基于高中數學三角函數解題方法與技巧研究

◎李軍焰 （江蘇省儀征中學，江蘇 揚州 211400）

三角函數在高中數學教學中屬于難點問題，在高考中屬于重點知識，分值高，所以學生三角函數解題的準確性將直接影響他們的高考成績．因此，在高中數學三角函數教學中，對學生的解題方法以及技巧進行培養，降低解題的難度，提高學生解題的效率和精準性等受到了廣大師生的青睞．本文針對高中數學三角函數解題方法與技巧進行了研究，筆者對自己在多年教學當中的心得進行了闡述，以供參考．

一、探究高中數學三角函數多元解題方法的價值分析

學生在初中階段就已經開始學習函數問題了，但是是相對比較簡單的內容，學生理解起來比較容易．三角函數與之相比更加抽象難懂，對于學生的思維、推理能力等要求比較高，例如三角函數需要學生在一定條件下對兩個集合對應的關系進行描述，并且學生需要更加全面地分析與挖掘題干內容．高中生的智力已經健全，但是他們的生活經驗比較少，在理解事物方面存在一定的局限性，所以學生在三角函數知識的學習中常會表現為理解問題不充分，并且在頭腦中也沒有構建起健全的知識體系，解決數學問題的固定思維模式也會對學生產生很大的影響，從而影響了最終的解題效果．

三角函數在高中數學學習中占據了十分重要的地位，可以很好地鍛煉學生的邏輯思維、推理能力、分析問題與解決問題的能力．三角函數是數學教學的重要部分，可以從多個方面考查學生數學學習情況，要求學生嚴格地按照解題步驟和要求作答，所以學生在解題之前要徹底地明白題意，明確解題思路，并從多個角度分析問題．在三角函數教學中，教師首先應該引導學生養成多方面思考問題的習慣，具有創新精神和創新意識，這樣可以更好地提升學生解決問題的效率和質量．

數學是一門培養邏輯思維的學科，三角函數問題的解決需要學生一步一步地推導和驗證，這個過程對學生的思維能力進行了很好的訓練．高中數學中，三角函數可以通過各種題型呈現，知識體系相對龐大，很多問題中隱藏性的知識點比較多，學生需要根據已知條件分析和挖掘知識點，這時就需要學生具備嚴謹的思維和推理能力．因此，在日常的學習中學生應該多練習，多思考，并能夠從多個角度去思考問題，不將答案局限在規定的公式和推導方法上．從不同的方向和角度去看待問題，有利于學生深入分析問題，有利于學生高效地掌握三角函數的知識點，從而提高學生解決問題的能力．

二、高中數學三角函數教學中存在的問題分析

（一）教學方法單一

在高中數學中三角函數是一個非常難的問題，加之學生對問題的理解和分析不到位，這是導致學生三角函數學習效果不佳的重要因素．所以，在三角函數這部分知識點的教學中，教師需要采取靈活的教學方式，啟發學生的思維，將抽象的知識點簡單化，但實際上，部分高中數學教師的教學方法相對單一，以講授為主，學生在課堂上被動地聽講和回答問題，主動性不足，思維也沒有得到很好的訓練，其根本原因是課堂的時間有限，教學壓力比較大，教師和學生都沒有過多的時間思考和反思．因此，在三角函數這一部分知識點的教學中，教師要豐富教學方法，避免單一性教學方式的應用，更好地滿足學生多樣化學習需求，這樣才能夠更好地適應學科新課標的要求．

（二）學生課堂上的主動性不強

數學在高中階段非常重要，而傳統的數學學科教學以知識教學、成績提升為主，對學生主體性的發展關注不多，部分教師主觀認為學生參與積極與否并不重要．而三角函數知識點多、抽象、理解起來困難，教師無法給學生預留足夠的時間，這導致學生在課堂學習中的積極性不足，主動性不高，被迫接受知識，學生對知識的理解不充分，致使問題的解決效果不佳．

（三）教師的教學應變力不足

新課程標準的實施已經有一段時間了，高中三角函數的內容也進行了一定的更新，很多內容被逐漸精簡，教學要求也隨之降低．但是有一部分教師的教學應變能力不足，沒有將改革后的內容與學生的實際情況進行很好的結合，課內與課外知識也沒有很好地融合到一起，對于自身教學經驗的依賴性過強，采取的仍然是傳統和單一的教學方式，對于新課程標準的分析也不充分．此外，還有一部分高中教師對三角函數的知識點掌握不夠深入，在教學中存在忽視和馬虎的情況．這在很大程度上增加了三角函數教學的難度，導致學生無法很好地掌握和理解這部分知識點．可見，數學教師存在的問題也是導致三角函數學習難的因素之一．

（四）概念和錯題總結不足

三角函數之所以學習起來困難，主要是因為其涉及的知識點比較多，學生需要具有一定的函數基礎．但從大部分高中生三角函數學習情況來看，他們對于三角函數的概念、意義、如何使用等理解都不是很充分，這就導致學生在面對復雜的問題時無從下手，不知道怎么解決．此外，在數學學習中錯題的歸納和總結也是非常重要的，歸納和總結錯題是檢驗學生學習情況、教師教學情況的有效方式之一，學會總結和歸納錯題，對于提升學生的學習效果十分重要．因此，在三角函數教學中，教師要引導學生加強概念知識的學習，扎實基礎，并做好錯題的歸納和總結，學會從錯題中吸取經驗，降低解題的出錯率．

三、高中數學三角函數的解題技巧

（一）深化概念理解，打牢基本功

三角函數在高中數學教學中的重要性不言而喻，所以對三角函數的概念以及定義進行深化理解，強化學生對于課堂學習內容的反思，做好重難點知識的掌握，定期復習，反復鞏固，打牢學生的基本功底，會讓學生的學習效果得到不斷提升．三角函數屬于實踐類的問題，主要對學生的思維以及解題能力進行考查，所以學生在課堂上學習好基本的概念問題，做好筆記，鞏固知識點，可以扎實自己的基本功．學生對三角函數習題進行不斷練習，科學地選擇解決問題的素材和方法，能夠有效地提升數學解題準確性．同時，我們還需要注意的是要對三角函數的題型進行拓展，使學生更好地適應三角函數多樣化的公式和定理，在三角函數問題的解答過程中采取定義法理解問題、解決問題，做好內容的推理和證明，會進一步夯實學生對于這一部分知識的理解．此外，在三角函數解題方法的探尋過程中，我們還要采取結合法，也就是將不同的方法結合到一起，對問題進行思考和想象，將三角函數涉及的多個問題結合到一起，實施一題多解，換位思考，多加想象，有效分析，最終得到提升解題準確性的目的．

（二）打開學生的解題思路，學會換位思考

高中數學中的三角函數十分復雜，其中涉及了非常多的內容，最重要的就是函數的概念等，所以在三角函數問題的解決過程中會不斷地牽扯出正弦、余弦、正切、余切等知識點，但是這些都無法直接地達到解題的目的，我們還需要進行反復的推理和證明．所以，學生只有對相關的概念和定理進行深刻理解和掌握之后，才能實現學以致用的效果．在高中三角函數解題技巧和方法的探究中，我們要堅持專題專用的方法，將問題分成具體的類型，之后專門習題專門解決，時刻堅持實事求是的解決問題理念，不能夠敷衍了事，要及時對學習當中出現的問題進行查漏補缺，通過不斷練習來強化自身對問題的理解，鍛煉思維能力．

三角函數問題的解決可以利用數形轉化和結合的方式，將抽象的三角函數知識點利用圖形的方式展現出來，這樣學生利用圖形和已知的信息就可以更加快速地找到問題的解決思路和最終的答案．在三角函數問題當中區間是最重要的性質，所以教師要對區間問題的教學多加關注，更加準確地掌握區間遞增或者遞減，對不同區間單調性問題進行明確．三角函數的類型不同，所呈現出的單調區間也是不同的，所以學生在解決問題時非常容易混淆．教師需要通過數形結合的方式讓學生對不同的三角函數區間進行深刻理解，這對提升最終的解題效果有重要的幫助．

比如，已知的三角函數圖像是在y＝sinx基礎上演變來的，所以教師要引導學生對這一基本函數的特點進行精準掌握，對其演變的規律進行把握．教師可以在已知函數基礎上演變，演變之后的圖像在區間和值域上都會發生變化．在圖像發生變化之后我們經常應用的是平移的方法，并在平移基礎上進行伸縮．但是無論如何進行演變，變換的過程對于x來說主要看變量．

可見，高中數學三角函數知識點主要對學生的邏輯思維能力進行考查，要求學生具有縝密的思維模型和嚴謹的思維過程．而且數學是一門十分鍛煉人思維的一門學科，所以在三角函數問題的解決上學生要時刻保持謹慎小心，跟著教師的講課進程，保證解題準確性．

（三）拓展習題類型，強化解題能力

三角函數是高中數學非常重要的一部分，在高考中所占分值是很大的，所以在數學教學中教師應該從常見的習題類型入手，強化學生解題技巧的培養和解題能力．

填空題中的三角函數．在高中數學中填空題經常會涉及三角函數，大部分的填空類的三角函數都是從學生學習過的知識點入手的，重點考查學生的基本功，但是也具有一定的難度，解決起來是比較復雜的．從多年來高考三角函數的填空題來看，其所涉及的知識點多而且雜，解題思路也在不斷變化，對于很多高中生來說固定思維是解決不了的，學生在解題過程中必須在思維和方法上靈活變化．從實際情況來看，很多學生在三角函數填空上都失分了，主要是因為找不到重點和突破口．不管多復雜三角函數的填空題，其實都是有共性的，需要學生利用基礎知識進行解決．因此，學生想要解決三角函數的填空題，就需要有扎實的基本功，對三角函數所涉及的基礎知識點了如指掌，這樣才可以保證解題的效果．

比如，某試卷中三角函數填空題如下：已知在一個三角形當中a是內角之一，且給出了sina＋cosa＝，請問這是一個（ ）三角形．這個填空題重點考查的是學生運用三角函數的情況，所以在解題時學生需要將已經學習到的基礎知識提取出來．學生掌握了基礎知識，就可以對a的數值進行設定，之后利用基本的計算公式展開運算，最終得出這是一個鈍角三角形．可見，在解決填空類三角函數題時，只要學生基本功打得牢靠，就可以很快地得到答案，提高解題效率．

計算題中的三角函數．在三角函數教學中教師要根據學生的實際情況適當地增大習題量，讓學生接觸不同類型的習題，鍛煉他們的思維方式，打開他們的解題思路，讓他們意識到解答三角函數問題不能只采用一種解題方式，多樣化思維的相互轉化才能夠得到達到提升解題效果的最終目的．同時，教師還要引導學生在遇到三角函數問題時，仔細地審題，從題目當中找到最重要的信息點，并將這些信息點串聯到一起，結合自己已經學習過的基礎知識進行轉化，最終找到正確的解題思路和方法．

比如，已知直角三角形的內角分別是abc，每一個角所對應的邊是ABC，并知A＝csinb，請解出a的值．在這個計算題當中，我們需要明確的是三角函數的基礎定理問題，所涉及的知識點與正弦和余弦相關，學生掌握了基本的公式，就可以很快地解決這一問題了．

對于三角函數問題來說，只掌握基礎知識和定理定義是不夠的，學生還需要擁有豐富的解題技巧，解決不同類型的問題，所以教師要在課本內容的基礎上向外延伸．從近年來高考題型來看，很多習題都是以課本為基礎向外延伸的，教師要適當地延伸教材知識廣度，但是要注意分寸，不要過分地練習而忽視了基礎知識．在課后習題的練習和布置上，教師可以給學生安排不同類型的題目，拓展學生的思維，延伸他們的解題思路，最終提升解題效果．

四、結束語

綜上所述，三角函數是高中數學中十分重要的一部分內容，但是也是難度很大的一部分知識，對于很多學生來說，一遇到三角函數類問題就逃避、退縮，最終不僅沒有真正地掌握三角函數的解題方法，還會影響到他們的數學學習成績．三角函數涉及的知識點多而且相互之間具有緊密的關聯性和邏輯性，所以要求學生在解題過程中有較高的邏輯性和嚴謹的思維，將自己掌握的知識點循序漸進地應用到問題當中去．此外，教師還需要注意引導學生養成正確的審題習慣，將題目中的已知條件和隱藏條件都找出來，形成獨立自主的解題思維和靈活多變的解題技巧，多用思辨的方法和數形結合的方式思考問題，這不僅可以為學生現有的學習奠定基礎，還能夠引導他們養成良好的學習習慣，提高數學綜合素養．