素養(yǎng)為本的數(shù)學復習學案的設計
——以一元一次方程概念與解法復習為例

◎張雅麗

(廈門五緣第二實驗學校，福建 廈門 361000)

一、引 言

筆者所任教的學校多年來一直依托于導學案采用“小組合作教學的高效課堂模式”.導學案都是教師在上課的前一天分發(fā)給學生的，學生在導學案課前準備問題的引導下先對課本進行認真的預習和研究，并完成導學案課前準備的內(nèi)容.學生自主探究的過程是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中提到學生學習的重要方法之一，有利于培養(yǎng)學生的閱讀能力和自主學習能力.課堂上學生通過小組合作學習數(shù)學的方式也是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中提到的學習數(shù)學的重要方式之一.筆者在復習課上也將繼續(xù)采用這樣的教學模式，提升復習課的有效性，進一步培養(yǎng)學生的自學能力，積累學生的學習經(jīng)驗，豐富學生的學習方法.

二、在深度理解數(shù)學課程標準和教材的基礎上確定學習目標

章末復習課的學習目標應當具有整體性.教師以學科素養(yǎng)相關的理念、精神為指導，在整體把握教學內(nèi)容和整體分析學情特點的情況下，確定整體的教學目標.數(shù)學運算分別是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中的十個關鍵詞之一和《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》中的六大數(shù)學核心素養(yǎng)之一.因此，教師在設計教學活動時應根據(jù)整體的教學目標，重點發(fā)展學生某一個方面或幾個方面的能力.因此，一元一次方程概念與解法的復習課教學設計應當圍繞扎實學生的運算技能，培養(yǎng)學生的運算技巧展開.通過此次課，教師促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展，使學生形成了規(guī)范化思考問題的品質(zhì).

三、巧妙設計課前準備，讓學生通過完成導學案的課前準備，自主復習本章的內(nèi)容，逐漸使章節(jié)知識系統(tǒng)化

設計任何一堂課都要考慮到：①學生是否都能參與；②對學生有挑戰(zhàn)性；③具有一定的高度；④能讓學生走得更遠.對于章節(jié)知識點復習，如果教師僅僅對知識點進行簡單的分類，再進行一一呈現(xiàn)，學生就會覺得枯燥無趣，這樣不僅對學生沒有挑戰(zhàn)性，而且不利于學生形成知識體系，不能讓學生“走得更遠”.因此，本次課做了如下設計.導學案的課前準備有兩個問題，分別為：

(1)①～⑤中是方程的有，其中________是一元一次方程；

(2)請判定x=6是否為(1)中一元一次方程的解.

學生通過完成問題1，能夠?qū)Ψ匠獭⒎匠痰慕狻⒁辉淮畏匠痰雀拍钸M行有效的復習，通過理解幾個概念，使知識串成串.

問題2要求寫出每個操作步驟的名稱，一是讓學生再次回顧解一元一次方程的基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1，進一步明確算法.二是為解含參方程提供解法依據(jù).問題2要求寫出每個操作步驟的依據(jù)，其中步驟①去分母和步驟⑤系數(shù)化為1用到等式的性質(zhì)2，步驟③移項用到等式的性質(zhì)1.通過寫這三個步驟的依據(jù)，學生不僅能進一步明算理，而且可以自主復習等式的性質(zhì).

四、學生自主完成基礎檢測，開展小組合作進行互評

通過完成問題1和問題2，學生已經(jīng)系統(tǒng)地復習本章的相關知識.為了對學習活動效果進行評價，教師先讓學生完成基礎檢測.在學生完成基礎檢測后，教師再讓學生自己訂錯和思考錯因，最后通過開展六人小組互評和討論，通過小組的互幫互助及時彌補每名學生存在的不足，真正讓學生在合作中學會學習，在學習中學會合作.基礎檢測的設計應圍繞這節(jié)復習課的基本概念與基本技能展開，題目難度應在容易和中等之間，題目選擇要體現(xiàn)本次復習課的主題.例如，一元一次方程概念與解法復習的基礎檢測主題是“數(shù)學運算”，因此，本次課做了如下設計：

1.下列各式中，是一元一次方程的為( ).

A.-1+2=1 B.y+2x=4

C.3x+2 D.2x-3=0

2.已知等式3a=2b+5，則下列等式不成立的是( ).

A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6

A.x=6 B.x=-6

4.下列變形中，正確的是( ).

A.由3x-5=2x，得3x+2x=5

D.由2(x-1)=4，得x-1=2

5.方程2(x-1)-3(x+4)=5去括號后，正確的結果是( ).

A.2x-1-3x+4=5 B.2x-2-3x-4=5

C.2x-2-3x-12=5 D.2x-2-3x+12=5

五、注重解題方法的提煉與優(yōu)化

本節(jié)復習課的重點是一元一次方程的解法及解法運用到的算理，難點是利用“五步大法”解含有參數(shù)的一元一次方程，因此，在課堂探究部分，教師主要圍繞算理分析和含參方程來設計.教師通過對含參方程的解法及最優(yōu)解法進行進一步的研究，最終形成此類問題的兩個常見解法，并指出最優(yōu)解法，實現(xiàn)優(yōu)化解法的目標.課堂探究具體做了如下設計：

例1下面的框圖(如圖1)表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步驟“②”的名稱是，所用依據(jù)是，這一步的操作作用是：.

圖1

例2已知關于x的方程(m+5)x|m|-4+20=0，是一元一次方程.

(1)求m的值；

(2)求(x+1)2019的值.

例1的設計意圖有兩點：一是讓基礎較差的學生再次熟悉一元一次方程的解法步驟和算法依據(jù)，二是讓學生通過思考步驟②的作用，明白解方程的最終目標是將方程化為x=a的形式，為學生后面學習二元一次方程的“消元”、分式方程“化為整式方程”和一元二次方程的“降冪”等的解法步驟提供依據(jù).

變式當k為何值時，關于x的方程3(2x-1)=k-2x的解與關于x的方程8-k=2(x+1)的解互為相反數(shù).

關于例3，學生有兩種常見的解法：

例3中解法一的優(yōu)點是可以避免解含有參數(shù)的方程，比較符合大部分學生的解題習慣，缺點是如果兩個方程都含有參數(shù)就無法避免解含有參數(shù)方程，解法一顯然不是解題通法.解法二的優(yōu)點是它是這類題目的解題通法，如仍然可以利用解法二來做變式和練習，計算量和例3相差不大，缺點就是對于含有兩個或兩個以上字母的參數(shù)方程，部分學生不會先觀察方程的結構，再對應相應的步驟解方程.

六、加強知識運用，注重數(shù)學思想方法的滲透

例4定義新的運算“?”即對于任意的有理數(shù)m和n，規(guī)定m?n=mn2+2mn+m.

如：1?3=1×32+2×1×3+1=16

練習先看例子，再解類似的題目.例：解方程：2(x-1)+1=x-1.

解：設x-1=y，則原方程化為2y+1=y，解得y=-1.

所以x-1=-1，解得x=0.

練習的設計意圖有三點：一是讓學生進一步掌握利用“換元法”解較為復雜且有特殊結構的一元一次方程，二是讓學生通過再次感受“換元法”在解有特殊結構的復雜方程的優(yōu)勢，三是為學生后面解復雜且有特殊結構的二元一次方程和一元二次方程打下良好的基礎.

七、精選練習，及時檢測，鞏固復習效果

一元一次方程概念與解法復習根據(jù)復習的重難點和主題設計如下的隨堂檢測：

1.下面的框圖(如圖2)表示了解這個方程的流程，在上述五個步驟中依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟有________.(只填序號)

圖2

2.運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是( ).

A.如果a=b，那么a+c=b-c

D.如果a2=3a，那么a=3

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.解方程：

(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x

(3)8x-3(x-2)=12-2(2x+1)

(1)用含a的式子表示方程2x-4=6a的解.

(1)求{-3.5}-2[-4.1]的值；

(2)若m為整數(shù)且滿足關系式：3{m}+2[m]=13，求m的值.

八、課后及時反思，提升復習效果

本次課是以“借助有效復習策略，扎實學生的運算技能，培養(yǎng)學生的運算技巧”為主題的一節(jié)期末復習課.首先，筆者從落實基本概念、基本技能入手，讓學生能從方程的相關概念，并通過讓學生解一道一元一次方程的題目(要求學生寫出具體步驟的名稱和依據(jù))來讓學生進一步明算法和算理，并在復習基本概念和基本技能后，讓學生進行基礎檢測，進一步鞏固學生的基本知識與技能；其次，筆者在課堂探究部分圍繞解一元一次方程的“五步大法”對含有參數(shù)方程的解法及最優(yōu)解法進行進一步的研究，最終形成此類問題的兩個常見解法，并指出最優(yōu)解法；最后，筆者利用知識導圖對本節(jié)課進行知識的系統(tǒng)化歸納并形成知識體系.通過本節(jié)課教學，筆者有以下幾點反思：

第一，整體的復習效果比較好，既能很好地鞏固學生的基本知識和基本技能，又能進一步提升學生解復雜方程特別是含有參數(shù)方程的能力.

第二，由于對學生的學情不夠了解，整節(jié)課的題目難度在設置方面難度略少且偏低.

第三，筆者在上課過程中留給學生做題和思考的時間稍長，因此未能把本節(jié)課預設好的全部內(nèi)容全部講完，特別是例4同步練習的再次“換元法”滲透.

九、結 語

總之，導學案在初中數(shù)學教學中的運用能很好地調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，讓學生學習數(shù)學有了更多的自主性，保證了學生的學習效果.對于高水平的復習學案，除了很好地夯實學生的基本知識和基本技能外，學生還能通過對“關鍵點”(如含有參數(shù)方程的解法和換元法)進行探究，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)，真正讓復習課成為一種“再發(fā)現(xiàn)、再提升、再創(chuàng)造”的過程.