喚醒經驗 提升核心運算能力——小升初專題《數與運算》教學反思

朱湘蓮

（昆山市陸家鎮菉溪小學，江蘇昆山 215300）

在小學數學教學中，《數與運算》是小學數學最基礎的知識，貫穿于各個年級，內容繁多，是學習初中數學的基礎。《義務教育數學課程標準（2011年版）》也將“運算能力”作為十大核心概念之一。如何在學生已有六年學習經驗的基礎上，進一步理清數的意義、數的運算，同時在運算的過程中更加合理地運算、簡潔地運算，結合自己的教學實際作如下反思：

一、分類整理，讓概念更加直觀

數的認識知識點多且較為零散，整個小學階段涉及整數、小數、分數（百分數）的意義、計數方法、表示方式和分類等，幫助學生弄清相關知識的來龍去脈、找到知識間的聯系、形成知識的網絡尤為重要。在復習整理的過程中，教師可以借助數軸，構建數系網格，幫助學生理清數的意義；通過分類整理，進一步明確數與數之間的關系。

（一）借助數軸，理清數的意義

數軸應用貫穿于“數的認識”的學習。數的概念比較抽象，而數軸具有直觀和抽象的優勢，能充分體現數的本質屬性，借助數軸，以問題引導學生在解決問題的過程中調動已有的知識和經驗，利用幾何直觀理清各種數的意義、計數方法和數的分類，同時，通過相互轉化，進一步加深理解數與數之間的聯系和區別。教師可以借助數軸，幫助學生理清數的意義，如下：

（1）大于0的數是（ ），小于0的數是（ ），0（ ）。0、1、2、3、-1、-2……這樣的數叫（ ），1、2、3……是（ ），-1、-2、-3……是（ ）；0、1、2、3……這樣的數又叫（ ）。

（2）請你找到0.4這個點，這個點還能表示（ ）、（ ）、（ ）……（填小數），這個點如果用分數表示，可以表示（ ），（ ），（ ）……

（3）在括號里填上合適的數。

（4）上面數軸上的3個分數中的“3”分別表示( )、（ ）、（ ）。“3”還可以表示（ ），比如（ ）；還能表示（ ），比如（ ）。

通過第（1）小題的練習，幫助學生進一步理解正、負數的概念，知道數可以分成：正數、0、負數，0和整數也叫自然數，借助數軸，能使抽象的概念變具體：以0為分界點，比0大的數是正數；比0小的數是負數。正數包含正整數、正分數、正小數；負數亦是如此。

數軸是學生學習“數的認識”最直觀的幾何模型，是數形結合的具體體現，是培養學生數感的有效載體。小學數學教學中，借助數軸，學生能清晰地看到“數”與“數”之間的聯系，為數學知識學習奠定堅實基礎。

（二）分類整理，明晰數的分類

在低、中段的學習中，數的認識重點放在數的意義和計數方法上，五年級下冊開始學習“因數和倍數”，其內容抽象程度高，是“數的認識”的難點之一，因數和倍數是兩個既相互對立又密切聯系的概念。整理時，注意知識的內在聯系，把相關的知識內容組織成“塊”，一塊一塊地進行復習，借助分類練習，把抽象的概念以直觀的方式表示出來，幫助學生進一步明確數可以按不同的標準進行分類。

在練習的過程中，學生加深了對奇數、偶數、質數和合數概念的認識，知道按不同的分類標準，可以把整數分成不同的類別。按是否是2的倍數，整數可以分成奇數和偶數；根據一個數因數的個數，整數還可以分成1、質數和合數。然后引導學生進一步思考：上面的數還可以怎么分類，通過觀察數的特征，學生很容易發現：還可以按是否是3的倍數、是否是5的倍數進行分類，在分類的過程中，既鞏固了2、3、5的倍數的特征，又促進了學生對概念的深入辨析。

二、重點訓練，夯實計算基礎

“數的運算”是小學數學重要的核心內容，包括整數、小數、分數的四則運算意義和計算法則、運算定律和簡便運算以及四則混合運算三部分。《義務教育數學課程標準（2011版）》強調：培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。學生學會在計算過程中根據運算符號和數的特征以及數與數之間的聯系，合理靈活地選擇計算方法。在復習過程中，幫助學生理解數的運算的本質，有助于從數學的原理認識數的運算，進而科學合理地進行數的運算。

（一）溝通聯系，理清計算本質

在練習過程中，要幫助學生進一步掌握整數、小數、分數的四則運算方法，理清四則運算的算理。數的運算首先是從整數開始，在掌握整數加、減、乘、除運算的基礎上，再學習小數和分數的運算。小數和整數都是十進制的，所以在運算過程中可以順利地將整數四則運算的方法遷移到小學四則運算，而分數要比小數復雜一些，因為分數的表現形式不是十進制，需要先通分統一分數單位，從分數單位的角度理解分數加減法意義。

比如：在復習時，可以通過設計以下練習，幫助學生鞏固整數、小數、分數加減法的運算法則，并在練習的過程中，進一步比較整數、小數、分數加減法相同點和不同點。

整數加減法、小數加減法計算時都是相同數位相加減，整數加減法表現為相同數位對齊，小數分數加減法表現為小數點對齊。而分數加減法先要把異分母分數轉化成同分母分數，分母不變，分子相加減。通過比較與溝通，發現整數、小數、分數加減法的本質是相同的：都是相同計數單位的數相加減。這樣，學生就從整體上、本質上理解和掌握了加減法的計算法則。在尋求數的運算本質的時候，梳理這些運算的共同特征非常重要。

（二）題組訓練，提高計算技能

整個小學階段知識繁多，不同的數學知識有著不同的內涵，其涉及的數學問題也是多種多樣的，但是，不同的問題之間也有著千絲萬縷的聯系，如何使學生能夠更有效地進行相關知識的聯想和學習，教師要善于對學生進行系統的題組訓練，將前后有聯系的知識放在一起訓練，讓學生在練習中區分聯系，找到知識間的銜接點。

如在整理整數、小數、分數乘除法時，可以設計以下題組，在比較中鞏固計算法則。

對于小數乘法、除數是小數的除法、分數除法的計算法則的歸納整理，運用題組訓練的方式，讓學生在對比中明確：小數乘法可以轉化成整數乘法、除數是小數的除法可以轉化成除數是整數的除法、分數除法可以轉化成分數乘法，幫助學生進一步感受“轉化”的思想，將轉化的思想內化為自己的思維方式。以上環節利用數學題組訓練，引導學生進行思考、練習、小結，使學生全面梳理所學知識。

三、拓展延伸，關注知識銜接

學生數學思維的整合性表現為能對所學知識進行分析、綜合、歸類及重新組織，使其系統化、條理化。數學的邏輯性很強，概念之間相互依賴、相互轉化，組成一定結構。同時，各個知識之間又存在著客觀的邏輯關系，形成各知識間的結構，這些知識結構必須在數學教學過程中得以完善和運用。“數與運算”這部分內容的中小學銜接，教師要引導學生回憶所學知識，并加以歸納整理，使之系統化，納入學生的認知結構，為初中學習打下基礎。拓展延伸的方式是多維的，可以在知識的廣度和深度上挖掘，也可以在學習方法、數學思想上進行延伸。

（一）感悟技能方法——加強學生數學運算能力

數的運算涉及許多知識，主要有四則運算的意義、方法、混合運算的順序、運算律以及簡便計算等。在整理系統知識時，要幫助學生整合運算經驗，提升運算技能，形成運算能力。

如計算1.25×88，要用一題多解的思想幫助學生提升運算技能。同一道算式，我們找到了不同的計算方法，通過整合學生的運算經驗，提升學生的運算技能，發展數學核心素養。

計算1.25×88有4種方法，方法一：把88分成8×11，再利用乘法結合律，先算1.25×8=10，再算10×11=110。

方法二：把88分成80+8，利用乘法分配律，1.25分別乘80和8，再把它們的積相加。

方法三：把1.25轉化成分數進行計算，用分母4和整數88進行約分，也能很方便地算出得數。

方法四：還可以用列豎式的方法來計算。通過觀察比較，發現列豎式的方法和運用乘法分配律簡算，過程是相似的。分別計算了1.25乘80和1.25乘8。這樣的觀察對比，可以使學生對已經熟悉的知識有一種新的認識，對簡便運算產生更深刻的體會，同時也感受到數學知識的互通性。

小學數學是一門涉及知識極為廣泛的學科，其中包含著各種各樣的定義、概念和公式，其對學生能力的考察也是非常嚴格的。在進行教學的過程中，教師不僅要重視數學知識的傳授與講解，更要高度重視對學生解題能力的訓練，使小學生能夠在學會知識的同時具備良好的信息提取和問題解答能力。在各種各樣的數學問題中，一題多解的情況是非常常見的，但是，部分小學生在學習的過程中不喜歡進行深入的理解和探究，這就導致他們無法有效地進行多種解題思路的發掘，為了高效地解決這樣的教學問題，使小學生能夠真正在學習的過程中有所收獲，教師要善于對小學生進行訓練，引導他們從不同的角度對解題方法進行思考。

（二）滲透數學思想——培養學生數學思維能力

運算能力的培養與發展不僅包括運算技能的逐步提高，還應包括思維素質的提升和發展，真正把運算能力作為數學核心素養，就要從純粹計算的外表進入到學生思維的核心。向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角。讓學生掌握基本數學思想方法，既能使數學更易于理解，又能讓學生易于記憶。在小學數學教學中，經常用到的思想方法有：抽象、推理、模型、數形結合、化歸、符號化數學思想等。在教學中，老師要有意識地滲透這些基本的思想方法，學會用數學方法思考和解決問題，對數學學科的后續學習有著廣泛的運用。

又如：“轉化”的思想在小學數學學習中具有廣泛的應用，不但圖形的教學可以用到轉化，代數中的很多知識也可以用到轉化。在筆算小數乘法、小數除法和分數除法的過程中，學生同樣體會到了數學的轉化思想。

在中小學的學習過程中，數與運算都是非常重要的教學內容，也是培養學生核心素養的關鍵所在，在練習過程中，我們不僅要幫助學生鞏固知識和技能，還要使學生在數學思想方法、思維方式和學習方式上逐步與初中接軌，為初中學習打好基礎。