培養學生度量意識　促進數學量感發展

唐玲　丘燕飛

量感一般是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。建立量感，需要學生知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性;能對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，在同一度量方法下進行不同單位的換算;初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。建立量感還有助于養成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和數學應用意識的經驗基礎。

一、建立豐富表象，感知“量”

北師版教材在每一個新知識點展現時都注重創設一個有趣的情境，其設計意圖是鏈接學生已有的生活經驗，開啟已有的認知表象，利用已有的表象、生活經驗來探究新的知識。特別是豐富的表象可以讓靜態的結論及其隱含的意義動起來，提高學生認知過程的質量。

以“計量單位”教學為例，其教學目標是培養學生的度量意識，發展量感。其中，量感的培養有助于鍛煉學生的數學思維，提高觀察能力以及估測能力。

（一）在體驗中感知量的變化

以“認識質量單位克和千克”為例，在新課講授之前，可以引導學生進行實踐調查活動。通過去超市調查采購、對家人進行采訪，拍攝記錄下哪些物品使用克、哪些物品使用千克來表示重量。此外，還可以通過稱一稱、掂一掂來感受不同物體的重量。通過這樣的活動，學生實際體驗了超市里1千克和3千克一桶裝的洗衣液、5千克和2千克一桶裝的食用油以及100克的芝麻和200克的綠豆拿在手上分別是什么感受，認識到了克與千克的不同之處。

通過課前的實踐活動，克與千克對于學生來說不再是冷冰冰的幾個字。通過課前實踐感知，打通了數學與真實世界的聯系，讓學生在腦海中積累了豐富的表象;通過感受量的變化，初步發展了克與千克的量感，積累了寶貴的直接經驗。

（二）在操作中感知量的多少

在學生初步感知了克與千克的量感之后，教師在課堂上可以創設相關的教學情境，讓他們嘗試著用自己建立的量感經驗解決生活中遇到的一些實際問題，培養度量意識，提升應用量感的能力。如為了更好地感受1千克有多重，這一環節我在課堂上為學生提供了花生、大豆、蘋果等食品，還為每個小組提供了1千克的糖果。讓學生開展小組活動，要求在不使用稱的條件下想辦法估測出1千克的食品來。學生在思考、討論和嘗試的過程中慢慢總結出方法：一只手拿著1千克的糖果，一只手拿著裝有食品的塑料袋，將1千克的糖果作為參照，通過增減另一邊的物品，再反復掂量、比較。最后，竟然有很多小組的學生成功地估量出了接近1千克的食品。這樣，學生在反復掂量的過程中加深了對1千克的具體量的認知和感受。

（三）在生活中感知量的應用

學生學習量感不是一蹴而就的，因為量感是一種直觀的、定量刻畫的能力，所以需要教師對這樣的內容有一個長程的設計。在新課學習過的基礎上，要設計相應的實踐活動來鞏固、實踐、提升學生的量感。如在學習完“克與千克”之后，可以設計這樣的實踐活動：請挑選5種物品，每一種物品的重量分別是50克、100克、150克、200克、500克，使這5種物品的重量加在一起是1千克。學生通過一次次耐心地測量，感受到了克與千克之間的關系，避免了一些如“一盒牙膏重約50千克”“爸爸的體重400克”等令人啼笑皆非的錯誤，發展了度量意識和量感，體驗到了“量其實就是計量單位不斷地疊加的”這一內涵。學生利用量的知識來解決問題，也體驗到了量感的數學本質。

二、開展實驗教學，體驗“量”

實驗教學不僅可以將一些抽象的數學知識、概念等加以直觀化、具體化，而且有利于學生對數學知識的理解，促使他們能夠透過數學實驗去領悟數學知識的本質。實驗教學的目的之一是提高學生對數學知識的理解能力，促使他們能夠通過相應的數學實驗發現、了解、掌握數學知識之間的內在規律或聯系，并在培養數學思維能力的同時，達到提升數學素養的目的。

數學教學中的實驗是指在數學思想和數學方法的指導下，在教學過程中，讓學生通過借助一定的儀器或是一些技術手段，對實驗素材進行“數學化”的操作來“學數學”“用數學”，最終達到“理解數學、建構數學”的一類數學學習活動。學生在實驗教學過程中，通過操作、觀察、分析、猜想和推理等數學活動，能使度量意識得到提升，量感得到培養。

（一）在具體轉化中體驗“量”的本質

在“體積與容積”這一節課的教學中，可以開展“比大小”的實驗活動。如比較土豆和紅薯誰的體積大？在小組實驗活動過程中可以為每個小組準備大小不一樣的瓶子、土豆、紅薯、量杯、水等。有的小組通過選擇兩個一樣的瓶子裝一樣多的水，再將土豆和紅薯分別放在兩個瓶子里，發現土豆所在瓶子的水面上升得高，于是得出結論：土豆的體積大。有的小組選擇將兩個一樣的瓶子都裝滿水，再分別將土豆和紅薯放進兩個裝滿水的瓶子里，兩個瓶子里都會有水溢出來，將溢出來的水再分別裝進兩個量杯里，通過比較溢出水的多少來判斷土豆和紅薯的體積。

無論哪種方法，都是將抽象的量轉化成具體的、可視的量來感知，都是實驗小組成員通過討論、嘗試、推理、驗證得出的結論。在實驗的過程中，學生在推理驗證中體驗了量感、在操作嘗試中感悟了度量。當學生親手對數學實驗項目進行操作時，他們的學習行為就從單純的“動作”過渡到了對“量的本質”的理解。

（二）在抽象建模中體驗“量”的大小

通過建模的方式能有效幫助學生進行學習。在建模時，學生從最開始的實物性建模，慢慢轉變為半實物、半抽象性建模，最后升級為抽象性、創造性建模。

在教學“認識立方分米”時，可以這樣對學生進行引導。

師：剛才我們一起學習了什么是1立方分米，現在請大家小組合作來做一做1立方分米，說一說1立方分米。

組1：我們先用100個1立方厘米的小正方體擺成1層，再擺9層，一共擺10層就是1立方分米，通過1立方厘米認識1立方分米。

組2：我們是用擺與想象相結合來認識1立方分米，先擺1層，再擺10層的高度（每層擺1個）想象1立方分米。

組3：我們組是通過想象一個棱長為1分米的正方體從而想象出1立方分米的大小，最后在我們身邊尋找和 1 立方分米差不多大小的物體幫助感受1立方分米的大小。

師：請你們閉上眼睛，想象你認為的1立方分米的大小。請看一下眼前這個1立方分米的物體，你覺得這個物體的大小和你之前想象的一樣嗎（學生表示物體比自己想象的大、或小、或一樣大）？

通過這樣的學習，學生發揮想象力，通過已有經驗尋找生活中的1立方分米或構建出1立方分米的模型。在這個教學過程中，我始終將學生放在學習的主體地位，使他們由被動地接受知識變成主動探究，大大激發了他們學習的主觀能動性。學生在活動中利用自己各方面的感官，從具體到抽象建立數學模型，體驗了量的大小。

三、聯系不同維度，培訓“量”

要聯結不同維度的量感，可以通過將“長方體的認識”這節課嵌入到數學知識的整體框架中，讓知識結構化、整體化、系統化。這樣，有利于學生量感的長遠發展。這個過程，不僅要關注量感知識的掌握、思維的培養、思想方法的滲透，更要聚焦關鍵能力的培養，引導學生真正學會“用量感的眼光觀察世界，用量感的思維思考世界，用量感的思想創造世界”，使其數學素養得到提升。

（一）在橫向寬度中領悟量感的生活價值

在學習“面積單位”這一課時，因為學生在課前已經有了厘米和分米知識的基礎，這節課的學習又是為了后面學習體積奠定基礎，所以對這節課內容地扎實掌握非常重要。為了幫助學生橫向打通“1平方分米”多個方向之間的密切聯系，建立“1平方分米”的量感，課堂上我們引領他們開展了以下關于“1平方分米”的小活動。

【活動一】看一看 1 平方分米。通過向學生呈現各種不同形狀的大小都為“1 平方分米”的圖形，讓他們明白：不只是只有邊長為1分米的正方形面積才是1平方分米，不規則圖形也可以。

【活動二】說一說 1平方分米。讓學生結合日常生活，說一說現實生活中有哪些1平方分米。有的學生認為，手機屏幕的大小可能是1平方分米;還有的學生認為，橙子的大小有1平方分米。

【活動三】思一思1平方分米。在前面兩個活動的基礎上，放手讓學生構思，根據自己所學的知識來創造1平方分米的圖形。有的學生說：“邊長 10厘米的正方形面積就是 1 平方分米”;有的學生說：“長50厘米，寬2厘米的長方形面積也是 1 平方分米”。

【活動四】畫一畫1平方分米。經過前面3個活動，學生對“1 平方分米”已有了足夠的認識和感知，通過這個活動，讓學生將自己理解的“1平方分米”呈現出來，進一步建構“1 平方分米”概念，領悟“1 平方分米”的大小。

（二）在縱向深度中領悟量感的數學價值

學生在長度、面積、體積單位的起始課“認識厘米”“認識面積單位”“認識體積單位”的學習中已經深刻地感受到了統一度量單位的必要性，積累了一定的度量經驗和量感。從一維到三維，對圖形的大小進行定量刻畫時，其在知識本質和思考方法上有很多類似之處。所以，在教學設計時可以統籌設計這三節課，將它們統整到一個“內容群”里，讓學生建立這種從一維到三維的量感思維。

在學習五年級下冊“長方體的認識”這節課時，可以結合學生已經擁有的多維量感進行教學設計，讓他們利用已有的度量思維以及量感儲備自主探究并解決問題。可以設計“長方體神秘魔盒”的情境，引導學生探究它的體積。課堂上可以小組合作，利用若干個棱長1cm小正方體，測量這個長方體的體積。可以算一算擺的長方體一排有幾個，擺了多少排，擺了多少層，一共用了多少小正方體。學生可能會出現以下3種思路：

思路1：擺滿;

思路2：擺一層和高;

思路3：只擺長、寬、高。

基于三維量感的基礎，學生自然而然地想到每排個數、每層排數、一共多少層和總體積之間的關系。順理得出：長方體體積數=小正方體總數=每排個數×排數×層數。而每排個數相當于長，排數相當于寬，層數相當于高，進而總結概括出：長方體的體積=長×寬×高。

（責任編輯：楊強）