永磁同步電機的變頻調速研究

顧欣

摘要： 無勵磁損耗和自身體積較小是永磁同步電機的一大優勢所在。本論文的主要目的是永磁同步電機進行建模與分析，基于ANSYS Maxwell建立外轉子永磁同步電機的有限元仿真模型，并基于該模型對電機磁場及各項電磁性能進行仿真計算與分析，已達到對永磁同步電機變頻調速研究的需求，對電機進行建模與分析。確定電機參數包括性能指標要求、定子、電樞繞組、轉子參數，建立用外轉子永磁同步電機的模型并對其進行參數計算和仿真，并對計算結果進行分析。

Abstract： Non excitation loss and small size are one of the advantages of permanent magnet synchronous motor. The main purpose of this paper is to model and analyze the permanent magnet synchronous motor， establish the finite element simulation model of the external rotor permanent magnet synchronous motor based on the ANSYS Maxwell finite element electromagnetic simulation platform， and simulate， calculate and analyze the magnetic field and various electromagnetic properties of the motor based on the model， which has met the needs of the research on variable frequency speed regulation of permanent magnet synchronous motor， The motor is modeled and analyzed. Determine the motor parameters， including performance index requirements， stator， armature winding and rotor parameters， establish the model of external rotor permanent magnet synchronous motor， calculate and simulate its parameters， and then analyze the simulation results.

關鍵詞： 永磁同步電機;ANSYS;變頻調速;有限元仿真

Key words： permanent magnet synchronous motor;ANSYS;variable frequency speed regulation;finite element simulation

中圖分類號：TM921.51 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-957X（2022）05-0082-03

0 ?引言

永磁同步電機（PMSM）包括了幾個突出的優點，如具有高功率因數、大功率密度、有著更高的轉動慣量和更大的轉矩，可以省去齒輪箱以減小占地面積、同時電機運行效率較高、散熱較好、具有更高的穩定性、還可節省大量電能，節省成本，會逐漸成為主流類型的電機。因此對永磁同步電機的變頻調速進行研究具有十分重要的意義。

1 ?永磁同步電機結構及運行原理

1.1 永磁同步電機結構及運行原理

永磁同步電機包括轉子和定子，其中前者為電樞繞組，后者主要為永磁體。采用三相交流電。按照整體結構上來分類，主要有內轉子結構與外轉子結構;按照氣隙磁場的不同方向來分類的話，有徑向、軸向和橫向磁場;按照電樞的不同繞組結構來說，可以分為集中繞組（多為分數槽）和分布繞組，以及有槽和無槽電樞結構等。

永磁同步電機本質上是運用了通電的定子與轉子產生的磁場之間的作用力來實現電機運行的。靜置的轉子本身產生了一個沿著d軸直軸磁場Ld。電機是否穩定運行取決于轉子的轉速n與旋轉磁場的速度n1之間是否相等，若兩者相等則能夠穩定運行，同時能夠獲得轉子轉速，如下式所示：

（1）

其中：

np——永磁同步電機的磁極對數;

f——定子繞組的輸入頻率。

內置式的轉子結構有利于改善電機的動態性能和提高電機的功率密度可以提高帶載能力。

1.2 永磁同步電機數學模型

PMSM是一個復雜系統，定子電流中勵磁分量和形成轉矩分量的解耦合轉換主要通過矢量變換情況下的三種坐標系來實現。

①PMSM模型下的三相靜止坐標系。

F指的是體系產生的磁動勢，三相繞組軸線能夠用來表示abc三相靜止坐標，具體關系如式（2）所示，電機定子繞組磁鏈方程為：

（2）

abc三相靜止坐標系下，電機的電壓方程可以表示為：

（3）

電磁轉矩方程為：

（4）

其中：Te——電磁轉矩;np——極對數。

②PMSM模型下的兩相靜止坐標系（αβ）。

經過坐標變換能夠獲得兩相靜止坐標系的各參數間的等效關系，繞組電流iα、iβ，磁動勢滿足如式（5）所示

關系：

（5）

上式中，N2中2代表兩相繞組，表征的是αβ坐標系里繞組α、β的線圈匝數，同理，N3中3代表三相定子繞組，表征的是abc坐標系里定子繞組a、b、c的匝數，結合電流矩陣，可通過關系式（1-5）得：

（6）

永磁同步電機磁動勢改變與電壓改變相關，能夠借助矩陣的變化獲得兩相靜止狀態下的電壓方程為：

（7）

式（7）中，θ=ωr·t，Lα=Lβ=3L/2，ωr指的是轉子角速度。

③PMSM模型下的兩相旋轉坐標系（dq）。

兩相旋轉坐標系中能夠表征定子繞組的磁鏈方程，具體表達式見式（8）和式（9）：

其中：ψd—d軸磁鏈;ψq—q軸磁鏈;Ld—d軸電感;Lq—q軸電感;id—d軸電流;iq—q軸電流。

電機定子繞組利用坐標變換的方式能夠將電壓方程轉換到dq坐標系下，獲得式（10）和式（11）：

其中：ud—d軸電壓;uq—q軸電壓;Rs—定子電阻;ωr—轉子電角速度;ψr—定子磁鏈。

電機的電磁轉矩利用坐標變換方式能夠在兩相旋轉坐標系下獲得式（12）：

式（12）中：Te——電磁轉矩;np——極對數。

電機中的轉子運動方程如式（12）所示：

其中：TL——電機的負載轉矩;J——電機的轉動慣量;B——電機的粘滯摩擦系數。

2 ?永磁同步電機參數設計

2.1 電機性能參數

本次研究設計的永磁同步電機主要技術指標如下：

額定指標（功率6.7kW、轉矩670N·m、轉速96r/min、線電壓380V、頻率：16Hz）;相數：3;槽滿率：>70%;功率因數：>0.9;絕緣等級：F。

2.2 定子參數

2.2.1 極槽的匹配

永磁同步電動機的轉速關系式可表示為：

永磁體的極數主要與額定轉速及通入定子的電流頻率有關。綜合各性能要求，考慮到永磁同步電機性能的需要，定子槽數Z1確定為為72，極數為2p確定為20。

2.2.2 定子槽型的選擇

中、小功率通常會選用較細的導線來制作繞組，同時為了保證繞組槽高上每個齒的截面中磁密度盡可能相等，一般會對槽的形狀做優化，例如選用梨形槽或梯形槽;而大功率電機常常會選用比較粗的矩形線條來制作繞組，同時為了方便繞制與安放，考慮到槽型的優化一般選用矩形槽，永磁同步電機的定子槽型選用梨形槽，槽型的尺寸參數如表1所示。

2.3 轉子參數

對于永磁同步電機所具有的的低速、大轉矩的特點，這種結構的永磁同步電機在制造上具有經濟優勢和加工優勢，同時能夠實現性能優化。與凸極轉子結構中的磁通密度波形比較，選用隱極式結構在波形上更加接近正弦波，能夠極大地促進電機性能的提升。

2.4 模型參數計算

①靜態場中磁場分布。

永磁體產生的磁場可以看成是固定的，不隨時間變化，靜態磁場能夠反應永磁體磁力線和磁通的分布情況，利用獲得的Maxwell 2D模型進一步開展有限元仿真，能夠看到磁力線走向規律，且漏磁的存在較少，符合設計的要求，雖然存在部分次飽和度較高的現象，但電機總體仍舊符合設計要求。

②交直軸電感計算。

在三相定子繞組中施加直流電，同時將直流電轉化成三相交流電進而利用有限元法計算永磁同步交直軸電感。

三相電流的表達式：

式（17）中，θ代表的是的三相定子電流與轉子間的位置角，β表示的是交軸電流與定子電流間的夾角，如果ie是一個定值，在對θ和β的的改變和調整后，能夠得到靜磁場中不同條件下的有限元三相電流的值;進一步地，利用式（15）還能夠獲得交直軸電流的值。

靜磁場條件下，Maxwell 2D模型中可以設置Z軸的初始長度為1m，能夠獲得鐵心為1m時的電感矩陣參數，此時的鐵心實長為75mm，通過式（18）的變化關系進行矩陣換算能夠獲得交直軸電感，式（18）如下：

）

其中，C為坐標變換矩陣，

3 ?永磁同步電機變頻調速電磁仿真

3.1 空載仿真數據

因電機為表貼凸出式轉子結構，這種結構的磁力線能夠通過氣隙和定子齒，因而磁力線會顯得密集，同時磁力線經過的路徑相對較短，漏磁情況很少，漏磁系數較小。

空載運行時，永磁體提供了電機的磁密。磁飽和會引起電機性能下降，主要是由于磁飽和會致使磁導率減小，同時會使得磁阻增大，并且能夠導致氣隙磁密減小，使得電機中磁路的損耗變大。

本電機在96r/min的轉速空載運行時，反電動勢幅值約為207V，具體見仿真波形圖（圖1）所示，與路算符合。

因為定子和轉子之間的空氣間隙主要用作于機械能和電能轉化的媒介，因而需要獲得氣隙磁場的具體數值。通過選擇某個單元電機，能夠計算其中的齒磁密的均值，約為1.944177T，所設計值為1.90549T;同時氣隙磁密的曲線可得，氣隙磁密均值約為0.8356T，所設計值為0.873796T，能夠滿足要求。

3.2 負載仿真數據

定子繞組為Y型接法，Y型接法可消除3次以及3的倍數磁諧波。這種結構的磁力線能夠通過氣隙和定子齒，因而磁力線會顯得密集，同時磁力線經過的路徑相對較短，漏磁情況很少，漏磁系數較小。

根據額定負載轉矩特性，轉矩穩定運行在674Nm附近，變化幅度不大，能夠滿足設計要求，且雖然由于諧波導致電動勢波形發生了一定的變形，但整體仍舊是正弦波，后續需要進一步優化。

4 ?總結

本文對永磁同步電機進行建模與分析，基于ANSYS Maxwell平臺建立外轉子永磁同步電機的有限元仿真模型，并基于該模型對電機磁場及各項電磁性能進行仿真計算與分析，并在空載和負載情況下的永磁同步電機變頻調速性能進行仿真研究，表明了永磁同步電機在此方面所具有的優良性能。

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