同一教學內容的多版本教材的比較分析與教學建議
——以“運算律”為例

廣東湛江市教育局教學研究室（524000）張金麗

一、課程目標分析

“運算律”屬于“數與代數”領域的內容，主要目的是發展學生的運算能力，使學生能夠根據法則和運算律正確地進行運算。培養運算能力，有助于學生理解運算的算理，從而尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。“運算律”是蘇教版教材四年級下冊第六單元的內容，此前學生已經掌握了整數四則運算的含義、整數四則混合運算的運算順序、解決兩三步計算的實際問題的方法。本單元的主要內容包括加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律，應用加法和乘法運算律進行一些簡便計算，應用加法和乘法運算律解決一些實際問題。本單元在學生數學學習的過程中起著承上啟下的作用，為后續學習小數四則混合運算及有關的簡便計算、分數四則混合運算及有關的簡便計算、用字母表示數等內容奠定基礎。

基于“運算律”單元的教學內容，筆者確定了以下教學目標：（1）使學生經歷探索加法和乘法運算律的過程，理解并掌握加法和乘法的交換律、結合律以及乘法分配律，能應用這些運算律進行一些簡便運算，解決一些實際問題；（2）使學生在探索、發現加法和乘法運算律的過程中，形成比較和分析、抽象和概括、歸納和類比等能力，感受數的運算與日常生活的聯系，提高解決問題的能力，發展符號意識和應用意識；（3）使學生在參與數學活動的過程中，初步形成獨立思考的意識和習慣，獲得學習成功的體驗，感受數學規律的確定性和普遍適用性，體會數學學習的價值，增強對數學學習的興趣和信心。

二、四個版本教材的對比分析

1.教材內容的比較

每套教材的編委在編寫教材內容時都會有自己的知識主線，都會根據兒童的認知結構和思維水平來確定教學內容。對于同一內容，不同教材編寫的邏輯順序不同，但最終目的是相同的。

首先，“運算律”單元編排在不同版本教材的不同年級中有所不同：

表1“運算律”單元在不同教材版本中所在的年級

其次，“運算律”單元中的內容在不同版本教材中也存在先后順序：

表2“運算律”單元在不同教材版本中的內容編排順序

綜上，“運算律”單元基本都編排在三、四年級教材中，這四個版本教材中都編排了加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律，利用運算律進行簡便計算和解決問題等內容。從教材內容角度看，人教版教材相比其他三個教材多了減法性質和除法性質這兩塊內容；從教學順序角度看，蘇教版和人教版教材按照加法運算定律、乘法運算定律的先后順序來教學，北師大版和浙教版教材按照交換律、結合律、分配律的先后順序來教學。

2.教材例題的比較

教材導入情境和例題是調動和激發學生學習興趣的重要內容之一，一般采用有趣的數學游戲、數學故事或模擬的生活情境。在情境中融入數學問題，能引導學生在獨立思考過程中尋找解決問題的途徑，掌握數學知識。

不同版本教材的導入情境和例題并不相同。下面以“乘法分配律”一課來看看不同版本教材的導入情境和例題：

表3“乘法分配律”的不同版本教材的例題比較

從例題數量角度看，浙教版教材編排了兩個例題，其他教材都只編排了一個例題。從例題情境角度看，四個版本教材都選用了學生熟悉的生活情境，蘇教版和人教版教材選用了校園活動的情境，北師大版教材選用了廚房情境，浙教版教材選用了購物付錢情境。

不同版本教材中的“乘法分配律”的導入情境和例題大致相同。接著比較“乘法分配律”的教學路徑（如表4）。

表4“乘法分配律”的不同版本教材的教學路徑比較

通過比較“乘法分配律”的教學路徑，雖然四個版本教材編排的情境和例題不同，但是一般都是按“解決問題—比較等式—猜想乘法分配律—用字母表示乘法分配律”這樣的流程呈現教學內容。教師出示例題后，學生先嘗試從不同角度列出綜合算式，再把兩個算式變成一組等式。教師進一步引導學生寫出幾組這樣的等式，形成乘法分配律的初步猜想。最后通過計算驗證結果是否成立，用字母表達式表示乘法分配律。

3.教材練習的比較

練習是為了幫助學生鞏固新知，并檢驗學生是否已經掌握新知。將練習按照練習完成的時間點分，可以分為課堂練習和課后練習；按照練習的功能分，可以分為基礎練習和提升練習。

下面以“乘法分配律”一課為例，比較四個版本教材編排的練習：

表5“乘法分配律”在不同版本教材的教學練習比較

可以發現，四個版本的教材都涉及乘法分配律的正向應用和逆向應用，其中人教版教材將乘法分配律與兩位數乘兩位數筆算建立關系，浙教版教材讓學生在情境中體會乘法分配律。從練習的數量上內容看，北師大版教材將乘法分配律分為2個課時，第1課時的2道練習題要求學生能清楚闡述兩種不同計算方法之間的關系，第2課時的4道練習題分別是利用乘法分配律簡便計算、解決問題、結合乘法分配律解釋多位數乘法算理。

三、教材思考與建議

1.單元重組：既重基礎又有拓展

在研究教材的基礎上，筆者對三、四年級的學生進行了“運算律”教學的測試，發現大部分學生都能理解且已經能應用加法交換律和乘法交換律解決問題，但是對交換律的內涵認識模糊，對結合律和分配律的理解略困難。

因此，筆者嘗試將“運算律”單元進行重組，分為以下7個課時：交換律，結合律，減法、除法的性質，交換律、結合律、性質的應用，乘法分配律，乘法分配律拓展課，單元復習課。相比以前的教學安排，這樣的課時安排充分考慮了學生的認知水平，能在學生的學習難點上多花時間，比如給乘法分配律安排了2個課時；同時也增加了減法性質和除法性質的學習，讓學生對運算律有比較全面的理解和掌握。

同時，筆者結合單元整合后的課時，確定了以下的單元教學目標：（1）強化運算定律意義的理解，建構“模型化”數學知識。使學生能識別、理解運算定律和性質；能選擇合適的算法模型，靈活運用；會運用模型創設情境。（2）提升運算定律應用的能力，形成“湊整性”簡算意識。運算定律教學不能簡單等同于簡便計算教學，引導學生理解和把握運算定律的本質，培養學生關于湊整的簡算意識。（3）不斷積累基本活動經驗，感受“數學思考”的價值。重視觀察、發現、猜想、舉例、驗證的推理過程，讓學生形成較為系統的不完全歸納的研究方法。

2.課時研究：數形結合，建立模型

三、四年級學生的數學思維處于由具體形象向抽象邏輯思維過渡階段。因此在教學“乘法分配律”時，筆者設定了以下三個環節：首先通過以形促數、形中思數、數形互補，建構“模型化”的數學知識；接著通過一題多解、一題多變、一題多編，培養學生的簡算意識；最后從歸納建模到解決問題，讓學生感受“數學思考”的價值。

表6“乘法分配律”教學設計

總之，對多版本教材的比較分析能為教師研究教學內容提供路徑，在比較中尋找更適合學生的教學方案。通過單元整合和單元重組，調整原先的課時結構，能夠探尋出更合理的教學方法，最終提高教學效率和質量。