深化實踐體驗，促進小學生數學學習升級
——以“認識垂線”為例

陳美云

新課標指出，實踐操作是小學生主要的學習方式，也是最直接的學習行為。因此，在小學“認識垂線”教學中，教師應重視觀察、分析、嘗試、討論等學習活動的指導和引領，讓學生從這些實踐學習中體會到窗框線、地磚線、黑板的長和寬等相交的特殊性，并在與同學之間的思維碰撞和交互中積累學習經驗，為他們利用感知抽象概念、學習判定垂線和繪制垂線奠定堅實的基礎。

一、操作引入，感知垂線

要讓一個小學生較為理想地感知垂線，感悟互相垂直，不是一件簡單的事情。為此，在教學中，教師應圍繞教材，根據學生的學習現實和生活現實等諸多情況，科學地策劃必要的實踐操作學習活動，以便學生在實踐中形成豐富的學習體驗，為更有效地建構垂線認知提供堅實的基礎，這對學生的垂線認識學習具有事半功倍之效。

（一）操作引領，積累感知

首先，教師引導學生用自己準備好的小棒擺一擺，看看兩根小棒可以怎樣擺。通過實際操作，學生發現了三種擺法：第一種是平行的，在桌面上是永遠不會相交的；第二種是相交在一起的，呈現出“×”形狀；第三種既不是平行的，也不是“×”形狀，而類似于大于號。

其次，教師可引導學生探究特殊的第三種擺法。經過群體探究和激烈辯論，學生終于明白這個并不是第三種，它就是第二種——相交。可是，也有學生提出，相交中也有不一樣的，有一種是非常特別的，它像一個“十”字架，就是一橫一豎的形狀。

最后，教師引導學生同步操作，擺一擺十字架形狀，并研究這個十字架，看看從中能夠發現些什么。在接下來的活動中，學生一邊擺出十字架形狀，一邊思考這個形狀的特殊之處。同時，小組也可進行討論，努力探尋這種形狀的特別之處[1]。

（二）引導聯想，聯系實際

面對學生的討論，教師可以暫時擱置一下，首先指導學生找一找身邊的十字架圖形。這樣，學生就會帶著先前研究的感悟去聯系身邊的事物。

其次，引導學生進行匯報交流。一些學生紛紛地說出自己的所見與所思，有學生說：“這種形狀在身邊很多事物中都有，看桌子的橫梁與豎著的桌腿，還有瓷磚與瓷磚之間的橫線與豎線都是這樣的圖形。”也有學生提出：“窗戶上橫著的不銹鋼和豎著的不銹鋼也構成了這樣的圖形。”還有學生說：“田字格本子中的橫線和豎線、黑板的長和寬、教室門的長和寬等都構成了這種圖形。”

話音剛落，就招來一片質疑。“這個不是十字架形狀的，它們沒有出頭的那部分……”由此可見，必要的實踐學習是學生數學學習致勝的法寶，也是他們投入學習思考的根本所在。

二、直觀感悟，理解垂直

學生舉出的例子都來自于生活中具體的物或形，很直觀，對于理解和建構互相垂直是大有裨益的。但是如此多的直觀感知，若不加以提煉，學生終究是很難獲得垂直這一數學概念的理解的。為此，在教學中，教師還得立足直觀，引導學生進行必要的學習解剖，促使學生逐步完成垂直這一認知學習數學化的過程，讓學生學習把直觀圖像逐漸看成垂直的圖形，從而幫助學生較好地建構對垂直的感知，進而更有效地理解垂直。

（一）電腦模擬，凸顯特征

隨著學生舉例增多，教師隨機抽取部分事物，利用多媒體技術展示學生所說出的十字架圖形。用紅色的線條，不斷閃爍，并發出悅耳的提示音，讓這些互相垂直的線逐漸地脫離原來的圖形，實現由具象圖形到抽象幾何圖形的轉變。

隨之，引導學生進一步審視這些凸顯出的圖形，讓學生進行自我解讀。學生在仔細地觀察后得出結論：這是兩條線相交的特別狀態，由四個直角組成。此時，也有學生提出不同的觀點：“可以是兩個直角的啊！黑板的長和寬、桌子的橫梁和豎著的桌腿等都是有兩個直角。”還有學生不太自信地提出：“不像你們所說的那樣吧，這些線好像都是直線，直線不是可以無限延長的嗎？把它們都延長一下，不都是十字架形狀的嗎？不都是四個直角的圖形嗎？”

（二）質疑辯論，感悟規律

教師可組織學生探究這些學習質疑，這樣學生就可以在激烈的爭辯中逐漸領悟出：研究中平行、相交的線都是直線，直線是可以無限延長的，所以剛才那些形狀中的直線都可以進行無限的延長，也就會變成一個個具有四個直角的圖形。

此時，教師順勢拋出互相垂直的概念，并引導學生對照圖形仔細體會。經過一番學習研究，學生們終于厘清互相垂直的概念，也知道剛才所舉出的諸多例子中的那些線都是互相垂直的。

三、具體實戰，深化理解

經過對垂線概念的學習研究，學生已經能夠理性地解讀生活中的垂直現象，也知道垂線知識是人們生活、工作和學習中不可缺少的數學知識。為此，在教學中，教師可創設鼓勵學生創造垂線、用手指演示垂線等學習情境，讓學生對垂線知識的建構變得更加扎實。同時，教師還可設計一些實際問題考查學生的學習狀況，以通過綜合性的學習引領，讓學生對垂線的學習有更深入的理解。

（一）引導簡易操作，深化垂線理解

首先，教師可引導學生自主創造出一組組垂線，要求學生選擇合適的方式去創造。學生各顯神通進行著創造：有學生用三角尺的直角直接畫出一個直角，再延長這些線，成為一個標準的互相垂直的式樣；也有學生先擺出互相垂直的小棒，再描畫出相應的線，也得出一組垂線等。

其次，教師可引導學生解讀這些創造，使學生畫出這些垂線，并與同伴進行交流，探究其中最根本的規律。經過相應的學習思考，學生能夠明白，互相垂直的本質就是直線相交成直角，可以是四個直角，也可以是兩個直角，甚至還可以是一個直角。這些討論可以更好地拓寬學生關于互相垂直知識的學習視角，讓學生對于垂線知識的建構更為科學、有效。

（二）有序訓練，深化理解

教師可組織相應訓練，以更好地深化學生學習，加速學生對垂線認知的科學建構。教學中，首先，教師可以設計一組關于是不是互相垂直的直線的判斷，引導學生仔細觀察屏幕上出現的一組組相交的直線，然后判斷它們是不是互相垂直的，并說出自己的理解與思考。

其次，組織學習反饋。在學習過程中，學生會把自己的學習成果有條不紊地展示出來。比如，有學生提出：“圖A是互相垂直的，因為我看到了直角標記，所以其相交而成的四個角都是直角。圖B也是互相垂直的，因為也有一個直角標記，盡管只看到一個直角，但是把這些線延長后就是典型的垂線了。圖C不是互相垂直的，因為它們沒有相交成直角。圖D的兩條直線是互相垂直的，這兩條線看起來都沒有相交，但是直線是可無限延長的，所以必定會組成四個直角，所以一定是互相垂直的。”

由此可見，在一個個具體真實的實踐學習過程中，學生所獲得的體驗必定是真切的，也是有效的，那么他們對垂線的學習也就會愈發深入，相對應的垂線認知也就會愈發清晰起來。

四、學畫垂線，助力建構

眾所周知，要讓學生真正地建構好垂線這一認知，關鍵不是概念的學習，而是要讓學生能夠畫出垂線，而且是在一定情形下畫出垂線。因此，在教學中，教師就得采用嘗試畫、集中展示、共同評析的教學策略，讓學生在一個個真實的實踐中理解垂線的概念，掌握畫垂線的本領，從而形成畫垂線的技能。并且，讓學生在不一樣的學習體驗中，形成較為扎實的判定垂線、畫垂線的學習經驗，真正促進學生數學素養發展。

（一）嘗試實踐，學畫垂線

首先，教師可要求學生自主嘗試，在方格紙上畫出一組組互相垂直的線。因為這個是沒有太大難度的一項內容，所以教師可以放手，給學生更多自主學習、自我反思的機會，讓他們在畫圖過程中更好地感悟垂線的本質，體會垂線的表象，形成畫圖的技能，掌握相應的畫圖經驗。

其次，引導學生通過小組合作，探究過直線上一點畫直線垂線的方法。教學中，教師可指導學生進行合作學習。學生在嘗試畫圖之后，再進行小組討論，并總結出方法。過一點畫直線的垂線，借助有直角形狀的物體輔助是最方便的，如數學書。把直角的頂點與給出點重合，再旋轉直角的邊使之與已知直線重合，那么直角的另一條邊就是已知直線的垂線。

最后，組織學生進一步研究過直線外一點畫直線的垂線。在此過程中，教師需要進行必要的巡視指導，對于有困難的小組給予指導和幫助。經過一段時間的摸索，學生能夠畫出垂線，但是方法還有待完善。為此，教師可利用課件進行示范，給學生更多的學習啟迪。之后，再引導學生回顧學習，重新作畫。當學生們經歷如此多的學習歷練，他們對垂線的理解會愈發深刻，對畫垂線的方法領悟也會愈發深入，畫垂線的本領也會變得更加熟練。

（二）扎實練習，領悟建構

組織發展訓練，深化垂線的學習建構。在學生經歷認識垂線、畫垂線的學習之后，教師還需要設計一系列的實際問題引領學生深化知識，以更有效地建構垂線認知。比如，教師可設計找最短線路的問題，設計一些如何鋪設最短的自來水管道，修建最短的引水渠、公路等學習體驗活動，讓學生在具體實際問題研究中進一步鞏固垂線的畫法。同時，這也有助于學生認識到垂直線段最短，從而使垂線學習得到更科學的拓展[2]。

五、梳理總結，形成體系

學習本身就是一個不斷反思、不斷提煉的過程，也是一個在總結中持續深化的過程。因此，在“認識垂線”的教學中，教師也需要重視學生的知識梳理，重視學習總結歸納等活動的開展，以通過學生的學習反芻活動，讓學生對整個垂線知識體系的學習條理更清晰，對垂線的運用更熟練。同時，也讓學生在回望探究之旅中更好地把握垂線的數學本質，形成更理想的認知體系，使其有效學習。

（一）引導自主梳理，反芻知識要領

有效學習的核心內容之一就是激發學生自主學習意識，使其學習活動更具主動性，也擁有較為強勁的內驅力。因此，在教學臨近結束的時刻，教師可以開展自主學習梳理的活動，在相應的學習過程回望中更好地把握每一個細節，從而更好地查漏補缺，讓學生朝著理想的層面推進。

比如，教師可組織開展“我學習最滿意的環節”交流活動，引導學生自主反思自己的學習活動，以在此過程中收獲比較多的學習經驗[3]。在這樣的活動中，學生就能給自己畫出一個更為清晰的畫像，也讓自己明白有些環節，如判斷垂線的構成還得在課后多作努力，還有在畫垂線方面多進行分析與思考，更要善于實踐，這樣才能達到熟能生巧的目的，使自己對垂線的學習達到更為理想的效果。

（二）開展反饋互動，建立認知體系

教師可搭建學習反饋互動平臺，讓學生展示自己的學習收獲，或是學習中存在的困惑等，讓他們在傾聽中深化認知，在對別人的解疑釋惑中強化自己的學習理解，使相應的知識學習變得更為扎實[4]。

比如，有學生認為畫垂線的基本步驟是比較難以掌握的，也有學生提出更為方便的策略，那就是借助一個三角形尺輔助，如果能把它的直角擺正，無論是畫直線上一點的垂線，或是直線外一點的垂線都會非常輕松。在這樣的互動情境中，學生對垂線的認知也會非常清晰。

綜上所述，在小學數學教學中，教師應細化對學生學習觀察的引導，讓他們在觀察中發現有價值的數學現象，在“折一折”“畫一畫”“比一比”等活動中獲得最為真切的學習體驗，從而提升他們學習的感悟力和數學思維活力，讓他們數學學習變得更加有效，數學學習活動經驗的積累變得更為豐富。