幾何畫板在高中數學中的應用例談

◎周雪敏

(重慶市江津中學校，重慶 402260)

在高中數學課堂中，為提高學生的分數，一些數學教師往往采用題海戰術，著重講解數學概念、思維邏輯和公式定理，使得學生理解難度較大.而在學生沒有完全消化的前提下，一些數學教師再次講解新的知識點，導致學生難以消化.如果教師將幾何畫板應用于高中數學課堂中，就能立體、形象地展示教學內容，不僅能讓學生有新的理解和認知，激發學生的學習興趣，還能讓學生投入更多的熱情和精力.教師在高中數學課堂中靈活地應用幾何畫板，賦予數學教學實踐性、探討性、靈活性，對數學教學具有教育意義.

一、幾何畫板的功能與特點

(一)簡易操作，交互性強

幾何畫板的使用非常容易，不需要花費太多的時間，簡單練習、操作就可以.學生可以用一些簡單的動作來表現自己所要表達的知識，也可以展示一些抽象的原理.幾何畫板的互動式教學不僅僅是個人與畫板的交互作用，更多的是學生與教師的互動.學生可以通過幾何畫板來思考和學習，提高對知識的理解和與課堂的良性互動.

(二)立體教學，形式多樣

在以前的課堂上，多數教師都會使用PPT進行輔助教學，但需要事先做好準備，既耗時，又缺乏彈性.如果教師應用幾何畫板進行教學，就可以在任何時候按照教學的要求，任意繪制不同的圖形，并能進行動態的展示.另外，幾何畫板還具有繪畫、圖片和聲音等多種功能，可以讓數學知識動起來，教師利用它可以向學生立體直觀地展示數學知識，使數學課堂變得豐富多彩，從而激發學生對數學學習的興趣.

(三)準確無誤，實踐性強

傳統的課堂對圖形的繪制一般依賴于教師在黑板上進行手工繪制，這種方法不僅耗時，而且大多數的圖形并不規范.與手工繪制相比，幾何繪圖可以讓圖像更規范，數據更準確.在探究的過程中，學生可以避免出現許多錯誤情況，從而提高探究效率，建立起一套適合自己的學習系統.

二、高中數學課應用幾何畫板的意義

(一)激發學生對數學學習的興趣

由于數學知識抽象且邏輯性強，教師利用幾何畫板可以把數學知識更直觀地呈現出來，讓學生更容易理解.教師應用幾何畫板，能激發學生的學習興趣，讓學生投入更多的熱情在數學課堂上.對于班級中學習較差、理解能力弱的學生，幾何畫板是他們學習數學最有力的工具.另外，教師應用幾何畫板，還能讓學生快速理解知識，讓學生看到數學的本質，在提升授課速度的同時能提高課堂質量.

(二)幫助學生理解概念、公式

函數、幾何、代數等數學概念較為抽象，教師應用傳統的口述教學方式進行講解，使學生理解起來較為困難.因此，教師可以將幾何畫板應用于數學課堂中，讓學生動手實踐，自主探索問題的答案，幫助學生真正地理解數學概念.在做題時，學生可以利用幾何畫板解決數學問題，這樣既能鍛煉思維，又能激發學習興趣.同時，在高中數學課堂教學中，教師可以讓每名學生利用幾何畫板主動探尋知識點的答案，以加深學生的記憶和理解，讓學生的學習效率更高.因此，在數學課堂中，幾何畫板是最有利的教學工具.

三、高中數學教學中幾何畫板的作用

(一)激發學生的學習熱情

在實際教學中，數學教師需要在黑板上繪制幾何圖形、坐標軸等，讓學生根據題干繪制輔助線、測算角度等，因此，幾何畫板是數學課堂中不可缺少的教學工具.教師應用幾何畫板，能在問題和正確答案之間建立橋梁，降低數學題目的難度，讓學生更快速地解答問題.針對一些難度較大的數學題，繪制輔助線的方法有很多種，這會引發學生對正確解法的討論，激發學生的學習熱情，讓學生更認真積極地投入學習中去.

此外，在實際教學中，幾何、函數這兩方面的數學知識難度較大，學生學習起來較吃力，掌握速度慢，而且很難掌握繪圖方法.因此，教師可以引導學生利用幾何畫板輔助學習.不難看出，幾何畫板對學生學習數學有一定的幫助，尤其是幾何和函數方面，不僅能幫助學生理解，加深學生的記憶，而且能激發學生的學習興趣，讓學生主動地參與到課堂學習中，主動思考問題的答案.

(二)降低數學題的難度

幾何畫板既是一種教學工具，又是一種極佳的學習方法.在教學的過程中，教師利用幾何畫板，既能幫助學生進行探究，又能讓他們在全新的教學方法中獲得快樂.數學是一門非常需要獨立思考的課程，特別是高中階段的數學課程，涉及的內容多、知識廣，光靠教師的講授和鼓勵是不行的.要想提高綜合數學素養，學生必須進行思考和實踐.數學科目的習題難度不同，大多數學生在做基礎練習題時較為輕松，在做拔高題時較為困難.在實際教學中，教師會為學生講解多個解題方法，通過畫輔助線的形式，讓學生擁有正確的解題思路.因此，學生要善用幾何畫板，為解數學題降低難度.

(三)為學生提供思考問題的新思路

學習幾何必須掌握圖形的變化規律，通過研究幾何變化形式，總結出不同的變化規律.因此，教師要提出思考性強的幾何問題，如在一個平面上經過兩個點的圓的數量是多少？以黑板上某個原點為中心，能否對其任意運動？用思考性強的數學問題，激發學生的學習興趣，讓學生積極思考，踴躍參與到課堂中.教師運用幾何畫板對動態幾何進行呈現，將在極大程度上打破傳統的教學方式和教學方法，給我國高中數學的創新帶來了全新的方向和思路.教師利用幾何畫板為學生呈現出動態的問題答案，能彌補傳統數學教學模式的弊端，創新教學方法，讓學生有更多思考問題的思路，有正確的思考和學習方向.

四、幾何畫板輔助數學教學的基本原則

(一)有效性原則

教師在運用幾何畫板時，要充分考慮到學生當前所掌握的知識，運用適當的方法，充分發揮幾何畫板的積極作用，從而達到學生對數學問題高效求解的目標.在過去的課堂上，教師們遇到了較為抽象的數學問題，單憑書中的公式原理以及板書講解，很難解釋清楚.幾何畫板可以有效地用實際的圖畫動作取代想象，讓同學們能直觀地看到圖形的運動與改變，從而理解問題的意義以及解答的原則.

(二)培養思維品質原則

在數學教學中，邏輯思考能力很重要，但很少有學生能夠在日常的課堂教學中迅速提高邏輯思考能力.特別是那些在數學學習的過程中理解知識能力相對較弱的學生，在傳統的數學教育中更是難以提高自身的邏輯思考能力.因此，教師利用幾何繪圖訓練學生的邏輯思考能力是十分有效的，即在幾何畫板的實踐運用中，按照“思維素質教育”的培養理念，完成思維從“直觀”到“抽象”的有效轉換，從而幫助學生克服數學思維的障礙.

(三)主體性原則

在教學中，教師必須堅持“以人為本”的思想.在幾何畫板的教學中，教師要堅持以學生為本，重視學生的主體參與，使幾何畫板的教學效果得到充分發揮.

(四)合理性原則

在使用幾何畫板時，教師要遵循合理性原則，確保幾何畫板的教學內容和方法，使之與學生的學習特征和接受能力相適應.在教學的過程中，教師要根據學生的實際情況設計課程，以防止教學內容與學生的發展不符.

五、幾何畫板在高中數學中的應用例談

(一)高中數學平面幾何教學中幾何畫板的應用

在數學教學中，幾何畫板是最好用、最方便的教學工具.幾何畫板操作簡單，使用方便，能讓數學知識具象化，在教師和學生之間應用普遍.比如，在高中數學必修四課本中有關三角形的內容，教師可以利用幾何畫板在黑板上畫出多個三角形，并用幾何畫板測量度數、作輔助線等，也可以把幾何畫板的一側當作三角形的一條邊，隨著幾何畫板的挪動，讓學生觀察三角形的變形、角度的變化等，提高學生的學習興趣，營造良好的課堂氛圍.另外，教師還可以利用幾何畫板，讓學生理解三角形的相關概念，觀察三角形三邊與角度之間的關系，增強學生對課堂知識的理解，提高學生的認知能力.

比如，高中數學必修二課本中有許多直線、點、平面、圓的內容.關于圓的方程，人教版數學教材中給出了非常具體、詳細的解釋，但由于概念較為抽象，學生理解有一定的難度，因此，教師可以借助幾何畫板，在黑板上畫出經典案例，通過對案例進行講解，讓學生理解概念.為加深學生的記憶，教師可以讓他們親自動手繪制，以增加他們使用幾何畫板的經驗，使他們充分感受到圓的方程、直線與圓之間的關系，并探索變化規律，增強理解.不難看出，教師在數學課堂上利用幾何畫板進行教學，不僅能為學生更精確地演示平面幾何的相關知識，還能為學生創建多個情境，幫助學生在理解的基礎上學會、弄懂數學知識，讓學生積極主動地探索數學世界從而愛上數學.

(二)高中數學立體幾何教學中幾何畫板的應用

立體幾何題更抽象，它對于學生來說有一定的難度.在學習立體幾何時，學生必須先弄懂立體幾何的概念、定義，才能做練習題.立體幾何對于大部分學生來說有一定的難度.在初中學習階段，鮮少有立體幾何的相關知識，因此，學生在腦海中難以建立立體幾何的概念，看到許多立體幾何不能與其定義聯系在一塊，給學習帶來了較大難度.

比如，高中數學必修二課本中有二面角的內容，即從一條直線出發，兩個半平面組成的圖形就是二面角.對于這個概念，學生很難想象和理解，教師只有為學生動態地展現二面角，帶領學生畫出二面角，才能讓學生真正理解.因此，教師必須利用幾何畫板輔助教學.此外，與二面角相關的還有平面角、直二面角、半平面，教師同樣要用幾何畫板進行展示，并對其進行區分.不僅僅是概念和定義，在計算大小、度數、數值時，教師都可以利用幾何畫板繪制圖形，輔助學生理解題干，讓學生真正弄明白，搞清楚.學生應用幾何畫板多次解題后，已能較為熟練地應用幾何畫板，這時，教師可以增加難度，為學生提供思考題和判斷題，讓學生深度思考，鞏固概念，加深理解.在學生回答問題后，教師要利用幾何畫板演示題干，并為學生提供正確的解題思路，把多個解題思路都進行講解，既能拓寬學生的思維，又能讓學生快速解題.

(三)高中數學函數教學中幾何畫板的應用

函數是整個高中數學的學習難點，也是教學重點.在高中數學題目中，函數能與立體幾何、平面幾何結合出題，因此，函數的概念、思維方法都是高中數學中的學習要點.函數包含的知識點有很多，奇偶性、反函數、單調性、最大值或最小值、映射、一次函數、二次函數、反比例函數、對比函數、指數函數等都是高中數學的重點學習內容.一般情況下，教師會講述多個方法解答一個函數問題.函數與圖形相結合的問題是難度較大的數學題.為解決此類問題，教師通常用手在黑板上繪制題干，但對許多圖形繪制得并不精準，會影響學生理解.如果教師使用幾何畫板，就會讓畫面更精準、生動，能幫助學生更好地理解.

比如，教師在講解指數函數、反比例函數時，需要畫坐標軸和象限，如果用傳統的教學方法進行教學，那么教師需要繪制一個坐標軸，劃分四個象限，并在四個象限中畫出多個函數圖像，而用這種方法會使學生較難理解.如果教師應用幾何畫板繪制函數圖像，并對不同的函數圖像做出標注，那么在講解函數圖像中的運動規律時能讓學生更容易理解，也能使學生更快速地完成習題.不難看出，在數學教學中，幾何畫板發揮了重要作用.

(四)高中數學實驗教學中幾何畫板的應用

在高中數學課堂中，教師會帶領學生開展實驗教學活動，而開展實驗教學活動主要是幫助學生驗證數學概念和公式，理解數學真理.通過數學實驗，教師不僅能讓學生積極參與到數學學習中，還能讓學生深刻理解數學概念和定義.在實驗中，學生必須動手操作，驗證真理.同時，這種方式加深了學生對數學公式的理解，讓學生的記憶更深刻，有利于提高學生的數學學習效率.比如，在講解對數函數時，為了讓學生理解對數函數，教師可以提出問題，讓學生根據方法多次驗算，在驗算的過程中驗證對數函數的概念，讓學生在實驗教學中真正地理解對數函數.

(五)高中數學代數教學中幾何畫板的應用

在高中階段的數學學習中，代數是學習難點，因為代數的定義、思維方式較為特殊，并在高中階段的學習中占據重要位置，因此，代數教學占據重要位置.在傳統的教學模式下，多數教師采用手繪的方式繪制題干，用草圖幫助學生解決數學問題.由于手繪存在較大誤差，許多圖形只能看出大概，并不精準，導致學生難以理解.在實際教學中，手繪的方式不被采納和接受，許多教師紛紛選擇用幾何畫板繪制圖形，既能提高圖形精度，又能輔助學生進行學習.同時，教師使用幾何畫板進行教學，既能提高課堂效率，又能提升教學成果.

六、結 語

綜上所述，在高中數學教學中，幾何畫板是教師最有利的教學工具.教師應用幾何畫板進行教學不僅能激發學生的學習興趣，還能讓學生深刻理解數學概念、公式等.因此，數學教師要靈活應用幾何畫板，充分發揮幾何畫板在教學中的作用，讓幾何畫板在平面幾何、立體幾何、函數、實驗、代數中都發揮作用，幫助學生理解、記憶數學，提高學生對數學的認識，不斷增強學生的解題能力.