中職數學教學中學生解題能力培養對策分析

◎陳 鑌 （福建經濟學校，福建 福州 350003）

在教育快速發展的背景下，中職教育開始得到社會各界的廣泛關注．雖然中職的學生都有明確的專業選擇，但是數學是一門基礎性的學科．而大部分的中職學生數學基礎較為薄弱，所以培養學生的數學解題能力是十分關鍵的，這有利于間接強化學生的邏輯思維能力、閱讀審題能力及反應能力，對學生的專業學習具有很大的幫助，可以使學生靈活地運用數學知識解決專業問題、實際生活問題，從而幫助學生積累豐富的解題方法與經驗，實現綜合能力的全面提升，為學生今后的學習與發展奠定基礎．分析中職數學教學中學生解題能力的培養對策，筆者認為主要通過教師加強基礎訓練、完善知識結構，指導認真審題、掌握解題技巧、發散學生思維、積累解題經驗，制作錯題本、明確解題錯因多種途徑，逐漸拓寬學生的解題思路，幫助學生掌握扎實的數學基礎知識，探尋到豐富的解題經驗與方法，從而養成良好的解題習慣，促進學生的數學思維水平與綜合能力的提升，最終提高學生的數學解題效率及準確性．

一、加強基礎訓練，完善知識結構

對于中職學生的數學解題能力培養，教材中的內容是學生解題的基礎．也就是說，學生只有熟練地掌握數學基礎知識，才能靈活地運用其解決問題．尤其對中職學生來說，大部分學生存在數學難學的心理障礙，并且過于注重專業知識的學習，忽視數學的概念、公式及定義等內容，或者學生認為多做練習題，自然就會掌握數學知識．一些學生以死記硬背的方式學習，無法達到對知識的有效運用，導致在解題過程中仍然出現思路不清晰、左右不定的現象．這就需要教師加強對學生的數學基礎訓練，逐漸完善學生的數學知識結構，以便學生遇到題型，第一時間聯想起與之相關的數學概念、公式等，為學生的快速、正確解題做好鋪墊，從而增強學生的數學解題能力與效率．

例題：一個箱子里放有10 個大小、形狀均相同的紅球6 個、白球4 個，在摸完球不放回的情況下，去摸第二個球，如若第一次摸出紅球，那么第二次還能摸出紅球的概率是多少？

本道題主要是考查學生對概率知識的掌握程度，以及事件的概率運算．因此，數學教師可以引導學生回顧所學的概率知識，解析題意：設第一次摸出紅球為A，P（A）＝＝，在第一次摸出紅球的前提下，第二次也摸出紅球為B，則第一次摸出紅球且第二次也模紅球的概率為P＝＝根據條件概念公式可得：P（B）＝

從本題可見，看似簡單易懂的題型，學生若沒有掌握概率的定義，則在計算P（B）時很容易出錯．學生只有全面、熟練地掌握每一個數學基礎知識，才能從中提煉出解題的條件，從而促進數學解題能力有效提升．對于中職學生而言，要想成功地完成解題，自身的知識基礎十分重要．這種重要性不僅教師應當認識到，學生也要認識到，而且這種認識不能只停留在理論的層面．教師要想方設法讓學生在運用知識成功解題的過程中，通過自己的判斷認識到知識及其結構的重要性．這一點對于中職學生來說至關重要，因為中職學生的學習認知力相對偏弱，教師只有讓學生自主認識到知識的重要性，他們才會產生源源不斷的解題動力．

二、指導認真審題，掌握解題技巧

解題能力不僅只體現在學生的解題結果正確方面，還反映在學生解題過程之中．往往很多數學基礎知識扎實的學生，在審題時因為馬虎而出現理解失誤，導致最終的結果不正確．因此，“審題”二字是學生解題能力提升的關鍵因素，審題并非學生閱讀一遍題目，而是學生能夠從題目之中提取已知的條件信息，發現題目中蘊含的條件，梳理解題的思路及方法．所以在中職數學教學中，教師要加強對學生的審題指導，培養學生認真、細致審題的良好習慣，促使學生逐漸從審題之中掌握解題的技巧，避免在審題時忽略解題信息，或者浪費過多的時間．比如當題目中出現“不少于”“增加”等關鍵詞時，教師就要指導學生進行標記，防止學生解題時將其遺漏，對“角的取值范圍”“函數的取值范圍”等條件也要標記．教師要引導學生學會邊審題邊標已知條件、隱含信息，盡可能在審題完畢時提煉出題目中全部的信息，以此來激活學生的解題思路．

例題：某商品的成本為10 元，在試銷階段每件產品的銷售價x元，與產品日銷量y件的函數關系為x為15、20、30……對應y為25、20、10……已知y是關于x的一次函數．（1）求出y與x的函數關系；（2）想要每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應是多少元？ 此時每日銷售利潤為多少？

對于本道題的解決，學生需要在審題時，能夠根據表格準確掌握x與y之間的關系，提煉出所含的條件，列出函數解析式，并按照條件確定解析式中的未知系數，得出函數的解析．

（1）設經過點（15，25）（20，20）的函數關系式y＝kx＋b，∴y與x函數關系式為y＝-x＋40．

（2）設每日的銷售利潤為n元，可知n＝y（x-10）＝（-x＋40）（x-10）＝-x2＋50x-400＝-（x-25）2＋225，∴當x＝25時，n最大為225，∴每件產品的銷售價為25 元時，每日銷售利潤最大為225 元．

從這個例子我們可以發現，在解題中學生只有細致、認真地審題，不放過任何一個題目的條件信息，才能明確解題的思路，確保解題能力有效提升．教師讓學生掌握解題技巧還有一個重要的作用，那就是可以讓學生產生學習的成就感，這種成就感會成為學生學習的源源不斷的動力．很多時候，教師應當重視的正是學生成就感的激活，而不是只讓學生去解答題目．教師讓學生成功解題之后，學生產生成就感，這對于提高學生的自主認知以及學習動力而言，有著重要的意義．

三、發散學生思維，積累解題經驗

由于數學本身的邏輯性較強的特點，學生若具備一定的邏輯思維能力，勢必對其解題具有很大的幫助．因此在中職數學教學之中，教師要注重對學生的數學思維延伸，逐漸發散學生的思維，幫助學生學會聯想，盡可能完整地解決數學問題，真正達到一題多解的目的，以此來積累豐富的解題經驗，同時增強的數學解題能力與效率．這樣一來，學生在解題過程中能夠盡快地找出相關的數學知識點，包括數學的性質、解題的方法等，對已知條件加以推理進行解答，從而養成從多個角度去思考問題的習慣，最終實現數學水平與綜合能力的全面提升．

例題：若6 個人站成一排，其中甲不能站在排頭，乙不能站在排尾，在這種情況下有多少種站法？

對于本道題來說，題目雖然簡短，已知條件也非常清晰，但是存在很多的可能性，不同的思路所給出的解法均不相同．解法一：學生可以直接思考，根據題目中的條件確定甲乙的位置后，明確其他4 個人的位置；解法二：先不考慮甲乙的位置，一共算出幾種站法，并挑選出符合題目要求的站法；解法三：逐步分析，假設甲在中間某個空位，乙應該站在哪個位置，并用加法原理計算．其實這三種解法只是解決這道題的一部分方法，并非全部的解法．教師可以鼓勵學生發散思維，嘗試探尋更多的解法，進一步拓展學生的思維深度、廣度，以便學生自然而然地積累解題經驗與方法，這樣學生在解題時會更加容易．經驗的最大好處就是可以幫助學生形成良好的解題直覺，這對于中職學生而言非常重要．

四、精心設計習題，提升學生解題素養

提升數學解題能力最重要的是強化學生解題素養，為了給學生創建有利于解題的教學環境，提高學生解題質量，教師要多設計題型，為培養學生解題素養做鋪墊．

在習題的選擇與設計方面．教師首先要精心設計習題．以解答習題作為提升學生解題能力的主要途徑．教師要注意習題命題背景與立意，積極優化所選習題，提升其典型性與代表性．教師選題的時候以提升學生解題技能為主要標準，有效進行習題有關內容的取舍．例如在“對數函數”教學后，對于習題的設置，教師可為學生選取值域、定義域與增減性等內容進行例題的講解，以便于學生全面掌握相關知識點．例題訓練的形式可幫助學生加深對抽象數學知識的理解，以此提升學生解題能力．另外，針對學習能力較強的學生，教師可提升習題的難度，助其深化數學思維．教師可運用對數函數中未知數取值范圍的計算，促使學生養成數學逆向思維．

例題：函數f（x）＝lg（bx2＋4x＋5）．

（1）若f（x）的值域為R，求b的取值范圍？ （2）若f（x）的定義域為R，求b的取值范圍？

教師以基礎性的問題為提升學生邏輯推理能力奠定基礎，實現學生解題素養的提升．為了讓學生達成舉一反三與觸類旁通的學習效果，教師應靈活設計習題，如在基礎問題上進行變式，對相同的知識點進行不同形式的考查，以此讓學生知道題目無論怎樣改變，都萬變不離其宗．教師逐漸增加問題的難度，提升學生思考的難度，即通過變式的形式，開拓學生數學思維．

例題：f（x）的定義域為［-3．3］，則f（3x）的定義域為多少？ 我們在此基礎上進行變式：f（x）的定義域為［-3．3］，則f（3x＋5）的定義域為多少？f（3x＋5）的定義域為［-3．3］，則f（x）的定義域為多少？

此問題以變式的形式，幫助學生對函數有關性質知識進行全面鞏固．第一個問題是對函數定義域進行考查，學生將3x作為一個整體，確定其范圍，將3x＋5 函數概念進行合理轉化，確定其范圍．第二個變式則是對變式一中的數據進行轉換，主要培養學生的逆向思維．學生需要先分析f（3x＋5）的定義域，以此求出x的定義域．此類問題的解答有助于學生邏輯思維的強化．

在習題的解決方法探究上，教師可使用一題多解的形式，引導學生從多視角解決問題，培養其發散思維．教師要合理運用一題多解的問題，利用其中包含的多方面知識豐富解法，完全展示知識點，幫助學生感受數學知識與解法之間的聯系，進而體會“條條大路通羅馬”的寓意．教師還可使用多題一解的形式，即將一類題目整合，歸納出相同的解題思路，以此幫助學生歸納出問題的相同點，這是進行數學模型建立的先決條件，讓學生對解題方法與技巧有進一步的認知．

五、簡單化原則，提高解題效率

簡單化原則，顧名思義便是將原本復雜的基礎定理轉變為通俗易懂的話語，引導學生對復雜的問題進行理解，將較為陌生的難題轉變為自己熟悉的問題進行解答．這種解題思路也是當下較為流行的解決方案，可以有效提高學生的解題效率，從根本上解決學生讀不懂題、不理解題、沒有思路的問題．這個解決方案需要學生長期基礎知識的積累，學生根據對已知問題的看法，進行基礎方法的轉化．所以這個方法的使用需要學生掌握基礎題型與基礎知識，將復雜的數學難題逐步分解為簡單的基礎問題．

例題：已知向量c＝（cosA，sinA），n＝（6，2），c*n＝-2，且此處A設為銳角，求角A的大小．

此題需要教師引導學生將問題進行轉化，讓學生思考這兩者之間的關聯，將其改為自己理解的題型和熟悉的步驟．學生將其中的數字代入簡化的公式當中，深度理解，降低難度．

六、直觀化原則，簡便解題思路

因為數學本就是較為抽象的學科，當學生無法發散思維時，很容易將自己的思路困住，因此教師需要化抽象為直觀．例如，教師在講解幾何問題時，可以利用數形結合與代數的方式進行解決．數學學科中，我們往往會將數、形、式進行轉換，主要目的是將問題變得簡單，轉化思維方向．在面對函數問題時，我們首先想到的是函數的公式與基礎定理，在腦海中想象與此相關的圖像、兩者之間的關聯等．在對函數問題進行求解或驗證等式時，我們需要首先分析已給出的條件，將其構建成等式，再利用數形結合的方式，解出最終答案．

例題：F（X）＝cosx＋cos 2x＝cosx＋2cos2x-1＝2E2＋E-1；其中T＝cosx∈［-1，1］，則F（x）的最大值是當E＝cosx＝1 時獲得的，即2，最小值是當E＝cosx＝時獲得的，即

教師引導學生將三角函數和二次函數進行關聯，通過對三角函數公式進行轉化，將F（x）＝cosx＋cos 2x轉化為cosx＋2cos2x-1，再將cosx用E來表示，從而形成F（x）＝2E2＋E-1．教師帶領學生通過畫圖像的方式，得出最大值與最小值．

七、制作錯題本，明確解題錯因

在中職數學教學中，想要培養學生的解題能力，教師可以引導學生制作屬于自己的錯題本，將錯誤的問題抄寫在其中，并詳細標明錯因，同時寫出正確的解題過程及答案，讓錯題成為一種有效的學習資源，幫助學生明確自身存在的不足之處，以便學生及時改正與優化，使學生更加全面地掌握數學知識點，從而達到學生解題能力提升的目的．此外，數學教師可以針對學生經常出現的錯誤，為學生設置針對性的訓練題，促使學生及時改正思路，正確地解答問題，徹底突破錯題障礙，促進學生的解題能力得到進一步的提升．

八、結束語

綜上所述，中職數學教學中學生解題能力的培養，能夠幫助學生掌握扎實的數學基礎知識，積累豐富的解題經驗與方法，逐漸養成良好的解題習慣，從而增強學生的數學思維水平與綜合能力．數學教師為學生精心設計培養方案，加強對學生的思維訓練，引導學生學會審題，梳理解題的思路，使學生能夠從多個角度去思考問題，可以促進學生的解題效率與準確性的有效提升．