單元整體分析下的前置性探究作業優化設計策略

廣西南寧市濱湖路小學（530000）陳 潔

培養學生的數學核心素養，促進數學深度學習，重點還是學習任務要能引發學生的認知沖突，引領學生深度探究，并給予學生持續性的評價。以單元為整體進行前置性學習活動的設計，有利于教師分析學情、聯結單元內知識的邏輯性，并能提高教學的整體性和針對性。本文將從單元整體分析的方法、作業設計的策略兩個方面探討單元整體分析下的前置性探究作業設計策略。大致流程如圖1所示。

圖1

一、設計前置性探究作業支持單元融通

從單元內容本質分析、教材分析、單元目標確定三個方面進行單元內容的整體分析。

1.分析單元內容本質，理解知識的內涵

教師在對一個單元進行內容分析時，首先要把這個單元放到數學課程的整體背景下，明確學段和課程內容，明確本單元所承載的課程價值。以人教版教材四年級上冊“公頃和平方千米”為例，它屬于“圖形與幾何”中的“測量”，在十大核心素養中并不能一眼識別它的核心素養培養方向。通過研讀“數感”的相關內容，發現面積單位的確屬于“數感”中度量結果的量的感悟，這在2022年版課程標準中已被列為核心素養之一——“量感”。

在課程背景下對單元知識進行序列分析，了解知識的來龍去脈，溝通課時知識與單元知識、學段知識，教師就能更深入地認識知識的內涵與本質，實現教學的整體性。如對“公頃和平方千米”這一單元進行單元內容本質分析，就會發現面積單位的本質是小的面積單位的積累。

2.分析教材，理解教學建議

在教材編排中分析單元內容有兩層含義：一是縱向分析，即分析本單元在前后學段中的作用和地位；二是橫向對比，即分析不同版本的教材編排的異同。下面以“公頃和平方千米”這一單元為例進行分析。

縱向分析發現，學生在三年級下冊的“面積”單元中認識了面積和面積單位，學習了平方厘米、平方分米和平方米，以及它們之間的進率，又在四年級下冊的“公頃和平方千米”單元中認識了更大的面積單位——公頃、平方千米。

橫向分析選擇人教版與北師大版、蘇教版教材進行對比，北師大版教材將公頃和平方千米的認識放到五年級“組合圖形的面積”后，蘇教版教材將其編排在“多邊形面積計算”后。分析三個版本的教材后發現，認識公頃的課堂教學通常有這樣的面貌：呈現熟悉的場景作為學習素材—出示公頃的定義—引導學生通過觀察、想象、實踐建立表象。可見，要建立“公頃”的表象，教學設計的核心是通過豐富而有層次的學習活動，幫助學生豐富體驗、積累實踐經驗，從而建構面積單位“公頃”的表象。

縱向分析，教師應注重理解知識的來龍去脈，建立知識之間的聯系；橫向分析，教師可以從教材設置的學習活動、教材編排的結構、教材選擇的素材等方面去分析。

3.指向核心素養，確定單元目標

根據單元內容本質的分析和單元教材的分析可以確定單元學習的整體目標，而單元目標的確定應當指向學生數學核心素養的培養。教師可以依托一個或多個數學核心素養，如量感、運算能力、空間觀念、推理意識、模型意識等，有層次地細化單元整體目標。單元教學活動和前置性探究作業的設計都將圍繞單元整體目標開展。

以三年級上冊“長方形和正方形”為例，空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識的培養在本單元中均有體現。結合本單元的內容分析，學生根據圖形素材理解四邊形、長方形、正方形的特征，以及周長的含義；在特征與含義的基礎上對周長進行度量，進而通過計算解決問題；在解決問題的過程中利用幾何直觀、推理意識解決問題。學生通過一、二年級的學習，認識了不少平面圖形、立體圖形，能從立體圖形中抽象出平面圖形，積累了度量的幾何學習經驗，初步發展了量感。

根據以上分析，本單元的教學指向核心素養空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識的培養。單元主題設計的關鍵是學生通過有效的學習突破知識的重難點，學生通過數學活動進行數學思考與深入探究。如此，能使學生發展高階思維，充分了解學習幾何的價值。因此，筆者確定單元目標的依據如下。

學生將從“認識圖形”進入“分析圖形”的學習階段，將從整體視覺感受“邊”“角”的特征，從一般到特殊認識四邊形、長方形、正方形。學生將從“長度單位的累積”進入“長度單位的計算”。有了對長度計算單位累積的學習經驗，學生就能自然地進入周長的學習。

學生理解了周長的含義，掌握了長方形、正方形的周長的計算方法后，還要進一步體會“用幾何建立直觀，通過代數進行表達”，學習利用幾何直觀分析和解決復雜問題，并在解決問題中發展推理能力。因此，單元學習目標確定如下。

（1）通過觀察、操作等活動，認識四邊形，認識長方形、正方形的特征。通過對長方形、正方形的分割、拼組等實踐活動，進一步鞏固對圖形的特征的認識，了解圖形之間的關系，發展空間觀念。

（2）結合實例理解周長的含義，能測量并計算簡單圖形的周長，在測量中深刻理解周長的含義；探索并掌握長方形、正方形的周長公式，在計算中感受周長公式的優越性，形成量感。

（3）能應用長方形、正方形的周長公式解決生活中的問題，會利用幾何直觀分析問題，滲透數形結合的數學思想方法，形成推理能力。

二、前置性探究作業設計的差異性、聯通性、融合性

前置性探究作業的目的就是支持學習活動的開展。學生或帶著數學活動經驗，或帶著在探究中產生的問題進入課堂，故前置性探究作業能促使學生在課堂學習或單元整體學習中更深入地思考、更自主地學習、更充分地發展。教師可利用差異性、聯通性、融合性三個策略設計前置性探究作業。

1.關注學生差異，積累活動經驗

從學生的差異性出發設計差異性作業。首先要分析學情，不僅要調查學生的認知起點，還要關注學生的個體認知差異，通過差異性的作業設計覆蓋不同起點的學生。

以四年級上冊“數學廣角——優化”為例，考慮到學生學習基礎和學習能力的差異，在學習例2“烙餅問題”前，教師設計了多層次作業。如數學游戲“烙餅桌游”：每次拿出兩個圓片代替餅，學生可以按照卡片的提示模擬烙餅，也可以按照自己的方法烙餅。卡片1的提示是“一個一個地烙”，作用是幫助學生體驗烙餅過程，理解問題，積累活動經驗；卡片2的提示是“兩個一起烙”；卡片3的提示是“自主操作烙3張餅”。游戲中，有的學生愿意從卡片1開始慢慢嘗試，有的學生直接選擇卡片3開始探究。這樣，無論哪個層次的學生，都能從中獲得活動經驗和成就感。

2.聯通教學難點，優化知識結構

前置性探究作業是為新知學習服務的，新知學習的效果也體現了前置性探究作業的實效。在單元整體分析下，單元學習的框架與路線已明確，單元學習活動也已明晰。因此，教師設計作業需要思考如何將作業設計與教學難點相聯通，針對教學難點設計作業，以支持單元學習路徑的開展，支持教學難點的有效突破，為核心素養的培養提供生長點和落腳點。

以三年級上冊“長方形和正方形”為例，在理解了周長的含義以后，學生的圖形學習就從“認識圖形”進入“分析圖形”，從“長度單位的累積”進入“長度單位的計算”，除此之外，學生還需要利用幾何直觀分析問題和解決問題，并在解決問題中發展推理能力。這一學習轉變集中體現在人教版教材新增的例題“怎樣拼周長最短”中，這一例題需要學生經歷“拼組圖形—從數邊到計算—發現規律—推廣規律”的學習過程。在此過程中，學生的關注點在面、邊、數間不斷切換。學生體會到在數或算圖形的周長時要聚焦圍成的邊，注意到周長計算背后的數字變化規律。

基于學生的學習難點與各版教材編排的特點，筆者找到一種認知負荷較低、坡度較緩的學習路徑：（1）隨意拼組圖形后數周長；（2）聚焦拼組后的長方形，數其周長；（3）優化數周長的方式；（4）分析拼組圖形中周長最短的情況；（5）總結數學規律，理解周長的數學含義；（6）推廣數學規律。

基于“聯通性”的理念，教師可以在單元整體分析下設計單元前置性探究作業，支持教學難點的突破。如在教學周長的概念后設計“用正方形拼擺組合圖形的周長探索”的探究性作業，在教學長方形和正方形周長后增加“用16根小棒擺不同的長方形，探究所有可能的長與寬”的探究性作業。同時，根據教學開展情況考慮是否整合其他的圖形拼組活動，為“怎樣拼周長最短”這一數學問題提供生長點。

3.融合多元智能，提升數學育人價值

單元前置性探究作業的設計不應局限于書面作業的形式，亦不應局限于知識回顧的功能，還應充分體現學生的學習需求，尤其是學生多元智能發展的需求。在設計單元前置性探究作業時，教師可以融合多元智能，滿足不同學習風格的學生的需求。

多元智能理念下的作業形式有說、辯、寫、反思、自評等語言方式，有觀察、畫概念圖、動手實驗、制作作品、提供策略等操作方式，有小組合作、介紹等交流方式。教師在設計作業時要有意識地涵蓋各種類型，或允許學生選擇用不同的形式完成同一項作業；在作業完成和評價的過程中要給予學生展示交流的機會。

以“公頃和平方千米”為例，筆者通過實地實踐、畫圖說明等多類型、多元化的作業設計，關注不同學習風格的學生，并融合多元智能，促使學生積累活動經驗，發展量感。學生分組完成單元前置性探究作業“在操場上圍出10米的正方形”后非常興奮，表示“這種作業真有趣”“沒想到邊長為10米的正方形竟能這么大”。課堂上，學生回答問題時十分踴躍，自信地表達了自己的想法。學生還試著畫出邊長為100米的正方形。筆者選取部分學生的作品進行展示、討論，以此喚醒學生已有的經驗，使學生的面積單位表象清晰化。多元化作業為后續表象的校正與建立做好了鋪墊，也提供了生本素材。

為幫助學生進一步建立1公頃的表象，筆者請32名學生在操場上圍出100平方米的面積，再借助無人機拍攝視頻，讓學生體會100平方米在整個校園中所占的比例。經歷了“前置作業—課堂啟發—前置作業修正”這一過程，從邊長為10米的正方形到邊長為100米的正方形，學生獲得了直觀感受，從而將抽象的1公頃具象化，建立了1公頃的表象。

綜上，通過單元內容的整體分析，調整學習活動的順序，設計前置性探究作業，聯通課前探究與課堂交流，融合多元智能，不但能讓作業面向全體學生的真實需求，還能讓作業成為自主學習與課堂交流的橋梁，讓作業成為學生展示自我的載體。