基于投影空間下奇異值分解的海面小目標CFAR檢測

時艷玲, 王 磊, 李君豪

(南京郵電大學通信與信息工程學院, 江蘇 南京 210003)

0 引 言

海雜波是指雷達發射的電磁波照射到海洋表面后的后向散射回波,這種雜波信號容易受到海面風速、溫度、浪高等各種海洋環境因素和雷達的頻率、擦地角、極化方式等設備因素的影響,具有非均勻、非高斯、非平穩等復雜的統計特性和物理特性[1-2]。同時,海面目標回波信號無論是在時域還是在頻域都會受到海雜波信號和其他信號的影響。因此,在海雜波背景下檢測小目標便成為雷達領域中十分具有挑戰性的問題[3-6]。

為了改善雷達的檢測性能,一般采用增強信雜比(signal to clutter ratio,SCR)[7-8]和抑制雜波[9-11]這兩種方式。由于海面小目標回波信號弱,常規雷達中難以獲得高信雜比,在低信雜比情況下,傳統的自適應檢測方法難以獲得理想的檢測性能。于是,很多學者考慮通過雜波抑制的方法提高信雜比,較為傳統的雜波抑制方法有基于頻域濾波器的脈沖對消法[12-13],該方法利用目標和海雜波在頻率上的差別抵消零頻雜波,但由于海況的不穩定性，容易導致海雜波中心頻率偏移零頻,導致抑制效果不理想,不利于目標的檢測。因此,Sanzgonzalez等將奇異值分解的方法用于海雜波的抑制[14],但是當海雜波Bragg峰不明顯的時候,抑制效果會變差。Yasotharan等提出了一種時頻濾波的雜波抑制方法[15-16],該方法能夠自適應地進行時頻濾波,濾除雜波信號的同時還能減少目標信號的損失。Salvatore等根據海雜波的時變特性,提出了一種線性預測的方法[17],通過延長回波數據的長度提高多普勒頻率,實現雜波和目標的分離,但是線性預測的模型參數難以選擇,影響檢測性能。基于子空間的思想,Yang等提出了一種基于正交投影的恒虛警率(orthogonal projection constant false alarm rate, OP-CFAR)檢測算法[18-19],該方法考慮了雷達回波信號鄰近距離單元的相關性,在投影空間上構造一個正交投影算子抑制雜波,降低了計算復雜度,但是當存在干擾信號時,目標的檢測效果不理想。還有學者通過研究海雜波的分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)譜特性改善雷達的檢測性能[20-21]。

由此,基于子空間的思想,針對文獻[18]中的OP-CFAR檢測器檢測性能不理想和抗干擾性能差的情況,提出了一種基于投影空間下奇異值分解(singular value decomposition, SVD)抑制方法。該方法首先是利用接收回波中的參考單元樣本構造雜波空間,并使用正交投影的原理計算抑制雜波的正交投影算子,實現雜波的第一次抑制,然后對投影算子進行奇異值分解,在信號子空間中設計一個雙重抑制雜波的算子,實現雜波的二次抑制。最后,將該雜波抑制算子與恒虛警檢測器結合,稱為正交奇異值分解恒虛警器(OP-SVD-CFAR)檢測。為了驗證本文提出的OP-SVD-CFAR檢測器的性能,利用實測海雜波數據和仿真目標進行實驗,并將OP-CFAR檢測器[18-19]、最大特征值的矩陣CFAR(matrix CFAR detection method based on the maximum eigenvalue, MEMD)檢測器[22]、分數階域奇異值分解(SVD-FRFT)檢測器[23-24]以及單元平均恒虛警(cell average constant false alarm rate, CA-CFAR)檢測器這4種方法作為對比[25],實驗結果證明本文所提的檢測器性能更優。

1 基于投影空間下奇異值分解的雜波抑制方法

雷達所接收到的待檢測單元回波信號可以表示為下式所示的二元假設檢驗問題:

(1)

式中:H0是零假設,表示無目標；H1是備則假設,表示有目標；x=[x(1),x(2),…,x(N)]T為觀測到的信號；s=[s(1),s(2),…,s(N)]T為目標信號；c=[c(1),c(2),…,c(N)]T為海雜波信號；g=[g(1),g(2),…,g(N)]T為干擾信號；N為平均執行周期時間內的脈沖數；[·]T表示轉置運算。

在雷達回波數據中有若干個距離單元,選取其中L個距離單元作為參考單元。將第l個距離單元的參考樣本設定為xl=[xl(1),xl(2),…,xl(N)]T(l=1,2,…,L),參考樣本為不含目標信息的回波信號,位于待檢測單元周圍,即除待檢測單元左右鄰近的單元之外的距離單元。由此可獲得L個參考樣本,將其進行排列,有X=[x1x2…xL],即構建為參考樣本的向量子空間,如圖1中的平面A。

(2)

由于雷達數據中各距離單元回波信號之間存在一定的相關性,所以待測單元的雜波信號可以通過其他鄰近距離單元的雜波信號表示,其表達式為

(3)

(4)

式中：[·]H表示共軛轉置;φx是在子空間X上的投影算子。根據式(2)和式(4)可得正交投影抑制后剩余信號可以表示為

(5)

考慮到奇異值分解在雜波抑制方面的廣泛應用,即當給定一信號空間,我們可以通過SVD將該信號空間中的雜波分離出來,從而突顯所需的目標信號。當在給定信號空間X=[x1x2…xL]的條件下,可將該信號空間的雜波協方差矩陣估計為下式所示:

(6)

式中：S是埃爾米特(Hermitian)矩陣,且S的大小N×N。對矩陣S進行奇異值分解：

S=UΣVH

(7)

式中：U∈RN×N為S的左奇異向量,U的每一列對應的是SSH的正交特征向量;V∈RN×N為S的右奇異向量,V的每一列對應的是SHS的正交特征向量; 同時SSH,SHS的特征值相同,為λ1,λ2,…,λN且λi≥λi+1,λi≥0,于是矩陣S的奇異值可表示為

(8)

(9)

同理Λ為奇異值構成的對角矩陣,R和RH分別為對應的左奇異向量和右奇異向量,將對角矩陣Λ中的前K個較大的奇異值及其對應的奇異向量組成二次雜波算子φxs,因此二次抑制后的剩余信號為

(10)

式中:I為N×N的單位矩陣。

2 基于投影空間下奇異值分解的CFAR檢測器

所提方法從本質上看是時域對消法中的動目標顯示(moving targets indication, MTI)的一種變型,以檢測海面低速小目標為背景,適用于在海雜波主雜波區域以外且徑向速度較大的目標檢測,具有一定的應用前景。并且該方法在工程上的實現難度較小,只需要加載部分信號處理算法,無需改變系統的硬件設備。下面將對“OP”和“OP+SVD”這2種算法的計算復雜度進行分析,這兩種算法的計算量主要取決于正交投影過程和奇異值分解過程,對于一個W階的矩陣來說,SVD的計算量是O(W3)。而本文中OP的計算復雜度則取決于距離單元的個數L為O(L3),因此在脈沖長度為N的情況下奇異值分解的計算復雜度為O(N3)。由于本文中是正交投影后再對正交投影算子進行一階奇異值分解,因此,本文算法的計算量為O(L3)+O(N3),通常情況下脈沖長度大于距離單元的個數,因此OP的計算量小于SVD的計算量。當N=L時,本文算法的計算量為O(2N3),這種算法雖然以計算量為代價來換取檢測性能,從工程的角度來說,當N較小時,這樣的計算量是可以接受的。

3 實驗結果和性能分析

3.1 實驗數據介紹

采用全相參X波段(ice multiparameter imaging X-band, IPIX)雷達數據庫中的10組雷達數據進行實驗。該數據集常用于研究海雜波環境中可觀測目標的探測[28]。每組數據都由14個距離單元組成,其中,每個距離單元的采樣觀測時間為131.072 s,即131 072采樣脈沖,每組數據的距離分辨率是30 m。

IPIX雷達的主要性能參數如下：射頻頻率為9.93 GHz;脈沖寬度為200 ns;脈沖重復頻率為1 kHz;距離分辨率為30 m;有HH、HV、VH、VV 4種極化方式。實驗中選取IPIX雷達數據集中的19931107_135603_starea17(#data1)和19931109_202217_starea31(#data2)這2組數據中的VV和HH極化數據。

3.2 對比算法和實驗參數設定

當選定某一個距離單元作為待檢測單元時,我們將其鄰近的距離單元看作參考單元并以此構造雜波的子空間,假設選取的是第i個單元作為待檢測單元,這時就需要選取其鄰近的第(i+1)和第(i-1)個單元之外的距離單元構建測試樣本的子空間。

為了在不同角度進行對比,本文選取OP-CFAR檢測器[18-19]、MEMD檢測器[20-22]、SVD-FRFT檢測器[23]、CA-CFAR檢測器[24]4種檢測器進行比較,其中OP-CFAR檢測器是利用待檢測單元的鄰近單元來估計雜波信號,可以將正交投影和CFAR很好的結合到一起,在工程上實現起來較為簡單,計算量相對較小,并且具有較好的檢測性能;MEMD檢測器是一種基于最大特征值的CFAR檢測算法,不需要檢測先驗信息,并且在復雜環境下有較好的檢測性能;SVD-FRFT是一種基于分數階域的單次雜波抑制,利用最優階傅里葉變換對信號能量的聚集作用,突顯出目標信號,分離雜波信號,進而實現抑制雜波,有一定的檢測效果;CA-CFAR檢測器是均值類CFAR檢測器中最為經典的元平均CFAR檢測器,通過對局部距離單元功率取平均值的方法來進行檢測,以此作為對比的基準。OP-CFAR和SVD-FRFT帶有雜波抑制過程,MEMD和CA-CFAR未含雜波的抑制。

在進行檢測之前,我們選取#data1中的VV極化數據的第5個距離單元第1 501到第2 500個脈沖數據進行OP算法、SVD-FRFT算法和本文所提的二次抑制算法的抑制效果測試,為了更加直觀地看出3種算法的抑制效果,文中通過雜波抑制比的值說明抑制效果,即雜波的抑制量和原始信號能量的比值,結果如圖3所示。

從圖3中可以看出本文算法的雜波抑制比明顯高于對比算法,為了更加客觀分析3種算法的性能,在雜波抑制后,3種方法的抑制量分別約為11 dBW、14.1 dBW和33.6 dBW,于是可以得到3種算法的雜波抑制比,其中SVD-FRFT算法為0.477,OP算法為0.586,本文算法為1.361。因此,可以看出本文算法雜波抑制的性能更優。

為了分析本文提出的OP-SVD-CFAR檢測器的抗干擾性能,實驗過程中分別增加了0 dB和5 dB的干擾信號進行對比分析,將目標信號和干擾信號的多普勒頻率分別設為fd=-150 Hz、fd1=-75 Hz,CPI脈沖序列長度N=16,在實驗中為了生成足夠多的樣本數,將每個單元進行滑窗取樣,其表達式為

lj=x(d(j-1)+1:d(j-1)+N)

(13)

式中：d=8,是指在相鄰向量中調整重疊時間長度的系數；虛警概率Pf為10-3,選取第9個距離單元添加目標信號,對#data1和#data2中VV和HH兩個極化數據進行檢測。

3.3 檢測性能分析

當檢測背景中未添加干擾信號時,從圖4～圖7中可以看出本文提出的OP-SVD-CFAR檢測器性能更優。對于#data1 VV極化數據(見圖4(a)),當檢測概率為0.8時,OP-SVD-CFAR檢測器相較于對比算法在檢測性能上均有一定程度的提高,相較于OP-CFAR和FRFT-SVD這2種有雜波抑制的算法而言,檢測性能改善相對較小，約為2.7 dB和9.5 dB;而相較于MEMD和CA-CFAR算法來說,性能有較大的提升,其改善量約為14 dB和20 dB。對于#data1 HH極化數據(見圖5(a)),當檢測概率為0.8時,OP-SVD-CFAR檢測器相較于4種對比算法的性能改善量分別為3.4 dB、3 dB、13 dB和16 dB。

這是因為OP-SVD-CFAR在構建正交子空間時,通過投影算子φx對雜波第一次抑制,隨后在奇異值分解后的信號子空間上實現了雜波的第二次抑制,所以具有最優的檢測性能。而OP-CFAR算法只實現了正交子空間上的一次雜波抑制,因此在整體的檢測性能上相較于本文的方法有所降低;MEMD算法僅依靠樣本間的相關性,沒有進行雜波抑制,故其性能受限;SVD-FRFT算法雖然在最優階情況下實現了信號能量的聚集,但是其前提條件是將海雜波信號假設為線性調頻信號,與實際有偏差;CA-CFAR算法作為一種非相干積累算法,性能改善相對有限。

同時,為了驗證本文提出的雙重抑制算法在抗干擾性上的優越性,在實驗中添加了信干比為0 dB和5 dB的干擾信號做對比。當檢測概率為0.8時,各算法的性能下降結果如圖4和圖5所示。通過圖中的性能曲線可以看出,當增加了干擾信號后,5種算法的性能均有一定程度下降。具體數據如表1所示。

表1 不同SIR下四種算法受干擾影響性能損失

從表1中的數據可以看出,本文提出的OP-SVD-CFAR算法性能損失最小,其平均性能損失小于0.3 dB,對于OP-CFAR和SVD-FRFT檢測器,其平均性能損失分別約為8.6 dB和4.6 dB,對于MEMD和CA-CFAR檢測器,其平均性能下降約為0.7 dB和1.1 dB,進一步體現了文中提出的OP-SVD-CFAR算法雙重抑制的優越性。

通過表1的數據可以看出,5種算法在VV極化上的損失相對小于在HH極化上的性能損失。圖8為2組數據在所有距離單元的相關系數,其實驗做法為:以第9個距離單元的數據為待檢測數據,計算第9個距離單元的數據的自相關系數,計算其他某個距離單元與第9個距離單元數據的互相關系數。

從圖8中可以看出,第9個距離單元數據與其他參考單元的互相關系數,在除去第9個距離單元及其左右鄰近的距離單元,VV極化的相關系數在總體上是高于HH極化。相關性越高,其由參考單元數據構成的正交子空間更能反映出待檢測單元的樣本特性,將待檢測單元的信號向給子空間投影時,想要的信號信息被保留到該子空間,而存在的雜波被分解到對應的零空間中,實現了保留信號抑制雜波的目的。因此,VV極化在估計和雜波抑制時效果相對更好。

在仿真過程中,統計了正交投影法和本文提出的算法在雜波抑制所用的時間,仿真所用的計算機CPU為Intel(R)Core(TM),內存為2.5 GHz。在Matlab中仿真用時如下:其中使用正交投影法抑制雜波的時間是0.011 s,采用正交投影后奇異值分解法抑制雜波使用的時間是0.805 s。這與第2節中計算復雜度的分析結果相一致,文中提出算法以計算量為代價來換取檢測性能,從抑制雜波所用的時間來看,是可以接受的。

4 結 論

本文提出了一種基于投影空間下奇異值分解的方法來抑制海雜波,并將該算法應用于恒虛警檢測器,提出了OP-SVD-CFAR檢測器,這種檢測器將待檢測單元的信號投影到由參考單元樣本構建的正交子空間上,實現了雜波的第一次抑制,而后將該投影算子進行奇異值分解,在信號子空間上實現了雜波的第二次抑制。雖然本文所提的OP-SVD-CFAR檢測器在計算復雜度上有所提高,但是實驗結果表明本文所提檢測器具有更好的檢測性能和抗干擾性能。