而言，在初中階段，女生的統(tǒng)計思維發(fā)展水平較高.但是不同性別的學(xué)生在統(tǒng)計思維發(fā)展上是否存在顯著性差異還需要進(jìn)一步檢驗.接下來，我們運(yùn)用SPSS25.0 軟件對正式測試得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了獨(dú)立樣本T檢驗，根據(jù)數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在初中階段，男生和女生在統(tǒng)計思維的發(fā)展上存在顯著性差異，整體而言，女生的統(tǒng)計思維水平顯著高于男生.但是在某些具體的統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)（用離散趨勢來描述數(shù)據(jù)和從給定的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計圖表做統(tǒng)計推斷）的表現(xiàn)上，男生略好于女生.

四、討論

（一）創(chuàng)設(shè)合理情境，鼓勵學(xué)生用統(tǒng)計的思維去思考生活中的問題

研究結(jié)果表明，統(tǒng)計思維水平較高的學(xué)生能從具體的問題情境出發(fā)，結(jié)合已有數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計方法，做出統(tǒng)計推斷，而統(tǒng)計思維水平較低的學(xué)生在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時往往基于主觀經(jīng)驗，無法用統(tǒng)計的思維思考生活中的問題.因此，教師應(yīng)當(dāng)積極鼓勵學(xué)生在日常生活中創(chuàng)設(shè)合理的情境，使學(xué)生在遇到相關(guān)的問題時既能結(jié)合生活經(jīng)驗，更重要的是能用統(tǒng)計的思維思考生活中的問題，能夠利用所學(xué)的統(tǒng)計知識解決生活中的問題.

（二）注重體驗與深度思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計認(rèn)知過程

我們在研究過程中發(fā)現(xiàn)，一部分處于水平三（量化水平）的學(xué)生對于某個具體的統(tǒng)計認(rèn)知任務(wù)完成得很好，但是整體來看統(tǒng)計思維水平不高，無法完全正確地解決問題.這說明這部分學(xué)生在統(tǒng)計部分的學(xué)習(xí)過程中，只是把在統(tǒng)計部分分解成一個個知識點(diǎn)，逐個擊破，但是缺乏整體意識.統(tǒng)計思維的培養(yǎng)是一個完整的過程，在日常的教育教學(xué)中，教師應(yīng)該注重體驗，引導(dǎo)學(xué)生選用合適的統(tǒng)計方法，經(jīng)歷描述數(shù)據(jù)、組織和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)的完整的統(tǒng)計認(rèn)知過程，結(jié)合已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果和題目中具體的問題情境進(jìn)行合理有效的統(tǒng)計推斷.教師應(yīng)該對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程給予充分的關(guān)注，深度思考，尤其是學(xué)生的關(guān)鍵思維能力的認(rèn)知發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

（三）注重數(shù)據(jù)分析意識，關(guān)注不同水平的學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展

研究發(fā)現(xiàn)，初中階段學(xué)生的統(tǒng)計思維發(fā)展總體情況較好，但是發(fā)展水平的分布參差不齊，學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展離不開教師科學(xué)有效的引導(dǎo)和教學(xué).教師在日常的課堂教學(xué)中應(yīng)注重數(shù)據(jù)分析意識，要對不同水平的學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展給予一定的關(guān)注，注意進(jìn)行有針對性的評價與反饋，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計思維.部分教師對于概率與統(tǒng)計的教學(xué)過于粗糙，這是導(dǎo)致初中生數(shù)據(jù)分析觀念意識不強(qiáng)的一個主要原因.因此，教師應(yīng)按照課時要求，放慢課時進(jìn)度，按照正常規(guī)定的課時詳細(xì)地講解統(tǒng)計量和統(tǒng)計圖表的實(shí)質(zhì)、公式的組成、圖表的優(yōu)勢、特點(diǎn)及使用范圍，增加對數(shù)據(jù)隨機(jī)性的理解.在課前準(zhǔn)備、課中實(shí)施和課后反思上，教師都需要投入更多的時間和精力，深深抓住考試范圍和課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展基礎(chǔ)上進(jìn)行嚴(yán)密的教學(xué)設(shè)計，在課中認(rèn)真實(shí)施每一步，在課后認(rèn)真反思，注重習(xí)題的選擇，使得學(xué)生在練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識，達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.

（四）滲透數(shù)據(jù)分析觀念，增加數(shù)據(jù)分析的實(shí)踐活動

數(shù)據(jù)分析觀念是一個觀念層面的問題，如果沒有親身經(jīng)歷，直接領(lǐng)會還很困難.我們應(yīng)該使學(xué)生不斷地經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程，包括調(diào)查主題的確定、調(diào)查方法的選擇、統(tǒng)計圖表的利用、數(shù)據(jù)分析方法的使用，增加數(shù)據(jù)分析的實(shí)踐活動，因為只有親自進(jìn)行收集、整理、分析數(shù)據(jù)的每一個過程，才能感受深刻.例如，在學(xué)校里，我們多數(shù)學(xué)校每年都會進(jìn)行至少一次運(yùn)動會，因此，教師可以以此為契機(jī)，讓班級學(xué)生統(tǒng)計本班級學(xué)生的鞋號、衣服尺碼等，然后進(jìn)行分析，獲得真實(shí)結(jié)論，最后通過本班級數(shù)據(jù)信息的分析，為本年級購買服裝和鞋子的問題提供建議，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念.

分類是數(shù)據(jù)分析觀念中的核心思維，不僅是學(xué)生整理數(shù)據(jù)的第一步，而且是學(xué)生體會數(shù)據(jù)分析的第一步，為以后的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)積累豐富的情感體驗.學(xué)生學(xué)會將三種統(tǒng)計圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在問題背景下選擇合適的方式表達(dá)，可以從不同的角度全面分析數(shù)據(jù)的特征、變化趨勢、集中趨勢以及通過統(tǒng)計圖進(jìn)行合理的預(yù)測.教師在日常的課堂教學(xué)中，要對不同水平的學(xué)生統(tǒng)計思維的發(fā)展給予一定的關(guān)注，增加數(shù)據(jù)分析的實(shí)踐活動，注意進(jìn)行有針對性的評價與反饋，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計思維.