向學習最深處漫溯

陸勤 裘一能

筆者有幸聆聽了特級教師張齊華的一節社會化學習課——長方體和正方體的表面積。在課前，學生預習課本，認真完成學習單;在課堂上，學生經歷組內共學、質疑深化、評價反思等過程，讓錯誤的想法變得正確，讓模糊的思路變得清晰，讓膚淺的認知變得深刻，讓零散的知識變得系統。

【片段一】組內共學，把學習機會還給學生

師：同學們，今天我們來研究“長方體和正方體的表面積”。昨天大家完成了“我的研究”，為了更好地完成“組內共學”，老師幫大家梳理這節課的學習目標……我希望組長在學習目標的引領下，帶領組員完成“我的研究”的3個問題。

（一）組內討論

組長：今天我們討論的是長方體和正方體的表面積，長方體和正方體有什么區別？

生：我覺得正方體和長方體都有8個頂點、12條棱、6個面。正方體更方一點，長方體更長一點。

組長：能說得更清楚嗎？

生：我覺得長方體只有相對的面會完全相同，而正方體6個面都是完全相同的。所以我認為正方體都是長方體。

生：我跟你的想法一樣。

組長：什么叫長方體、正方體的表面積？

生：通俗地說是6個面的總面積。

組長：怎么求長方體、正方體的表面積？

生：可以算出6個面的面積再相加。也可以先算出前面后面、上面下面、左面右面，最后把所有的面加起來。

組長：我求長方體表面積的方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。你們覺得對嗎？

……

（二）組內過關

師：請大家完成“組內過關”的2個小題，完成后組長帶領大家核對、講解。

（學生獨立完成“組內過關”）

組長：先說第1題。

生：長方體有4個面相等，面積為20×8×4，還有2個面相等，面積為8×8×2，加起來表面積是768平方米。

組長：還有其他方法嗎？（大家沉默）我還想到（8×8+8×20+8×20）×2也能算出來。這兩種方法有什么區別？哪種方法更好？

……

【賞析】社會化學習課堂是學生學會學習的課堂，沒有精美的課件和華麗的語言，有的是學生在組長的帶領下逐一落實學習目標中的每個知識點，圍繞“我的研究”中的幾個問題展開深入交流，在思維碰撞中解決問題，產生新問題，又解決這些新問題……在不斷地探究和追問中觸及數學知識的本質，透徹地理解數學知識。“組內過關”中的練習體現本節課的教學重難點，其難度與“我的研究”題目相當，正好能檢測學生在小組討論中的學習效果，有助于教師了解學生的學習情況。在這個教學環節中，張齊華老師的大膽放手基于每個學生對學習單已經有了充分的預習和準備，以及培養了有領導力的組長和有執行力的組員，真正做到學生會的知識不講，通過自學能學會的或小組討論能解決的知識不講，講了學生也不會的知識不講。

【片段二】質疑深化，把數學思維推向深處

（一）提問答疑

師：在整個學習過程中，大家有什么問題？

生：正方體是特殊的長方體，那么長方體和正方體表面積公式本質完全一樣嗎？還是有些不同？

師：誰聽懂了他的問題？

生：他的意思是長方體和正方體表面積公式是完全相同還是有一點不同？

師：這個問題很有價值，四人小組聊聊！（學生討論）誰愿意結合長方體和正方體模型來說說？

生：我覺得長方體和正方體表面積公式本質上是一樣的，因為正方體是特殊的長方體，說明長方體的表面積計算公式適用于正方體……大家對我的說法有疑問或補充嗎？（全班鼓掌）

生：我要補充，正方體是特殊的長方體，設正方體一條棱長是6，我們可以算6×6×6，也可以算

（6×6+6×6+6×6）×2。

師：他用具體例子來說明，這三個“6”的意思一樣嗎？

……

生：我們組的問題是表面積一樣的長方體棱長一樣嗎？

師：我給這個同學點贊，第一，他說的這個問題是小組一致認為有價值的問題;第二，他的問題本身很有思維含量。誰聽懂他的問題了？

……

師：我們為這兩個同學和他們背后的小組點贊，老師也準備了一個問題：如果長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S長表示，你能用含有字母的式子表示長方體的表面積嗎？用S正表示正方體的表面積，用a表示棱長，你能用含有字母的式子表示正方體的表面積嗎？

生：S長=2（ab+bh+ah），S正=6a2。

師：公式是對了，誰能結合圖形說說公式背后的含義？

生：a×b是長方體下面的面積，b×h是長方體右面的面積，a×h是長方體前面的面積，加起來再乘以2是整個長方體的表面積……

師：真好！我們結合含有字母的式子回顧一下第一個同學的問題，我來拋出類似的問題：當長方體怎樣的情況下，長方體就變成了正方體？

生：長、寬、高都相等。

師：假設b和h都變成a，合在一起是3a2，再乘以2是6a2，因此本質上長方體表面積公式和正方體表面積公式是一樣的。

（二）當堂檢測

師：終極大過關開始了，請同學們完成“當堂檢測”。

（1）一個長方體鐵盒，長25厘米，寬20厘米，高10厘米，制作這個鐵盒至少需要（ ）平方厘米的鐵皮。

（2）有一個長方體，它有兩個面是如下的長方形。你能計算出這個長方體的表面積嗎？

【賞析】“為什么我們的學校總是培養不出杰出人才？”這是著名的“錢學森之問”。這似乎在社會化學習課堂中找到了真正答案，教師引導學生提出高真實感、高思維量、高開放性、高關聯度的好問題，又在小組和全班交流中相互答疑，為培養具有創造性思維的學生奠定了基礎。學源于思，而思源于疑。伴隨著“我的研究”中的深入學習，每個學生都提出了與長方體、正方體表面積相關的問題，每個小組在這些問題中推選出一個最有研究價值的數學問題，教師在小組問題中篩選出與本節課教學重難點匹配的挑戰性問題，展開全班討論交流。“當堂檢測”則是再次檢測學生對知識的掌握程度，提高他們的數學思維能力。

在這個教學環節中，張齊華老師很重視學生是否聽懂了提問者的問題，通過他人的復述幫助全班學生理解問題。借助小組討論，把一個人的問題轉化為全班的問題，尋找解決問題的途徑和方法，在互動交流中聽到更多的補充、質疑和鼓勵，促進數學學習的不斷深化。

【片段三】評價反思，調整改進組內不足

師：請大家結合剛才的小組交流學習和當堂檢測，討論一下，如果你們一路過關斬將，今天是什么原因讓你們小組表現得如此完美;如果今天出了點問題了，反思一下到底哪兒出了問題，這樣我們明天可以學得更好！

生：我們組講得非常棒，但是發生了一點問題，主要是我講得太快了，沒有給他們留時間來講。

生：我覺得我們組還是非常成功的，每個人講話的頻率都是平均的，討論了很多東西。

師：這個小組雖然節奏有點慢，但是每道題都講得非常通透。開始的時候寧可講慢點，也要保證每道題都弄清楚。我相信每個同學在團隊學習中一定有不同的感受，把成功的經驗保留到明天的課堂上;如果是一些教訓或不足，能夠像這個同學一樣主動去反思，在明天的課堂中調整，這樣每天的學習才能比昨天更進一步！

【賞析】社會化學習的目的不僅僅是讓學習者記住知識點，而是將學習置身于社會文化情境中，幫助他們體驗和發展“生而為人”最重要的社會化素養，包括反思能力和批判性思維等。在這個教學環節中，張齊華老師引導學生反思整個學習過程中成敗的原因，從失敗中吸取教訓，從成功中總結經驗。借助團隊評價倒逼學生課前認真完成學習單，課上的組內共學和質疑深化環節都能有序高效地開展，保證“組內過關”和“當堂檢測”少出差錯。

（作者單位：浙江省嵊州市逸夫小學 浙江省紹興文理學院）

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