采用正交實驗和綜合評價法的機床立柱優化設計

劉政，周俊榮，何靈，王瑞超，李會軍

（1.五邑大學智能制造學部，廣東 江門 529000；2.深圳市創世紀機械有限公司，廣東 深圳 518101）

0 引言

隨著機床向著高精度方向的發展，為了提高機床的加工性能，需要研究機床的靜動態特性，而機床立柱是機床重要的承載和導向部件，其強度、剛度及振動性能對機床加工精度有著決定性影響[1-2]。機床在加工過程中，立柱作為主要承重部件，不僅要承受自重力、主軸箱和刀庫等關鍵零部件的重力，還應具備良好的靜動態性能，從而實現機床在加工過程中的高速、平穩運行。因此合理設計機床立柱結構，滿足立柱剛度性能的同時，實現立柱的輕量化設計，對于改善機床的整體性能、降低生產成本、節能環保等都有重要意義。

近年來隨著計算機輔助設計、有限元技術的不斷發展，機床的結構設計由原來的經驗法逐步轉變為計算機三維建模和仿真分析設計。劉成穎等[3]通過對整機進行動力學分析，確定了立柱為影響整機動態性能的關鍵部件，然后通過合理地選擇筋板結構，實現了對立柱的性能優化。高志來等[4]利用正交試驗設計、改進模糊綜合評價和尺寸靈敏度分析的方法，對銑床橫梁進行了優化設計，最終使得橫梁的靜力學性能和抗振性能得到明顯改善，并實現了輕量化設計。趙海鳴等[5]先后通過變密度法和響應曲面法建立了機床底座各性能參數的數學模型，最終對底座實現了二次優化。覃祖和等[6]通過正交實驗原理建立了工作臺質量和剛度的靈敏度函數，并通過靈敏度函數得到了工作臺的響應面模型，再利用CAE集成仿真技術對工作臺的多目標優化模型求解，最終降低了工作臺的質量，提升了工作臺的剛度。郭壘等[7]通過三維建模軟件和有限元分析軟件獲得了機床質量變化對剛度變化影響的靈敏度，在保證了整機剛度不變的情況下實現了機床的輕量化設計。孫鵬程等[8]提取了機床立柱的3種典型元結構，并運用變量分析技術對其進行優化設計，將獲得的最優元結構進行立柱模型重建，最終提高立柱的剛度質量比。

這些研究促進了機床結構設計與優選理論的發展，但前期在進行靜力學分析時沒有考慮切削力對構建變形產生的影響。為此，本文以鉆銑攻牙機立柱作為研究對象，在考慮鑄造工藝的基礎上，運用集成仿真技術對立柱進行模型構建與有限元仿真。通過正交實驗設計不同類型的立柱結構，利用綜合評價法篩選有限元分析結果，從而確定立柱的優選方案，并對其設計相關的尺寸進行優化，使得最終的立柱模型能夠更好地指導生產實踐。

1 初始立柱有限元分析

圖1所示為鉆銑攻牙機主要零部件的裝配圖，其中立柱正前方支撐有主軸箱部件、主軸電機、刀庫支架、刀庫，立柱后方支撐有電控箱（圖中未示意出）。零部件的自重及加工時的振動等因素會導致立柱發生一定的形變，從而影響機床加工精度。

圖1 鉆銑攻牙機主要部件裝配圖

立柱的初始結構如圖2所示，其內部為“井”形筋板結構，筋板厚為30 mm，吊孔直徑為130 mm。對建立的立柱模型進行有限元仿真分析，在立柱施加約束與載荷時，立柱底面通過螺栓固定在床身上，因此立柱底部接觸面施加固定約束；將電動機自重簡化為垂直于立柱頂部的力F1，將立柱前方的刀庫部件、刀庫支架、主軸箱部件的自重簡化為距立柱正前方L1處的遠程載荷F2，將立柱后方的電控箱自重簡化為距離立柱正后方L2的遠程載荷F3，由于機床在工作時會受到來自于工件沿Z軸向上的切削力，將其簡化為距立柱正前方L3的遠程載荷F4。將立柱模型導入到ANSYS軟件中進行有限元仿真分析前，去除模型中的螺紋孔、細微倒角、小支板等與分析結果無關的特征，以提高網格的劃分效率。模型的受力分析如圖3所示，由于立柱的自重引起的形變不可忽略，故在立柱豎直方向施加為9.8 m/s2的加速度。

圖2 立柱初始結構

圖3 立柱受力分析

立柱的材質為灰鑄鐵（HT300），在進行非工作狀態下的有限元分析時，其材料屬性設置為：材料密度為7300 kg/m3，彈性模量為130 GPa，泊松比為0.25，設置網格大小為20 mm，網格劃分后得到200 848個節點，118 941個單元。

圖4為初始結構下立柱的靜動態特性仿真分析結果，其中立柱質量為619.02 kg，最大變形量為13.012 μm，最大應力為1.8905 MPa，一階固有頻率為108.64 Hz。由分析結果得知，立柱在非加工狀態下的最大變形量和最大應力都達到了設計要求，在后期的結構優化中可將該兩項參數作為非首要評估指標。立柱在不同的加工環節中，其所受到的激勵頻率也不相同，不同規格銑刀在加工時所產生的振動頻率范圍在0～31.21 Hz[9]內，遠小于立柱的最低頻率，故在實際工作中立柱不會發生共振。

圖4 初始立柱靜動態特性分析云圖

2 立柱結構正交實驗設計

基于控制變量法原則設計立柱的筋板結構，控制立柱壁厚、筋板厚度不變，以筋板結構做為單一變量，設計了除“井”形外的另外5種筋板類型的立柱，如圖5所示，包括“O”形、“V”形、菱形、“米”形、“十”形。

圖5 幾種不同類型的筋板結構

為降低后續研究的工作量，需對6種立柱方案進行初步篩選。首先對6種立柱進行靜動態仿真分析，結果如表1所示。對6種板筋結構的立柱進行初步篩選，將質量作為首要判定指標，以最大變形量、一階固有頻率、最大應力作為次要評價指標。其中“十”形和“O”形立柱與其它4種筋板結構的立柱質量相比較重，剩余評價指標與其他方案相近，所以接下來的優化步驟中不再考慮此兩種筋板結構的立柱。

表1 不同筋板結構的立柱仿真實驗結果

初選后剩余“井”形、“V”形、菱形、“米”形4種相對性能較好的筋板結構的立柱，經過初選方案，減少了后續的實驗次數，提高實驗的效率和準確性。

想要通過正交實驗獲得最佳的實驗數據，需要考慮如何安排多因素多水平的實驗得到所需數據，利用有效的研究方法分析數據并確立因素的主次關系[10]。利用正交表對初選后剩余的4種立柱結構進行實驗設計，以筋板類型、筋板高度、吊孔直徑為正交實驗的因素，根據各因素水平取值范圍，合理選取因素的水平取值，設計了表2所示的3因素混合等水平正交實驗表，并根據正交表確立了表3所示的16種正交試驗仿真分析結果。

表2 立柱正交實驗的因素水平表

表3 立柱正交試驗仿真分析結果

原則上3因素4水平需進行64次試驗，但采用正交實驗表后只需要做16次試驗便能得出結果，從而提高了效率。通過正交實驗分析數據結果不僅能找到已有參數的優秀組合，還能找出已有組合之外的最佳組合方案。

3 實驗數據處理

由于在立柱筋板結構的正交實驗方案中各判定指標的含義不同，且不同的因素搭配有不同的仿真結果，因此，只對現有的立柱組合方案進行靜動態特性實驗得到的數據結果進行分析，很難尋找到最佳組合方案。為了實現立柱筋板結構的多目標優化設計，采用模糊綜合評價法對實驗數據進行分析處理。

3.1 計算熵值法權重

假設立柱正交試驗有a個設計方案，b個判定指標，每種方案對應的判定指標為xij，其中i∈[1,a]，j∈[1,b]，xij表示第i個設計方案對應的第j個判定指標，建立決策矩陣X：

3.2 計算模糊層次分析法權重

根據層次分析法中的成對比較法原理，并利用9級標度法來確定每兩個判定指標間的重要等級構建判斷矩陣X′=(xij′)b×b，利用判斷矩陣構建新的矩陣X″：

3.3 計算組合權重

3.4 構建規范化矩陣

對于立柱中的不同判定指標，一階固有頻率是越大越優，質量、最大變形量、最大應力是越小越優[11]。對式（1）中的決策矩陣進行極差變換得規范化矩陣A= （αij）a×b，式中：

3.5 構建灰色關聯判斷矩陣

3.6 計算綜合評價模型

根據評價值βi的大小可以對設計方案進行優劣評估，βi越大，組合方案越優。單個因素的評價值可參照該因素的平均評價值，平均評價值越大，對應的水平取值越優。

4 最優參數組合確定

根據表3中的實驗仿真分析結果及式（2）～式（4）計算得到熵值法權重為

ω=[0.2289 0.2281 0.2219 0.3211]。如表4所示，通過9級標度法列出4種判定指標的重要等級，并得到模糊判斷矩陣X″。

表4 各判定指標重要等級

再根據式（5）～式（6）計算得到模糊層次分析法權重ω′：

根據式（7）求得組合權重ω″：

根據式（8）計算得到規范化矩陣A：

根據式（9）～式（10）計算得到灰色關聯判斷矩陣ρ：

由式（11）計算出16種組合立柱的綜合評價結果，結果如表5所示。

通過表5中各因素間的評價值計算每個因素水平的平均評價值，如表6所示，評價值越大水平越優。

表5 綜合評價結果

由表6 的評價值可得立柱最優組合為“井形-20 ～140 mm”，將優選方案所得的各項性能參數與原立柱方案相比較，在質量保持基本一致的條件下，最大變形量減少了3.69%，最大應力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，因此該立柱的組合優化方案可行。

表6 各因素水平的平均評價值

5 結論

對立柱的不同評價指標設計出了3因素4水平的正交實驗，將不同組合方案的立柱分別進行模型靜動態特性分析，得到各方案的性能參數，實現了立柱的多目標優化設計，再通過組合權重計算及綜合評價法對所有組合方案得到的仿真數據進行篩選，從而得到“井形-20～140 mm”的立柱結構設計方案為優選方案。優選方案與初始方案相比，在質量基本保持一致的情況下，立柱最大變形量減少了3.69%，最大應力減少了10.53%，一階固有頻率提升了2.22%，最大應力改善最為明顯，能降低機床構件發生翹曲、變形的風險。