60滾子鏈銷軸的靜強度破斷受力分析

尚召華，許全全，王魁，付洪聚

（青島征和工業股份有限公司，山東 青島 266705）

0 引言

傳統觀念認為，極限拉伸載荷對大部分鏈條來說，實際上是取決于銷軸的剪切強度，因為在靜拉力試驗中，銷軸一般是薄弱環節，多在內外鏈板之間受剪切破壞[1]。對上述說法，筆者有不同看法。我們先來看看剪切面的定義：截面沿力的方向發生相對錯動的變形稱為剪切變形，產生相對錯動的截面稱為剪切面[2]。剪切面位于兩組相反外力的作用區域之間，并且與外力的作用線平行，如圖1所示，剪切面在宏觀上接近一個平面，其不平度一般會小于剪切間隙Δ。典型的由靜剪切應力造成的斷口還有一個特征：一般剪切斷面上有一小部分光亮區，如圖2所示。平常鏈條靜強度破斷實驗中，我們發現鏈條拉斷（斷銷軸）時銷軸斷面并不符合剪切面的特征，以60滾子鏈(節距p=19.05 mm)為例，靜強度破斷時斷裂的往往是銷軸，其斷裂位置一般在套筒和外鏈板之間，斷口宏觀形貌如圖3所示，斷面出現明顯的弧形，不符合剪切面特征。基于此，我們猜想60滾子鏈銷軸斷裂，并非主要是受剪切力作用，或者說不僅僅是受到剪切力的作用。基于上述猜想，我們對銷軸進行了受力分析。

圖1 剪切變形示意圖

圖2 典型的剪切斷面

圖3 銷軸斷面

1 60滾子鏈銷軸的受力分析

60鏈條拉力試驗中銷軸主要受到外鏈板和套筒的力，其結構和整體受力情況如圖4所示，圖中b3為鏈條外節內寬，本文取b3為18.1 mm，LT為套筒高度，本文取LT為17.7 mm，Δ為內外鏈板間總側隙的一半。

圖4 滾子鏈結構及受力簡圖

鏈條做靜強度破斷時，銷軸受到來自套筒的外力Q和來自鏈板的支反力R作用，分析認為，銷軸主要受到彎曲作用和剪切作用[3-4]。材料力學中，以彎曲為主要變形的桿件稱為梁，銷軸與外鏈板是過盈配合，可以將銷軸視作兩端固定的梁來進行受力分析，固定端的支反力是兩個相互垂直的集中力和一個集中力矩[5]120。其受力示意圖如圖5所示（理想受力狀態，兩邊側隙Δ和受力對稱）。

圖5中外鏈板對銷軸的軸向支反力RAX和RBX較小，可忽略不計。銷軸初始受到套筒均勻的力，但銷軸會產生彎曲，并且銷軸的具體受力狀況無法準確計算，因此銷軸受到套筒的外力簡化為三角形分布載荷。圖中q為三角形載荷最大載荷集度，q=2Q/LT。

1.1 剪力和切應力分析

將銷軸簡化為兩端固定的梁，受力情況及剪力圖如圖6所示。

圖5 銷軸受力示意圖

圖6 銷軸剪力圖

因為銷軸上作用的載荷對稱，所以支反力RAY=RBY，根據力的平衡條件，計算得RAY=RBY=Q/2。采用截面法計算銷軸橫截面上受到的剪力，銷軸在外鏈板和套筒之間的截面（即圖5中所述Δ區域）受到的剪力最大：

我公司60鏈條的實際破斷載荷為43 kN左右。將Q=43 kN代入式（2），計算得銷軸受到的最大剪切應力τmax=1034.5 MPa。

銷軸為圓形截面，最大切應力在剪力最大的截面上的中性層處[5]170-171，最大切應力的位置及切應力在銷軸橫截面上的大小分布如圖7所示。

圖7 最大切應力位置及切應力分布示意圖

1.2 彎矩和正應力分析

銷軸除受到剪切作用外，還受到彎曲作用，其受到的彎矩圖如圖8所示(因Δ很小，此處忽略Δ 對彎矩的影響，q=2Q/b3)。

圖8 銷軸彎矩圖

銷軸最大彎矩[6]：

銷軸受到的最大正應力出現在最大彎矩截面的上緣和下緣，即最大正應力出現在銷軸在鏈條外節內寬平面的截面上，其中外鏈節銷軸內側受最大拉應力作用，外鏈節銷軸外側受最大壓應力作用。

銷軸中點的撓度ω最大：

式中，E為彈性模量，取E=200 GPa，計算得銷軸中點撓度ω中=0.0326 mm。

銷軸彎曲變形量（撓度）遠小于銷軸套筒之間的間隙，即銷軸在斷裂前碰不到另一邊的套筒，上述計算結果是有效的。

1.3 應力分析

綜上計算所得，銷軸上處于內外鏈板之間的橫截面上受到的剪力最大，最大剪切應力出現在剪力最大的橫截面的中性層上，其方向與銷軸所受套筒作用的外力方向平行；銷軸上與外鏈板接觸的橫截面上受到最大的彎矩作用，在其上下緣分別受到最大拉應力和最大壓應力作用。比較銷軸受到的最大剪切應力和最大拉應力，顯然銷軸上受到的最大拉應力大于最大剪切應力。

前文中我們分析到，銷軸實際上還受到外鏈板的拉力作用，即RAX和RBX，這兩個力較小（一般小于銷軸和外鏈板間的壓出力）且難以計算，但它們帶給銷軸的是拉應力，且與上述因彎矩而產生的拉應力方向一致。需要說明的是：做上述彎矩分析時，為了計算方便，我們忽略了鏈條側隙對彎矩的影響，如果考慮側隙，則會使三角形載荷的形心遠離彎矩最大橫截面，從而使彎矩增大；如果鏈條兩邊的側隙不一致，會使側隙大的一邊彎矩增大，因此銷軸靜力破斷時受到的拉應力比上述計算值更大。

綜上，需要對滾子鏈銷軸抗拉強度進行校核。

2 鏈條銷軸的靜強度校核

根據材料力學的強度觀點，構件在強度方面的安全性實質上可考察構件中的危險點是否安全，假設構件中A點是最危險的點，如果A點的應力狀態是簡單應力狀態，那么可以根據以下強度條件判斷A點的安全性：

式中：[σ]為材料的許用正應力；[τ]為材料的許用切應力。

材料力學中橫力彎曲的桿件，其危險點的應力狀態屬于簡單應力狀態，因此可以用式（6）來校核危險點的安全性。考慮到諸多偶然因素的影響（如材料缺陷、加工誤差、實際工作環境、載荷非理想化等），通常將極限應力除以一個適當的安全系數n(n>1),這樣就得到材料的許用正應力[σ]和許用切應力[τ][5]308-309。滾子鏈中通常取安全系數n=1.1[7]。

根據式（2）、式（6）得出60滾子鏈銷軸剪切強度驗算公式：

根據式（4）、式（6）得出60滾子鏈銷軸抗拉強度驗算公式：

式（7）、式（8）中：d為銷軸直徑；b3為鏈條外節內寬。

3 討論

材料的力學性能只能通過實驗確定，實驗條件、加載方式等都將影響材料的力學性能[8]，另外，即使同一材料在拉、壓、彎、扭不同變形形式下也表現出不同的力學性能[5]62。材料的硬度、滲層厚度及裝配的尺寸偏差同樣影響材料的力學性能[9-10]，因此銷軸的抗拉強度和抗剪強度是不確定的，亦即銷軸材料的實際抗拉強度和抗剪強度只能通過實驗得出，因此銷軸的許用正應力[σ]和許用切應力[τ]只能通過實驗得出。

對于塑性材料，在彈性范圍內，其拉壓力學性能相同；對于脆性材料，其抗壓能力最好，其次是抗剪能力，最差的是抗拉能力[5]67-68。60滾子鏈銷軸的材質通常為30CrMnTi，表面滲碳，當滲層厚度合適時，其抗拉強度最大，當其滲層增厚，銷軸由塑性材料向脆性材料轉化，其抗拉強度降低甚至低于抗剪強度，就會造成滾子鏈整體抗拉強度的降低。對于40Cr、42CrMo等中碳鋼銷軸材料，一旦表面有了滲碳(或增碳或硬化層)，就會由塑性材料向脆性材料轉化，鏈條的抗拉強度就會急劇下降。因此中碳鋼做銷軸時不宜滲碳。

4 結論

1）60滾子鏈做靜強度破斷實驗時，銷軸受到剪力和彎矩共同作用；最大剪力處于內外鏈板之間，最大彎矩處于外節內寬處；

2）60滾子鏈受拉力作用時，銷軸受到的最大拉應力大于最大切應力；

3）銷軸的靜強度校核應同時校核抗拉強度和抗剪強度。