“星動課堂下”三個轉化提升學科素養

陳梅

摘? 要：文章以人教版《數學》三年級（下）“小數的初步認識”幾個片段為例，探討在“星動課堂下”如何用“三個轉化”去落實目標、發展學生數學學科素養。

關鍵詞：三個轉化;抽象思想;數形結合思想;推理思想;數學學科素養

一、將目標轉化為挑戰性問題或者任務——問題引學

根據目標“會讀寫一位小數”提出主問題一：“小數應該怎樣讀和寫呢？”根據目標“理解小數的意義”提出了主問題二：“一位小數的意義是什么？”為推動學生的活動，在主問題二下設置6個階段關鍵性問題：階段關鍵問題一——你怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？階段關鍵問題二——0.2、0.6、0.9這些小數在表示時有什么相同的地方？階段關鍵問題三——零點幾米還可以用哪些數來表示呢？階段關鍵問題四——一位小數表示什么呢？階段關鍵問題五——在數軸上找一找卷筆刀的價格，你又發現了什么？幾個階段關鍵問題整體設計體現了驅動式教學，彼此關聯、層層深入，步步攀升，達到教學目標問題化。

二、挑戰性問題轉化為學生的學習活動——活動探學

根據主問題一“小數應該怎樣讀和寫呢？”設計“自主讀寫小數的和活動”。這類比較簡單的問題，就采用自學和群學的方式，借助學生經驗和知識的積累，在師生交流的過程中相互評價、相互糾正，教師適度給予指導，讓學生明確讀寫的方法。對于學生容易犯錯的地方，如：小數部分0的讀法、小數點的寫法，教師要重點點撥和示范。

根據主問題二“小數的意義是什么”以及5個階段關鍵性問題激發了孩子主動參與對應活動，針對階段關鍵問題一：你怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？

（一）活動一：動手操作在正方形中表示0.1元

學生先獨立完成，再組內交流，教師巡視指導。

師：老師選擇了幾位同學的作業，現在就請這幾位同學說一說自己的想法。

生1：在正方形的左邊畫出一部分，就是0.1元了。

生2：這樣畫不對，你怎么知道隨便畫的這一部分是0.1呢？應該把這個正方形平均分成10份，取1份才是0.1元。

生1：的確，不平均分成10份，1份就不是1角。

師：的確，數學要講究準確，隨便估摸著畫是不準確的，看看這幾個同學的作品（見圖1）。

師：為什么表示0.1元一定要平均分成10份呢？

生：因為1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，也就是0.1元。

師：剛才大家都是把一個圖形看作1元，平均分成10份，表示出其中的1份。根據這種分法，你想到了我們學過的哪個數呢？

生：1/10。

師：根據生活經驗，我們知道了1角就是0.1元，在剛才畫圖的過程中，我們又發現了1角實際上就是1/10元。因此，0.1元等于1/10元。

針對階段關鍵問題二：0.2、0.6、0.9這些小數在表示時有什么相同的地方？

（二）活動二：這些圖形中表示2角、6角、9角并寫出其他表示2角、6角、9角的數

生動手操作，組內交流質疑，全班匯報。

生1：正方體表示1元，把一元平均分成10份，2份是2/10元，是2角，小數表示為0.2元。

生2：長方形表示1元，把一元平均分成10份，6份是6/10元，是6角，小數表示為0.6元。

生3：線段表示1元，把一元平均分成10份，9份是9/10元，是9角，小數表示為0.9元。

師：0.2、0.6、0.9……這些小數在表示時有什么相同的地方？

生：都是把1平均分成10份，取了其中的幾份，都可以用十分之幾來表示。

師：看來正方形，長方形，正方體、線段都可以表示1元，而且只要我們用一個圖形表示1元，把它平均分成10份，其中的幾份是十分之幾元，也是零點幾元……

師板書：十分之幾元等于零點幾元。

針對階段關鍵問題三：零點幾米還可以用哪些數來表示呢？

（三）活動三：借助米尺找一位小數及分數

師：同學們，現在我們知道用小數可以表示價格，小數還能不能表示其他的數量呢？你還想用小數來表示什么呢？

生：我的體重是39.8千克，這也是一個小數。

生：我最喜歡喝牛奶，牛奶盒上寫著1.5升。

生：我想用小數來表示我的身高是1.4米。

師：嬰兒出生的高度大約0.5米，如果這條線段表示的不是1元，是1米，你能在上面表示出來嗎？

師：可以怎樣表示？（個別上臺匯報+師課件驗證）

生：1米平均分成10份，一份是0.1米，5份就是0.5米。

師：同意嗎？你是怎么想到要平均分成10份的？

生：因為1米=10分米，把1米平均分成10份，1份就是1分米，5份是5分米，也是1/10米，寫成小數就是0.5米。

板書：5分米=5/10米=0.5米。

師：拿出米尺比劃+看，這就是0.5米。

師：那如果再往后數一格，是多少？

生：0.6米。

師：那看到0.6米，你還想到哪些數？

生：6分米和6/10米。

板書：6分米=6/10米=0.6米。

師：0.7米又表示什么意思？在米尺上找一找。

生：0.7米就是7分米，把1米平均分成10份，其中7份用分數表示就是7/10米，大約就是課桌的高度。

板書：7分米=7/10米=0.7米。

師：看來十分之幾米就是……同一個長度，既可以用分數表示，也可以用小數表示。

板書：十分之幾米等于零點幾米。

師：再數三個格是多少？

生：1米，因為 10個0.1就是1.0，占整個直尺，也就是1米。

師：10個0.1就是1，看來， 小數和我們以前學過的整數一樣，也是滿十進一。

師：妞妞說她的身高1.4米又是多高呢？

生：先是1米，再往上加一把米尺取0.4米就可以了。

圍繞主問題二“小數的意義是什么？”學生展開了一系列遞進式的活動，初步對接小數的意義——人民幣中的小數;類比遷移小數的意義——“長度單位中的小數”;拓展升華小數的意義——“數軸中的小數”有了認知。

活動設計前筆者進行了前測，全班47人中有35人能列舉價格中的小數，只有12人提及測量或其他方面的小數。因此抓住學生的起點利用畫圖來理解價格中的小數。圍繞“怎樣在下面的正方形中表示出0.1元呢？”這一問題，借助正方形放手讓學生自主探究，通過分一分、找一找等操作活動自學，接著展開互學和群學，師生之間、生生之間充分交流，學生主動闡述自己的觀點和見解，相互質疑、討論講解，共同經歷從整數到小數再到分數的整個過程，體會到小數和分數表示的意義是一樣的，0.1元即是1/10元的另一種寫法，零點幾元就是十分之幾元。感悟到分數與小數之間的密切聯系，形成對小數意義的初步抽象。

接著圍繞“零點幾米還可以用哪些數來表示呢？”學生們又通過紙條、米尺課件等的演示，從1元的1/10到1米的1/10，溝通了0.1元和0.1米的內在聯系，都是把一個“量”平均分成10份，取其中的1份，從而再次建構了十進分數與一位小數的聯系。活動中0.5米到1米的變化，讓學生在數數中感受小數計數單位的疊加，滲透小數與整數的內在聯系，也是十進制計數法。此活動中還體現了我們為什么要學習小數，除了表示計算時遇到的非整數結果，還有實際測量的需要。

在活動中學生真正擁有了學習的主動權，利用已有的人民幣和長度的認知經驗，借助正方形、長方形、圓、線段、米尺、數軸等直觀圖的不斷變化來引發認知沖突，不斷激活自身的知識經驗，學生將直觀圖示、十進分數、小數意義三者緊密結合，在圖示的表達中理解了數的概念，在圖示的變化中感受數的變化，小數意義的認識不再浮于表面，而是直觀可感，進一步體會數形結合思想。正方形、長度、數軸等是在學生頭腦中建立并支撐著小數意義的模型，這促使學生對小數意義的理解趨近深入、直達本質、實現了數概念的生長。

三、在活動參與過程中落實目標，提升學科素養——任務評學

（一）直觀模型，發展抽象思想

抽象是指舍棄事物個別的、非本質的屬性，抽取出本質屬性的過程和方法。學生建構數學概念的過程，不是教師簡單“告知”，而是需要教師“適時后退”，真正把學習的主動權交給學生，讓學生基于經驗，自主探索數學概念的本質意義。首先用一個正方形表示1元，讓學生在圖中表示出0.1元;除了用一個正方形表示1元，學生還想到了可以用長方形、圓、線段等圖形表示1元，圖形的放大或者縮小不影響所表示的小數。一個圖形除了可以表示1元，還可以表示1米、1千克、1升等。如果1個正方形不表示具體的量，只表示“1”，那么為了在這個正方形里表示出零點幾的小數，學生可以聯系分數的意義，觀察、比較小數和分數的關系，水到渠成地抽象出一位小數的意義。接著借助十進制米尺模型進一步抽象小數產生的意義，在探究課桌的高度、嬰兒的身高、妞妞的身高等過程中，學生領悟到測量得不出整數結果時就需要用小數，學生經歷了小數的形成過程，深刻感悟到小數的本質和價值。抓住學生原有的認知起點，借助直觀模型，在具體的“量”中理解小數的現實意義，溝通“整數、分數、小數”都能表示同一個量，這樣抽象出小數的意義。

（二）多元表征，發展數形結合思想

數和形是數學研究的兩個基本對象，“數”構成了數學的抽象化符號語言，“形”構成了數學的直觀化圖形語言。數缺形時少直覺，形少數時難入微。用數形結合的方式，可以將小數具體化、形象化，便于學生理解。一句“你還會用與其他圖形來表示零點幾元嗎”的追問，為學生打開了思維之門，不同層次的學生利用不同的素材（線段、長方形、圓等）再次進行豐富的表征。數軸上表示整數和小數有利于學生發現整數與小數、小數與小數之間的關系并滲透區間概念，為后續學習“小數的大小比較”做好鋪墊。

（三）系統勾連，發展推理思想

“整數——十分之幾的分數——小數”是小數知識的發展脈絡，建立小數與整數、小數與分母是10的分數的對應是理解小數意義的核心。學生通過0.1表示1/10、0.2表示2/10……這樣的歸納推理，抽象出一位小數的意義，認識到小數概念的體系不僅指某個具體單獨的數，也包括數與數之間的聯系。在小結階段學生談收獲：我知道了生活中有很多小數;計算和測量不能得到整數時就要用到小數;零點幾的小數與十分之幾有關系，那零點零幾的小數就與百分之幾有關系……整數有無數個小數也有無數個……這里已經開始運用演繹推理了。教師利用數軸呈現一系列的整數，再在兩個整數之間推想相關的小數，最后在小數之間推想更小的小數，以引導學生在一個系統性較強的層面上認識小數，理解小數，建構整數、分數與小數的聯系，進一步培養數感。

具體內容總是隱藏著一些獨特突破口來承載我們的教學目標，因此教師要找準這個突破口，把必要性、可能性落實到具體的教學中，感受課堂真正的魅力。

（責任編輯：淳? 潔）

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]蘇明強. 核心素養視野下的小學數學教學[J]. 教育視界，2016（12）：4-6.