人工地震波的模擬及其反應特征研究

陳紅星，戴 源，倪文龍，周 浩

[悉地（蘇州）勘察設計顧問有限公司，江蘇 蘇州 2151231]

0 引 言

隨著計算機的發展與科技水平的提高，在隧道與管廊的抗震設計時，僅僅采用反應譜法分析已不再滿足現在結構抗震設計的要求，因此時程分析的方法也愈來愈得到工程師的重視。按照國家相關規范[1-2]，在對隧道或管廊進行時程分析時，應選取兩組天然波和一組人工波，或選取五組天然波和兩組人工波。而在實際工程中，適用于工程建設場地的天然波較少，往往不能滿足多方面的需求，因此擬合出與反應譜相對應的人工地震波作為抗震設計驗算的依據，就為更有價值，也是抗震設計與分析過程中一個重要的環節。

自20世紀70年代以來，人造地震波的理論和技術得到了很快的發展，國內外不少學者通過對已有地震記錄的研究，提出了各種隨機模型，并在此基礎上歸納分析出了一些具有代表性的參數。也有學者根據抗震設計的實際需要，發展了以反應譜為目標譜的模擬方法[3]。鑒于規范中采用反應譜作為抗震設計的依據，故擬合出與之相對應的人工地震波就顯得特別有意義，也特別適用于抗震設計工作中。

本文以規范譜為目標譜，結合國內外的研究現狀，通過對比分析討論人工地震波的中各參數的取值對擬合結果的影響，并擬合出合理的人工波參與實際工程中計算分析，并將響應結果與反應譜、天然波的響應結果做比較，以驗證其合理性。

1 人工波模擬的研究現狀

經過國內外專家學者多年的努力，大量學者根據隨機振動理論，建立了多種功率譜的模型。如：Housner[4]提出把地面運動簡化為平穩脈沖系列，把加速度功率譜密度函數假定為白噪聲模型；Kanai-Tajimi[5]提出了過濾白噪聲模型,即假設基巖的地震動符合白噪聲假定,并考慮了基巖上面的覆蓋層的濾波特性，從而提出了有明顯物理意義的地震動功率譜表達式。

式中：ωg為場地頻率；ω為固有頻率；ξg為阻尼比；S0為基巖地震動白噪聲強度。

在此基礎之上，胡聿賢[6]等對功率譜的模型進行了改進，使其在應用上更為簡便。

也有學者按特定地區的地面加速度反應譜曲線來構造相應的功率譜曲線，并給出地震動反應譜與功率譜之間的轉換關系。其中MaharajK.Kaul[7]提出了的近似轉換公式。

式中：Sa（ω）為功率譜密度函數；S為阻尼比；ξ為周期；T為處的絕對加速度反應譜值；p為反應不超過反應譜值的概率；td為持續時間。

目前較多的人工波模擬是根據程序中輸入的譜數據，通過迭代法求解功率譜密度函數，從而由功率譜求解傅立葉幅值譜，后經傅立葉變換后，得到平穩地震加速度時程曲線。為了反應地震運動的非平穩性，一般采用包絡函數乘以該曲線則可得到所需要的非平穩的加速度時程曲線。

式中：f（t）為時間包絡函數；a（t）為平穩的地震加速度時程；c為峰值點兩側強度變換快慢系數；t1、t2分別為平穩段起終點時刻。

關于強度包絡函數與參數的確定，目前工程界廣泛采用三段函數，陳永祁等[8]根據不同持續時間給出了參數值；也有霍俊榮[9]等基于強震動觀測資料的統計建立了回歸公式。

2 人工波的模擬

地震波持續時間的長短是地震記錄的一個重要特性，對結構的反應特性影響很大。如果時間過短，不能充分反應出結構在地震作用下的響應，如果時間過長會增加計算時間。故一般取地震波周期有效持續時間為結構基本周期的5~10倍。

本文分別取10s、20s、30s、40s的持續時間來擬合人工波的波譜。擬合結果如圖1。

由圖1可知，持續時間為10s的人工地震波的反應譜與規范標準譜的對比，有較大的偏離；持續時間為20s的人工波譜與標準譜對比，亦存在一定的偏離；而持續時間30s及40s的人工波譜與標準譜擬合較好。故認為，在進行周期隧道或管廊結構分析時，一般采用30s或稍長持時的人工地震波為宜。

圖1 不同持時的人工波擬合

由公式（3）可知，地震動時程強度包絡函數，體現了模擬地震地面運動的時間變化特征，若平穩段較小、下降段較大，利用這樣的強度包絡函數合成的人工波會嚴重低估地震動的輸入能量。本文分別取平穩段占比10%、30%、50%、70%的包絡函數來擬合人工波的波譜。擬合結果如圖2。

圖2可以看出，強度函數中平穩段的占比對人工波的擬合有較大的影響，占比不低于70%時，人工波與反應譜的擬合程度較好。

圖2 不同平穩段的人工波擬合

由于公式（2）為近似公式，地震波的隨機生成，容易導致未經迭代的人工地震波反應譜與標準譜之間的離散。為了更好地擬合，可以通過一個反復迭代的過程。用經運算處理求得的反應譜和標準反應譜進行比較，再對原功率譜進行修正，如此反復，直到相對誤差滿足要求為止。本文分別取迭代1次、5次、 10次、15次來擬合人工地震波譜，擬合結果如圖3。

圖3 不同迭代次數的人工波擬合

從圖3中的計算結果看來，迭代的效果是明顯的，正常迭代10至15次，即能擬合較好。

根據以上擬合結果可知，在用于隧道及管廊抗震分析的地震曲線中，持續時間為30s，強震平穩段持時21s以上，迭代次數為15次的人工地震波與規范反應譜擬合效果較好。圖4為按以上步驟生成的擬合度較好的人工波的波形。

圖4 擬合度較好的人工波

4 反應特性分析

本文結合蘇州多處隧道與管廊的抗震計算進行分析，以此來探討蘇州隧道與管廊的抗震的設計，并對其受力特性進行分析與研究。

根據區域地質資料，蘇州五百年來共發生過16次地震，震級均未超過5.2級，亦未發現冒水、涌砂現象。全新世以來未受新構造運動影響，區域地勢平緩，無滑坡、危巖、地面塌陷、泥石流等不良地質作用。土層以粘性土、砂質粉土及砂土為主，地層分布較穩定。根據國家規范規定，蘇州主要地區地區抗震設防烈度為7度，設計基本地震加速度值為0.10g，設計地震分組為第一組。

本文采用按上述方法擬合的人工波分別對蘇州吳江區、高新區、姑蘇區、相城區、工業園區及吳中區多處管廊及隧道進行時程計算分析，并將其計算結果與采用天然波輸入的時程分析結果及采用反應位移法的計算結果進行對比。其相應的場地特征統計如表1，其地震響應分析結果統計如表2。

表1 蘇州多處場地特征

表2 蘇州多處隧道與管廊地震分析結果

通過計算分析表明，依照本文方法生成的人工地震波參與計算所得的基底剪力與反應位移法計算結果相比，均不小于88%，也不大于103%；與自然波的計算結果相比，均不小于90%，也不大于112%。滿足相應規范中對時程分析時的要求，可用于實際工程的計算。

6 結 論

本文結合國內外人造地震波的主要合成方法，通過軟件的擬合對比分析，研究討論了地震波持續時間、強震平穩段時間與總持時的占比以及迭代次數對擬合結果的影響，并生成了與我國建筑抗震規范的標準反應譜擬合結果較好的人工地震波。并將所得的人工波應用于蘇州多處隧道與管廊實際工程的彈性動力時程分析中。根據實例分析結果表明：擬合的人工地震波用于時程分析，所得到的響應結果與反應譜法以及天然波分析得到的響應結果偏差較小，滿足我國相應規范對時程分析的要求。