高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)

胡萬(wàn)民（永登縣第六中學(xué)，甘肅 蘭州 730300）

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)與科技的進(jìn)一步發(fā)展，高中階段的教育已成為我國(guó)極其重視的教育對(duì)象之一.數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中階段的教學(xué)內(nèi)容，由于其具有顯著的邏輯性，且和學(xué)生的實(shí)際生活有著密切聯(lián)系，所以，學(xué)生按照題目所提供的條件實(shí)施運(yùn)算，也屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).但是，由于學(xué)生運(yùn)算的時(shí)候通常會(huì)受到多種因素的影響，這就導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際計(jì)算的時(shí)候容易產(chǎn)生各種錯(cuò)誤，并對(duì)答題的正確率造成不利影響.基于此，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)策略進(jìn)行探討.

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算

（一）核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科通常有著獨(dú)特的思維要求與能力要求，也就是學(xué)科素養(yǎng).其中，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)通常有數(shù)學(xué)想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、數(shù)學(xué)建模［1］.該六項(xiàng)核心素養(yǎng)通常貫徹于數(shù)學(xué)研究的各個(gè)環(huán)節(jié)與方面，且核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科之間有著互相作用關(guān)系，且無(wú)法割裂，在數(shù)學(xué)的整個(gè)學(xué)科中都有著相同重要的地位.

（二）運(yùn)算能力

運(yùn)算能力作為一項(xiàng)核心素養(yǎng)，從概念角度看，其主要是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)公式運(yùn)用，以此對(duì)數(shù)據(jù)處理能力大小進(jìn)行衡量；從整體的數(shù)學(xué)學(xué)科角度看，其屬于數(shù)據(jù)連接與數(shù)學(xué)建模之間的環(huán)節(jié)；而從實(shí)踐與理論的關(guān)系進(jìn)行分析，其屬于理論的誕生、實(shí)踐操作的技能性工具.其最本質(zhì)的就是學(xué)生的運(yùn)算能力，并對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的可靠性以及學(xué)生證明能力的大小有著直接決定性.總之，運(yùn)算能力不僅只是單純的計(jì)算，還是對(duì)學(xué)生的邏輯思維的檢驗(yàn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的選擇，是學(xué)生計(jì)算質(zhì)量、速度的直接體現(xiàn).

高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算通常能展現(xiàn)出獨(dú)特特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為：第一，數(shù)學(xué)運(yùn)算具有突出的綜合性.高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算與初中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算相比，通常具有較強(qiáng)的綜合性與系統(tǒng)性特點(diǎn)，需要學(xué)生具備觀察、分析、對(duì)比、記憶、想象等各種計(jì)算方法與能力.數(shù)學(xué)學(xué)科與化學(xué)、物理學(xué)科相比，存在明顯的交叉性，如導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等.第二，數(shù)學(xué)運(yùn)算具有明顯的層次性，且運(yùn)算難度也比較大，對(duì)于運(yùn)算的準(zhǔn)確性、高效性與合理性具有嚴(yán)格的要求.第三，數(shù)學(xué)運(yùn)算主要是對(duì)學(xué)生的相關(guān)能力進(jìn)行培養(yǎng)，通常具有明顯的兼容性.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)作用

首先，有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)運(yùn)算通常十分關(guān)注學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，在解答數(shù)學(xué)題的每個(gè)步驟時(shí)，都需有理有據(jù)，經(jīng)過(guò)一步一步的推導(dǎo)，通過(guò)已知條件解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行考查，引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算過(guò)程中的各個(gè)步驟，這樣做不僅能夠使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，還能使學(xué)生更加全面地思考相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算的問(wèn)題.

其次，有助于數(shù)學(xué)運(yùn)算題相關(guān)度的提高.數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算題的時(shí)候，須關(guān)注到數(shù)學(xué)知識(shí)彼此的關(guān)聯(lián)度，促進(jìn)已學(xué)多個(gè)知識(shí)的融合，以促使學(xué)生把多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師須收集與組合包含了相同數(shù)學(xué)原理的數(shù)學(xué)習(xí)題，以促使學(xué)生通過(guò)系列的數(shù)學(xué)習(xí)題，深刻地了解以及掌握相關(guān)數(shù)學(xué)原理.學(xué)生在同個(gè)類型的運(yùn)算題聯(lián)系中，能更好地總結(jié)相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生通過(guò)運(yùn)算練習(xí)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算能力的提升.

最后，有助于學(xué)生的思維拓展.數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)時(shí)，須適當(dāng)擴(kuò)展學(xué)生自身的思維，以促使學(xué)生通過(guò)不同方法促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算題的解決.教師通過(guò)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生立足于多個(gè)角度進(jìn)行問(wèn)題思考，找出問(wèn)題解決的方法，促進(jìn)學(xué)生的思維靈活，從而促使學(xué)生充分了解到數(shù)學(xué)題的解決并非只是種固定的方法，還能從不同角度創(chuàng)造出問(wèn)題的解決方法.

四、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算培養(yǎng)策略

（一）注重基礎(chǔ)性知識(shí)的積累與訓(xùn)練

牢固、扎實(shí)的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)通常是學(xué)生正確開(kāi)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)與前提.因此，想要使高中生的運(yùn)算能力得到有效提高，數(shù)學(xué)教師就需注重對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式與法則等基礎(chǔ)性知識(shí)的訓(xùn)練與積累.第一，依據(jù)基礎(chǔ)性知識(shí)開(kāi)展課前準(zhǔn)備.首先，教師要準(zhǔn)備好相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，制訂合理、科學(xué)的教學(xué)方案；其次，教師要認(rèn)真地引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備，在引導(dǎo)學(xué)生充分掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，依據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的問(wèn)題，將教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)以及課堂氛圍調(diào)動(dòng)作為導(dǎo)向，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情.第二，在基礎(chǔ)性積累與訓(xùn)練的過(guò)程中，提高學(xué)生自身的審題能力.對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算而言，其實(shí)質(zhì)就是推理，具體推理過(guò)程則是學(xué)生在大腦中構(gòu)建清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu).學(xué)生要確保其認(rèn)知正確性，就需要形成挖掘題干的關(guān)鍵信息分析、題干的隱含信息的好習(xí)慣，并改掉為了節(jié)約時(shí)間而馬馬虎虎審題的不良習(xí)慣.第三，需要將思維能力的提高當(dāng)作基礎(chǔ)訓(xùn)練的開(kāi)展目標(biāo).學(xué)生自身的思維能力通常對(duì)其運(yùn)算的準(zhǔn)確性與效率具有決定性影響，學(xué)生的答題能力比較弱或解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，主要原因就是學(xué)生自身的思維能力較為薄弱.在對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師須制訂系統(tǒng)、詳細(xì)的方案，依據(jù)“層層深入、由易至難”的規(guī)律與步驟，促進(jìn)學(xué)生自身的思維能力的提高.除此之外，數(shù)學(xué)教師盡可能設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的數(shù)學(xué)題目，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維，從而使學(xué)生的想象力得以激發(fā)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提高.

（二）概念的正確理解

概念教學(xué)具備的意義通常是不容忽視的，當(dāng)前的具體教學(xué)中，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)概念的分析，并加強(qiáng)了重視度.數(shù)學(xué)概念的正確理解通常對(duì)運(yùn)算的正確率有著重要影響［2］.大部分學(xué)生都是因?yàn)闆](méi)有清楚地了解概念，在做題的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤.基于此，數(shù)學(xué)教師須對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行認(rèn)真分析，并加以鞏固，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與記憶.

例如，函數(shù)f（x）中，可以滿足x∈R 條件的有哪些？（）.

該題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的具體理解情況，以這種形式考查通常更公平.學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的時(shí)候，只有認(rèn)真聽(tīng)講，解答上題的正確率才能有效提高.

（三）注重基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)

數(shù)學(xué)雖然是一門重視理解的學(xué)科，但是部分定義、公式、定理還是需要記憶的，其屬于準(zhǔn)確運(yùn)算的前提.部分學(xué)生通常會(huì)將完全平方與平方差的公式記混了，而出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.部分學(xué)生會(huì)將向量的平行與其垂直的坐標(biāo)公式記錯(cuò)了，而出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤［3］.

例如，已知平面向量a＝（1，2），b＝（-2，m），同時(shí)，a⊥b，那么實(shí)數(shù)m的數(shù)值是（）.

A.-4 B.-1 C.2 D.4

學(xué)生在做該題目的時(shí)候，全部選A，由此可知，夯實(shí)基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生解題的正確率有著重要的影響.基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)算是數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和解決的核心，學(xué)生只有在掌握良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算原則的基礎(chǔ)上，才能夠快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行問(wèn)題的解決.

（四）活化數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，要想使學(xué)生自身的運(yùn)算能力得到明顯提升，數(shù)學(xué)教師就要注重引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，打開(kāi)學(xué)生的解題思路，以此對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行鍛煉，并強(qiáng)化其解題技巧.但是，在高中數(shù)學(xué)具體學(xué)習(xí)中，運(yùn)算法以及公式通常比較多，教師若只是將相關(guān)內(nèi)容直接講解給學(xué)生，不僅會(huì)影響到學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣提升，還會(huì)出現(xiàn)掌握的知識(shí)點(diǎn)混亂的現(xiàn)象，從而使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)較為枯燥.基于此，要想使學(xué)生充分掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的活用，數(shù)學(xué)教師就須注重問(wèn)題情境的靈活創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地抓住思考問(wèn)題的重點(diǎn)，從而使學(xué)生的邏輯思維能力得到切實(shí)提高.例如，“直線的方程”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要靈活地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生有效思考：假設(shè)某直線方程的斜率為k，已知其中兩個(gè)坐標(biāo)為（a，0），（0，b），（a，b≠0），在兩個(gè)坐標(biāo)明確的狀況下，怎樣求取不同形式的方程式？設(shè)置這樣的問(wèn)題不僅能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考，還能使學(xué)生明確到問(wèn)題的重點(diǎn)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與運(yùn)算能力得到明顯提高.

（五）學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化

運(yùn)算策略作為運(yùn)算正確率得到有效提高的基礎(chǔ)條件，其通常對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算有著重要意義.如分類討論是解答題目中具有顯著效果的思想方法，但是，學(xué)生在解答某些題目的時(shí)候，如果能準(zhǔn)確避免該方式，就可以更加高效的學(xué)習(xí).因此，數(shù)學(xué)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)的思維模式進(jìn)行突破，對(duì)數(shù)學(xué)題目中潛藏的特殊的價(jià)值進(jìn)行挖掘，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效果得到有效提升［4］.

學(xué)生在看到該題時(shí)，通常會(huì)因?yàn)閼T性思維，以為只有將絕對(duì)值去掉之后才可以對(duì)題目進(jìn)行解答.但是，運(yùn)用該種方法解題是極其煩瑣的，這就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)變.經(jīng)過(guò)分析顯示，該試題中x的最大值是3，由此可知，3 為該不等式所有解中的端點(diǎn)值，以此將3 代入到不等式中，可得答案p＝-2 或p＝8.然后進(jìn)一步實(shí)施分析，當(dāng)p＝-2 時(shí)，該不等式為，因?yàn)? 是不等式的一個(gè)解，所以，x＞3，由此可知，-2 并不符合該題目的基本條件.當(dāng)p＝8 時(shí)，因?yàn)閤2-4x＋8＞0，不等式為，由此可知答案是x≥3，x2-4x＋8＋x-3≤5 或x＜3，x2-4x＋8＋3-x≤5，且2≤x≤3，因此，其符合該題的基本條件，即該題的正確答案為p＝8.

（六）正確選擇運(yùn)算方法

如何運(yùn)用正確的方法進(jìn)行問(wèn)題的解決也是學(xué)生運(yùn)用能力的體現(xiàn)，恰當(dāng)、科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，往往能夠起到事半功倍的效果.這樣既有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，也有利于提升學(xué)生的運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展［5］.

例如：設(shè)橢圓中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，0），B(0，1)，直線y＝kx（k＞0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值.

面對(duì)該題的時(shí)候，很多學(xué)生無(wú)從下手，這就要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法有深入的理解，建造有關(guān)所求值的不等式，通過(guò)解不等式來(lái)獲取問(wèn)題的答案，在解答過(guò)程中要更深地發(fā)掘題目中隱含的條件［6］.在解答圓錐曲線的面積最值問(wèn)題時(shí)，往往結(jié)合柯西不等式、基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)獲得的算式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)換為滿足不等式的應(yīng)用條件的方式進(jìn)行解答，這樣既能夠?qū)崿F(xiàn)問(wèn)題的有效解決，也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

五、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力通常對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要影響.數(shù)學(xué)作為具有實(shí)用性與歷史性的一門學(xué)科，通常對(duì)社會(huì)的進(jìn)步有著重要的促進(jìn)作用.而高中數(shù)學(xué)通常對(duì)學(xué)生步入高校的專業(yè)性學(xué)習(xí)奠定著夯實(shí)的基礎(chǔ)，因此，高中數(shù)學(xué)教師要把握好該時(shí)機(jī)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，從而為社會(huì)培養(yǎng)出具備核心素養(yǎng)的專業(yè)人才.