以“想”生疑，以“動”求真，發展空間想象力

朱汝嫻

【摘要】在現實世界背景支撐下的空間想象力，是改造空間表象、創造新形象的能力。主要表現在實物與圖形的互相轉換，一維、二維和三維空間的互相轉換。想象是改造表象、創造新形象的過程在人腦中的反映，是學生學習和活躍智力的“翅膀”。數學知識的形成過程，是在先有猜想的質疑后驗證猜想的一個動態過程。因此，在想象的驅使下，動手操作或課件的動態呈現，是發展學生空間想象力的有效途徑。

【關鍵詞】小學數學;發展;想象;空間想象力;三維空間

曹才翰提出，空間想象力就是以現實生活經驗為背景，對直觀表象進行加工改造，創造新形象的能力。而心理學把人對頭腦已有的表象進行改造，創造出新形象的過程稱作想象。發展空間想象力只靠感知是不能形成完整表象的。這個時候，教師可以讓學生在感知的基礎上激發想象，在直觀表象中進行動態延伸，因而掌握空間的實質特性，清晰地呈現三維空間，進而發展學生的空間想象力。

一、在生活中想象，抽象出空間表象

在日常生活中的觀察與想象是形成空間感的基礎，在現實世界中的實物及其關系是學生想象的最好材料，學生已有的生活經驗是觀察、想象、分析的基礎。因此，在教學中，結合學生熟悉的客觀情境是他們抽象出空間表象的有效策略。

筆者在教學《立體圖形》中的長方體、正方體或圓柱體時，課前請學生找一些有關立體圖形的實物，在找的過程中喚起學生的已有經驗。學生會根據自己頭腦中對于立體圖形的表象特征找一些近似立體圖形的實物。這時，教師通過多媒體，利用學生生活中常見的實物，抽象出對應的立體圖形。這一過程成功地在學生的頭腦中清晰地呈現出立體圖形的表象。

數學來源于生活，所以對于任何一個幾何形體來說，都是對現實生活中客觀物體的抽象概括。因此，培養學生的空間想象力必須緊密聯系日常生活。在學生對空間有初步猜想時，教師在課堂教學中就可以讓學生從欣賞美麗的綠水青山、傳統的剪紙藝術中來感知對稱;從汽車的行駛、電梯的上下運動中去感知平移;從秋千的擺動、鐘面上針尖的走動去認識旋轉。從學生熟悉的生活經驗出發去理解，大大降低了學生建立空間表象的難度。不但豐富了學生對空間表象的認識，還成功構建了空間表象。

二、在換位中想象，建立位置空間

想象方位和客觀事物的緊密聯系，是人腦中對空間掌握能力的一個重要體現。對位置的感知和幾何圖形間關系的聯想，是培養空間想象力的一個有效途徑。

例如，在教學《觀察物體》一課時，我們可以設計這樣的一個問題情境：如圖1把三件物品放在桌面上，圖2是從上面看到的物品的畫面，讓學生分別從A，B，C，D，E這5個不同的位置去觀察三件物品。判斷下面的5組圖分別是從哪一點看到的。

對學生來說，在不同位置想象出觀察到的畫面是有些困難的。為了降低難度，有些教師會按照情境圖直接擺出物品，讓學生通過觀察具體物品的擺放畫面，然后進行判斷。這樣做雖然可以降低單單靠想象而做出判斷的難度，但同時也失去了培養學生空間想象力的時機。因此，應該給予學生充分想象的時間，再嘗試著做出判斷。最后設計實際場景讓學生看一看，把實際看到的實物和想象到的畫面進行分析比較，從而得出正確的結論。這一過程不但有利于學生積存想象的經驗，還可以提高學生對物品間聯系的把控能力，體現空間的位置感，進而發展學生的空間想象力。

三、在轉換中想象，建立抽象空間

在檢測學生的空間思維時，通常采用視覺透視法和心理折疊法。視覺透視法是一種從不同角度想象出幾何圖形的能力。心理折疊法是建立抽象空間的一個重要手段，它要求學生在頭腦中將二維空間通過抽象的操作，轉化成三維的空間圖形。因此，三維圖形和二維圖形的相互轉換是培養小學生空間想象力的一個重要體現。

例如，在教學《長方體的長、寬、高》時，筆者先畫一個頂點，讓學生試想出長方體的樣子，很明顯這是不可能的。接著從這個頂點出發畫出一條棱，讓學生再想，還是不能確定長方體的模樣;然后從這個頂點出發畫出第二條棱，問：“現在你能想出長方體的樣子嗎？”學生還是搖搖頭。此時，教師追問：“你能想象出長方體的某些部分嗎？”學生在已有的經驗下，不難想象出長方體其中兩個相對面的樣子。從學生的回答中追問：“同學們想一想，現在我們已經可以確定相對兩個面的樣子了，那么要再畫出什么我們就能想象出這個長方體的樣子了呢？”在前面想象的回憶中，學生會發現已知兩條相鄰的邊就可以確定長方體相對兩個面的樣子。因此，學生知道再從這個頂點畫一條棱，就可以想象出長方體的樣子了。這時利用多媒體動態呈現長方體。教師適時總結：從這個頂點出發有三條棱，這三條棱就確定了長方體的樣子，它們分別叫做長方體的長、寬、高。

這一過程，靈活地借用多媒體動畫技能，一步步引導學生展開想象的翅膀。經歷從“點-線-面-體”的轉換過程，在一維、二維和三維的空間里不斷轉換，使空間想象的能力得到了極大的發展。

在教學《圓柱體的認識》時，為了讓學生感受圓柱的形成過程，想象圓柱的空間表象。筆者為學生準備了一個圓和一個長方形，讓學生想：把圓和長方形分別進行什么運動可以形成一個圓柱。學生大膽地想象，出現了各種各樣的結果。在猜想—失敗—再猜想—再失敗的過程中讓學生慢慢體驗圓柱空間的形成。最后，教師通過多媒體演示圓柱的形成過程，把圓垂直向上或向下平移，并將平移軌跡保留，就形成一個圓柱。以長方形的一條邊為軸旋轉一周就會得到一個圓柱。

在這一過程中，學生的空間想象力得到進一步提升。從中學生發現，平面圖形也可以通過平移、旋轉等運動得出立體圖形。不但體現了二維與三維空間的轉換過程，也發展了學生的抽象空間想象。讓學生的空間想象力得到進一步提升，打破了想象的局限性，讓空間想象更加多元化。

四、在想象中生成，挑戰極限空間

想象是一種特殊的思維。感知是對事物外部和表面聯系的客觀反映，具有直觀性。但有些空間觀念僅靠感知，是沒辦法構建完整表象的。想象是人腦在感知材料基礎上，把直觀表象通過加工進行改造的體現。所以，這時就需要學生在感知的基礎上激發想象，在表象直觀中進行動態延伸，體現空間的極限性。

例如，教學《線段、射線和直線》一課時，在學生認識線段特征的基礎上進一步教學射線、直線。從“有限長”的線段到“無限長”的射線是學生認知上的一個難點。教學中，教師先出示一支激光筆，把光射在墻上，讓學生觀察激光筆和墻之間的光線會發生什么變化;如果再遠一些會怎樣;如果沒有墻的阻擋，這束光線會射向何方呢？通過想象讓學生感知無限。為了讓抽象的無限空間具體呈現，教師可以借助多媒體的動態演示，擦除線段其中一個端點，然后慢慢延長，最后引導學生想象不斷地延長會怎樣，學生在想象中領悟到射線“無限長”的概念特征，成功構建極限空間想象。

又如，在教學《圓的面積》一課時，通過把圓轉化成長方形，進而推導圓的面積計算公式。教師可以讓學生把圓平均分成4份或6份、8份，然后剪開拼一拼。學生會發現，拼出的圖形都近似于平行四邊形，而且上下邊都會有些波浪。但是，根據分的份數所拼出的圖形進行比較，學生會發現，分的份數越多，上下邊的波浪起伏就越小，而且也就更直了，拼成的平行四邊形的樣子也更正了。在此基礎上，讓學生閉起眼睛想一想，如果平均分成16等份、32等份、64等份……剪后拼一拼結果會是怎樣呢？學生展開想象的翅膀，在想象中體現“化曲為直”的極限思想。再借助電腦的動態顯示，讓學生想象的模糊影像逐漸得到清晰的呈現，在發展了邏輯推理能力的同時，更大限度地發展了學生極限空間的想象能力。

想象是人類學習和智力活動的翅脈，在想象中生成，挑戰極限空間，體現不可能中的可能性，活躍思維，讓空間想象力上升到一個更高的層次。

五、在創作中想象，豐富三維空間

創作是更高層次想象的體現，這一過程要求學生首先在頭腦中有一定的構思，然后進行加工和改創，把已有的生活經驗和幾何圖形進行聯系和比較，使空間想象從最初的感知慢慢上升為一種可以掌握的能力。要把想象中的抽象空間具體呈現為更高層次的空間想象能力的表現。所以，動手創作是培養學生空間想象力的一種有效途徑。學生的想象力是開放的，是不可以預測的。通過創作可以體現學生心中的三維空間，感受空間的美。這一過程不但豐富和最大限度地提高了學生的空間想象力，還發展了學生的創造思維。

培養空間想象力不是一蹴而就的，所謂“欲速即不達”。它需要大量生活經驗的積累來豐富想象力，在教學中要讓學生有足夠的時間進行大膽、合理的想象。利用動態的手段求證想象中的空間表象，才能更好地培養和發展學生的空間想象力。

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.小學數學新版課程標準解析與教學指導[M].北京師范大學出版社，2012.

[2]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[S].北京師范大學出版社，2011.

責任編輯? 羅良英