數(shù)學課外實踐作業(yè)也要“形散神聚”

安徽省蕭縣劉套鎮(zhèn)馮庵小學/ 徐 波

針對如何改變小學生數(shù)學課外作業(yè)機械重復、枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓孩子們輕松快樂地完成，筆者認為，第一要務是加強課外實踐作業(yè)的設計，讓其與學生的生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，不斷拓展學生的實踐空間，從而提高學生的實踐能力。這樣做，不僅可以激發(fā)學生學習的積極性和主動性，還可以使不同層次的學生都學有所獲，體驗到成功的樂趣。

筆者在教學實踐中體會到，好的數(shù)學作業(yè)必須走“實踐形成能力，研學培育素養(yǎng)”的路徑，真正創(chuàng)新數(shù)學課外作業(yè)的形式和內(nèi)容，讓孩子從“碎片化”的作業(yè)中解放出來。這就要求我們要進行小學數(shù)學課外實踐作業(yè)的創(chuàng)新探索，讓孩子們在“做”和“研”的實踐活動中，真正關注數(shù)學本質(zhì)，在“求聯(lián)”中發(fā)展數(shù)學思維，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、“做”中悟內(nèi)涵

感悟數(shù)學深厚的內(nèi)涵是學生后續(xù)學習的動力之源。學生在“做”中運用知識解決問題，化機械重復、枯燥乏味的練習為具有數(shù)學意義的活動，這個過程往往能激發(fā)學生的學習興趣，達到理想的教學效果。

1.作圖中架構(gòu)

學生的目光不應囿于一點、止于一面，既要回溯過去所學知識，更要眺望即將學習的新知識。比如學習“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”一課時，教師需要尋其發(fā)展之源：表內(nèi)乘法,乘法的意義,乘法各部分名稱,算式讀與寫等；思其生長之脈：兩三位數(shù)乘兩三位數(shù)。在不斷架構(gòu)中，原本散落在各個學期、各冊教材中的知識點之間的關聯(lián)逐漸明晰起來，在教師的引導下學生逐漸找到知識發(fā)展的脈絡。學生在畫數(shù)學知識思維導圖時，將數(shù)學知識的“明線”和“暗線”交織在一起，從而實現(xiàn)知識勾連，形成完整的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，并展現(xiàn)出不同的學力和個性。

學生在自己設計數(shù)學思維導圖時，需要獨立思考，這也是對所學知識的完善和整理。在畫思維導圖時他們需要構(gòu)思：整體呈現(xiàn)時選擇樹狀、枝狀、地圖狀中的哪一種？各個層級選什么圖像？用哪些顏色加以區(qū)分？……教師再收集整理上交的數(shù)學思維導圖，并上傳典型圖例，組織學生之間進行多元評議，點評作品的優(yōu)點和不足，并提出修改的建議。對學生而言，一周繪一圖，時間充分，空間自由，不止溫故，更為建新。這樣，學生的思維導圖才能漸顯自我特色，課外作業(yè)才能真正成為“作品”。

2.自制中深化

學生對新知進行建構(gòu)時所用的學材，多是現(xiàn)實存在的，可直接拿來用，也可以讓學生動手自制。比如認識年月日的重要材料“各年的年歷”時，讓學生自制，學生便會自覺回顧該課涉及的相關知識，如一年有哪些月份，各月的天數(shù)，月與月之間的銜接等；他們還會主動構(gòu)思表現(xiàn)方式：用什么材質(zhì)制作，是各月單獨呈現(xiàn)還是匯于一處，顯示哪些內(nèi)容（農(nóng)歷、節(jié)氣、節(jié)日等是否出示,輔以何種修飾，是否使用反映時令的詩句或花草事物等）……當年歷被制出后，學生對于時間的認識自然也得到深化。

學生親自動手制作學具，既能鞏固和運用知識，又能提高操作能力和學習興趣，發(fā)展他們的創(chuàng)造力。例如，在學“計算”時，教師引導學生制作數(shù)位順序表、簡易計數(shù)器、數(shù)字轉(zhuǎn)盤等；在學“圖形與幾何知識”時，引導學生制作長方體、正方體、圓柱、圓錐、活動角等；在學“計量單位”時，引導學生制作鐘表模型、殘缺直尺和量角器等。學生在制作學具時，既深化了對知識的認識，又激發(fā)了創(chuàng)新潛能。

3.實驗中領悟

數(shù)學的歷史是久遠的，“數(shù)學每前進一步，都伴隨著人類文明的一次進步”。比如計時工具，今日見到的是鐘表，古時所用的是日晷、圭表、沙漏等。這些工具或在教材中被簡短介紹，或在課外讀物中被提及。若教師給學生布置實驗作業(yè)，他們便會查閱資料，選擇材料嘗試制作工具模型，由此展開模擬實驗。這一過程無論是輕松而就，抑或一波三折，學生都收獲良多，對于工具的制作原理、古人的智慧、深厚的中國文化的認識，都已不再停于紙上觀，而是印刻于心悟了。

教師在課外設置一些有一定難度但通過努力又能解決的實驗課題，有利于促進學生的知識向縱深發(fā)展。例如，教學“長方體和正方體體積計算”后，在課外實踐作業(yè)中，筆者設計了一道實驗題：測量一個雞蛋的體積，并引導學生提出解決問題的最佳方案，即將雞蛋放進盛有水的長方體或正方體容器中間接測量。這樣的課外實踐作業(yè)不僅可以提高學生的創(chuàng)新思維水平，還能促進學生發(fā)展運用數(shù)學知識解決生活問題的能力。

4.創(chuàng)作中體認

數(shù)學的世界是豐富多彩的。數(shù)學大師丘成桐先生說過：“數(shù)學一點都不枯燥，多姿多彩，數(shù)學的能力很大。”比如“軸對稱”這一知識點，它的用途廣泛，因此教師在設計作業(yè)時，可發(fā)布活動要求，提供范例圖片，上傳指導視頻，讓學生據(jù)此進行創(chuàng)作：剪窗花、剪連續(xù)的圖案、剪對稱的圖樣等，學生便會在創(chuàng)作的過程中了解軸對稱的相關知識，研究圖形的剪法，進行嘗試操作。他們會經(jīng)歷失敗的懊惱，更會收獲成功的欣喜，并在發(fā)現(xiàn)并熟知方法之后，盡情展開想象嘗試更有趣的圖形。對學生而言，幾日一作，精雕細琢，作品做出來后，或用圖片，或用視頻記錄下來，思考與行動盡在其中，使得每一次的制作充盈著自己的感悟和創(chuàng)意。當一個個作品成于孩子們的指尖時，不僅軸對稱在他們眼中有了多樣姿態(tài)，數(shù)學在他們心中也有了多彩印象。

二、“研”中增學力

數(shù)學課外實踐作業(yè)要立足于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，這也是學力的具體表現(xiàn)。那如何落在實處呢？研學就是一個適宜的載體。教師為學生創(chuàng)造“研學”的機會，盡可能多地讓學生自己去研究，去揣摩數(shù)學的用途，從而體會到數(shù)學的魅力。這樣設計的數(shù)學課外實踐作業(yè)，可以讓孩子在豐富多樣的研學形式中，真正獲得知識、增長智慧，成為學習的主角。

1.主題自定。研學主題可以源于學習中的疑惑，比如學習了面積的知識后，學生對家中的房屋產(chǎn)權(quán)證上的建筑面積、實用面積的計算方法產(chǎn)生疑惑。再如日常觀劇或讀書時，聽到“已經(jīng)一個時辰了”，看到“一盞茶功夫”這些表時間的句子時，會主動思考它們代表了多長時間，又從何而來。這些生活中一觸即發(fā)的不只是疑問，更是一種意識，一種讓孩子自覺以數(shù)學的眼光觀察周圍世界的意識。

2.過程自主。同學們可自建研究小組，匯集志趣相投的伙伴，自設研究計劃，確定具體實驗步驟，自選實驗方法：是實地走訪，還是問卷調(diào)查？是查閱資料，還是操作實驗？自請指導專家：邀請教師，還是求助家長？自定呈現(xiàn)方式：撰寫研究報告展現(xiàn)，還是團隊集體展示匯報？教師引導孩子們完成這些獨立探究過程不只是為了獲得一個答案，更是為了培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識探究周圍世界的能力。

與此同時，教師也要密切關注研究的進程，如資料的收集、數(shù)據(jù)的處理等過程，及時指導學生如何應對遇到的問題以及最終結(jié)果呈現(xiàn)的方式等。對學生而言，一期一研，主題因好奇而定，行動應需要而啟，跳出書本，少了束縛，自主思考，其樂融融。

數(shù)學課外實踐作業(yè)的形式多樣，看起來很“散”，卻無處不蘊含著數(shù)學思想，如一根紅線串珠，顯得格外有“神”。這樣的數(shù)學創(chuàng)新作業(yè)，在潛移默化中引導孩子的數(shù)學思維的養(yǎng)成，讓他們的數(shù)學思維變得更加深刻，從而彰顯出豐富的內(nèi)涵。可見，數(shù)學作業(yè)只有以數(shù)學思想為經(jīng)、以實踐行動為緯，形散神聚，將碎片化的數(shù)學知識串起來，真正聚焦孩子的數(shù)學學習主題，才能做到輕負高效，提升孩子的學習力，培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新和實踐能力。