初中生數學創新思維能力培養探究

鄧李銘

（江西省全南縣第二中學 江西全南 341800）

引言

個人思維的發展不是一蹴而就的，而是要遵循循序漸進、螺旋式上升的規律。對于數學思維的發展，需要經過從形象思維到抽象思維、從經驗思維到邏輯思維等的轉變。在初中數學教學中，教師不僅要重視培養學生規則思維，即按照既定數學概念、規則、定理、公式等探究知識和解決問題，還要重視培養學生創新思維和創新思維能力。創新思維能力不同于一般性的思維能力，它需要突破原有思維的限制，對原有的數學概念、公式推導、解題邏輯等進行創新，進行多向思考，以更為廣闊、深刻、嚴謹的思維進行探索。過去培養初中生數學創新思維能力過程中存在著一些問題，因此教師需要抓住初中數學課程內容，明確教學目標與基本學情，構建更加科學與有效的培養方式。

一、初中生數學創新思維能力培養價值

初中數學教學中，教師重視培養初中生數學創新思維能力，這對提升學生學習能力具有重要的價值：一是形成良好學習行為，教師通過引導學生從不同角度、不同層次、不同方面等思考與探究知識，可以打破傳統固定式、機械式思維模式，在原有的知識基礎和解題能力上尋求創新，明確數學概念與解題方式“是什么”“為什么”“怎么做”，形成創新式的學習行為；二是提高自主探究能力，基于創新思維能力的支持，在面對新的數學概念與數學問題時，學生能夠積極主動探究，參與定義、公式、法則等推導，探究一道題目的其他解法、多道題目的統一解法，解決多變問題；三是形成數學核心素養，新課程背景下，初中數學教學中要重視培養初中生學科核心素養，包括抽象能力、空間觀念、推理能力、創新意識等，在創新思維能力的支持下，可以有效促進學生形成數學學科核心素養[1]。

二、初中生數學創新思維能力培養基礎

1.培養自由想象能力，奠定創新思維基礎

初中數學教學中培養學生創新思維能力，首先是從培養創新思維入手，培養創新思維的基礎是培養創新意識。創新意識包括多個方面，主要包括：基于日常生活、自然現象、科學情境中發現與提出有意義的數學問題；基于具體實例，用歸納或類比方式發現數學關系和數學規律，提出數學命題和猜想，以及進行驗證；探索開放性的數學問題和實際問題。這些都需要從培養學生自由想象能力開始，為學生形成創新思維奠定基礎。教師可以根據課程主題與相關內容，與日常生活結合起來，借助生動的圖片與視頻等資料創設生動的情景，引導學生基于已學的知識和生活經驗進行自由想象，在歸納與類比中發現規律，提出猜想與假設。

例如，人教版七下“平面直角坐標系”，教師先要熟悉本課的主要內容，基于基本學情確定教學目標：掌握平面直角坐標系的概念，認識點和坐標對應關系；基于當前平面直角坐標系，根據點的位置寫出其坐標；構建數形結合思想等。以本課為基礎，教師可以展示軍訓、教室、地圖等圖片，以此提問：想象一下我們生活中如何表示位置？軍訓中的一排同學，如何說明A同學和B同學的位置？如何表示你和最前排中間同學的相對位置？怎么樣表示地球上任意兩點之間的位置？教師通過提出這一系列的問題，可以引發學生聯系實際生活和已學知識想象和聯想，回顧數軸知識，自主探究不同軸上兩點之間相對位置的表示方法，讓學生與數軸上點的位置表示方法作類比，基于具體實例進行歸納，教師根據學生的回答情況進行總結，引出平面直角坐標系的概念，培養學生自由想象能力[2]。

2.培養敏銳觀察能力，提供創新思維條件

根據新課程改革的內涵，教師還要重視突出學生學習主體地位，引導初中生進行自主學習與合作探究。在這個過程中，敏銳的觀察能力非常重要，這是發現生活中的數學關系與數學規律的基礎，也是培養學生創新思維能力的基礎，能夠為創新思維提供條件。由于不同學生的數學基礎和認知狀況有所不同，因此教師要在明確課程教學目標的基礎上引入一些沒有規律的數字或圖形，讓初中生認真觀察其中的數字或圖形，從中發現相互關系或規律，解決一些基本問題。

例如，人教版七下“統計調查”，本節教學目標主要是：認識全面調查定義；能夠設計簡單調查問卷和收集數據；會用劃記法，能用表格整理數據；能用扇形統計圖等描述數據；經歷統計調查的過程，感受生活與統計的聯系。教師要在課前全面備課，搜索日常生活中的數據和輔助資料，制作圖文兼具的電子課件。在課堂上，教師展示三組數據：根據淘票票的數據，得到2019年五部影片的票房情況；某同學設計同學出生年月的調查問卷，得出一組無規律的年份數據；通過調查本班同學最喜歡的電視節目，得出50個數據。根據這三組數據提問：哪部影片最受歡迎？同學出生年份集中在哪年？本班同學最喜歡哪三種電視節目？以上生活情景問題從簡單到復雜，非常考驗學生數據觀察能力，教師引導學生在初步觀察數據后，對數據進行整理，畫出統計表，思考還可以用哪種統計圖表將這些數據更加直觀地展現出來。經過這一系列的觀察與思考，可以有效培養學生敏銳觀察能力，為創新思維的形成提供條件，更好促進學生學習新知識。

3.培養學習探究興趣，構建創新思維動力

人類在認識世界與改造世界的過程中，是在一定的好奇心與求知欲驅使下進行的。因此在教育教學中也要重視激發學生的好奇心，調動學生的求知欲，需要培養學生學習與探究的興趣。在初中數學課程教學中，教師通過培養學生學習與探究的興趣，也能夠構建創新思維的動力，促進學生更加積極、更為主動地學習與思考，為培養初中生創新思維能力打下的基礎。教師要在明確教學目標的基礎上分析基本學情，搜集與課程相關的圖片、歷史資料等，以圖文并茂的方式導入課程，引發學生如積極思考與探索。

例如，人教版八下的“勾股定理”，第一課時教學中的教學目標：認識勾股定理產生的文化背景，掌握勾股定理的概念以及推導方法；探索的過程中提升合情推理能力，學習數形結合思想，用其解決問題中形成建模思想等。八年級學生經過一年多的初中數學的學習，已經具備基礎的觀察與分析圖形的能力，具備了基本的幾何直觀、空間觀念、模型觀點等核心素養；掌握了直角三角形基本性質、圖形變換與面積公式等知識，能用一定的公式推導圖形全等，具備基本推理能力。基于這些基礎，教師可以準備與勾股定理相關的圖文資料，制作生動有趣的電子課件或微視頻。教師先展示《九章算術》中“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？教師先讓學生運用所學文言知識翻譯這個問題，并畫出圖形，關鍵是：竹子原高一丈（一丈=10尺），竹子折斷后的竹梢處正好抵地，此處離根部有3尺，問題是折斷地方距離地面的高度。通過將數學與現實問題、其他學科建立聯系，可以激發學生思考與討論的興趣，教師要引導學生將實際問題抽象成直角三角形，然后借助方程與函數思想，設未知數，找出數量關系，列出方程。通過設折斷之處距離地面是x尺，其他兩邊是10-x，3，但現在不明確直角三角形的三邊數量關系，因此需要據此進行探究[3]。

三、初中生數學創新思維能力培養方法

1.設置多樣習題，進行創新思維能力訓練

新課程背景下，想要培養初中生創新思維能力，教師要先從培養學生解題的靈活性抓起，根據數學課程內容和教學目標，引入多種資源，設置多樣習題，讓學生突破思維定式與機械式思維，從進行創新思維能力訓練。教師可以設置“一題多解”“一題多變”“一題多問”等問題，也可以引導學生“一解多題”，即運用一種解題方法解答多個相關題目。教師可以先總結解題的一般步驟，引入基礎題目讓學生進行訓練，再讓學生解答和總結之后引出變式題進行拓展訓練。教師還可以引入一道標準題目，要求學生試著運用多種方法進行解答，以此更好訓練學生創新思維能力。

例如，人教版七下“二元一次方程組”的章節結束后，教師可以先帶領學生總結運用二元一次方程組解應用題的一般步驟，即找等量關系、設兩個未知數、列方程組、解方程、得出答案。在這樣總結過后，教師引入典型題目，讓學生認真讀題，根據一般步驟進行解答：某電氣工廠有22個工人生產主件和套件，平均每人每天生產主件1200個，套件2000個，兩個套件配一個主件，為讓每天的產品正好配套，如何分配工人分別生產主件和套件？經過分析可以設分配x名人生產主件，y名人生產配件，列方程組{x+y=22 ① 2×1200x=2000y ②}，結果解答得出x=10，y=12。基于本題教師引入變式拓展題：170名學生參加植樹活動，每分鐘每名男生挖3個坑，女生種7棵樹，正好每個樹坑都種上樹，男女生各有多少人？教師引導學生作答，設男生和女生分別有x，y人，列方程是{x+y=170 ① 3x=7y ②}，得出結果是x=119，y=51。教師除了引入“一題多變”的題目，還可以引入“一題多解”的問題，同樣可以訓練學生創新思維能力。

2.優化互動方式，引導學生進行創新思維

初中數學教材中，通常是將數學概念、定理、公式等證明方式或推導方式直觀展現出來，存在一些局限性，或者中間略過了一些步驟。教師多是通過直接講授或簡單提問的方式進行教學，無法有效引發學生觀察、猜想、探究，無法有效培養學生創新思維能力。新課程背景下，教師要優化課堂互動方式，引導學生經歷知識生成的過程，指導學生進行獨立思考與合作探討，探究其他知識推導的方法，以此可以有效培養學生的創新思維[4]。

例如，人教版八年級下引入了勾股定理的章節，給出了勾股定理的基本推導方法，教師可以先讓學生自主總結這個推導方法，然后探究其他的推導方法，以這樣的方式培養學生創新思維。歷史上出現了很多勾股定理的證明方法，蘊含著科學思維與科學探究過程，教師可以給出一些資料，指導學生借助幾何圖形以及代數關系，通過截、割、拼、補幾何圖形證明代數式的恒等關系。教師可以引入趙爽證明的資料，輔助學生根據趙爽證明的方法進行推導。除了這種方式，教師還可以提供歐幾里得證明、相似三角形性質證明的材料，讓學生試著運用相關的方法進行推導，同樣可以證明“a2+b2=c2”。根據學生整體的表現情況，教師可以借助圖文資料進行總結，然后多注意鼓勵學生，培養學生進行創新思考的信心，可以促進學生更好形成創新思維。

3.鼓勵學生探索，發展學生創新思維能力

初中數學教學中，更好培養學生創新思維能力，還要重視培育學生思維的廣闊性，這表現為：一個事實作出多方面的解釋，用多種方法表達一個對象，用多種解題方法解答一個題目。思維的嚴謹性也是培養創新思維能力的重點，這主要是指：思考與探究問題時要做到嚴密和有根據，通過類比等方式進行深入分析；在顯性條件之外探究隱性條件；運用定理時要明確定理成立條件，注重區分概念，理清概念的內涵與延伸，運用正確的概念解決問題。

例如，人教版八下的“一次函數”章節結束后，教師可以引入一些綜合性的應用題，讓學生借助已學知識進行分析與探究。如關于貨物分配問題，這是一次函數與不等式的相結合，要根據一次函數的增減性求出最大利潤，題目是：公式的甲和乙兩個倉庫分別有12輛和6輛汽車，現在要調到阿縣10輛，調到必縣8輛，每輛車從甲調到阿縣和必縣的費用是40元、80元，從甲調配的費用是30元、50元，如果設從乙調到阿縣的汽車數量是x，總費用是y元，那么①求出y與x函數關系式；②如果總費用不超900元，有幾種方案？③在②條件中列出總費用最低調配方案，求出最低的總費用。教師先讓學生自主探究這個問題，試著創新思考與作答，根據學生的方案解答，得出當x=0時，y最大，根據①的整理后的關系式y=20x+860（y=40（10-x）+80（x-2）+30x+50（6-x）），最低價是860元。

結語

綜上所述，以上基于初中數學當前的教學狀況，結合義務教育數學課程標準與基本學情，探析初中數學培養學生創新思維能力的價值，認識培養創新思維能力的基礎，構建科學與完善的培養方法。教師通過引入豐富的數學課程資源，從設置多種多樣的問題、優化互動方式、鼓勵學生探究等方面入手，引發學生自主、合作、探究，可以循序漸進培養學生創新思維能力。