鼓形齒式聯軸器公法線和跨棒距計算

盧茜莉，吳世祥，楊豐產，李苗苗

（泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山 243000）

前言

鼓形齒式聯軸器作為一種可移式剛性聯軸器，是一種重要的機械基礎部件，其功用是將主動軸和從動軸聯接起來，傳遞轉矩使兩軸一同轉動，具有小型、傳遞扭矩大、吸收聯接誤差能力強，以及優良的耐久性等優點，被廣泛應用于冶金、軌道交通、艦船、有色、風電、起重、水泥、礦山、電力、造紙等行業。

在鼓形齒式聯軸器產品的機械設計和生產過程中，需要進行外齒公法線和內齒跨棒距的計算，由于鼓形齒的特殊性，目前針對鼓形齒的公法線和跨棒距的計算公式沒有相應的國家標準或行業標準，大都是從一些關于齒輪的手冊[1],[2]中獲取或結合一些經驗公式，計算公式不統一且公式復雜，計算量大，特別是跨棒距的計算需要利用到漸開線函數和漸開線反函數[3]，計算繁瑣，容易出錯。通過實際工作的應用，結合相關文獻介紹了計算鼓形齒式聯軸器外齒公法線和內齒跨棒距的公式，并利用excel表格實現自動計算的方法，解決了機械設計中查表和計算繁瑣的問題,極大提高了設計計算效率。

1 理論計算

1.1 外齒公法線長度

如圖1 所示，卡尺卡爪跨k 個齒與不同側齒廓相切于AB 兩點，線段可以認為兩齒側齒廓的公共法線，故稱為公法線，用W表示。

圖1 外齒公法線長度測量

1.1.1 公法線基本長度

外齒公法線長度按照公式（1）[1]計算：

式（1）和（2）中：

m——齒模數，mm；

z——齒數；

α——齒壓力角，°；

k——跨測齒數，按照公式（2）計算，四舍五入取整；

X1——外齒的變位系數，mm。

1.1.2 公法線長度公差[2]

公法線長度公差可按照表1進行選取。

一般規定，公法線W上偏差取0；下偏差=-ΔW，ΔW值查表1。

表1 公法線長度偏差△W

1.2 內齒跨棒距計算

如圖2 所示，將兩量柱（球）放入沿直徑相對的兩齒槽中，測量兩內側面間的距離M值，即內齒跨棒距，用M表示。

圖2 內齒跨棒距長度測量

1.2.1 跨棒距基本長度

內齒跨棒距長度按照公式（3）或（4）[1]計算：

偶數齒：

奇數齒

式（3）和式（4）中：

z——齒數；

m——模數，mm；

d——齒分度圓直徑，d=m×z，mm；

dp——量棒直徑，dp=（1.65～1.95）×m，一般取1.68×m，mm；

α——齒壓力角，°；

αM——量棒中心所在圓的壓力角，°。

按照公式（5）計算；

式（5）中：

X1——外齒變位系數，mm；

Jn——齒側間隙，mm；

Jn=2×m×（X2-X1）×sinα；

X2——內齒變位系數，mm。

1.2.2 跨棒距公差

跨棒距M上下偏差計算：

上偏差

下偏差=0

式中：ΔW——外齒公法線長度公差，mm。

2 Excel表格計算

2.1 表格設計及相關說明

根據上文介紹，在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3，并分別命名為“公法線和跨棒距計算”“公法線長度偏差ΔW”和“量棒直徑”，其中以Sheet1 為主表，Sheet2 和Sheet3 為參數選取或計算中所需要的標準參數，實際使用時可將其隱藏。

（1）在“公法線和跨棒距計算”表中輸入基本的計算參數：模數m、齒數z、齒壓力角α、外齒變位系數X1、內齒變位系數X2，并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級，如表2所列。

表2 公法線和跨棒距計算輸入

（2）在“公法線長度偏差ΔW”表中輸入基本模數、齒數所對應的公法線長度偏差ΔW值，供輸入原始計算時使用，如表3所示。

表3 公法線長度偏差ΔW[3]

（3）在“量棒直徑”表中輸入基本模數所對應的量棒直徑，供輸入原始計算時使用，如表4所列。

表4 量棒直徑

2.2 Excel 計算函數

按照上述介紹的計算公式，在“公法線和跨棒距計算”工作表的相應單元格輸入計算公式，并利用ercel中的一些判斷分析函數，當輸入基本的計算參數（模數m、齒數z、齒壓力角α、外齒變位系數X1、內齒變位系數X2）并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級，便可自動、準確地計算出外齒公法線長度和內齒跨棒距及其公差值。

具體的計算過程如下：

1）E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齒的齒側間隙)；

2）E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齒公法線跨測齒數)；

3）E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法線長度);

4）E15='表2 公法線長度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法線偏差);

5）跨棒距量棒直徑E16='表3 量棒直徑'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直徑)

6）E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在漸開線上的壓力角漸開線函數);

7）E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圓的壓力角—反漸開線函數);

8）E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距長度)

9）E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。

2.3 算例

下面以某公司產品為例進行技術驗證：

鼓形齒模數m=16，Z=50,壓力角α=20°，外齒變位系數x1=0.554、內齒變位系數x2=0.6371，內外齒輪精度等級為8級，計算結果如表5所列。

利用表5，計算條件及原理與理論計算相同，計算省心，又方便精確，更具普遍應用性。

表5 公法線和跨棒距計算

3 結論

經設計和生產驗證，文中介紹的計算公式和計算表格，計算準確便捷，極大提高了設計計算效率，可供其它類似計算提供參考。