初中數學課程教學數形結合思想運用探討

山東省日照市五蓮縣第二中學 鄭世英

現階段的初中數學教學不僅要重視基礎知識的講解，還要為培養學生的思維能力、實踐能力做好準備。傳統的知識“填鴨式”教學無法滿足現階段教學需求，將數學思想滲透進課程教學勢在必行。初中數學教師應意識到課堂教學滲透數形結合思想的理論、現實意義，把握當下實際教學需求，優化課堂教學結構、教學內容，使學生學會用數學思想解決復雜問題。

一、數形結合思想概述

“數”與“形”既是數學研究的重點對象，也是數學學科的基本構成要素。具體來說，數形結合思想將抽象的“數”與具象的“形”結合，使位置關系、幾何圖形與函數方程、數學公式聯系起來，通過整合抽象、具象內容簡化問題，使問題的解決途徑更加簡單。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

數形結合思想在初中數學教學中的具體應用價值如下。第一，可以培養學生數學學科的學習興趣。第二，可以加深學生對數學概念的認知。第三，可以加速學生思維能力的發展。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）數形結合進行新知導入，激發學生學習興趣

教師在課堂教學導入時創設數形結合情境，讓學生結合幾何模型、數學符號、公式等內容解決情境問題，體會成功的樂趣，激發數學學習興趣。

比如，在人教版七年級數學上冊《正數和負數》一課的教學中，教師創設情境：“天氣預報2022年2月某日北方某城市最低氣溫為-2℃，最高氣溫為4℃，你知道這兩個數字的確切含義是什么？這一天這個城市的溫差是多少？”以生活中常見的氣溫問題作為教學切入點，引發學生對數學問題的興趣。為減輕學生的答題壓力，教師使用多媒體課件展示數軸（見圖1），用直觀的數軸幫助其計算溫差問題。這樣學生可以通過“數格子”的方式計算最低氣溫與最高氣溫之間的溫差，得出的答案。以情境問題、數軸圖片內容為基礎，教師引入正數、負數的概念及簡單運算教學內容，讓學生主動對課程內容進行探索，提高新知教學效率。

圖1 數軸

（二）數形結合展開概念教學，提升學生抽象能力

將數形結合思想應用于概念教學，通過展示數學模型、展示演化過程等方式將抽象的概念轉化為可被觀察到的形的變化，降低規律總結、本質探究的難度，逐步提升學生的抽象能力。

比如，在人教版七年級數學上冊《整式》一課的教學中，教師先提出問題：“某正方體棱長為a，它的表面積是多少？體積是多少？”“一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是多少？”這些問題不含有具體的數字，具有一定的抽象性，學生在理解問題、解決問題時遇到難題。教師使用多媒體展示具體的正方體、長方體模型，讓學生將題目中給出信息標注在幾何模型上，使其在標記數字時得出問題答案：“棱長為a的正方體表面積為6a2，體積為a3。”“長和寬為a，高為h的長方體體積為a2h。”教師進行追問：“這些式子有什么特征？”“它們的因數分別是什么？”讓學生根據幾何模型、具體公式總結特征，順利引入單項式這一概念，有效培養學生的符號意識與抽象思維能力。

（三）數形結合展開習題教學，提升學生運算能力

1．以數化形解決圖形問題，提升幾何運算能力

初中數學幾何習題較為抽象，直接計算具有一定難度。在進行幾何習題教學時，教師可以滲透以數化形思想，先簡略介紹該思想內容，再示范該思想的具體應用方法，以此強化學生認知，提高其解決幾何問題的能力。落實到具體教學環節，教師需要在課堂上展示有關例題，通過詳解數學例題剖析數形結合思想的應用意義，加深學生對以數化形思想的認識，使其掌握輕松解決幾何問題的技巧。

比如，在人教版七年級數學下冊《平行線及其判定》一課的教學中，為了讓學生掌握有效判定平行線的方法，教師在習題課上引入例題：如圖2所示，已知∠3＝45°，若∠1與∠2互余，那么AB∥CD嗎？在學生掌握問題大致信息后，教師演示該問題的解決方法：“已知∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2，可以得出∠1＝∠2＝45°；又因為∠3＝45°，可以判斷出∠2＝∠3，根據平行定理‘內錯角相等，兩直線平行’的理論可以證明AB∥CD。”將毫無頭緒的幾何問題轉化為角度計算、角度對比的代數問題，簡化幾何證明步驟。在學生初步理解以數化形思想后，教師提出相似問題進行鞏固練習：如圖3所示，已知∠3＝45°，若∠1與∠2互余，試說明AB∥CD。讓學生模仿教師運用以數化形的方式解決平行線判定問題，加速其內化數形結合思想。

圖2

圖3

2．以形變數解決函數問題，提升代數運算能力

以形變數是數形結合思想的分支思想之一，其主要作用是簡化復雜代數問題，加深學生對代數關系的認知。圖形能直截了當地表示出信息變化情況，幫助學生快速解決問題。教師可在數學代數習題教學中滲透這一思想，并為學生演示如何應用以形變數思想解決復雜代數問題。通過滲透思想拓寬學生的代數學習視野，使其能從多角度思考抽象的代數問題，從而提升其運算能力。

比如，在人教版九年級數學上冊《實際問題與二次函數》一課的習題教學中，針對典型的利潤問題，教師展開講解：商店中某商品當前售價為60元，每月可出售300件。研究發現，該商品每漲價1元，每月銷售額減少10；每降價1元，每月銷售額增加20。該商品的進價為40元，如何設置價格才能使利潤最大化？結合題目信息、二次函數特征，教師繪制簡單圖象（見圖4），同時提出具體問題：①銷售額、進貨額是多少？②利潤y與價格變化x元有怎樣的函數關系？③變量x的范圍是什么？最值如何求？帶領學生從以形變數的角度出發探究函數y＝（60＋x）（300-10x）-40（300-10x），讓學生理解函數圖象最高點對求解最值問題的意義。緊接著，教師再出示同類型例題，讓學生使用以形變數思想求解最值，使其學會如何求解抽象代數問題，加深其對數形結合思想的認知。

圖4

（四）數形結合展開實踐教學，增強學生應用意識

信息技術的不斷發展使教學思想、教學模式、教學方法得到了創新，學生獲取課外數學知識的渠道不斷拓寬。現階段，數形結合思想的應用不局限于概念、習題教學，還可被應用于實踐教學。教師根據新課標的教學要求、教學大綱、教科書內容設置實踐教學活動，充分尊重學生的學習主體性，使其在活動中獨立應用數形結合思想解決數學應用問題，以此鍛煉學生的數學應用能力。

比如，在人教版九年級數學上冊《用列舉法求概率》一課的教學中，教師組織“抽獎”實踐活動：將一個轉盤分為八個相同的扇形，其中四個扇形是紅色、三個是黃色、一個是綠色，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止。指針指向綠色中一等獎，指向黃色中二等獎，指向紅色中三等獎。活動中，學生按照提示內容繪制圓盤，同時結合列舉法求出中獎的概率：①一等獎，即指針指向綠色的概率為②二等獎，即指針指向黃色的概率為③三等獎，即指針指向紅色的概率為活動中，學生結合具體圖象、數學模型解決實踐問題，不僅理解了列舉法的含義及應用方式，還加深了學生對數形結合思想的認識，應用能力大幅提高。

五、結語

綜上所述，數形結合思想是數學思想的重要構成之一，在課堂教學過程中滲透這一思想，對提升學生的數學素養有著重要意義。教師應結合初中數學新知導入、概念教學、習題教學、實踐教學的具體教學情況，以科學的方式方法滲透數形結合思想，使學生掌握以形助數、以數解形、數形轉化、數形結合的思想應用技巧，促進其綜合能力的長遠發展。