橡膠支座側向不均勻變形計算

陳明華，韓銀利，魏林生

（1.鐵拓智能裝備有限公司，河北 衡水 053000；2.衡水科技工程學校，河北 衡水 053000）

公路橋梁板式橡膠支座[1]由于其體積小、安裝方便、減震等優點在橋梁、建筑、鋼結構工程中廣泛應用。橡膠隔震支座（橋梁和建筑用）[2][3][4]也由于其優越的減隔震性能、結構的周期和地震位移被廣泛應用于工程中。然而，橡膠由于其易變形等同樣容易出現四周保護層側面鼓出的問題。理論上來講，橡膠四周保護層是允許有少許的側向不均勻變形即外凸，甚至一些相關行業標準中也給出了具體的值[4]，現在標準JT/T 4-2019中選取一個規格系列，實際計算一下橡膠支座側向不均勻變形值及和標準的對比。

以板式橡膠支座400×400×99為例，如圖1，為標準板式橡膠支座。因為是正方形，這里僅畫出主視圖，左視圖同主視圖，由于本文意在計算斷面的變形情況，將左視圖省略，實際畫圖應按制圖標準繪制。

圖1 標準板式橡膠支座

1 基本符號

文中的各個符號列出如下：

S——支座第一形狀系數；

G——剪切模量，單位為MPa；

E——抗壓彈性模量，單位為MPa；

L——橡膠支座邊長，單位為mm；

L/——橡膠支座加勁鋼板長度，單位為mm；

A——橡膠支座有效面積，單位為mm2；

T——橡膠支座膠層總厚度，單位為mm；

Kv——豎向剛度，單位為N/mm；

Rck——豎向承載力，kN，此支座為1521kN；

Y——豎向壓縮變形，mm；

Δε——應變差；

ε10——10MPa級試驗荷載下的壓應力，單位為MPa；

ε4——4MPa級試驗荷載下的壓應力，單位為MPa。

2 標準膠層布置

此規格支座，中間部分膠層厚度為11mm，6層，共66mm厚；加勁鋼板厚度為4mm，7層，共28mm厚；上、下保護層厚度為2.5mm，2層，共5mm厚。橡膠總厚度T為66+5=71mm。

3 豎向壓縮變形及側向不均勻變形計算

可計算得到支座形狀系數S=8.86，按照標準[1]中公式（1）可以計算得到支座的抗壓彈性模量E=5.4×G×S2=424.2MPa（剪切模量G取1.0）。

由橋梁隔震橡膠支座附錄D中D.2條款計算豎向剛度：Kv=EA/T=424.2*L/2/71=908743.9（N/mm），

那么豎向壓縮變形：Y=Rck/Kv=1521000/908743.9=1.67mm。

至此，支座的豎向變形理論上已計算完畢，那么這個變形值在整個支座中是如何分配的，下面來詳細計算一下。

支座上下保護層厚度2.5mm×2層=5mm，和中間膠層厚度11mm×6層=66mm，厚度比例為 0.07/0.93，按此比例分配豎向壓縮變形Y，則上下保護層變形厚度為1.67×0.07=0.118mm，平均每層0.059mm，中間膠層變形厚度為1.67×0.93=1.552mm，平均到每層0.259mm，于是可以得出，支座高度由99mm變為（99-1.67）mm。

那么，需要提前計算出變形前橡膠的體積：400×400×71=11360000mm3，由于橡膠體積不可壓縮性，壓縮變形后，中間包括上、下保護層的橡膠部分會向側面凸出。即：支座產生豎向壓縮變形后，四周保護層產生側向不均勻變形，此時的支座橡膠的體積和變形前保持一致。

四周保護層側向不均勻變形也可以按照上下保護層和中間膠層厚度的厚度比例為0.07/0.93計算。可假設一個中間膠層寬度400+l，根據此寬度及層數可以得到中間膠層的體積（400+1）2×66mm3；再根據比例 0.07/0.93，算出上下保護層的寬度增加：l/0.93×0.07，根據此寬度及層數可以得到上下保護層的體積（（400+l/0.93×0.07）2×5mm3）；這兩個體積加和應和前文得到的11360000mm3比較，或者偏差在99.9%以內。這樣通過試算，可以得到l=5.121mm，則上下保護層的寬度增加為0.388mm。即：上下保護層寬度為400.388mm，中間膠層寬度為405.121mm。即上下保護層側向不均勻變形為0.19mm，中間膠層側向不均勻變形為2.56mm，這樣就可以畫出在壓力作用下支座變形后的斷面圖，如圖2。

圖2 承壓狀態下板式橡膠支座

這個結果也滿足建筑隔震橡膠支座標準JG/T 118-2018[4]中表5的規定，邊長不大于600mm的支座，側向不均勻變形不大于3mm，此例為2.56mm。

另外，通過JT/T 842-2012[5]的表1中第二項、JT/T 822-2011[6]的表4第一項，也規定了支座豎向壓縮變形值的限值——橡膠總厚度的7%。按此例的話，限值為4.97mm，按上述同樣的算法可以計算得到，支座側向不均勻變形為7.9mm，是超出文獻4的要求的。由此可以看出文獻5和6橋梁隔震支座和建筑隔震支座的區別。建筑隔震橡膠支座對側向不均勻變形要求要嚴格。

而且一般驗收時，較明顯的側向不均勻變形從外觀上看讓人感覺支座抗壓不足，也是劣勢，而且從橡膠性能來講，側向不均勻變形會使此處的橡膠處于拉伸狀態，影響橡膠的耐老化性能。這也是板座側鼓的劣勢。其實按照理論計算，少許的側向不均勻變形是可以允許的，也是不可避免的。

4 需要特別指出的問題

①計算橡膠體積時，沒考慮加勁鋼板處的每側邊5mm橡膠的變形，由于有加勁鋼板的約束和限制，加勁鋼板在承壓狀態下厚度變形以及長寬方向的變形極小，因此鋼板側邊橡膠變形也較小，忽略，如需考慮，直接將體積加上即可。

②支座計算過程中是按照完全鼓出的若干個長方體體積來計算的，而實際橡膠支座的側鼓是從鋼板處至膠層厚度中間圓滑過渡的，即圖2中示意的那樣，因此實際側邊不均勻變形要比圖中顯示的稍大一些。

③對于板式橡膠支座抗壓彈性模量的公式和隔震橡膠支座有所不同，此例為板式橡膠支座，因此在計算隔震橡膠豎向壓縮剛度時，需按文獻2和3附錄中其對應的公式計算。

④對于板式橡膠支座而言標準中有對豎向抗壓彈性模量和抗剪彈性模量的要求及偏差，對于隔震支座而言，在疊層橡膠的基礎上增加了封板、連接板等構造標準中有對豎向壓縮剛度、水平剛度、阻尼比等要求。也就是說，支座的性能指標是多重因素影響和控制的，所有的指標都滿足才可以。

如板式橡膠支座，抗壓彈性模量偏差為±20%，也就是說上面計算的結果E=5.4×G×S2=424.2MPa，偏差范圍內可以得到一個抗壓彈性模量的上限和下限值。那么根據抗壓彈性模量試驗反算，可得到應變差Δε=0.012-0.0177，進而壓縮變形差限值ε10-ε4=0.837-1.255mm，那么支座的豎向壓縮變形應落在此范圍內。

再如隔震橡膠支座，有豎向壓縮剛度的要求，偏差范圍各個標準不盡相同，有±30%的，有正值的，甚至還有平均值偏差要求的。

另外，由于橡膠支座有減隔震功能，因此有時會將膠層布置稍作調整以達到特殊的效果，如有工程需要支座內部鋼板層數減少，橡膠層厚度增加。由于每一個膠層鋼板布置都會得到一個第一形狀系數S，調整后此值偏差過大支座的性能指標也是不太容易達到合格的。而且調整過大的話，對于支座內部加勁鋼板的受力較為不利，因為計算支座壓應力是按照加勁鋼板的面積來計算的，橡膠支座內部加勁鋼板起到主要的承壓作用。相關文獻[7]中也有關于加勁鋼板厚度的計算，尤其在支座有剪切變形的時候，同時板式橡膠支座是有極限壓應力70MPa[1]的要求的。隔震橡膠支座有的剪切變形特別大，能達到膠層厚度的4倍，這種極為不利的情況下，對加勁鋼板的厚度、封板連接板的厚度、螺栓的規格及間距布置都有嚴格的要求，因此設計好橡膠支座需要考慮相關的方方面面的因素。

5 結論

綜上，僅僅就影響豎向變形的因素做了闡述，其實支座的性能指標都需要考慮并滿足，如果發現哪個指標超出了偏差，就需要調整膠層鋼板布置甚至調整膠料的模量等，來實現各個指標全部達標，得到一個最佳的膠層和鋼板布置。