培養空間觀念 提升核心素養

浙江衢州市柯城區鹿鳴小學（324000）祝 雯

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，在小學階段，數學核心素養表現為數感、量感、符號意識、運算能力、空間觀念等。空間觀念主要是指對物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。培養學生空間觀念有助于學生理解現實中的物體的形態與結構，是學生發揮空間想象力的基礎。隨著新課標的實施，廣大一線教師對培養學生的空間觀念越來越重視，但仍有部分教師對空間觀念的認識理解程度不夠，導致對學生空間觀念的培養收效甚微。那么，怎樣才能促進學生空間觀念的形成與發展呢？

一、空間觀念的基本特征

把握空間觀念的基本特征，有助于教師采取恰當的教學方法來培養學生的空間觀念，提升學生數學學習的效率。

1.空間觀念具有直觀性

直觀性是空間觀念的基本特征，也是學生發展空間觀念的必備支撐。直觀性表現在學生認識圖形屬性時是有選擇的。例如，教師出示長方形、圓形或者正方形物體后，讓學生想象并描述對應的圖形，他們能在頭腦中想象這個圖形的樣子。根據學生的這一能力，教師在教學時可讓學生更深刻地感受物體的大小、位置、形狀等特點。

2.空間觀念具有過程性

早期學生是通過動手操作感知空間，然后在初步學習幾何知識后形成一定的空間觀念的。例如，學生對圖形的認識是由基本圖形（平面圖形）逐步過渡到特殊圖形（立體圖形）的。在這個學習過程中，學生通過動手操作獲得對圖形特征的認知，這體現了空間觀念的形成具有過程性的特點，也說明了如果缺乏動手操作的過程，那么學生的空間觀念很難得到完善與發展。

3.空間觀念具有遷移性

數學知識在小學教材中的編排是環環相扣、螺旋上升的，各部分知識之間具有一定的聯系。學習時，學生由舊知認識新知是常見的方法，體現知識的遷移性，同樣，學生空間觀念的形成與發展也是如此。雖然平行四邊形、三角形、梯形等圖形不同，但在計算這些圖形的面積時卻是有一定規律可循的，這些圖形面積的計算方法之間存在著一定的聯系，這也是空間觀念具有遷移性的體現。

二、空間觀念的教學要點

了解空間觀念的基本特征是教師培養學生空間觀念的基礎，而把握空間觀念的教學要點有助于教師規避不利于培養學生空間觀念的一些因素，發掘有助于培養學生空間觀念的因素。

1.加強動作直觀與視覺直觀的教學

直觀性是空間觀念的基本特征，培養學生空間觀念時，教師就要采取直觀教學法。直觀教學法主要表現在動作直觀和視覺直觀。

動作直觀指通過具體動作讓學生直觀感受物體和圖形的特點。可采取的方式包括拼擺、折疊、測量、剪貼等數學活動。如教學“圖形與幾何”時，想要讓學生獲得數學知識，教師不能讓學生死記硬背概念、公式，而要讓學生通過數學活動親歷數學知識形成的過程，這就是動作直觀在發展學生空間觀念方面的教學價值。

視覺直觀指學生積極感知且有學生思維參與的活動。靜態的視覺直觀教學主要是為學生提供參照、建立表象。例如，教師出示長方體和正方體模型讓學生觀察并說說它們的區別。學生分別對長方體或正方體模型的每個面進行對比，然后在頭腦中形成對這些立體圖形的直觀感知，這就屬于靜態直觀活動。動態的視覺直觀主要表現為學生在對比之后的揭示規律、建立聯系等活動。需要指出的是，動態直觀與靜態直觀在學生學習時不是一成不變的，動態直觀活動中常常涉及靜態直觀，靜態直觀活動中也會涉及動態直觀，教師要結合具體圖形引導學生進行對比歸納，以豐富學生的直觀感知。

2.注重語言與形象、圖形與數的結合

在培養學生空間觀念過程中，語言是一種直觀的表現方式，教師要善于引導學生運用語言去描述物體，這樣可以促進學生空間觀念的發展。如教學“平行四邊形的認識”時，教師可以借助多媒體向學生出示一組圖形，讓學生說說這些圖形中哪些是平行四邊形，哪些不是平行四邊形，判斷的理由分別是什么。讓學生在語言表述中凸顯平行四邊形的特征。需要指出的是，在學生運用語言來描述平行四邊形的特征以及自己判斷的理由時，教師要注重指導學生正確表達，如矯正學生的日常用語。以用語言描述梯形的特征為例，教師要引導學生用“只有（）的四邊形叫作梯形，（）的一組對邊分別是梯形的（ ）和（ ），（ ）是梯形的腰”這樣的語言描述。教師引導學生運用規范的語言進行描述，可以使圖形的特征在學生腦海中的印象更加深刻，促進學生空間觀念的發展。

在教學“圖形與幾何”時，教師還可以采取數形結合的方法來培養學生的空間觀念。教師采取“以形助數”或者“以數解形”等數形結合的方法可以化抽象為直觀，幫助學生理解抽象的規律、概念、公式、算法、算理等，既向學生滲透了相關的數學思想方法，還使學生的空間觀念得到發展。

3.化解學生“前概念障礙”與“認知障礙”

學生在學習“圖形與幾何”的過程中，由于已經具有一定的生活經驗，他們對“圖形與幾何”領域中的點、線、面等大都具有自己的認知經驗，這些認知經驗可能對學生空間觀念的發展起到促進作用，也可能起到負面作用。例如，分辨直線和線段，由于學生在生活中接觸到的都是沒有端點的線，這在某種程度上對他們學習線段形成了一定障礙。又如，學習“角的認識”時，學生的生活經驗中有牛角、羊角、墻角等概念，這些認識很容易使學生對角的概念產生曲解。這就需要教師適時對相關幾何概念的生活原型抽象化處理，以促進學生空間觀念的發展。另外，從學生認知層面來看，學生對物體的大小、形狀、長短等的識別障礙也影響著他們空間觀念的形成與發展。教學時，教師要引導學生學會運用數學的方式展開觀察、想象、思考，突破學生的學習障礙。

三、注重對學生空間觀念的培養

培養學生的空間觀念有助于學生運用所學知識分析和解決“圖形與幾何”領域的問題，降低學生學習的難度，提高學生的學習質量。

1.借助觀察，培養學生的空間觀念

教師需要引導學生采取多種形式并通過多種途徑觀察要研究的圖形，讓學生在觀察中建立圖形的表象，進而發展空間觀念。

例如，在教學“認識圖形”時，為了使學生對正方體、長方體和圓柱這些立體圖形的特征有深刻的認識，教師可以準備魔方、牙膏盒、筆筒等實物讓學生仔細觀察。教師先引導學生用眼睛看、用手摸或者轉動著看等來發現這些物體的特點，再讓學生用自己的語言描述這些物體的特點。通過仔細觀察，學生對長方體和正方體各有幾條棱、各有幾個面等特點有了深刻的認知，還發現了圓柱可以滾動，長方體和正方體不可以滾動等特點。

教師引入生活中的實物，先讓學生觀察實物，再讓學生在頭腦中建立起相應的立體圖形的形象，對于學生“根據實物抽象出幾何圖形”“根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”等能力的發展起到了促進作用。

又如，在教學“角的初步認識”時，教師可以從學生的生活入手，引導學生先認識生活中的角，再抽象出角的概念。

如圖1，教師可以讓學生仔細觀察這些圖片，找一找每一幅圖中的角。為了完成學習任務，學生仔細觀察這些圖片，并運用自己的前概念經驗去找角。在學生找出這些圖中的角以后，教師再引導學生梳理這些角的共同點。學生得出“角是由一個頂點、兩條邊組成的”“角的兩條邊是射線，可以無限延伸”等結論。然后教師再讓學生自制角、畫角或者去認識更多的角，這些活動利用了空間觀念直觀性、遷移性等特點，有助于學生空間觀念的發展。

圖1

在數學教學中，教師引導學生通過觀察實際物體抽象出幾何圖形，再由幾何圖形想象相應的物體，可以幫助學生更好地了解事物的特征，在頭腦中建立起相關物體的空間表象。

2.借助操作，培養學生的空間觀念

學生在動手操作時也應學會思考，如此才能為培養空間觀念積累豐富的表象。在小學數學教學中，教師要為學生提供動手操作的機會，引導學生通過折、摸、拼、剪等多種操作活動來對學習內容進行猜測、推理、探究、歸納等，這樣可以幫助學生積累豐富的對圖形的表象認知，促進學生空間觀念的發展。例如，在教學“長方體的認識”時，教師可以通過三個活動來幫助學生掌握長方體的特征。

活動一：摸一摸。摸一摸自己準備的長方體積木，說說長方體有什么特點？

活動二：粘一粘。先用長方形紙片或正方形紙片粘一粘，再說一說用幾個這樣的長方形紙片或正方形紙片可以拼成一個長方體或正方體，粘成的長方體或正方體的面有什么特點？

活動三：搭一搭。試著用學具盒里的小棒搭出一個長方體，說一說自己是如何選擇小棒的？搭成的長方體的棱有什么特點？

在這三個活動中，活動一可以使學生對長方體的頂點、面、棱有較為深刻的感知。活動二可以讓學生直觀地感受到長方體有6個面，相對的兩個面是完全相同的。活動三可以讓學生知道長方體總共有12條棱，相對的棱的長度相等。經過這些實踐操作活動，學生積累了豐富的關于長方體的感性經驗，掌握了長方體的基本特征，建立了長方體的空間表象，發展了空間觀念。

又如，教學“平行四邊形的面積”時，教師讓學生用分割法把平行四邊形沿高剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然后通過圖形的運動把它們拼成一個新的長方形，最后引導學生說出拼成的長方形與平行四邊形之間什么變了、什么沒變。經過分析，學生發現拼剪前后圖形的面積沒有變化，高也不變，從而依據長方形的面積公式很快地推導出平行四邊形的面積公式。

語言是思維的外殼，也是表達思維的工具。教師引導學生把操作和語言描述結合起來，可以促進學生手腦協同發展，發展學生的空間觀念，真正落實空間觀念與語言描述能力的培養，強化了學生對數學知識的理解。

3.借助想象，培養學生的空間觀念

想象并能表達物體的空間方位和相互之間的位置關系，是發展學生空間觀念的目標。在“圖形與幾何”的教學中，觀察和操作讓學生積累了豐富的表象，但有一些學習內容學生單靠觀察和操作很難獲得深刻認知，這時候教師就需要借助想象來發展學生的空間觀念。

圖形的運動變化是“圖形與幾何”領域的重要學習內容，教學時教師可以引導學生通過想象來理解旋轉的本質。課件出示圖2，要求學生畫出三角形ABC繞A點順時針旋轉90度以后的位置。在學生畫之前，教師可以讓學生先想象一下三角形ABC繞A點旋轉90度以后的位置，再讓學生點對點畫出相應的圖形，最后讓學生說說畫的位置與自己想象中的位置是否一樣。_________________

圖2

這樣教學，使學生真正經歷了觀察、想象、操作、交流、展示等學習過程，學生在想象中感受到了圖形運動的變化過程，獲得了對圖形運動變化的本質理解，真正培養了空間觀念。

綜上所述，在小學數學“圖形與幾何”領域教學中，教師既要關注學生知識技能的獲得，也要注重對學生進行空間觀念的指導與培養，以落實數學教學目標，促進學生數學核心素養的發展。