小學(xué)數(shù)學(xué)“圖示”作業(yè)設(shè)計(jì)策略

福建莆田市荔城區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（351100）陳少晶

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》指出：“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量。發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計(jì)納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)。”作為教師，應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情等，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提升作業(yè)質(zhì)量，以達(dá)到“減負(fù)增效”的目的。圖示，即用圖形來(lái)表示某些關(guān)系或解決某種問(wèn)題，比較直觀形象、淺顯易懂。因此，為了讓學(xué)生省時(shí)、高效地完成作業(yè)，筆者常常設(shè)計(jì)“圖示”作業(yè)。

一、“圖示”閱讀作業(yè)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步，在數(shù)字化時(shí)代背景下，數(shù)學(xué)閱讀的作用愈發(fā)凸顯。作為課堂教學(xué)的補(bǔ)充，數(shù)學(xué)閱讀作業(yè)不但可以滿足學(xué)生個(gè)性化的需求，讓學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)自主性，還能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)閱讀中汲取營(yíng)養(yǎng)，并將其內(nèi)化成學(xué)習(xí)能力。例如，閱讀數(shù)學(xué)繪本就可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)诠适轮懈形驍?shù)學(xué)的價(jià)值。

【案例】人教版教材一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（二）”課后作業(yè)

（1）親子閱讀：閱讀數(shù)學(xué)繪本《尋找消失的爸爸》。

（2）閱讀后思考：爸爸留下的紙條里包含下面哪些平面圖形？

（3）聯(lián)系生活：找一找生活中的物品，說(shuō)一說(shuō)它們的形狀。

數(shù)學(xué)繪本里有許多貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的場(chǎng)景，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有著天然的吸引力，學(xué)生能夠體會(huì)到生活中有很多有用和有趣的數(shù)學(xué)。低年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，喜歡說(shuō)說(shuō)、畫(huà)畫(huà)，所以作業(yè)的形式可以多樣化，如多設(shè)計(jì)一些以口述表達(dá)、動(dòng)手操作為主要形式的作業(yè)。《尋找消失的爸爸》是一本關(guān)于平面圖形和立體圖形的數(shù)學(xué)繪本，旨在引導(dǎo)學(xué)生將空間和幾何概念與日常生活中遇到的事物聯(lián)系起來(lái)。在一個(gè)個(gè)有趣的情境、一幅幅美麗的圖畫(huà)、一次次理性的思考中，枯燥的數(shù)學(xué)概念變得有趣起來(lái)。學(xué)生在閱讀繪本的過(guò)程中不知不覺(jué)享受著思考的快樂(lè)，自然產(chǎn)生了學(xué)習(xí)熱情。在繪本里，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念完美地蘊(yùn)藏在美妙的故事和游戲里，不但增添了數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在閱讀的同時(shí)也培養(yǎng)了心智。

二、“圖示”分層作業(yè)，重視學(xué)生個(gè)性差異

從教育學(xué)和心理學(xué)的角度看，學(xué)生能力是有差異的，作業(yè)的要求自然也應(yīng)有所不同。同一個(gè)年級(jí)或班級(jí)的學(xué)生會(huì)有共性，但受個(gè)人認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、家庭因素等方面的影響，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊。為了讓每個(gè)層次的學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)獲得最大的發(fā)展，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)既要面向全體學(xué)生，也要尊重學(xué)生的個(gè)體差異和不同學(xué)習(xí)需求，為每一位學(xué)生創(chuàng)造自主發(fā)展的環(huán)境，使每位學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)作業(yè)獲得進(jìn)步。

【案例】人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”課后作業(yè)

★基礎(chǔ)題：

★★提高題：看一看、填一填、涂一涂。

“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是人教版教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元例3的內(nèi)容，也是本單元的教學(xué)重點(diǎn)。掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是本節(jié)課的重點(diǎn)，而理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理則是本節(jié)課的難點(diǎn)。為了讓學(xué)生慢慢養(yǎng)成凡事求理的科學(xué)態(tài)度，作業(yè)從學(xué)生的學(xué)習(xí)日常切入，通過(guò)直觀圖示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、推理。★是基礎(chǔ)題，也是必做題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)技能的掌握程度；★★是提高題，在基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上難度稍有提高，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的進(jìn)一步理解與運(yùn)用能力；★★★是選做題，供理解能力和思維能力都較強(qiáng)的學(xué)生去探索，以提升思維水平。“圖示”分層作業(yè)，避免了作業(yè)的單一、枯燥，讓每一位學(xué)生都能積極思考，獲得成功的體驗(yàn)。

三、“圖示”操作作業(yè)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者的建構(gòu)過(guò)程，最好的方法就是動(dòng)手做。無(wú)論是精美的課件，還是生動(dòng)的影像，都只存在于屏幕中或黑板上，依然替代不了學(xué)生親歷學(xué)習(xí)的過(guò)程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分。教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用觀察、猜測(cè)、操作、推理等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。因此，教師應(yīng)適當(dāng)設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生動(dòng)手操作的作業(yè)，為學(xué)生提供思考和探究的空間，這樣有利于學(xué)生理解、體驗(yàn)、感悟知識(shí)的形成過(guò)程，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【案例】人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）——軸對(duì)稱”課后作業(yè)

（1）先折一折，再畫(huà)出下面各圖形的對(duì)稱軸，看看能畫(huà)幾條。

（2）猜一猜下面的圖形是哪些漢字的一半，試著補(bǔ)全。

（3）辨一辨第一行的圖形是從第二行的哪張紙上剪下來(lái)的。試著剪一剪。

本組作業(yè)設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目標(biāo)，注重考查學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸概念本質(zhì)的理解和掌握情況。通過(guò)折一折、畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、猜一猜、剪一剪等操作活動(dòng)，學(xué)生在理解軸對(duì)稱圖形概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考和判斷。如判斷長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有幾條，一開(kāi)始學(xué)生的答案有很多，2、3、4條的說(shuō)法都有。對(duì)此，教師先拿出長(zhǎng)方形紙張，通過(guò)對(duì)折實(shí)物進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生在認(rèn)知沖突中加深了對(duì)“完全重合”與“不完全重合”的理解；接著，通過(guò)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半，學(xué)生親歷了“做數(shù)學(xué)”的全過(guò)程；最后，在剪一剪的活動(dòng)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。整組作業(yè)給了學(xué)生動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，在這樣的操作活動(dòng)中，學(xué)生不僅收獲了知識(shí)，發(fā)展了空間觀念，還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、“圖示”探究作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者對(duì)以重要概念為核心的知識(shí)進(jìn)行理解性和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的活動(dòng)，旨在對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠由此及彼、由表及里地達(dá)到深層次的理解，是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的基本路徑。探究性作業(yè)是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效方式之一，能使學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究，把內(nèi)隱的思考過(guò)程顯性化地表達(dá)出來(lái)。以實(shí)際問(wèn)題為載體的作業(yè)，就能讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等過(guò)程，并應(yīng)用各種技能策略解決問(wèn)題，在探究中深入理解知識(shí)，自主建構(gòu)、提升能力。

【案例】人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形的分類”課后作業(yè)

（1）格子圖上有5個(gè)點(diǎn)，連接哪三個(gè)點(diǎn)會(huì)是直角三角形、銳角三角形？還有呢？

（2）格子圖上的C點(diǎn)跑到了格子圖外，現(xiàn)在連接這三個(gè)點(diǎn)會(huì)是什么三角形？如果C點(diǎn)往下移動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)哪些情況？

（3）思考：給你三個(gè)點(diǎn)，就能連成一個(gè)三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。

“三角形的分類”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了直角、鈍角、銳角和三角形的特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本組“圖示”作業(yè)旨在促使學(xué)生辨析三角形相關(guān)元素，在變與不變中揭示三類三角形的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，體驗(yàn)到三類三角形的不同特征，以及三點(diǎn)成一直線的特殊情況。在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生的思維被移動(dòng)的C點(diǎn)激活，智慧的火花隨著C點(diǎn)的移動(dòng)閃爍，學(xué)生在一步步的思考中掌握了概念。對(duì)于第（3）題，學(xué)生一開(kāi)始會(huì)想當(dāng)然地覺(jué)得可以，教師可引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)中理性思考、深刻理解。

五、“圖示”實(shí)踐作業(yè)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐密不可分。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，嘗試在真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用幾何直觀等方法分析和解決問(wèn)題，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。教師要不斷地溝通數(shù)學(xué)問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)包含數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

【案例】人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”課后作業(yè)

街心公園后面有一塊空地（如下圖），現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為40平方米的花壇，請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)這個(gè)花壇的形狀（可從學(xué)過(guò)的圖形中選擇），標(biāo)上數(shù)據(jù)，畫(huà)出效果圖（圖上1cm相當(dāng)于實(shí)際長(zhǎng)度2.5m）。

（1）觀察討論：將一個(gè)不規(guī)則圖形設(shè)計(jì)成花壇，可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形？

（2）探究操作：把這個(gè)不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，可以變成一個(gè)，也可以變成幾個(gè)，但它們的面積和必須是40平方米。

（3）畫(huà)出效果圖。

生活中處處有數(shù)學(xué)，教師可以讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走出課堂、走進(jìn)生活。生活中關(guān)于面積的問(wèn)題更多的是不規(guī)則圖形的面積，如菜園、空地等，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)要有意識(shí)地讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去思考和解決生活中的問(wèn)題，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。以上作業(yè)是讓學(xué)生設(shè)計(jì)花壇的形狀，通過(guò)這一“圖示”實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生一起觀察、討論、探究、畫(huà)圖、計(jì)算，學(xué)生不但復(fù)習(xí)了學(xué)過(guò)的幾種圖形的面積公式，還綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，在觀察比較、分析計(jì)算中形成初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

六、設(shè)計(jì)“圖示”多維作業(yè)，優(yōu)化學(xué)科資源整合

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵。

例如，將數(shù)學(xué)與語(yǔ)文融合。七巧板是我國(guó)古代的一種拼板玩具，由七塊板組成，用它拼出來(lái)的圖案變化萬(wàn)千。人教版教材一年級(jí)下冊(cè)“七巧板”作為認(rèn)識(shí)圖形后的獨(dú)立課——解決問(wèn)題，旨在讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，寓教于樂(lè)。設(shè)計(jì)“圖示”配畫(huà)作業(yè)——用七巧板給《江雪》配畫(huà)，就是借語(yǔ)文課程里的古詩(shī)豐富學(xué)生的作業(yè)素材，增添作業(yè)的趣味性。

學(xué)生通過(guò)這種形式玩七巧板，不但能進(jìn)一步感知平面圖形的特征，還能領(lǐng)略中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，更能進(jìn)一步發(fā)展自己的操作能力和空間觀念。詩(shī)歌走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加多彩。

正所謂“作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備的，送給孩子們的禮物”，恰到好處的“圖示”作業(yè)，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓他們主動(dòng)參與獲取知識(shí)的全過(guò)程，也能讓他們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使他們從此喜歡上數(shù)學(xué)、樂(lè)于上數(shù)學(xué)課。