經(jīng)歷豐富的活動體驗，建構(gòu)“量感”的意義
——以《面積和面積單位》的教學(xué)為例

◎戴本琴

(溫州市實驗小學(xué)，浙江 溫州 325000)

一、引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》新增加了一個概念——“量感”.那究竟什么是“量感”？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》指出：“‘量感’主要是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知，知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果.建立‘量感’有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ).”那么作為一線教師如何貫徹《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》的精神，正確理解新課程標準提出關(guān)于“量感”的意義，在教學(xué)中如何落實新課標提出的要求，有效進行“量感”的培養(yǎng)，從而促進學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”這一核心素養(yǎng)的發(fā)展，是擺在我們每一位數(shù)學(xué)教師眼前的首要任務(wù).

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“計量單位”的教學(xué)是“量感”培養(yǎng)的重要載體之一，對物體“量”的把握離不開“計量單位”的教學(xué)，下面我將結(jié)合自己的教育教學(xué)實踐，以“面積和面積單位”為例，從以下三個方面來談?wù)剬Α傲扛小钡睦斫猓约霸诮虒W(xué)實施中如何進行有效的“量感”培養(yǎng).

二、多角度、多維度認識什么是“量感”

正確理解“量感”是我們進行有效培養(yǎng)“量感”的前提條件.那么什么是量感，如何培養(yǎng)量感呢？著名特級教師俞正強在“理解量與量感”一文中指出：量感從本質(zhì)上就是在談如何準確地理解“量”.量感是在長時間的使用量的過程中形成的.俞老師認為我們數(shù)學(xué)的量包含定性刻畫與定量把握.所謂的定性刻畫的量是指對物的屬性加以確定，比如：物是有輕重的，物是有長短的等，那么這些表示物體輕重的質(zhì)量，表示物體長短的長度，表示物體運動持續(xù)的時間等就屬于刻畫“物”的屬性量；而定量把握的量在小學(xué)里通常稱為計量單位，定量把握的量有長度量：厘米、分米、米、千米；有時間量：秒、分、時、日、月、年；還有面積體積量等.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和思考進行了認真的梳理，認為在小學(xué)階段所謂的“量感”，大致有三種解釋：第一種解釋認為量感就是數(shù)感，主要來自《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準(2011版)》，課標明確指出“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟”，它把人們對于數(shù)量的感悟稱之為量感，把數(shù)量簡稱為量，是數(shù)與量的復(fù)合.第二種解釋認為量感是對量的一種感受，是指視覺或觸覺等感官對各種物體的規(guī)模、程度等方面的整體感覺，也就是對物體的感性認識，如物體大小、數(shù)量的多少、物品的輕重、厚薄等.在小學(xué)階段,主要指對時間、質(zhì)量、貨幣、長度、面積、體積等的感性認識.第三種解釋認為量感是指人的估測能力，也就是不使用測量工具對某個量的大小進行判斷,或推測某個單位表示的量與某個實際物體的大小相符合的一種感覺.大家對前兩種解釋的認可度較高,這兩種解釋都強調(diào)學(xué)習(xí)者個體對數(shù)量的一種感性認識,這種感悟是人們通過感覺器官,運用具身認知逐漸形成的.

通過以上的解讀與分析我們知道量感是一種感覺，就像語感、樂感，培養(yǎng)起來不可能立馬見效，所以教學(xué)中每一種計量標準的建立，都需要讓孩子經(jīng)歷豐富的活動體驗，從而促進“量感”意義的建構(gòu)，同時“量感”意義的構(gòu)建需要一個有層次且系統(tǒng)的過程.因此，在每一次計量單位的教學(xué)中，我們都要讓孩子經(jīng)歷一段指向量感的意義構(gòu)建的過程.如：在“面積和面積單位”的教學(xué)中，我是通過以下兩個策略，開展有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，促進學(xué)生構(gòu)建量感的意義.

三、提供支架，多維體驗，促進“量感”的意義構(gòu)建

在計量單位的教學(xué)中，對計量標準的建立(即計量單位實際大小所形成的鮮明表象)是教學(xué)的主要目標，如何達成這個主要目標呢？在“面積和面積單位”教學(xué)時，教師精心設(shè)計學(xué)習(xí)材料，適時“提供支架”，促進“多維體驗”，幫學(xué)生達成核心目標.

1.多維體驗，內(nèi)化“標準”，促進量感意義的建構(gòu).

對計量單位的充分認識，能夠明確“標準”，是學(xué)生量感形成的基本前提.在教學(xué)中要注意的是，學(xué)生知道了“邊長1厘米的正方形面積就是1平方厘米”，并不等于建立了“1平方厘米的標準”.也就是說“標準”的切身體驗與內(nèi)化才是重點.

在面積計量單位教學(xué)中，教師把1平方厘米認識作為三個面積單位的起點和重點展開，從對線段長度的度量引入，遷移到對面的大小度量，在度量中建立“1平方厘米的標準”，教學(xué)過程中設(shè)計了四個數(shù)學(xué)活動：

一是圍一圍、比一比：

教師出示一條長20厘米的線段，先讓同學(xué)們想一想可以圍出哪些長方形，在孩子們想象的同時出示(如圖1)，引導(dǎo)孩子觀察這些長方形的大小一樣嗎？你認為哪個最大？

圖1

有些同學(xué)說④號，有些同學(xué)說⑤號.怎么知道它們的面積？有些同學(xué)說用小一點的圖形來量.

這一活動中，首先讓孩子經(jīng)歷由線到面的過程，體會線面之間的聯(lián)系，接著喚醒學(xué)生直覺量感，讓學(xué)生們進行直覺判斷，進而產(chǎn)生認知沖突，突出度量面積的必要性.

二是選一選、量一量：

教師提問:想要度量④號圖形的面積，下面有這幾種度量的材料和方法，你們贊同哪一種測量方法？為什么？(如圖2)

圖2

反饋交流：大部分同學(xué)選擇第一和第二種材料，因為用正方形來測量沒有空隙，如果用三角形、圓形就會有空隙，這樣有一些地方測量不到，就不能準確地測量出長方形的實際面積.

教師追問:那么用正方形測得④號圖形的面積是多少呢？

有學(xué)生說24個小正方形，有學(xué)生說6個大正方形.

教師繼續(xù)追問:用大小不同的正方形測出的結(jié)果是不一樣的，為了便于交流同學(xué)們覺得到底用多大的正方形來測量比較合適呢？(小組討論)

小組1：認為用大一點的，數(shù)據(jù)小計算方便.

小組2：認為用小的，測量會更精準.

小組3：認為應(yīng)該跟長度單位建立聯(lián)系，長度用1厘米、1分米、1米作單位，那么面積也要用邊長1厘米、1分米、1米的正方形來測量比較好.

這一操作活動不僅完善了對面積概念的認識，而且產(chǎn)生了統(tǒng)一度量單位的必要性，讓學(xué)生經(jīng)歷了量感建立的過程.

三是想一想、找一找：

閉眼想一想邊長1厘米的小正方形有多大，再仔細觀察一下1平方厘米的小正方形，和你想象的一樣大嗎？最后找一找生活中哪些物體的表面面積約為1平方厘米，通過想象——具象對比——尋找生活中的標準量等一系列活動，強化標準量的大小，從而內(nèi)化“標準”.

四是擺、數(shù)、算：

用1平方厘米大的正方形度量④號長方形的面積，你準備怎么測量?并請說一說，你是怎么想的？學(xué)生的作品有如下三種情況(如圖3)，再讓學(xué)生選擇喜歡的方式，自主測量其他幾個長方形的面積.

圖3

通過擺、數(shù)、算計量單位的個數(shù)，加強對疊加量的感悟，建立不同量感.同時，讓學(xué)生感悟到周長相等的長方形，面積并不相等，其中正方形的面積最大等知識.

通過一系列數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生建立起1平方厘米的表象，為后續(xù)學(xué)習(xí)1平方分米和1平方米的標準量打下基礎(chǔ)，助力學(xué)生內(nèi)化“標準”.

2.動手操作，聯(lián)系實際，經(jīng)歷量感意義構(gòu)建的過程.

對于面積計量單位的學(xué)習(xí)，每個學(xué)生腦海中并不是“一片空白”，而是充盈著各種“前概念”，這是學(xué)生的已有經(jīng)驗，學(xué)生獲得新概念的過程，是一段由“經(jīng)驗”走向“真理”的歷程.

教師將面積單位進行整體同步教學(xué)，讓學(xué)生明晰三個計量單位的規(guī)定后又設(shè)計了三個數(shù)學(xué)活動：

一是根據(jù)標準，做一做.面積單位1平方厘米、1平方分米和1平方米到底有多大？用老師提供的材料動手做一做面積單位模型(老師提供的材料有硬紙板若干張、數(shù)米長的繩子若干、塑料泡沫板等)，在做的過程中感受它們的大小.學(xué)生做完后展示計量單位的大小，分享制作的方法，為面積單位概念的理解找準起點.

二是舉例比較，估一估.老師先出示一組物品，讓同學(xué)們看、摸物品的表面，估一估這些物品的表面有多大，和桌上做好的正方形比一比，感受它們的大小.這樣通過估一估生活中的物體表面，再和做好的面積單位標準比一比，把面積單位與生活中熟悉的事物聯(lián)系起來，不僅進一步促進了對面積單位概念的理解，而且加深了學(xué)生對面積單位實際意義的感受.

三是發(fā)揮想象，比一比.1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？請閉上眼睛，靜靜的想象一下.同時用手勢把它們比劃出來.通過想象和比畫使1平方厘米、1平方分米、1平方米的標準量，在學(xué)生腦海中留下深深的“印記”，而這些豐富的空間想象為“量感”的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)，也可以促使學(xué)生空間觀念進一步發(fā)展.

通過三個活動，讓學(xué)生動起來、學(xué)進去、想明白，幫助學(xué)生基于經(jīng)驗，逼近“真理”，經(jīng)歷量感意義構(gòu)建的全過程.

四、突出關(guān)聯(lián)，構(gòu)建體系，促進學(xué)生形成計量單位的表征體系

結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)知識的重要特點，教學(xué)中教師要注重知識間的關(guān)系，突出關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識體系，讓學(xué)生在完整的知識體系中明晰知識間的聯(lián)系，關(guān)注概念的區(qū)別，從而促進構(gòu)建系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維.在“面積和面積單位”的教學(xué)中，教師要從以下兩個方面幫助學(xué)生建構(gòu)“量感”的意義：一方面要幫助學(xué)生建立“圖形與幾何”領(lǐng)域計量單位的表征體系，另一方面要讓學(xué)生感受一維長度、二維面積、三維體積，三者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

1.加強面積單位知識前后的聯(lián)結(jié)，形成相互促進的循環(huán)系統(tǒng).

知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，事實上，學(xué)生對面積概念掌握得好壞是其能否建立正確的面積單位表象的前提，反之，面積單位的建立也可以進一步促進對面積概念的理解.

計量單位表象的建立并非一朝一夕能夠形成的，它需要教師在教學(xué)過程中不斷聯(lián)結(jié)，觸類旁通.例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，老師先安排了活動一：用20厘米長的線圍長方形或正方形，比一比這些圖形的大小，從而引出面積概念，讓學(xué)生明確了解線和面的區(qū)別和聯(lián)系.在學(xué)生明確了1平方厘米的大小的基礎(chǔ)上，老師安排了活動二：擺、數(shù)、算，讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形去擺一擺，度量圍成的長方形的面積，通過數(shù)一數(shù)或算一算計量這些長方形的面積，它們的面積各是多少？使學(xué)生感受到所含“面積單位的個數(shù)”正是“面積”大小的本質(zhì)所在.通過以上活動學(xué)生既對面積和面積單位的概念有了進一步的認識，同時也豐富了孩子對日常生活中常用物品面積大小的感性認識，在不斷積累感性認識的過程中，不知不覺中發(fā)展了孩子的空間觀念.

2.注重“圖形與幾何”領(lǐng)域計量單位之間的聯(lián)結(jié)，建構(gòu)系統(tǒng)的表征體系.

計量單位的教學(xué)不管在知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法上都存在共性，學(xué)生在長度單位學(xué)習(xí)過程中積累的思想方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗是學(xué)習(xí)面積單位的基礎(chǔ)，同時長度單位和面積單位學(xué)習(xí)過程中的思想、方法也是學(xué)習(xí)體積和容積單位的基礎(chǔ).因此教師在導(dǎo)入新課時就通過PPT讓學(xué)生回顧，明晰認識長度單位經(jīng)歷了統(tǒng)一標準的過程，將這一學(xué)習(xí)方法自然遷移到面積單位的學(xué)習(xí)中，在課的結(jié)尾將這一學(xué)習(xí)方法拓展到體積單位的學(xué)習(xí)，打通了學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域計量單位這一類內(nèi)容的方法.(如圖4)

圖4

如何構(gòu)建長度單位和面積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別來形成表征系統(tǒng)才能更加全面更加深刻地理解概念呢？教師又呈現(xiàn)了這兩個圖(如圖5)，引導(dǎo)學(xué)生看圖說一說對1厘米、1平方厘米的印象以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.

圖5

有的學(xué)生說：長度單位是一條線，面積單位是一塊面，所以長度單位用線段表示，面積單位用平面表示.

也有學(xué)生說：長度單位和面積單位是有聯(lián)系的，面積1平方厘米的正方形邊長恰好是1厘米.

通過這樣的對比溝通，幫助學(xué)生整體感知長度單位、面積單位及今后要學(xué)的體積單位屬于三個截然不同的領(lǐng)域，是用來表述物體或者圖形的三種不同特質(zhì)，真正讓學(xué)生明晰各計量單位的歸屬，從而建構(gòu)“量感”的意義.

在“面積和面積單位”的教學(xué)中，本節(jié)課以“度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu)為核心，以度量意識的發(fā)展為根本”，從“線、面、體”三個維度展開課的設(shè)計構(gòu)想(如圖6)，系統(tǒng)有效地促進學(xué)生建構(gòu)量感的意義.

圖6

王國維的人生三境界分別是立、守、得，我們的教學(xué)又何嘗不是呢？在計量單位的教學(xué)中就有這樣的三重境界，第一重境界立：是指建立正確的計量單位概念和標準，包括對計量單位的概念感知、理解，是計量單位內(nèi)容教學(xué)的基礎(chǔ)工程；第二重境界是守：是指形成正確使用計量單位的技能，能夠運用建立的計量單位的標準在頭腦中形成表象，比較、估測一般對象；第三重境界是得：是指能夠運用計量單位靈活解決實際問題，能夠合情分析與推理特殊對象.第一重境界是基礎(chǔ)，只有具備了這個條件才有二三的境界.在教學(xué)中教師要借助課堂學(xué)習(xí)活動和課外實踐活動，建立計量單位的標準，打開學(xué)生束縛的思維和手腳，能夠正確靈活地運用計量單位解決實際問題.切實讓學(xué)生的量感內(nèi)化于心，外化于行.