人工地震波的模擬及其反應(yīng)特征研究

陳紅星，戴 源，倪文龍，周 浩

[悉地（蘇州）勘察設(shè)計(jì)顧問(wèn)有限公司，江蘇 蘇州 2151231]

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展與科技水平的提高，在隧道與管廊的抗震設(shè)計(jì)時(shí)，僅僅采用反應(yīng)譜法分析已不再滿足現(xiàn)在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的要求，因此時(shí)程分析的方法也愈來(lái)愈得到工程師的重視。按照國(guó)家相關(guān)規(guī)范[1-2]，在對(duì)隧道或管廊進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，應(yīng)選取兩組天然波和一組人工波，或選取五組天然波和兩組人工波。而在實(shí)際工程中，適用于工程建設(shè)場(chǎng)地的天然波較少，往往不能滿足多方面的需求，因此擬合出與反應(yīng)譜相對(duì)應(yīng)的人工地震波作為抗震設(shè)計(jì)驗(yàn)算的依據(jù)，就為更有價(jià)值，也是抗震設(shè)計(jì)與分析過(guò)程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，人造地震波的理論和技術(shù)得到了很快的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者通過(guò)對(duì)已有地震記錄的研究，提出了各種隨機(jī)模型，并在此基礎(chǔ)上歸納分析出了一些具有代表性的參數(shù)。也有學(xué)者根據(jù)抗震設(shè)計(jì)的實(shí)際需要，發(fā)展了以反應(yīng)譜為目標(biāo)譜的模擬方法[3]。鑒于規(guī)范中采用反應(yīng)譜作為抗震設(shè)計(jì)的依據(jù)，故擬合出與之相對(duì)應(yīng)的人工地震波就顯得特別有意義，也特別適用于抗震設(shè)計(jì)工作中。

本文以規(guī)范譜為目標(biāo)譜，結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，通過(guò)對(duì)比分析討論人工地震波的中各參數(shù)的取值對(duì)擬合結(jié)果的影響，并擬合出合理的人工波參與實(shí)際工程中計(jì)算分析，并將響應(yīng)結(jié)果與反應(yīng)譜、天然波的響應(yīng)結(jié)果做比較，以驗(yàn)證其合理性。

1 人工波模擬的研究現(xiàn)狀

經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者多年的努力，大量學(xué)者根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，建立了多種功率譜的模型。如：Housner[4]提出把地面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平穩(wěn)脈沖系列，把加速度功率譜密度函數(shù)假定為白噪聲模型；Kanai-Tajimi[5]提出了過(guò)濾白噪聲模型,即假設(shè)基巖的地震動(dòng)符合白噪聲假定,并考慮了基巖上面的覆蓋層的濾波特性，從而提出了有明顯物理意義的地震動(dòng)功率譜表達(dá)式。

式中：ωg為場(chǎng)地頻率；ω為固有頻率；ξg為阻尼比；S0為基巖地震動(dòng)白噪聲強(qiáng)度。

在此基礎(chǔ)之上，胡聿賢[6]等對(duì)功率譜的模型進(jìn)行了改進(jìn)，使其在應(yīng)用上更為簡(jiǎn)便。

也有學(xué)者按特定地區(qū)的地面加速度反應(yīng)譜曲線來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的功率譜曲線，并給出地震動(dòng)反應(yīng)譜與功率譜之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。其中MaharajK.Kaul[7]提出了的近似轉(zhuǎn)換公式。

式中：Sa（ω）為功率譜密度函數(shù)；S為阻尼比；ξ為周期；T為處的絕對(duì)加速度反應(yīng)譜值；p為反應(yīng)不超過(guò)反應(yīng)譜值的概率；td為持續(xù)時(shí)間。

目前較多的人工波模擬是根據(jù)程序中輸入的譜數(shù)據(jù)，通過(guò)迭代法求解功率譜密度函數(shù)，從而由功率譜求解傅立葉幅值譜，后經(jīng)傅立葉變換后，得到平穩(wěn)地震加速度時(shí)程曲線。為了反應(yīng)地震運(yùn)動(dòng)的非平穩(wěn)性，一般采用包絡(luò)函數(shù)乘以該曲線則可得到所需要的非平穩(wěn)的加速度時(shí)程曲線。

式中：f（t）為時(shí)間包絡(luò)函數(shù)；a（t）為平穩(wěn)的地震加速度時(shí)程；c為峰值點(diǎn)兩側(cè)強(qiáng)度變換快慢系數(shù)；t1、t2分別為平穩(wěn)段起終點(diǎn)時(shí)刻。

關(guān)于強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)與參數(shù)的確定，目前工程界廣泛采用三段函數(shù)，陳永祁等[8]根據(jù)不同持續(xù)時(shí)間給出了參數(shù)值；也有霍俊榮[9]等基于強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)建立了回歸公式。

2 人工波的模擬

地震波持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短是地震記錄的一個(gè)重要特性，對(duì)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)特性影響很大。如果時(shí)間過(guò)短，不能充分反應(yīng)出結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，如果時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)增加計(jì)算時(shí)間。故一般取地震波周期有效持續(xù)時(shí)間為結(jié)構(gòu)基本周期的5~10倍。

本文分別取10s、20s、30s、40s的持續(xù)時(shí)間來(lái)擬合人工波的波譜。擬合結(jié)果如圖1。

由圖1可知，持續(xù)時(shí)間為10s的人工地震波的反應(yīng)譜與規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜的對(duì)比，有較大的偏離；持續(xù)時(shí)間為20s的人工波譜與標(biāo)準(zhǔn)譜對(duì)比，亦存在一定的偏離；而持續(xù)時(shí)間30s及40s的人工波譜與標(biāo)準(zhǔn)譜擬合較好。故認(rèn)為，在進(jìn)行周期隧道或管廊結(jié)構(gòu)分析時(shí)，一般采用30s或稍長(zhǎng)持時(shí)的人工地震波為宜。

圖1 不同持時(shí)的人工波擬合

由公式（3）可知，地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)，體現(xiàn)了模擬地震地面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變化特征，若平穩(wěn)段較小、下降段較大，利用這樣的強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)合成的人工波會(huì)嚴(yán)重低估地震動(dòng)的輸入能量。本文分別取平穩(wěn)段占比10%、30%、50%、70%的包絡(luò)函數(shù)來(lái)擬合人工波的波譜。擬合結(jié)果如圖2。

圖2可以看出，強(qiáng)度函數(shù)中平穩(wěn)段的占比對(duì)人工波的擬合有較大的影響，占比不低于70%時(shí)，人工波與反應(yīng)譜的擬合程度較好。

圖2 不同平穩(wěn)段的人工波擬合

由于公式（2）為近似公式，地震波的隨機(jī)生成，容易導(dǎo)致未經(jīng)迭代的人工地震波反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜之間的離散。為了更好地?cái)M合，可以通過(guò)一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程。用經(jīng)運(yùn)算處理求得的反應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜進(jìn)行比較，再對(duì)原功率譜進(jìn)行修正，如此反復(fù)，直到相對(duì)誤差滿足要求為止。本文分別取迭代1次、5次、 10次、15次來(lái)擬合人工地震波譜，擬合結(jié)果如圖3。

圖3 不同迭代次數(shù)的人工波擬合

從圖3中的計(jì)算結(jié)果看來(lái)，迭代的效果是明顯的，正常迭代10至15次，即能擬合較好。

根據(jù)以上擬合結(jié)果可知，在用于隧道及管廊抗震分析的地震曲線中，持續(xù)時(shí)間為30s，強(qiáng)震平穩(wěn)段持時(shí)21s以上，迭代次數(shù)為15次的人工地震波與規(guī)范反應(yīng)譜擬合效果較好。圖4為按以上步驟生成的擬合度較好的人工波的波形。

圖4 擬合度較好的人工波

4 反應(yīng)特性分析

本文結(jié)合蘇州多處隧道與管廊的抗震計(jì)算進(jìn)行分析，以此來(lái)探討蘇州隧道與管廊的抗震的設(shè)計(jì)，并對(duì)其受力特性進(jìn)行分析與研究。

根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料，蘇州五百年來(lái)共發(fā)生過(guò)16次地震，震級(jí)均未超過(guò)5.2級(jí)，亦未發(fā)現(xiàn)冒水、涌砂現(xiàn)象。全新世以來(lái)未受新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，區(qū)域地勢(shì)平緩，無(wú)滑坡、危巖、地面塌陷、泥石流等不良地質(zhì)作用。土層以粘性土、砂質(zhì)粉土及砂土為主，地層分布較穩(wěn)定。根據(jù)國(guó)家規(guī)范規(guī)定，蘇州主要地區(qū)地區(qū)抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。

本文采用按上述方法擬合的人工波分別對(duì)蘇州吳江區(qū)、高新區(qū)、姑蘇區(qū)、相城區(qū)、工業(yè)園區(qū)及吳中區(qū)多處管廊及隧道進(jìn)行時(shí)程計(jì)算分析，并將其計(jì)算結(jié)果與采用天然波輸入的時(shí)程分析結(jié)果及采用反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其相應(yīng)的場(chǎng)地特征統(tǒng)計(jì)如表1，其地震響應(yīng)分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2。

表1 蘇州多處場(chǎng)地特征

表2 蘇州多處隧道與管廊地震分析結(jié)果

通過(guò)計(jì)算分析表明，依照本文方法生成的人工地震波參與計(jì)算所得的基底剪力與反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果相比，均不小于88%，也不大于103%；與自然波的計(jì)算結(jié)果相比，均不小于90%，也不大于112%。滿足相應(yīng)規(guī)范中對(duì)時(shí)程分析時(shí)的要求，可用于實(shí)際工程的計(jì)算。

6 結(jié) 論

本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外人造地震波的主要合成方法，通過(guò)軟件的擬合對(duì)比分析，研究討論了地震波持續(xù)時(shí)間、強(qiáng)震平穩(wěn)段時(shí)間與總持時(shí)的占比以及迭代次數(shù)對(duì)擬合結(jié)果的影響，并生成了與我國(guó)建筑抗震規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜擬合結(jié)果較好的人工地震波。并將所得的人工波應(yīng)用于蘇州多處隧道與管廊實(shí)際工程的彈性動(dòng)力時(shí)程分析中。根據(jù)實(shí)例分析結(jié)果表明：擬合的人工地震波用于時(shí)程分析，所得到的響應(yīng)結(jié)果與反應(yīng)譜法以及天然波分析得到的響應(yīng)結(jié)果偏差較小，滿足我國(guó)相應(yīng)規(guī)范對(duì)時(shí)程分析的要求。