基于概率數據關聯的雷達導引頭抗速度拖引干擾算法

王 琪, 廖志忠, 燕 飛

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

脈沖多普勒(pulse Doppler, PD)雷達是一種利用多普勒效應檢測目標信息的全相參雷達,具有跟蹤精度高、雜波抑制能力較強等優點,被廣泛應用于目標檢測、跟蹤和制導。復合制導的空空/地空導彈均采用PD雷達導引頭進行末制導[1]。

為了減弱脈沖多普勒雷達導引頭的優勢,目標通過所攜帶的電子干擾設備,發射多普勒欺騙信號,使雷達導引頭無法測量到真實的目標多普勒信息[2]。其釋放的多普勒欺騙干擾信號的主要樣式包括:多普勒頻率多假目標干擾、多普勒頻率噪聲干擾、多普勒頻率閃爍干擾、速度拖引(velocity gate pull-off, VGPO)干擾等。其中最常見的欺騙干擾樣式是速度拖引干擾[3],相比于真實的目標多普勒頻率,拖引干擾信號的多普勒頻率逐漸變大或減小,且干擾信號功率大于真實目標的回波信號功率,使雷達頻率跟蹤環路自動跟蹤虛假的多普勒頻率。速度拖引干擾信號多普勒頻率按照一定規律變化,所產生的虛假速度測量信息會造成濾波航跡逐漸偏離目標真實航跡[4],雷達導引頭無法精確跟蹤目標,最終導致導彈脫靶量增大。數字射頻存儲器(digital radio frequency memory, DRFM)技術特別適用于干擾各種相參信號處理體制的雷達,由其產生的速度欺騙干擾信號與雷達導引頭發射信號相干,從而干擾信號和目標信號在頻率、波形、電磁散射特性等方面相去無幾[5],進一步提升了干擾的靈活性和對抗難度。

針對速度拖引干擾,有效抗電子干擾措施主要基于雷達信號處理技術和雷達數據處理技術。目前,大部分抗欺騙干擾的研究都是利用信號處理的方法,而利用數據處理方法進行抗欺騙干擾的研究較少。在雷達信號處理方面，采取的抗電子干擾措施有脈沖分集[6-7]、干擾信號頻譜特征分析[8-11]、干擾信號相位量化差異[12-13]、多基地雷達統計相關差異[14]、多域聯合處理[15]、離散chirp-Fourier變換聯合估計目標和干擾信號[16]、頻域前后緣跟蹤方法[17]、基于長短期記憶神經網絡識別拖引干擾[18]等。但是逼真度很高的干擾信號不可能被先進的信號處理技術完全剔除,進入后續雷達數據處理單元的量測信息不可避免地包含干擾信息。在雷達數據處理方面,文獻[19]提出了采用雙模型方法處理雷達位置測量信息和接近速度測量信息,一個模型處理雷達位置量測,另一個模型處理雷達位置量測和接近速度量測,并假設兩個模型的處理結果不相關,然后進行假設檢驗以分析雷達是否受到速度拖引干擾。文獻[20]研究了基于速度、加速度、過載等指標的干擾目標智能識別技術,判斷是否存在距離-速度同步拖引干擾,但文中并未給出判斷真實目標的具體實現方法。對于距離波門拖引干擾,文獻[21-23]研究了利用概率數據關聯概率數據關聯(probability data association, PDA)跟蹤雜波和距離拖引干擾環境中的機動目標。在紅外導引頭抗干擾方面，PDA也得到了應用,文獻[24]研究了利用PDA算法實現對紅外目標和誘餌干擾的識別,可以有效解決紅外干擾形成的假目標、目標遮擋等難題。文獻[25]研究了基于PDA的紅外弱小運動目標跟蹤問題,提高了紅外目標的識別與跟蹤性能。文獻[26]研究了雜波環境下,雷達/紅外復合傳感器基于多檢測PDA濾波對運動目標的跟蹤。

根據以上分析,對于工作于高重頻波形下的PD雷達導引頭,為了解決多重速度拖引干擾環境下雷達導引頭的目標跟蹤與制導問題,本文采用序貫擴展卡爾曼濾波(sequential extended Kalman filter, SEKF)算法處理雷達導引頭角度測量信息和Doppler測量信息,并在處理Doppler信息時提出了采用PDA的方法對抗速度拖引干擾。算法建立了包含Doppler量測信息的目標狀態估計模型,模型中采用PDA濾波算法，消除多重速度拖引干擾對目標狀態估計值的影響。仿真結果表明,該算法能夠穩定跟蹤釋放多重速度拖引干擾的目標,有效抑制速度拖引干擾對導彈制導系統的影響,提高系統的制導精度。

1 帶Doppler量測的制導信息濾波模型

采用高重頻波形的彈載PD雷達導引頭除可以提供角度量測信息外,還可以提供Doppler量測信息,利用Doppler信息可以有效提高目標的跟蹤精度。為解決帶Doppler量測信息的目標狀態估計問題,可以利用斜距估值和Doppler量測的乘積構造偽量測信息,對于角度量測和此偽量測信息采用序貫SEKF算法,序貫處理這兩類量測信息[27-28]。

制導信息濾波模型由狀態方程和量測方程組成[29]。在笛卡爾坐標系中,制導信息估計狀態方程為

xk+1=Φxk+Guk+Γwk

(1)

系數矩陣為

(2)

(3)

(4)

雷達導引頭可以測量出導彈-目標視線在慣性坐標系中的俯仰角φy和方位角φz,則對于導引頭角度測量信息,量測方程為

(5)

(6)

對于Doppler測量信息,可以根據雷達載波頻率等價轉換為接近速度測量信息,k時刻接近速度vc,k定義為

(7)

由式(6)、式(7)可以看出,接近速度vc,k與狀態向量xk是強非線性關系[31]。為了減弱Doppler量測和目標運動狀態向量之間的強非線性,可采用如下的偽量測轉換方程[32-33]:

(8)

(9)

文獻[27,33]給出了轉換量測誤差前兩階矩的一致性估計證明。利用式(1)的狀態方程和式(6)、式(9)的角度量測方程和接近速度偽量測方程,既可完成對目標運動狀態的序貫濾波估計,主要計算步驟如下。

步驟 1時間更新濾波估計:

(10)

步驟 2角度量測更新濾波估計

(11)

步驟 3偽量測更新濾波估計

(12)

步驟 4最終濾波估計

(13)

2 PDA抗速度拖引干擾算法

PDA濾波算法適用于雜波環境中單個目標的跟蹤,其依據目標運動信息,計算各個量測信息與航跡的匹配程度,并以此生成一個新的量測值來更新航跡。

空空/地空導彈末制導飛行過程屬于單目標跟蹤過程,即在作戰空域中僅跟蹤制導一個目標,這一點滿足PDA理論的基本假設。在多重速度拖引干擾環境下,由于干擾因素的存在,在任意時刻,導引頭測量信息中存在多個有效回波。PDA理論認為所有量測信息都有可能源于所跟蹤的目標,只是每個量測信息源于目標的概率不同。

文獻[31]中給出了PDA理論的基本描述,引述如下。定義以下符號及所表示的含義[31]:

Zk={zk,1,zk,2,…,zk,mk}:表示導引頭在k時刻的確認量測集合;

zk,i:表示k時刻導引頭接收到的第i個量測;

mk:表示k時刻確認量測個數;

Zk={Z1,Z2,…,Zk}:表示直到時刻k的累計確認量測集;

再令

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：

(18)

其中，λ為干擾雜波的空間密度；PD為目標檢測概率；PG為正確量測落入跟蹤門的概率；Sk為量測新息的協方差。關于PDA算法的詳細推導及收斂性分析詳見文獻[34-36]。

在多重速度干擾環境下,干擾信號和目標信號均源自同一飛行平臺,角度測量信息源自同一目標,因此角度測量信息無需進行PDA濾波。在角度通道濾波后序貫處理接近速度量測信息時引入了PDA濾波,利用PDA濾波計算每個接近速度量測信息與角度通道濾波給出的接近速度估值的關聯概率,可以利用此關聯概率抑制速度拖引干擾對目標狀態估計的影響。

此時Sk取接近速度偽量測新息的方差,按下式計算:

(19)

(20)

(21)

從而目標狀態估計可表達為

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

3 數字仿真驗證

圖1所示為采用最優導引律的導彈制導系統模型[29]。

制導信息估計環節用于估計目標狀態信息,包括彈目相對距離、目標速度、目標加速度等,這些信息作為最優導引律的輸入用于計算導彈控制加速度。速度拖引干擾會影響導彈對目標信息的估計準確性,從而影響導彈制導精度;也會導致雷達導引頭速度門中心偏離真實目標,造成導引頭丟失目標。

下面給出數值仿真驗證結果。仿真中假設導彈和目標在同一水平面內飛行,仿真初始條件如表1所示。

表1 仿真初始條件

雷達導引頭測角、測速噪聲以及PDA濾波器參數見表2。

表2 仿真參數

3.1 抗三重線性速度拖引干擾仿真

針對三重線性速度拖引干擾進行抗干擾仿真,干擾參數見表3。

表3 三重線性速度拖引干擾參數

抗三重線性速度拖引干擾的仿真結果如圖2～圖6所示。

圖2為雷達導引頭徑向速度量測曲線,圖中量測1為真實目標徑向接近速度,量測2～4為三重線性速度拖引干擾量測。

圖3為目標速度向量估值,虛線為利用速度拖引干擾量測信息采用序貫SEKF算法估計得到的目標速度,藍色實線為采用PDA濾波估計的目標速度。可以看出,雖然存在多重速度拖引干擾,采用PDA濾波仍然可以準確的估計出目標速度(圖上PDA濾波結果與真值基本重合)。

圖5和圖6分別為導彈加速度控制指令曲線和制導飛行中彈體姿態角曲線,藍色實線為利用PDA濾波制導的結果,虛線為采用速度拖引干擾量測信息濾波制導的結果。可以看出,在存在多重速度拖引干擾時,采用PDA濾波導彈制導控制指令曲線和彈體姿態角曲線變化平穩,導彈脫靶量最小。

3.2 抗四重線性+非線性速度拖引干擾仿真

對四重線性+非線性速度拖引干擾進行抗干擾仿真,仿真結果如圖7～圖9所示。

圖7為在四重速度拖引干擾環境中雷達導引頭徑向速度量測曲線,圖中量測1為真實目標徑向接近速度,量測2、3為線性速度拖引干擾,量測4、5為拋物線速度拖引干擾。

圖8為PDA濾波計算過程中各量測與角度通道目標狀態估值的關聯概率。依然可以看出,速度拖引干擾偏離角度通道濾波給出的接近速度估值越遠時其關聯概率越低。通過關聯概率可以抑制多重速度拖引干擾對目標狀態信息估值的影響,如圖9所示。

圖9為目標速度向量估值,黑色實線為真值,紅色虛線為采用PDA濾波估計的目標速度?？梢钥闯?雖然存在四重線性+非線性速度拖引干擾,采用PDA濾波仍然可以準確的估計出目標速度。圖中X向目標速度估值波動范圍比Z向大的原因為:仿真態勢中,目標X向速度與彈目視線偏角較小,易受速度拖引干擾的影響,但采用PDA濾波后X向目標速度估值誤差仍能小于1 m/s。

在上述仿真條件下,分別進行了制導精度蒙特卡羅統計仿真(統計樣本數1 000),脫靶量均值為0.26和0.39,進一步驗證了PDA濾波抗多重速度拖引干擾的效果。

對于機動目標釋放多重速度拖引干擾的情況,可以引入交互式多模型(interacting multiple models, IMM)算法,將IMM和PDA有機結合,構成交互式多模型PDA(IMMPDA)濾波算法[31],用于跟蹤制導干擾、雜波環境中的單個機動目標。

4 結 論

多重速度拖引干擾會影響高重頻PD雷達導引頭對目標的跟蹤和制導性能。針對此問題,本文在采用序貫SEKF算法處理雷達導引頭角度測量信息和Doppler測量信息的基礎上,提出了在序貫處理Doppler信息時采用PDA濾波抗多重速度拖引干擾的方法。PDA濾波計算每個Doppler量測信息與角度通道濾波給出的接近速度估值的關聯概率,當Doppler測量信息偏離角度通道給出的接近速度估值越遠時其關聯概率越低,從而起到抑制速度拖引干擾的效果。仿真結果表明,該算法能對釋放多重速度拖引干擾的目標進行穩定跟蹤和制導。