小學數學實驗中累積量感的實踐路徑

芮金芳

所謂量感，在數學上是指對物體可測量屬性的感知。在小學階段主要指對長度、面積、體積、質量、容積、時間、貨幣等的感性認識。目前，度量學習是培育學生量感的主要載體。圍繞度量對象、度量工具、度量單位、度量結果等核心要素設計小學數學實驗，能促進學生量感的建立和提升，培育數學核心素養。

一、梳理度量內容，架構整體關聯視角

量感是一種對量的感覺，也是對量的一種直覺和自覺，更是數學核心素養的重要組成部分。小學階段主要通過“常見的量”與“測量”領域的學習，滲透量感的培育。由于《義務教育教學課程標準（2011年版）》中沒有對“量感”應達成的具體目標提出要求，所以很多教師在確立度量實驗目標時，更多關注的是學生在度量單位、度量結果和知識維度上是否達成目標。實際上，度量學習貫穿在小學數學學習的整個階段，雖然不同學段的度量學習內容、目標要求各不相同，但度量的本質內涵卻是一致的。著名數學教育家，華東師范大學張奠宙教授認為，數學度量的本質是給度量對象以一個合適的數。如長度的度量，其本質就是確定一個合適的長度單位，將其逐一累加的結果即為度量物體的長度。同樣，在面積、體積、容積、質量、時間等度量中都體現以單位為個數的累加屬性，作為一種度量過程其實質是相通的。立足這樣的統整視野，教師能從整體上把握度量教學的整體框架和教學線索，做到有針對性、系統性、結構性地促進學生量感的優化形成。

我們對小學數學教材中度量單位內容及相關實驗材料進行了統計。如在一年級下冊，度量單位是貨幣單位，度量內容為元、角、分，實驗材料為人民幣模型及不同價格的物品。在二年級上冊，度量單位是長度單位，度量內容為厘米、米，實驗材料為1厘米小棒模型、直尺、米尺、彩帶、彩紙、剪刀。在二年級下冊，度量單位一是時間單位，度量內容為時、分、秒，實驗材料為鐘面模型、秒表、跳繩、毽子;二是長度單位，度量內容為分米、毫米，實驗材料為直尺、5角硬幣、磁卡、若干張A4紙、彩帶、剪刀等。從統計結果來看，每類計量單位在教學時都遵循相似的學習結構模型，即創設現實問題情境產生統一標準的需求—精準刻畫標準量培養量感—多元實驗活動體驗豐富量感—完善幾個單位量意義建構形成量感—實際應用中發展量感。度量教學時，度量對象和度量單位的建構是學生逐步從簡單粗略的定性描述到精準細致的定量刻畫的數學化過程。所以，教學時利用豐富的數學實驗活動在整體長程的設計視角下，有助于促進學生度量學習的進階和量感意識水平的不斷提升。

二、精選實驗素材，豐富對單位量表象的建構

表象是客觀事物經過主體感知以后在頭腦中留下的形象。它是人們認識事物由感知向抽象思維過渡的重要中介環節。在量感教學中，幫助學生建立穩定的單位量表象是至關重要的一步。因為有了表象，就有了記憶，就有可能發生后續一系列想象、思維等高級智力活動。所以教學時要提供大量、豐富、結構化的實驗素材，使學生在動手實驗做數學中獲得單位量模型的建構過程，在不斷分析、思考、比較、調整中修正對單位量表象的精準、科學、穩定認識，理解單位量的本質意義，逐步形成量感。

如在認識“1平方厘米、1平方分米、1平方米”面積單位時，可以提供一組結構化的實驗素材，讓學生自主選擇，動手實驗，做出1平方厘米、1平方分米、1平方米。

【實驗過程】

做一做：選擇合適的材料動手做1平方厘米、1平方分米、1平方米。

量一量：邊長是多少的正方形面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米。

想一想：看1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，用手摸一摸，閉眼想一想，再和實際大小比一比。

畫一畫：畫一個1平方厘米、1平方分米，再驗證一下它的大小。

找一找：生活中哪些物體表面的面積接近1平方厘米、1平方分米、1平方米？

估一估：生活中常見物體表面的面積大約是多少（如郵票面、課桌面、黑板面等）？

學生在小組合作中充分經歷了動手做1平方厘米、1平方分米、1平方米正方形模型的實踐體驗過程。在典型實驗素材、科學實驗方法、完整實驗過程、豐富實驗成果的展示交流、思考辨析中，學生完整經歷由動作表征到語言表征，最后到思維表征的“爬坡”過程，逐步在頭腦中建構起清晰、正確、立體的面積單位量表象。學生對面積單位量表象的認知由模糊走向清晰、由錯誤走向正確，由單一走向豐富、由線性走向多維。多樣的實驗素材，讓表象建立得越來越豐滿，量感累積得越來越充分，同時為后續深入學習度量積累了寶貴經驗。

三、多維實驗活動，形成多結構參照標準

豐富的實踐體驗是發展量感的重要方式，它可以將抽象的量變得直觀、具體、可視。所以，在學生對單位量初步建立表象以后，要創設多維互動的實驗活動，讓學生的神經、感官和運動系統都參與進來，豐富對量的切實感受，使他們在“身心一體”“知行合一”中累積量感經驗。同時，要將單位量確定為參照標準作為基本單位使用，在解決真實復雜的實際問題中不斷充實量感。

（一）參照比對，豐富量感

在學習“厘米和米”以后，可以讓學生進行“有趣的身體尺”的實驗專題探究活動，尋找并發現人體中有趣的長度尺，比如“一拃”“一庹”“一步”“一腳”等，雖然它們不是標準的長度單位量，但這種簡便易操作的“身體尺”在解決實際生活中的測量問題時是一個很好的參照標準，能幫助學生建立幾個單位量的量感體驗。

【實驗活動】

估一估：1米里面大約有幾拃？大約有幾步？大約有幾腳？

量一量：在1米的長度上，用“身體尺”去量一量，和估的結果比一比。

選一選：量課桌、黑板、教室、籃球場的長時，你會選擇哪種“身體尺”測量？

做一做：同桌合作測量，交流為什么選擇這個“身體尺”測量。

學生在動手實驗做數學中，不但豐富了對長度單位量的認識，而且在面對復雜實際問題時能深入思考，靈活選擇最適合的“身體尺”作為度量參照標準，靈活解決實際問題。如在量教室的長時，學生通過觀察測量對象與不同“身體尺”的比較中發現，既可以選“步”來量，又可以用“腳”來量。在這樣的綜合統整思考下，學生能不斷累積對長度單位量的量感經驗，同時學會將測量對象與參照物進行比照，為以后解決類似的長度測量問題，選擇恰當的參照物積淀活動經驗。

（二）深度實踐，充實量感

學生量感的形成不是與生俱來的，需要從豐富、可感、可視的數學活動中去體驗、感悟得來。如在小學階段學生質量單位量感的建立，物體質量是一個真實存在的量，但它需要借助其他手段才能進行描述，而且有些物體的質量還存在“所見≠所感”的現象。所以，教學時要讓學生多次經歷“掂”這一關鍵實驗活動，手上形成一定的感覺肌肉記憶，讓抽象的感知變成看得見、摸得著、說得出的直觀體驗，從而達成對“量”的真正理解和感悟。

在學習“認識千克”時，學生通過掂、稱、比初步建立1千克概念后，可進行“最強人體秤”的實驗活動。

活動一：猜一猜，幾本數學書大約重1千克？

稱一稱，看看實際本數。

掂一掂，組內輪流感受重量。

活動二：根據4本數學書約重1千克，估一估，幾個物品大約重1千克。

稱一稱，小組合作稱一稱，數出它們的個數并記錄下來。

掂一掂，再次感受幾個物品約重1千克。

活動三：拎一拎，估一估，書包大約有幾千克？

稱一稱、比一比，驗證自己的估計是否正確。

抱一抱、估一估，自己的同桌有多重？

比一比、驗一驗，看誰估得比較準，再抱一抱感受同桌的體重。

學生在豐富的、富有挑戰性的“估、掂、稱、比、驗”活動中，對1千克單位量的概念建構得越來越清晰，量感經驗也越來越精準。

這樣，在不同參照物的比對思考、交流辨析中，實現了動手實驗量感活動經驗的遷移，同時滲透了合情推理的思維方式，為合理判斷提供了理性支撐。此外，還可以拓展實驗活動的時空，從課內實驗延伸到課外實踐，讓學生走進身邊的超市、菜場，在購物、烹飪、設計一日食譜等動手做數學中建立量感。

四、深度實驗分析，培育推理思辨能力

量感的深入發展不僅需要直觀操作，更需要思維去內化。學生在數學實驗中手腦協同參與，通過觀察、想象、估測、分析、推理、判斷等多維度的思維活動，使得實驗中獲得的具體形象和表象逐步抽象為理性認識，進而形成每個個體不同量的清晰概念。如在認識面積單位后，讓學生估計教室墻面的面積時會出現許多不同的結果。此時，若呈現這樣一組有結構的素材：一本數學書、一張報紙、教室門面、教室墻面，引導學生觀察、對比、選擇、思考，在多維度的類比推想中逐步提升自我估測的意識和水平，學生會進行這樣的推理思考分析過程：先利用身體中的“面積尺”一個手掌面約1平方分米，估計數學書封面面積約5平方分米;再利用數學書封面面積推測一張報紙的面積，然后再根據報紙面積推測教室門面的面積，最后利用教室門面面積推測墻面面積。

學生在合情推想、類比推理中不斷感覺1平方分米和幾平方分米面積的經驗，同時不斷修正生活中對具體面積的大小感覺，逐步積淀形成以小估大、類推構想的數學思維方法，為后續進一步學習其他計量單位，如體積、容積單位等提供了深度思考的方法策略。這樣的理性實驗、分析思辨過程才是量感累積豐富、精細、深刻的過程，蘊含的方法策略更是學生核心素養積淀的重要基點。

課題項目：本文系江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗項目“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”階段研究成果。項目編號：2020JSQZ0138。

（責任編輯：楊強）