小學數學課堂教學中錯誤資源的利用路徑

◎楊曉燕 （甘肅省莊浪縣第三小學，甘肅 平涼 744600）

小學生缺乏較強的學習專注力，缺乏細心、認真的學習態度，缺乏深度探究的學習能力，在數學學習中會遇到許多學習障礙，這加大了他們的數學學習難度．學生在做數學習題時，錯誤率較高．這一現象充分反映了學生的數學學習低效化問題，教師不僅要改進課程教學方式，還要對每堂課的錯誤資源進行合理的開發與利用，另辟蹊徑地糾正學生的學習問題，提高學生在習題訓練中的準確率，讓學生在短時間內最大限度地提高數學學習質量．而且學生不再單純地展開重復練習，減少了數學學習的枯燥感，提高了數學學習效率．因此，教師要在掌握學生數學學情的基礎上，加強對錯誤資源的開發與利用，建構新的數學教學模式，讓學生樹立數學學習自信心，敢于以錯題為突破口，提高自身的數學學習能力．

一、重點區分易混淆的數學概念

數學概念具有一定的抽象性，對于小學生而言，他們認為數學概念知識具有較大的學習難度．尤其是對于一些容易混淆的數學概念，他們很難把握好每個數學概念的本質并將其區分開來．比如，加減法、乘除法等運算法則具有相似性，這些知識點之間存在一定的聯系，學生更容易混淆相關數學概念，導致他們在分辨這些數學概念的過程中出現各式各樣的問題，如因概念認知不清而引起理解錯誤、解題錯誤．除此之外，在幾何圖形學習過程中，學生也面臨著類似的學習問題，即學生對正方形、長方形的面積與體積的各項運算也可能出現概念混淆問題．為了讓學生有效區分這樣的數學概念，教師應該在教學過程當中對學生的錯誤資源進行充分利用，加強學生對易混淆概念知識的學習，不斷強調這些知識概念的具體差別，讓學生在實際應用的過程中，真正理解這些知識概念，并將其用于解決實際數學問題的過程之中．

例如，在很多小學應用題中，學生都需要運用乘法、除法等知識來解決數學問題．然而對很多小學生而言，除法和乘法的概念比較容易混淆．在除法的應用教學當中，很多應用題的解題方法是以乘法為基礎的，學生需要通過逆向運算，計算得出除法算式的答案．這體現了逆向思維的重要性，然而部分學生從未接觸過這種思維方式，他們往往更傾向于通過順向思維來尋找數學問題的解題思路與解題方法．因此，逆向思維的出現，往往會對小學生的思維產生一定的沖擊，從而使得小學生產生排斥心理．

這種排斥心理的出現，會導致學生在應用題的解題訓練中出現運算錯誤、運算粗心大意的問題．這就需要教師充分考慮到學生的實際情況，重點向學生強調應用題中常會出現的關鍵詞，讓學生以其為依據，找準解決數學應用題的方法．例如，在除法相關的數學應用題中，我們會發現題目中常會出現“每”“平均”等關鍵詞．學生在捕捉到這些關鍵詞時，可著重思考如何通過除法運算解決數學問題．除此之外，教師在應用題教學中，應注重總結一些解題技巧，降低學生的數學學習難度．比如教師可歸納總結出簡單的口訣，讓學生更容易解讀應用題的信息，也讓學生更容易區分乘法、除法的數學概念，這樣有利于提高學生解決數學應用題的準確率．

二、充分利用錯誤資源展開教學活動

錯誤資源可謂是一種非常重要的生成性教學資源，教師在數學教學活動中要增強自己對錯誤資源的開發意識，要善于利用各種有效的錯誤資源來指導學生展開數學學習．

一方面，教師將錯誤資源融于數學教學中，可引導學生正視自己在數學學習中發生的錯誤，增強學生的糾錯意識，使其在出現錯題時，第一時間展開自我反省，找出錯題的具體錯因，然后尋找正確的解題方法．這一教學活動可端正學生的數學學習態度，使其認真對待自己的學習錯誤，并努力以錯題為突破口，尋找提高自身解題準確率的對策．

另一方面，教師利用錯誤資源來開展數學教學，可增強學生的數學思維活力，讓學生在錯因分析、錯題討論的過程中提升自身的數學思考能力．例如在“乘坐公交車”的問題解決教學中，教師可給出以下的題目信息：25 個學生和1 名教師要去乘坐公交車，小車有12 個座位，中車有26 個座位，大車有32 個座位，請學生選擇合適的公交車出游．很多學生在理解題目信息時，不注重從現實生活出發，只是單純思考題目中呈現的數學問題，這會使其忽略了“公交車司機在車上占了一個座位”這個重要信息．在這種情況下，學生普遍會選擇26 個座位的中車．而教師如果只是盲目地指出學生的錯誤，不注重增強學生的糾錯意識，則會讓學生失去對錯題進行自主分析的積極性，使其在以后的解題中不斷出現類似的錯誤．這種做法還會讓學生失去對數學的興趣，甚至難以樹立數學學習的自信心．

因此，教師要將錯誤資源的開發與利用放在重要的位置，讓學生學會觀察細節，并且將數學解題與實際生活結合，從實際生活出發解決數學問題．同時，教師要讓學生親身參與解題過程，鼓勵學生考慮各種可能會發生的問題，然后對錯誤資源進行合理的運用，培養學生良好的數學學習思維，從而使其不斷突破學習困難，提升學習效率．

三、借助錯誤資源培養學生反思習慣

一個人的錯誤行為一般會受其錯誤思想的引導，教師要注重引導學生發現自己的錯誤行為，并使其改正自己的錯誤思想，運用科學的學習方法來正確解題．在這方面，教師要注重培養學生的反思習慣，讓學生發揮主體作用，反思自己出現錯誤的根本原因．學生的錯誤解題思路實際上反映了他們當時的數學思維過程，教師利用這部分錯題資源來指導學生展開反思，可以讓學生自主發現個人的數學思維上存在哪些漏洞，讓學生自主彌補數學思維漏洞，使其在以后的數學解題中進行正確的思考．

例如，教師可給出這樣的數學題：小紅有11 根鋼筆，比小強的鋼筆的3 倍還要多2 根，那么請問小強有多少支鋼筆？ 這種邏輯術語看似簡單，但卻讓很多小學生感到頭疼，不易理解這些數學語言的真正含義，難以找到這道題的正確解法．有的學生會產生這樣的疑惑：究竟是小紅的11 根鋼筆等于小強的鋼筆總數減2 的3 倍，還是小紅的11 根鋼筆等于小強鋼筆數量的3 倍再加2 根？ 這道題充分考查了學生的數學思維和數學閱讀能力．學生只有充分了解題目內容，注重反思，才能發現第二種思路才是正確的，即小紅的11 根鋼筆與小強鋼筆數量的3 倍再加2 根是相等的數量關系．學生的錯誤解讀，會使其圍繞著第一種思路來解題．還有的學生認為兩種思路都可以．教師需要在學生做錯題之后，引導學生展開自主的反思，使其找準錯因，找到解題思路與解題方法，提高自身的解題能力．

四、建立錯題本，強化學生數學記憶

實際上有不少教師會指導學生使用錯題本來記錄自己的錯題，然后通過錯題分析的方式來糾正學習錯誤．然而教師發現，有的學生并不能通過錯題本來提升個人的數學解題能力．其中一個重要的原因是學生單純地摘抄了錯題，并對錯題進行反復的練習．這種做法具有一定的機械性，反而難以發揮錯誤資源的教學價值．教師應改進這種教學方式，指導學生將自己混淆的概念、數學的基本思路、學習思維記錄到錯題本中，將經典例題也寫進錯題本．

學生在對這些錯題資源展開獨立思考的過程中，要學會以點帶面，舉一反三，對經典題目進行有針對性的分析，理解正確的數學思維運行模式，并且充分感受數學的魅力．類似于粗心和計算錯誤等諸多此類的小題錯誤，教師可讓學生有選擇性地將其記錄到錯題本中，適當地降低錯題本內容的繁雜程度，提升錯題本內容的高度，讓學生樂于將錯題本中的錯誤資源當成重要的教育資源，改進學生現有的數學學習模式．

學生在建立錯題本時，應包括幾個部分的內容，即錯題、錯誤解法、錯因分析、校正措施．具體記錄形式如下：

（1）錯題：某梯形的上底、下底和高分別為10 cm、8 cm和5 cm，請問它的面積是多少？

（2）錯誤解法：（10＋8）×5＝90（cm2）．

（3）錯因分析：本道題的計算公式使用錯誤，沒有將整個公式除以2．

（4）校正措施：（10＋8）×5÷2＝45（cm2）．

教師可讓學生將其他的幾何圖形面積計算相關錯題也記錄到這一板塊中，指導學生歸納出這些錯題的不同錯因，使其根據不同的錯因來糾正學習錯誤，提高自己對幾何圖形類數學問題的解決能力．比如，在有些數學題中，出題者給出了一個平行四邊形，讓學生從平行四邊形中畫出最大的三角形，然后求解該三角形的面積．學生出現解題錯誤的根本原因是缺乏轉化思想，對數形結合思想方法的利用也不夠熟練，不容易找準解題思路．有這樣的一道錯題：用一張長為12 dm、寬為4 dm 的紙張剪裁一個直角邊為4 dm 的等腰三角形，請問可以剪裁成幾張等腰三角形的紙張？ 學生在解題時，對等腰三角形的基本特征和性質缺乏深刻理解，并不能對這一數學問題進行有效的分析．教師將這些錯題整合起來，可以讓學生多角度地發現自己學習能力的不足，對不同錯因進行全面分析，減少數學解題中出現的錯誤．

五、強化互動教學，培養自主能力

數學學科對學生縝密的邏輯思維提出了較高的要求，學生在展開數學學習時，需要具備良好的邏輯思維能力，從而支撐他們展開有效的自主性學習．尤其是在小學生對數學知識學習感到枯燥且乏味的情況下，教師應創設活躍的互動教學氛圍，在師生互動過程中增強學生的學習主體意識，激發學生的學習積極性．在這一背景下，教師可利用錯誤資源來加強邏輯思維訓練，鍛煉學生良好的獨立思考與自主學習能力，促使學生在互動性的討論活動中發現自己的錯誤思路，進行自我修改．

例如，教師可在小組合作學習模式下加強錯誤資源的開發與利用．教師可大膽放手讓學生對錯誤資源進行自主性的分析，讓學生用開放的心態、包容的態度接受自己的錯誤，然后正視錯誤，在組內合作的前提下糾正錯誤，提升數學學習成效．在小組合作的過程中，教師要策劃教學方案，確保小組人員的任務分配與具體安排具有科學性與合理性，在彼此幫助的原則上，鼓勵學生獨立發現問題，探索問題，主動獲取知識．在數學學習中，學生的任務并不僅是分析數學題目，機械地制訂解題思路與解題方法，學生還要注重挖掘隱藏在其中的數學邏輯和數學理論，學會根據已學的知識探尋數學問題的解決方法．

在學生遇到相同的問題或者是同一理論下的題目時，教師可讓學生記錄相關錯題，然后對這些錯題展開討論．學生可以相互間討論題目的相似性，對比題目之間微小的差別，舉一反三，靈活貫通．比如以下兩道相似的題目：（1）若兩個數的和為10，差是3，那么請問這兩個數是什么數？（2）已知A和B兩個數，A比B大12，而且A∶B＝7 ∶4，那么請問A和B分別是哪個數？ 學生很容易對這兩個數學問題產生混淆．因此，學生可共同探索相似的數學問題，學習相似的知識理論，然后展開互動交流．在這一教學模式下，教師逐漸將課堂中的學習主動權歸還于學生，也讓教師從灌輸式教育中脫離出來，轉變成引導式教學，讓學生自主地理清一個數學問題與其他數學問題之間的邏輯關系．

在學生的數學學習中，總結和歸納是非常重要的學習步驟．對于相同題型的數學題，學生的解法在整體上相同，但也存在一些細微的差別．學生自己發現問題的所在，才會讓數學問題產生一定的探索價值，讓數學知識深深地印刻在學生的腦海當中．學生對知識內容的熟悉程度、對數學解題技巧的靈活使用程度，是他們學好數學知識的關鍵因素．學生以小組合作的方式展開學習時，可通過有效的組內互動交流，積極地分析問題、解決問題．

六、結語

綜上所述，對小學生而言，學習數學知識具有一定的困難．不端正的數學學習態度、薄弱的數學思維和學習能力都會影響學生的學習效果，使其在數學習題訓練或者考試中出現各種錯誤．教師要正視學生在數學學習中產生的各種錯誤資源，要善于將其整合起來，作為重要的教育資源，插入課堂教學中，用以指導學生正確理解數學概念，提升學生數學思維能力，學會通過自我反思、自我糾正等學習行為，鍛煉自己的數學問題分析能力與解決能力，最終提高學生整體的數學學習質量．