基于寬帶相位修正的散射矩陣變極化基測量

白 楊, 侯 鑫, 劉 芳, 殷紅成

(1. 北京環境特性研究所電磁散射重點實驗室, 北京 100854; 2. 中國傳媒大學信息工程學院, 北京 100024)

0 引 言

雷達目標極化散射特性通常用極化散射矩陣(polarization scattering matrix,PSM)表征。一般來說,散射矩陣具有復數形式,它隨工作頻率與目標姿態而變化,對于給定的頻率和目標姿態特定取向,散射矩陣表征目標散射特性的全部信息[1]。在復雜目標極化特性研究中,通過測量手段獲取其散射矩陣是最為常用的一種方法。依靠極化散射測試系統天線的極化組合形式,配合一定的極化定標算法,可以獲得目標在某種特定極化正交基分解下的散射矩陣,若采用坐標系變換處理,則可以嚴格推導其他極化正交基分解或天線極化形式下的目標散射矩陣。正是由于散射矩陣測量獲取的上述技術特點,大多數目標特性測量實驗室只需要配備一種極化形式的測試天線(通常為線極化),而在需要獲得其他極化基下的散射矩陣時,通過已有極化基的變換即可獲得。

在進行散射矩陣變極化基測量時,要求初始極化基下獲得散射矩陣各元素間的相位關系保持高度的相關性,否則會造成變換結果出現較大誤差,影響這種相關性的因素主要有變換算法、標定方法和系統通道一致性三個方面。對于極化變換方法,文獻[2-6]從不同的原始公式和表征方法出發進行了討論,可在獲取準確性PSM前提下方便地進行極化基變換,進而支撐目標識別等雷達極化學領域的應用,但并未關注實驗測量中系統相位誤差的傳遞問題,因此無法直接用于指導變極化基測量。對于極化幅相標定方法,文獻[7-8]研究了三定標體校準方法,通過構造定標體復雷達散射截面(radar cross section,RCS)因子相消運算關系,即可避免對多個標準體進行位置測定的問題;而通過單定標體法進行極化校準,則避免了定標體位置擺放引起的相位測定誤差[9]。而前述標定方法主要針對定標體特性展開校準算法,并未考慮測量系統極化通道相位不一致帶來的測量誤差,以及其對變極化基運算產生的影響。

本文主要針對多通道極化測量系統,研究在基于定標體散射完成散射矩陣幅相標定后,殘留系統高頻相移量引起的變極化基測量誤差,進一步給出了一種基于一維寬帶高分辨的相位修正方法,并通過標準體的實測數據,分析了修正前后變極化基測量結果的差別,驗證了方法的有效性。

1 散射矩陣表征與極化基變換

對于平面波照射條件下,任何一對彼此正交且具有單位功率密度的極化波都可以作為目標PSM的極化基。在實驗測量中常用的極化基是線極化基,對應于測試系統坐標系(或雷達坐標系)通常被表述為水平極化(H)和垂直極化(V),對應于被測目標邊界面則可表述為平行極化(∥)和正交極化(⊥)。在某些特殊情況下需要獲得目標在特殊極化基下的PSM,如圓極化(L極化、R極化),則可通過極化基變換由線極化PSM獲得。

1.1 極化基變換

(1)

(2)

將式(1)展開可得

(3)

將式(3)代入式(2),整理可得

(4)

式(4)說明U是一個2階酉矩陣[6-10],且有U-1=UH,|det(U)|=1。同時,由于復矩陣U定義了2組標準正交基間的變換,故其屬于Householder鏡像變換。

1.2 電磁波散射狀態的變極化表征

(5)

在平面電磁波極化基變換時,涉及到兩類情況:一是繞波矢量k旋轉原有極化基,需采用旋轉矩陣(實矩陣)表示;二是改變極化基各分量間的固有相位差。因此,不妨假設存在一個變換矩陣滿足如下形式:

(6)

(7)

(8)

(9)

目標散射回波的電壓值與場的坐標分解沒有關系,在不同極化基分解中有如下關系

(10)

故可得散射矩陣的變換關系為

S(a,b)=US(x,y)UT

(11)

將式(11)代入式(9)中,可得由線極化PSM獲得圓極化PSM的變換關系為

(12)

2 系統相位誤差對PSM變換的影響

2.1 PSM相位標定原理

目標散射矩陣是一個復矩陣,在理想單站情況下通常可寫為

(13)

其中，φ21=φ12,此時消除了矩陣中各元素與距離因子的相關性,可以通過測量PSM幅度相位已知的定標體進行替代法幅相標定。

在進行極化散射特性測量時,當電磁信號在某一組極化發射通道和接收通道中傳輸時,由于泄露現象的存在,會對另一個極化通道產生影響,形成影響極化測量精度的主要乘性誤差。系統發射通道和接收通道存在電磁信號的泄露,加之目標區固有的背景散射,構成了重要的加性耦合誤差[12-13]。

實驗室中一般化的極化散射測量系統原理如圖2所示,按照前文所述,其極化測量誤差方程可表示為

Sm=I+RS0T

(14)

式中：Sm為目標極化散射測量矩陣,I為背景極化散射測量矩陣,S0為目標實際PSM,在進行極化散射矩陣定標測量時,需要分別對環境、定標體和目標的各極化組合回波信號進行采集,通過定標體幅度-相位理論值求解復數形式的雷達極化系數矩陣(radar polarimetric coefficients matrix,RPCM),可以實現對目標極化散射矩陣S0的求解[1,12,14],從而實現對測量系統的幅度-相位標定。本文中所采用的目標散射矩陣數據,利用菱形二面角使用單定標體算法獲得,其口面正入射及繞雷達視線滾轉的極化散射特性可由下式矩陣旋轉關系求解[14-16]。

(15)

2.2 系統相位誤差來源

假設矢量網絡分析儀(或相參雷達系統)的相位測試參考面為圖1中所示,實際應用中的測量系統通常會由于收發鏈路的非理想性而存在不同的相移誤差,如放大器、傳輸線、調制器等的不一致性,這會造成不同極化收發鏈路間的不對稱性,進而影響PSM各元素間的相位一致性。而根據極化散射相對定標誤差模型可知,這些相位偏差會被視為電磁波傳電長度的路徑差引起的,從而使得同一個標準體或目標在不同極化組合通道的高分辨距離像看起來不在相同的空間位置上。假設以S11項測試時系統發生的附加相移δ為參考,則式(13)改寫為

(16)

且δ21≠δ12,其中“⊙”為矩陣哈達瑪積(Hadamard product),此時運用式(12)進行極化基變換時就會在各極化分量上附加隨頻率波動變化的誤差量,且在正交極化元素求解時會出現矛盾解,無法通過與定標體測量相位的比較進行消除。將式(12)中的S改寫成向量模式可得

(17)

將式(16)中對應線極化基的表達方式代入下式,以SLL為例展開可得

(18)

3 寬帶相位修正及驗證

3.1 寬帶相位修正方法

在寬帶條件下,可以通過一維傅里葉逆變換獲得目標散射中心高分辨距離分布,這是窄帶或點頻測量時無法獲取的目標散射特性信息。對于目標寬帶散射矩陣S(ω)來說,可以通過一維傅里葉逆變換獲得目標的距離高分辨矩陣。

假設寬帶散射矩陣S(ω)的測量帶寬為B,一維傅里葉逆變換結果為s(n),對其平移距離單元N得到s(n-N),做傅里葉變換可得

(19)

因為傅里葉變換具有平移不變性,所以由式(19)可以看出,原有矩陣頻譜幅度沒有變化,只是相位信息發生了偏移,偏移量與其一維高分辨數據的移動位置和帶寬相關。基于上述特點,可以考慮借助一維距離高分辨移位的方式,對定標后的目標PSM做進一步的高頻相移修正。

3.2 相位修正驗證

采用式(12)求解修正后的金屬球線極化數據做極化變換處理得到直徑300 mm金屬球圓極化基下的RCS結果曲線如圖6所示。

3.3 實驗結果誤差分析

(1) 線極化測量結果分析

實驗中采用的線極化測量結果使用菱形二面角標定求解獲得,為了說明實驗數據的可靠性,采用金屬球理論計算散射值與測量結果進行比對,分析測試結果的偶發誤差。其中金屬球散射的幅相理論值通過米氏級數展開求得。對比曲線如圖7所示,其偶發誤差值統計如表1所列。

表1 測量值與理論值對比(金屬球,線極化)

(2) 圓極化合成結果分析

按照類似的方法,可以給出經過極化基變換后,金屬球LR和RL兩個正交極化分量RCS與理論值的偏差分析。

表2 測量值與理論值對比(金屬球,圓極化)

4 結 論

本文針對目標極化散射測量技術中,測試系統極化支路的相位不一致性引起測量結果極化基變換錯誤的問題,由極化基變換原理出發,闡述了極化變換過程中系統高頻相移造成極化散射相位標定誤差的原因,進而提出了通過寬帶高分辨絕對相位對齊修正頻域相位偏差的方法,并通過標準體實測數據完成了對方法有效性的驗證分析。本方法對提高目標極化散射特性實驗室測量精度,提升多通道極化散射測量系統可實現性方面具有較高的實用價值。