無(wú)人機(jī)集群規(guī)避動(dòng)態(tài)障礙物的分布式隊(duì)形控制

符小衛(wèi), 潘 靜

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 陜西 西安 710065)

0 引 言

在作戰(zhàn)過(guò)程中,無(wú)人機(jī)集群通常需要形成某一特定隊(duì)形去執(zhí)行特定類(lèi)型的任務(wù)并在飛行過(guò)程中保持隊(duì)形的穩(wěn)定。同時(shí),也要求集群在飛行途中如果遇到外界環(huán)境的突然變化能夠及時(shí)調(diào)整隊(duì)形來(lái)保證飛行的安全?？梢哉f(shuō),無(wú)人機(jī)集群的隊(duì)形控制是無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)的重要基礎(chǔ)。但在飛行過(guò)程中集群有可能會(huì)遇到動(dòng)態(tài)障礙物,如飛行的鳥(niǎo)群、惡劣氣象渦流等。在有效規(guī)避動(dòng)態(tài)障礙的同時(shí)保持集群隊(duì)形的穩(wěn)定是無(wú)人機(jī)集群安全性能和生存能力的必要保證。集群探測(cè)到動(dòng)態(tài)障礙物的存在后,需要及時(shí)根據(jù)探測(cè)到的障礙物的信息改變集群隊(duì)形并對(duì)障礙物進(jìn)行規(guī)避,避障結(jié)束后再進(jìn)行隊(duì)形的重構(gòu)。因此,如何實(shí)現(xiàn)躲避動(dòng)態(tài)障礙物下的隊(duì)形保持與重構(gòu)對(duì)于研究無(wú)人機(jī)集群隊(duì)形控制問(wèn)題是至關(guān)重要的。

目前無(wú)人機(jī)集群的隊(duì)形控制方法主要有領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法以及行為控制法。領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法中,領(lǐng)導(dǎo)者根據(jù)預(yù)設(shè)的軌跡飛行,追隨者跟隨領(lǐng)導(dǎo)者飛行并和領(lǐng)導(dǎo)者保持特定的幾何距離,雖然簡(jiǎn)單實(shí)用,但系統(tǒng)的魯棒性較差,一旦領(lǐng)導(dǎo)者失效將導(dǎo)致集群隊(duì)形的失敗。虛擬結(jié)構(gòu)法中,集群把隊(duì)形的整個(gè)結(jié)構(gòu)視為一個(gè)剛體,剛體中存在一個(gè)虛擬中心點(diǎn)作為集群的領(lǐng)導(dǎo)者,無(wú)人機(jī)通過(guò)和虛擬中心保持特定的幾何位置關(guān)系來(lái)形成和保持期望隊(duì)形。雖然系統(tǒng)的魯棒性有所提高,但卻以高通信量和高計(jì)算能力為代價(jià),并不適用于大規(guī)模無(wú)人機(jī)集群的隊(duì)形控制。行為控制法是一種通過(guò)個(gè)體無(wú)人機(jī)遵循相對(duì)簡(jiǎn)單的規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)整體集群行為的分布式隊(duì)形控制方法,將無(wú)人機(jī)集群隊(duì)形控制的整個(gè)過(guò)程劃分為幾個(gè)基本控制行為,從而實(shí)現(xiàn)各架無(wú)人機(jī)之間合作或競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系?；谝恢滦岳碚摰臒o(wú)人機(jī)集群的隊(duì)形控制方法則通過(guò)選擇合適的能夠達(dá)成一致的狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)集群的隊(duì)形形成與變換,能夠有效降低通信負(fù)擔(dān),從而實(shí)現(xiàn)大規(guī)模無(wú)人機(jī)的集群,系統(tǒng)魯棒性更高,但集群只能沿著預(yù)定航向行進(jìn),不能實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的規(guī)避。Khatib通過(guò)在智能體之間和智能體與障礙物之間構(gòu)造虛擬力場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)智能體的避障。在此基礎(chǔ)上,Olfati等通過(guò)人工勢(shì)函數(shù)和速度一致性的結(jié)合實(shí)現(xiàn)了智能體的集群控制,通過(guò)在靜態(tài)障礙物的表面構(gòu)造一個(gè)虛擬智能體與多智能體之間產(chǎn)生排斥力來(lái)達(dá)到避障的效果,但群體在避障時(shí)只能保持晶體結(jié)構(gòu)而不能形成特定隊(duì)形,并且對(duì)所有探測(cè)到的障礙物都將采取避障措施。伍友利等研究了無(wú)人機(jī)集群在三維空間中規(guī)避靜態(tài)障礙物的避障控制方法。張超省等研究了地面戰(zhàn)場(chǎng)中機(jī)器人集群執(zhí)行任務(wù)時(shí)的避障問(wèn)題。杜婉茹等研究了針對(duì)未知且障礙形態(tài)多樣的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,智能體在二維空間躲避動(dòng)態(tài)、靜態(tài)障礙物,追蹤目標(biāo)的路徑規(guī)劃方法。Yang等通過(guò)判斷動(dòng)態(tài)障礙物和智能體之間的當(dāng)前相對(duì)距離是否小于設(shè)定的安全閾值來(lái)給智能體施加排斥力,沒(méi)有對(duì)智能體是否會(huì)與動(dòng)態(tài)障礙物發(fā)生碰撞做出預(yù)判斷,當(dāng)二者距離小于安全閾值時(shí)可能并不會(huì)發(fā)生碰撞卻采取了規(guī)避措施,從而增加智能體因避障而繞行的路程。

因此,本文首先引入針對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的碰撞預(yù)判機(jī)制,對(duì)探測(cè)到的動(dòng)態(tài)障礙物進(jìn)行是否需要對(duì)其進(jìn)行規(guī)避的判斷,然后在無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物之間構(gòu)造斥力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)避障,最后在一致性算法的基礎(chǔ)上結(jié)合人工勢(shì)場(chǎng)法實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)避障下集群隊(duì)形的控制。

1 問(wèn)題描述

本文以無(wú)人機(jī)集群飛行控制為研究背景,飛行控制的目的是實(shí)現(xiàn)集群在躲避動(dòng)態(tài)障礙物下的隊(duì)形變換與保持。給定架在三維空間飛行的無(wú)人機(jī)共同構(gòu)成一個(gè)無(wú)人機(jī)集群,集群中的單架無(wú)人機(jī)的二階運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(1)

式中:()=[(),(),()]代表無(wú)人機(jī)在時(shí)刻的位置向量;()=[(),(),()]代表無(wú)人機(jī)在時(shí)刻的速度向量;()=[(),(),()]代表無(wú)人機(jī)在時(shí)刻的控制輸入；=1,2,…,,代表集群中無(wú)人機(jī)的數(shù)量。

同時(shí),還需要考慮如下約束條件:

(1) 無(wú)人機(jī)的速度約束

由于自身性能的限制,無(wú)人機(jī)會(huì)有一個(gè)最大速度。只有無(wú)人機(jī)的速度大小在此范圍內(nèi)才能保證無(wú)人機(jī)的安全飛行。也就是說(shuō),|()|≤。

(2) 無(wú)人機(jī)的加速度約束

無(wú)人機(jī)在接收到指令后無(wú)法立即更改其速度大小和方向。因此,無(wú)人機(jī)的加速度限制應(yīng)滿(mǎn)足|()|≤。

(3) 無(wú)人機(jī)的通信距離約束

假設(shè)無(wú)人機(jī)的通訊范圍是。無(wú)人機(jī)間的通信拓?fù)潢P(guān)系可用無(wú)向圖=(,)表示。其中,={1,2,…,}表示集群無(wú)人機(jī)的節(jié)點(diǎn)集合,={(,)|,∈,≠}表示集群無(wú)人機(jī)之間的通信邊集,=[]表示集群無(wú)人機(jī)通信拓?fù)鋱D的鄰接矩陣,當(dāng)(,)∈時(shí),=1,說(shuō)明兩架無(wú)人機(jī)之間可以進(jìn)行通信；反之,=0,二者之間無(wú)法進(jìn)行信息交互。

無(wú)人機(jī)集群中存在一個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者。設(shè)定虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為集群的幾何參考點(diǎn),假設(shè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者在時(shí)刻的位置向量為(),速度向量為(),無(wú)人機(jī)相對(duì)于集群幾何參考點(diǎn)的位置向量為。當(dāng)隊(duì)形形成時(shí),各架無(wú)人機(jī)與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者將達(dá)到并保持期望距離,集群中的各無(wú)人機(jī)速度最終趨于一致,即

(2)

以圓形隊(duì)形為例,隊(duì)形穩(wěn)定時(shí)的示意圖如圖1所示。無(wú)人機(jī)集群在隊(duì)形變換的過(guò)程中,只需根據(jù)需變換的期望隊(duì)形改變集群各無(wú)人機(jī)與幾何參考點(diǎn)的相對(duì)向量即可實(shí)現(xiàn)隊(duì)形變換。

圖1 圓形集無(wú)人機(jī)群隊(duì)形穩(wěn)定狀態(tài)Fig.1 Circle formation in steady state of UAV swarm

2 規(guī)避動(dòng)態(tài)障礙物的隊(duì)形控制

2.1 求解思路

針對(duì)躲避動(dòng)態(tài)障礙物下集群隊(duì)形的控制問(wèn)題,本文在設(shè)計(jì)算法時(shí),首先加入障礙預(yù)判機(jī)制,在探測(cè)到動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)只對(duì)預(yù)測(cè)到可能發(fā)生碰撞的障礙物進(jìn)行規(guī)避,而不考慮不會(huì)發(fā)生碰撞的障礙物的影響,避免集群因躲避不會(huì)發(fā)生碰撞的障礙物而偏離預(yù)定航向,從而減少集群因避障而繞行的路程。然后,在無(wú)人機(jī)之間和無(wú)人機(jī)與障礙物之間引入虛擬力的機(jī)制。無(wú)人機(jī)之間存在引力場(chǎng)和斥力場(chǎng),而無(wú)人機(jī)和障礙物之間只存在斥力場(chǎng),從而實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)集群在動(dòng)態(tài)避障下的隊(duì)形保持與重構(gòu)。

2.2 集群隊(duì)形設(shè)計(jì)

221 圓形集群隊(duì)形

在圓形隊(duì)形中,虛擬領(lǐng)導(dǎo)者處于圓心位置,其余無(wú)人機(jī)均勻地在圓周上排列開(kāi)來(lái)。

三維空間下的圓形隊(duì)形中,各無(wú)人機(jī)距離虛擬幾何參考點(diǎn)的相對(duì)位置向量可根據(jù)該圓計(jì)算得出,計(jì)算方法如下:

(3)

=(sin(360),cos(360),0),=1,2,…,

(4)

式中:為該圓的半徑;為無(wú)人機(jī)之間的期望距離;為無(wú)人機(jī)的數(shù)量。

222 V字形集群隊(duì)形

在V字形隊(duì)形中,V字形隊(duì)形的頂角為(0<<π),虛擬領(lǐng)導(dǎo)者處于頂點(diǎn)位置。

三維空間下的V字形隊(duì)形中,各無(wú)人機(jī)距離虛擬幾何參考點(diǎn)的相對(duì)位置向量的計(jì)算方法為

=(0,0,0)

(5)

=(-cos(2),sin(2),0),
=2,…,(+1)2

(6)

=(-cos(2),-cos(2),0),
=(+1)2+1,…,

(7)

式中:為無(wú)人機(jī)之間的期望距離;為無(wú)人機(jī)的數(shù)量。

223 一字形集群隊(duì)形

在一字形隊(duì)形中,虛擬領(lǐng)導(dǎo)者處于一字形的頂點(diǎn),其余無(wú)人機(jī)呈一字形按順序向后排列。

三維空間下的一字形隊(duì)形中,各無(wú)人機(jī)距離虛擬幾何參考點(diǎn)的相對(duì)位置向量的計(jì)算方法為

=(0,0,0)

(8)

=(-·,0,0),=2,…,

(9)

式中:為無(wú)人機(jī)之間的期望距離;為無(wú)人機(jī)的數(shù)量。

2.3 障礙預(yù)判機(jī)制

無(wú)人機(jī)集群飛行過(guò)程中可能遇到鳥(niǎo)群等動(dòng)態(tài)障礙,為了提高無(wú)人機(jī)集群飛行安全性,可把鳥(niǎo)群外包絡(luò)處理成具有一定半徑的球形障礙物。這樣可以通過(guò)改變球形半徑,在避撞飛行的安全性和路徑的長(zhǎng)度之間進(jìn)行合理折中。

躲避動(dòng)態(tài)障礙物下的障礙預(yù)判機(jī)制需考慮動(dòng)態(tài)障礙物的自身速度對(duì)預(yù)判過(guò)程的影響,通過(guò)引入無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物之間的相對(duì)速度和相對(duì)位置這兩者信息來(lái)共同判斷無(wú)人機(jī)與障礙物之間是否有發(fā)生碰撞的可能。動(dòng)態(tài)障礙物的碰撞預(yù)判機(jī)制具體如圖2所示。

圖2 無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物之間的碰撞預(yù)判Fig.2 Collision prediction between UAV and dynamic obstacle

為了提高無(wú)人機(jī)集群飛行假設(shè)空間中存在一個(gè)動(dòng)態(tài)球形障礙物,考慮無(wú)人機(jī)在時(shí)刻下能檢測(cè)到該障礙物,此時(shí)無(wú)人機(jī)的位置向量為(),速度向量為(),障礙物球心的位置向量為 (),速度向量為 (),半徑為 ,無(wú)人機(jī)與該動(dòng)態(tài)障礙物之間的期望安全距離為。通過(guò)計(jì)算動(dòng)態(tài)障礙物和無(wú)人機(jī)二者的相對(duì)速度在它們相對(duì)位置向量上的投影()來(lái)判斷二者的碰撞是否會(huì)發(fā)生,具體計(jì)算方法如下:

(10)

式中:是從無(wú)人機(jī)到動(dòng)態(tài)障礙物圓心的相對(duì)位置向量的單位向量。若()≤0,則說(shuō)明無(wú)人機(jī)在時(shí)刻是朝著遠(yuǎn)離障礙物的方向運(yùn)動(dòng),此時(shí)不會(huì)發(fā)生碰撞,不用采取避障行為;若()>0,則說(shuō)明無(wú)人機(jī)在時(shí)刻是朝著靠近障礙物的方向運(yùn)動(dòng),可能會(huì)發(fā)生碰撞。由于無(wú)人機(jī)和障礙物的運(yùn)動(dòng)軌跡不能提前預(yù)知,假設(shè)無(wú)人機(jī)和障礙物仍按照當(dāng)前速度方向和大小繼續(xù)運(yùn)動(dòng),計(jì)算它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到二者距離最近的時(shí)刻Δ,具體計(jì)算方法如下:

(11)

Δ的具體計(jì)算方法如下：

(12)

根據(jù)Δ,可以進(jìn)一步計(jì)算出無(wú)人機(jī)和障礙物球心之間的最近距離,即

(13)

如果這個(gè)最近距離(+Δ)小于動(dòng)態(tài)障礙物的半徑 和期望安全距離的和,即

(+Δ)≤ +

(14)

則說(shuō)明無(wú)人機(jī)和障礙物若保持當(dāng)前狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)將會(huì)發(fā)生碰撞,無(wú)人機(jī)需對(duì)該障礙物采取避障行為。

2.4 無(wú)人機(jī)間的人工勢(shì)能函數(shù)

定義為一種新的范數(shù),來(lái)代替歐式范數(shù)計(jì)算無(wú)人機(jī)之間的距離。歐式范數(shù)在=0處是不可導(dǎo)的,而范數(shù)在各處可微,可以用于構(gòu)造光滑的勢(shì)能函數(shù)。具體定義如下:

(15)

式中:>0。范數(shù)梯度的計(jì)算方法如下:

(16)

(17)

()=()(-)

(18)

(19)

(20)

圖3 φα(z)函數(shù)的變化趨勢(shì)Fig.3 Change trend of φα(z) function

()為0到1上連續(xù)光滑的碰撞函數(shù)：

(21)

式中:用于確定空間鄰域中受力場(chǎng)影響最大的區(qū)域。在區(qū)域(0,)中,()=1,這時(shí)無(wú)人機(jī)受到動(dòng)作函數(shù)()的影響最大。在該區(qū)域外,()從1遞減到0,()的影響也相應(yīng)地遞減到0。越接近于1,則無(wú)人機(jī)受鄰域內(nèi)無(wú)人機(jī)的影響越大。

2.5 動(dòng)態(tài)障礙物的人工勢(shì)能函數(shù)

當(dāng)無(wú)人機(jī)在時(shí)刻判斷出自身和動(dòng)態(tài)障礙物在Δ時(shí)間后將發(fā)生碰撞,這時(shí)需要利用其最大加速度-進(jìn)行降速使得無(wú)人機(jī)與障礙物的相對(duì)速度()迅速降為零。這一過(guò)程中,無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的距離(())計(jì)算如下:

(22)

同時(shí),計(jì)算時(shí)刻無(wú)人機(jī)與障礙物之間的最短距離((), ()),即

(23)

(24)

具體計(jì)算方法如下:

()=()((-)-1)

(25)

因此,無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物之間的人工勢(shì)能函數(shù)設(shè)計(jì)如下:

(26)

通過(guò)計(jì)算無(wú)人機(jī)距離障礙物的最短距離和降速所需距離的差來(lái)體現(xiàn)所需排斥力的大小,這個(gè)距離差越小,則所需排斥力越大。

2.6 集群協(xié)同控制律

本文假設(shè)集群中存在一個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者在給定的預(yù)設(shè)軌跡上飛行,虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的位置信息和速度信息不受集群中其他無(wú)人機(jī)信息交互的影響。集群中所有無(wú)人機(jī)都具有探測(cè)障礙物的能力,并可獲取虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的位置信息與速度信息。根據(jù)期望隊(duì)形的不同,各無(wú)人機(jī)與幾何參考點(diǎn)的相對(duì)向量由一致性包算法(consensus-based bundle algorithm, CBBA)分配得出,具體過(guò)程參考文獻(xiàn)[31]?；谝恢滦缘年?duì)形保持與重構(gòu)控制律如下:

=+++

(27)

式中:為虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的加速度;為無(wú)人機(jī)與鄰域內(nèi)無(wú)人機(jī)之間的吸引力與排斥力,當(dāng)無(wú)人機(jī)之間的距離小于隊(duì)形期望距離時(shí),表現(xiàn)為斥力,且隨的減少而增大;當(dāng)無(wú)人機(jī)之間的距離大于期望距離時(shí),表現(xiàn)為引力,且隨的增大而減少;為動(dòng)態(tài)障礙物與無(wú)人機(jī)間的排斥力,無(wú)人機(jī)越接近障礙物,排斥力越大;為無(wú)人機(jī)集群的隊(duì)形保持控制。

各項(xiàng)的具體表達(dá)式如下:

(28)

(29)

(30)

無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物的人工勢(shì)能函數(shù)定義為

(31)

式中:(())是關(guān)于位置和速度的函數(shù);是由人工勢(shì)能函數(shù)分別對(duì)其位置和速度求偏導(dǎo)得到的,其中是控制參數(shù),取正常數(shù),即

(32)

其中

(33)

代表無(wú)人機(jī)的障礙物鄰域,表示所有障礙物的集合。的具體定義為

={(+Δ)≤ +|∈}

(34)

3 仿真結(jié)果與分析

仿真設(shè)定三維空間中有7架無(wú)人機(jī)進(jìn)行集群飛行且在行進(jìn)途中存在動(dòng)態(tài)障礙物。單架無(wú)人機(jī)的最大飛行速度=60 m/s,最大加速度=10 m/s。每架無(wú)人機(jī)的初始速度在[0,30]m/s×[0,30]m/s×[0,30]m/s中隨機(jī)產(chǎn)生,初始位置在[0,300]m×[0,300]m×[0,300]m中隨機(jī)產(chǎn)生。無(wú)人機(jī)集群中,相鄰無(wú)人機(jī)之間的期望距離為150 m,各無(wú)人機(jī)的通信半徑=300 m。集群中存在一個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者,虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的初始位置(0)=(150 m,150 m,150 m),初始速度(0)=(20 m/s,20 m/s,10 m/s),加速度=0?？臻g中存在3個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物,障礙物1初始位置球心 (0)=(1 200 m,1 750 m,600 m),初始速度 (0)=(0 m/s,-3 m/s,-4 m/s),半徑為120 m并保持勻速運(yùn)動(dòng),障礙物2初始位置球心為 (0)=(1 700 m,1 500 m,500 m),初始速度 (0)=(-1 m/s,0 m/s,5 m/s),半徑為200 m并保持勻速運(yùn)動(dòng),障礙物3初始位置球心 (0)=(2 000 m,1 500 m,900 m),初始速度 (0)=(-3 m/s,-3 m/s,0 m/s),半徑為100 m并保持勻速運(yùn)動(dòng)。無(wú)人機(jī)與障礙物之間的期望安全距離=200 m。集群協(xié)同控制律的具體參數(shù)設(shè)置如下:=1,=5,=01,=02,=1,=25,==05,=1,=2,仿真步長(zhǎng)設(shè)置為002 s。無(wú)障礙物下的無(wú)人機(jī)集群飛行時(shí)的期望隊(duì)形為圓形,避障時(shí)的集群期望隊(duì)形為一字形,避障后的集群期望隊(duì)形為頂角為60°的V字形隊(duì)形。整個(gè)集群飛行過(guò)程具體的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 三維空間下無(wú)人機(jī)集群飛行全過(guò)程Fig.4 Whole process of UAV swarm flight in three-dimension space

從圖4(a)～圖4(f)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果可以看出,無(wú)人機(jī)集群能夠形成期望圓形隊(duì)形飛行。當(dāng)探測(cè)到動(dòng)態(tài)障礙物1后,集群檢測(cè)到不會(huì)與其發(fā)生碰撞,因此不采取避障措施。當(dāng)探測(cè)到動(dòng)態(tài)障礙物2和動(dòng)態(tài)障礙物3后,集群檢測(cè)到會(huì)與其發(fā)生碰撞,因此變換為一字形集群隊(duì)形進(jìn)行避障,并在成功躲避動(dòng)態(tài)障礙物后進(jìn)行隊(duì)形的重構(gòu),變換為V字形集群隊(duì)形保持飛行。

圖5描述了無(wú)人機(jī)集群飛行過(guò)程中的速度誤差與位置誤差的變化過(guò)程。圖5(a)表示的是各時(shí)刻集群中所有無(wú)人機(jī)的平均速度(軸、軸及軸)與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者之間的速度誤差。圖5(b)表示的是各時(shí)刻集群中所有無(wú)人機(jī)距離虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的實(shí)際相對(duì)距離(軸、軸及軸)與期望相對(duì)距離的位置誤差?？梢钥闯?集群在經(jīng)過(guò)隊(duì)形變換與避障一系列動(dòng)作后,最終與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的速度保持一致,達(dá)到集群的期望速度。同時(shí),各架無(wú)人機(jī)與虛擬領(lǐng)導(dǎo)者之間達(dá)到了期望的相對(duì)距離,能夠保持期望集群隊(duì)形穩(wěn)定飛行。

圖5 無(wú)人機(jī)集群的速度誤差與距離誤差Fig.5 Speed error and distance error of the UAV swarm

圖6是集群中單架無(wú)人機(jī)距離動(dòng)態(tài)障礙物的最短距離變化圖,描述了動(dòng)態(tài)障礙物與每架無(wú)人機(jī)在每個(gè)時(shí)刻之間的最小距離(軸、軸及軸)。可以看出無(wú)人機(jī)集群與動(dòng)態(tài)障礙物之間的最小距離始終大于0,并未發(fā)生碰撞。

圖7和圖8分別是集群飛行過(guò)程中各架無(wú)人機(jī)的加速度變化圖和速度變化圖。可以看出,在整個(gè)飛行過(guò)程中各架無(wú)人機(jī)的加速度和速度始終保持在約束范圍內(nèi)。

圖6 集群中單架無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物之間的最短距離Fig.6 Minimum distance between UAVs and obstacles

圖7 集群中各架無(wú)人機(jī)的加速度變化圖Fig.7 Acceleration change of the UAVs

圖8 集群中各架無(wú)人機(jī)的速度變化圖Fig.8 Velocity change of the UAVs

根據(jù)圖4～圖8的描述與分析,可以看出本文設(shè)計(jì)的躲避動(dòng)態(tài)障礙物下的無(wú)人機(jī)集群分布式隊(duì)形控制方法是有效的。在該方法的控制下,無(wú)人機(jī)集群可以在躲避動(dòng)態(tài)障礙物的同時(shí)保持集群一字形隊(duì)形繼續(xù)飛行,并在避障結(jié)束后實(shí)現(xiàn)集群隊(duì)形的重構(gòu)。

圖9即為相同仿真環(huán)境下未引入預(yù)警機(jī)制的實(shí)際相對(duì)距離與期望相對(duì)距離平均誤差。可以看出相較于圖5(b),未引入預(yù)警機(jī)制的平均距離誤差明顯增大,即無(wú)人機(jī)進(jìn)行了大量無(wú)效避障。其原因是本文提出的預(yù)警機(jī)制綜合考慮了無(wú)人機(jī)與障礙物的位置、相對(duì)速度等因素,因此在判斷相對(duì)速度無(wú)法造成相撞時(shí)不會(huì)進(jìn)行避障,減少了不必要的規(guī)避航行距離,使得無(wú)人機(jī)能夠更好地維持集群隊(duì)形。

圖9 未引入預(yù)警機(jī)制的實(shí)際相對(duì)距離與期望相對(duì)距離平均誤差Fig.9 Average error between actual relative distance and expected relative distance without warning mechanism

4 結(jié) 論

本文主要研究了集群無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)避障下的分布式隊(duì)形保持與重構(gòu)控制方法。首先引入了一種針對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的障礙預(yù)判機(jī)制,對(duì)預(yù)測(cè)到會(huì)發(fā)生碰撞的障礙物進(jìn)行避障,而不考慮不會(huì)發(fā)生碰撞的障礙物對(duì)無(wú)人機(jī)集群飛行的影響,從而減少集群因避障而繞行的路程。其次,在無(wú)人機(jī)間和無(wú)人機(jī)與動(dòng)態(tài)障礙物間構(gòu)造虛擬力場(chǎng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)避障。最后,結(jié)合一致性算法和人工勢(shì)能法設(shè)計(jì)集群協(xié)同控制律實(shí)現(xiàn)集群動(dòng)態(tài)避障下的分布式隊(duì)形控制。下一步研究方向是研究集群協(xié)同控制律中各控制項(xiàng)權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。