基于博弈-灰靶模型的隧道塌方風險評價*

侯天亮 張義平,2 彭意飛 蔣云萊 黃薇

(1.貴州大學礦業學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州一和科技有限公司，貴州 貴陽 550025)

0 引言

當前，我國已步入基建工程建設的高峰期，公路隧道在西部地區的發展尤為迅速[1]。至2019年年底，我國公路隧道達19 067座，同比增長7.5%；隧道總長度達到1 896.66萬m，同比增長10%[1-2]。隨著隧道建設跨度和數量的突破，施工事故頻發。通過對2005—2019年國內109起隧道施工事故進行分析可知，塌方、透水突水、爆炸、冒頂事故的占比分別為68.75%、10.4%、93.8%、6.25%[3]。其中，塌方事故占比超過50%。因此，如何科學合理地確定隧道塌方風險等級已成為隧道施工中的關鍵問題之一。

近年來，隧道塌方風險評價模型研究逐步深入，并取得了豐碩成果，為隧道安全施工提供了重要的理論指導。秦勝伍等[4]建立了最大熵-屬性區別隧道塌方風險評價模型。呂擎峰等[5]提出并驗證了模糊層次-后果當量隧道塌方風險評價模型。Wang等[6]在模糊綜合評判和組合賦權的基礎上開發了山嶺隧道塌方風險評價系統。pǎcková和岳誠東等[7-8]介紹了多種隧道塌方風險評價模型的特點和案例。翟強等[9]建立了EW-AHP-未確知測度隧道坍塌風險評估模型，并進行了驗證。但是，目前國內可靠性高的隧道塌方風險評價模型較少，主要是由于評價指標選取及權重確定不夠客觀、全面，且隧道塌方不確定性因素較多。因此，急需建立一種科學合理、客觀直接的隧道塌方風險評價模型解決上述問題。

本文將灰靶理論引入隧道塌方風險評價，提出了博弈-灰靶多指標評價模型。運用博弈論對序關系分析法(G1法)、變異系數法和熵權法的權重進行組合優化，一方面，能夠減少原始數據信息的丟失；另一方面，能夠削弱人為主觀因素和單一權重帶來的誤差，并通過臨界靶心距的計算定量確定塌方風險等級的集合，使評價結果更加科學準確。同時，為了進一步確定評價對象的危險程度，引入了“靶數”概念，提高了評價結果的可信度和直觀性。實踐證明，該模型的評價結果較為真實，可為隧道塌方預防提供理論參考。

1 構建博弈-灰靶多指標評價模型

1.1 博弈-灰靶多指標評價模型原理與算法

灰靶理論可保證多指標決策的客觀性，減少原始數據信息的丟失，應用較為廣泛。灰靶理論的基本思想為：在既有序列組中，將最優序列作為靶心，將其他序列和靶心比較構建灰靶模型，進而判斷待評對象接近靶心的程度，最終確定風險等級。該模型應用性強、簡單高效，可以很好地解決多指標決策不確定性問題[10]。考慮到單一灰靶理論精度不高的缺陷，本文運用博弈論，對序關系分析法(G1法)、變異系數法和熵權法進行組合優化，得到最優權重集，結合灰靶決策理論，提出了基于博弈-灰靶的多指標風險評價模型。博弈-灰靶多指標評價模型構建思路與算法流程如圖1所示。

圖1 博弈-灰靶多指標評價模型構建思路與算法流程

1.2 構建樣本矩陣與決策矩陣

(1)建立樣本矩陣。假設有m個評價對象、n個評價指標，用Cij表示第i個對象中的第j個指標的信息(1≤i≤m，1≤j≤n)。根據工程實際情況，設定參考序列(靶心)S0=(C01，C02，…，C0n)。

(2)構建決策矩陣。為避免量綱差異造成的評價指標權重偏移問題，通過[-1，1]變換算子對原始數據樣本進行標準化處理，得到標準化矩陣，即

S={rij}(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(1)

(3)計算原始數據標準化后的值。得到：

1)效益性指標。公式為

(2)

2)成本型指標。公式為

(3)

1.3 計算靶心距及靶數

(1)計算靶心距。考慮到臨界值在風險評價中的重要性，選取塌方臨界值作為靶心[11]。得到

di=|Si-S0|=

(4)

式中，ω為基于博弈論得到的最優權重集。

(2)計算靶數。為使評價對象風險可視化，將整個灰靶劃分為0～10環，離靶心越近，環數越大，其塌方危險性越高。即

(5)

式中，D為靶心距矩陣；i=1，2，…，m。

1.4 劃分靶心距的風險等級

從靶心距的定義可知，靶心距di可以反映Si的危險程度。設樣本中共有q個風險等級，令靶心距D=(d1，d2，…，dm)，令集合D根據q個風險等級的排序為B=(B1，B2，…，Bq)，令k為正整數且1≤k≤q，那么第k類臨界值ck=min{Bk}，dk=max{Bk}，存在：hk=ξdk+1+(1-ξ)ck。其中，ξ∈(0，1)，h0=+∞,hq=-∞，進而得到q組風險等級的靶心距集合[12]。即

Dq={|d|ho>d1>h1,…,hq-1>dq>hq}

(6)

2 博弈論確定評價指標權重

2.1 確定單一指標權重

2.1.1 序關系分析法(G1法)

序關系分析法是一種主觀賦權法，與AHP相比，其計算量較少且無須進行一致性檢驗。具體計算步驟如下：

(1)確定序關系。對n個評價指標按照重要性進行排序。

(2)判斷相鄰指標的重要程度。將專家組關于底層指標Ck和Ck-1的重要性之比的理性賦值定義為Bk。得到

(7)

(3)確定權重ωn。得到

(8)

ωk-1=Bkωk

(9)

(10)

由此，可得出單指標綜合權重為

(11)

(12)

2.1.2 變異系數法(標準差率)

變異系數法是一種客觀賦權法，計算量較少且可以有效消除平均數大小的影響。具體算法過程如下：

(1)計算各指標變異系數，得到

(13)

(2)計算權重。得到

(14)

2.1.3 熵權法

熵權法是一種客觀賦權法，其基本思想是在綜合考慮各評價指標所含有信息的基礎上，求取一個綜合權重向量集[14]。具體計算步驟在此不做詳細闡述。

2.2 博弈論組合賦權

評價指標權重的確定是通過決策者對主觀因素和客觀因素的綜合考慮，反映評價結果的重要程度。采用博弈論組合賦權，將多種確定權重的方法進行組合優化，一方面，可以減少單一賦權造成的信息損失；另一方面，能夠綜合專家組的主觀能動性，得到更為客觀全面的指標權重[15]。

假設運用p種算法對同一指標集賦權(當p>2時，博弈結果較優)，每種算法的權重向量可表示為ω(i)=[ωi1,ωi2,…ωin](i=1，2，…，p)，將該p組向量進行隨機線性組合。得到

(15)

式中，αi為最優權重系數且αi>0；WT為最優權重向量集。得到

(16)

通過式(16)得到最優權重系數集α(n)=(α1,α1,…,αi)(n=1，2，…，i)。將其進行歸一化處理后，通過式(15)確定博弈組合賦權的最優權重向量集。

3 實例分析

以桃子婭隧道進口端(T1)和出口端(T2)、白鶴隧道進口端(B1)和出口端(B2)的隧道資料、風險特征作為樣本數據，利用博弈-灰靶多屬性決策模型對隧道塌方危險性進行定量評價。

3.1 評價指標的選取

隧道塌方評價指標的選取直接影響最終風險等級的客觀性和準確性。根據朱捷等[16]對381個隧道塌方案例的統計分析可知，主要風險致因占比如圖2所示。此外，結合國內外相關文獻、隧道的地質條件和風險特征選取4個二級指標和12個三級指標，其中包含6項定量指標(來源于工程實際資料數據)和6項定性指標(由專家打分得到),并由此構建隧道塌方風險評價指標體系，如圖3所示。原始數據樣本見表1。

圖2 公路隧道塌方主要風險因素占比

圖3 隧道塌方風險評價指標

3.2 確定隧道塌方指標權重

3.2.1 確定主觀權重

利用G1法計算主觀權重時，為保證評價結果的準確性，共邀請5名專家對各評價指標進行排序和打分，根據式(7)得到各評價指標重要性賦值，根據式(8)～式(12)得到綜合權重，見表2。

表2 各評價指標主觀權重

3.2.2 確定客觀權重

根據表1數據，利用變異系數法和熵權法求解客觀權重。利用式(13)～式(14)得到變異系數賦權。同時，利用熵權法算法確定熵權賦權。

表1 各隧道評價指標原始數據樣本

3.2.3 確定最優權重

由式(15)～式(16)計算得到各賦權法最優權重系數(0.317，0.653，0.030)，進而計算得到最優組合權重

3.2.4 單一權重與組合權重對比

邀請5名專家根據隧道資料對各指標單一權重和組合權重與工程的實際相符程度進行打分(滿分為5分)，最后取每個指標得分的平均值進行判定。各賦權方法權重表見表3。由此，繪制多指標多算法權重可視化圖如圖4所示。

從圖4和表3可以看出，各評價指標因為算法的不同，其權重大小差異較大。這說明單一權重的計算可能會造成原始信息丟失，算法不同引起的偏差對最終評價結果且有顯著影響。例如，評價指標C6的變化最大，利用熵權和G1法得到C6的排序位置較為吻合，但是與變異系數法相差較大，這是因為變異系數的基本思想是同一指標差異性越大，其權重越大。而隧道跨度(C6)是隧道塌方的重要致因，但本次選取的樣本中隧道跨度相差較小，這就導致了變異系數法算出的權重偏差較大，影響實際結果的判斷。由此說明，通過博弈論對不同算法的權重進行優化組合，得到包含信息量最多的權重集，其結果更符合實際情況。

表3 各賦權方法權重表

圖4 多指標多算法權重可視化圖

3.3 基于博弈-灰靶的隧道塌方風險計算

3.3.1 確定標準化決策矩陣

評價指標C3、C5、C6、C9為成本型指標，其余指標均為效益性指標，根據式(1)～式(3)得到標準化決策矩陣S，見表4。

3.3.2 確定靶心距和靶數

根據博弈論確定的最優權重，由式(4)～式(5)得到靶心距(1.451，1.540，1.831，1.700)和靶數(10.0，7.7，0.0，3.4)。

3.3.3 確定塌方風險等級

由式(6)得到隧道塌方風險靶心距臨界值和根據靶心距臨界值確定的風險等級。靶心距臨界值見表5、隧道塌方風險等級見表6。

表5 靶心距臨界值

表6 隧道塌方風險等級

3.3.4 各隧道塌方風險評價

根據表4和表5，確定各隧道塌方風險等級，即隧道B1、B2、T1、T2的塌方風險等級分別為Ⅳ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅲ。同時，為進一步直觀描述各隧道的危險程度，將各樣本的靶心距投影到同一同心圓中(圖5)，B1正中靶心，塌方風險性最強；B2位于內環，塌方風險性較強；T2位于外環，塌方風險性一般；T1遠離靶心，塌方風險性最弱，均與實際情況接近。這說明本文提出的模型具有可行性和可信度，可為同一隧道不同施工段提供優先支護順序，提高施工安全性。

圖5 靶心距投影示意圖

表4 標準化矩陣S

綜上所述，運用本文建立的博弈-灰靶評價模型對4個隧道進行風險性評價，并與實際風險情況和其他模型的算法進行比較，發現評價結果除B2稍有誤差(略高于實際風險，但并不影響評價結果)，其他均與實際情況一致，其結果較其他模型更加全面客觀。各隧道塌方風險等級見表7。

表7 各隧道塌方風險等級

4 結語

為了對隧道塌方風險進行合理準確的評價，本文建立了博弈-灰靶多指標評價模型。通過資料收集、指標選取、多方法結合演算、現場驗證等方法，得出如下結論：

(1)運用博弈論對序關系分析法(G1法)、變異系數法和熵權法確定的權重進行組合優化，降低了不同算法帶來的偏差、減少了原始數據攜帶信息的丟失,獲得含有原始數據信息量最多的最優權重集，使得評價結果更加客觀、更具有代表性。

(2)通過靶心距臨界值方程，推導出各等級下靶心距的臨界值，將隧道塌方等級的劃分由定性變為定量，為本文評價模型提供更客觀準確的風險等級評價標準，使評價結果更加科學準確。

(3)為進一步直觀描述各隧道的危險程度，引入了“靶數”的概念。將各樣本的靶心距投影到同一同心圓中，直觀且準確地顯示了各隧道的塌方危險程度，且結論基本與實際情況一致。

(4)運用本文構建的博弈-灰靶多指標風險評價模型，確定了各隧道塌方風險等級：白鶴隧道進出口端、桃子婭隧道進出口端隧道塌方風險等級分別為Ⅳ、Ⅳ、Ⅰ、Ⅲ。將該模型評價結果與實際情況和其他模型進行對比，結果表明該模型評價結果與工程實際最為接近，證明了該模型的準確性和可行性。