地鐵致凸形地貌地表振動局部放大現象實測及機理分析

趙江濤， 牛曉凱， 蘇 潔， 王宇哲

(1. 北京市市政工程研究院，北京 100037； 2. 北京交通大學 隧道與地下工程教育部工程研究中心，北京 100044)

近年來，隨著我國城市現代化進程的不斷發展，以地鐵為主的城市軌道交通得到了迅猛發展，并逐漸深入到居民區、文教區、商業區等[1]。然而，地鐵在給城市居民出行帶來極大便利的同時，隨之產生的環境振動污染問題也日益嚴重，相關投訴也日益增多。研究地鐵運行引起的地表振動衰減規律，是周邊環境振動評價和隔振、減振設計的基礎，其一般規律[2]為：由于地層幾何阻尼和材料阻尼的共同作用，地鐵運行引起的地表振動總是隨著振中距(即振源在地表投影與地表點之間的距離)的增大而單調衰減。真實環境中由于振源特性差異、成層土的不均質性、地形地貌的限制等原因，導致地鐵運行引起的地表振動隨著振中距的增大而出現局部反彈放大的現象，我們稱之為地表振動“局部放大”或存在地表振動“局部放大區”。

目前對于地鐵運行引起的地面振動局部放大現象的研究較少。馬蒙[3]采用落錘激振試驗對地表振源和埋置振源在均勻半空間、成層半空間下的地表振動放大區進行了研究。張啟樂等[4]采用數值計算方法驗證了地鐵運行情況下地表振動放大區的存在，并認為振動放大區第一次出現在距離隧道約20～30 m的位置。宗剛等[5]通過對上海3處典型的埋置地鐵行經場地的地表振動測試，研究認為地表振動的衰減曲線均存在局部放大區，第一局部放大區(主放大區)最為顯著，位于1倍埋深的振中距(地表與振源投影點距離)附近。上述研究主要針對地面或地下振源情形下平整地形局部放大現象進行研究，尚未見到針對地鐵(地下埋置振源)運行引起的凸形地貌地表振動局部放大區的相關研究。

凸形地貌(即廣義的邊坡或臺階)主要指突然相對高于鄰區或新構造上升形成的地貌。相對于平整地形，凸形地貌會因改變近場入射波的傳播路徑并存在明顯坡面效應而具有其獨特的振動特性。目前軌道交通運行對凸形地貌的影響主要集中在鐵路行業。盧華喜等[6]曾研究凸起地形寬度、形狀、高寬比以及地基土性質對地面鐵路環境振動的影響規律；張光明[7]也曾對高速鐵路路堤(凸起)段和路塹(凹陷)段地表振動響應特點進行研究。在對法源寺文保區進行大范圍地表振動測試的過程中，發現瀏陽會館位置為典型的凸形地貌，測試結果表明該位置存在明顯的振動放大現象，因此，本文基于現場實測及相關理論研究首次對地鐵致凸形地貌地表振動局部放大現象進行特征及機理分析。

1 法源寺文保區現場測試

法源寺歷史文化街區是北京市第二批歷史文化保護區之一，也是目前北京舊城內唯一未經開發的文保區。該區域居民長期受到既有地鐵4號線的振動影響。既有地鐵4號線菜市口-陶然亭站區間位于文保區東側，南北向布設，該區間采用礦山法施工，其中K6+000～K6+271.7左右線均為馬蹄形標準斷面，中心間距15 m；K6+271.7～K6+380左線為馬蹄形標準斷面，右線為停車線擴大斷面。

工程平面圖見圖1，地鐵里程K6+270、K6+343位置剖面圖見圖2、圖3。

圖1 法源寺地區工程平面圖Fig.1 Engineering plan of Fayuan Temple

圖2 K6+270斷面剖面圖(m)Fig.2 Sectional drawing of K6+270 (m)

圖3 K6+343斷面剖面圖(m)Fig.3 Sectional drawing of K6+343(m)

由于地鐵運行引起周邊地表的水平振動一般小于其垂向振動10 dB，在評價環境振動影響時，可以垂向振動為主[8]，因此本次主要對區域內的地表進行鉛垂向振動測試。本次采用TCD-16D動態信號測試分析系統+V001型磁電式加速度傳感器對該區域進行振動測試，傳感器量程±20 m/s2，靈敏度為0.298 V/(m/s2)，頻帶0.25～200 Hz。為剔除菜市口大街地面交通振動影響，測試時間選擇早6點左右，本文相關測試數據均為地鐵左線運行引起。測試方法參照規范[9]執行。現場振動測試照片見圖4。

圖4 現場儀器布置Fig.4 Layout of the field instruments

本次對文保區54 000 m2的區域進行了地表振動測試，限于篇幅，本文只對存在地表振動局部放大的區域進行論述，現場測點布置圖見圖5。

圖5 現場測點布置Fig.5 Layout of monitoring points

2 振動放大區位置分析

本部分采用中國國標GB 10070-88《城市區域環境振動標準》[10]中Z振級VLz作為評價指標，對該地區的區域振動特征進行分析，等值線圖見圖6。

圖6 Z振級等值線圖Fig.6 Isogram of Z direction vibration degree

由圖6可知，距離天景胡同0～130 m的區域，地表振動隨著振中距的增大而單調衰減，符合地鐵運行引起地表振動的一般規律；但距離天景胡同130～170 m的區域，地表振動隨著振中距的增大而先增大后減小，在瀏陽會館位置出現了局部振動反彈增大現象，即出現地表振動“局部放大區”。瀏陽會館位置為典型的凸形地貌，詳見圖7，凸型地貌地表高出菜市口大街1.2～1.8 m，邊緣設重力式擋墻，垂直邊坡。

圖7 凸形地貌現場照Fig.7 Pictures of the protruding topography

為進一步確定振動放大區的位置，在瀏陽會館位置的凸形地貌上垂直地鐵加密布置地表測點，具體測試結果見圖8。

圖8 瀏陽會館及法源寺后街地表豎向加速度峰值曲線Fig.8 Acceleration amplitude of ground vibration in Liuyang Guild Hall and Fayuan Temple Back Street

由圖8可知，瀏陽會館凸形地貌位置地表豎向加速度峰值大于法源寺后街平整地形位置，并在距離地鐵左線中線25～50 m位置存在振動放大現象，為典型的地表振動“局部放大區”。由于相關測試數據采集時該位置為地鐵左線在運行，故按單線隧道考慮，地表振動“局部放大區”位置約為1.5～3.0倍左線隧道埋設。

3 凸形地貌地表振動放大區形成機理分析

對于平整地形，馬蒙、宗剛等曾對地下振源引起的地表振動放大區形成機理進行過較為深入的研究，其研究認為地表振動主放大區主要位于振中距1～1.5倍隧道埋深位置附近，形成機理主要為：地表各點的入射體波傳遞行程不同，從而導致其衰減程度存在差異，加之各近場體波與面波等的疊加效應，最終導致平整地形地表振動局部放大區的出現。然而，瀏陽會館振動放大區的位置與上述結果并不相同，可見凸形地貌的存在不僅改變了原地表附近體波和面波的疊加結果，還會對傳遞到凸形地貌內的波起到放大作用。

3.1 凸形地貌振動傳播路徑分析

對于地下埋置振源，當地鐵直線行駛時，列車振動主要以P波形式傳播[11]，當某一P波非垂直入射到兩地層分界面時，不僅會產生反射P波和折射P波，還會發生切變產生反射SV波和折射SV波，此時反射波向地層深度繼續傳播，折射波繼續向上傳播。此時假定凸起地貌為單一均質地層，則入射到凸起地貌內的體波，一方面會在坡腳除產生繞射，根據惠更斯原理，將坡腳看作新的振源點，則一部分振動波會繼續向凸起地貌地表傳播，另一部分會轉化為面波沿坡面傳播；另一方面原遠離坡腳的入射體波會直接傳遞到地表，這樣界面透射波、坡腳繞射波、地表面波及地層1中的多次反射波便會在地表進行疊加，見圖9。某一時間，當凸起地貌某點的各種波形相位相同時，并會出現振動幅值增大、振動增強的情況。

圖9 地下振源在凸起地貌中的振動傳播路徑示意圖Fig.9 Diagrammatic sketch of propagation path in the protruding topography induced by subway traffic vibration

3.2 凸形地貌振動放大機理分析

實際的凸起地貌一般并非單一均質地層，而是可以將該凸形地貌高度看作是若干介質層的組合[12]，那么地層波阻抗就會對波形的傳遞起到至關重要的作用。

當平面簡諧P波在界面正入射不產生切變時，則入射P波從介質1入射到兩介質的界面時，則只會產生反射P波和進入介質2的折射P波，根據波陣面上的動量守恒可知

(1)

σr+σf=σz

(2)

υr+υf=υz

(3)

式中：σr，σf,σz為質點的入射、反射和折射應力；υr,υf,υzσz為質點的入射、反射和折射速度;ρ1,C1為介質1的密度和P波波速;ρ2,C2為介質1的密度和P波波速。

質點在介質中傳播時，存在下述關系

σ=ρCυ

(4)

聯立式(1)～式(4)，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(5)～式(8)可知：當ρ1C1>ρ2C2時，則有σf<0，υf>0，υf>υr，表明質點的運動方向與入射波相同，P波從介質1進入介質2振動加強。

如前所述，若將凸形地貌看作是若干介質層的組合，當地下振源產生的入射波在凸型地貌中由下向上傳遞過程中，由于地層波阻抗隨地層深度的減小而減小，折射波引起的質點振動速度會大于入射波，因此，波每傳遞到一層波阻抗較小的介質中，波速便會被放大一次，最終由于凸形地貌中界面群折射波的不斷疊加，最終導致凸形地貌地表振動的局部放大。

4 地鐵致凸形地貌地表振動局部放大數值驗證

4.1 二維計算模型的建立

采用有限元軟件進行相應二維數值計算。根據文獻[13]中網格尺寸劃分及模型范圍確定方法，其中隧道結構、凸形地貌及地層單元網格尺寸分別為0.15 m,0.3 m,0.5～2 m，模型土域尺寸為180 m×60 m，凸形地貌標準高度為1.8 m。

模型邊界采用二維黏彈性人工邊界，邊界單元等效剛度參數為

(9)

邊界等效單元阻尼系數為

(10)

式中：ρ為介質質量密度；cS為土體內S波波速；cP為土體內P波波速。

地鐵運行產生的激振力采用實測荷載數定法獲得。首先在列車停運時測定某點激勵力下鋼軌下部豎向加速度響應，確定傳遞函數；然后測定出列車運行時鋼軌下部豎向振動加速度，并根據傳遞函數推導出復頻域的列車動載荷；最后根據地面振動加速度響應對上述動荷載進行修正。現場測定照片詳見圖10。確定列車動荷載后換算為扣件支反力，計算結果詳見圖11。

圖10 地鐵振動荷載現場測試Fig.10 Field test of subway train’ vibration load

圖11 扣件支反力時程圖Fig.11 The time-history curve of rail fasteners’ counter-force

數值計算過程中，采用傳統的Rayleigh阻尼理論計算阻尼矩陣，其中阻尼比取為0.05。動力計算過程中計算時步為0.001 s，截止頻率為200 Hz。

模型內地層動力學參數詳見表1，襯砌材料參數見表2。二維數值計算模型如圖12。

表1 地層動力計算參數Tab.1 Stratum parameters of dynamic analysis

表2 襯砌材料參數Tab.2 Parameters of lining materials

圖12 二維有限元模型Fig.12 Two-dimensional finite element model

4.2 計算模型的驗證

為了驗證二維計算模型的準確性，建立平整地形數值計算模型，利用法源寺后街測點(測點編號為N1、N2、N3、N4)現場實測結果進行比對，圖13為現場實測與數值計算結果對比曲線，由圖13可知仿真的地表振動加速度峰值與現場實測結果的衰減趨勢一致，各測點數值計算結果與實測值基本一致。表明本文建立的二維數值計算模型與實際結果的吻合度較高。

圖13 地表豎向加速度峰值曲線Fig.13 Acceleration amplitude of ground vibration

4.3 凸起地貌參數分析

利用二維數值計算模型，針對瀏陽會館凸形地貌進行列車振動影響數值計算。具體工況設置如表3。

表3 計算工況Tab.3 Calculation conditions

由圖14可知:

(1)距地貌邊緣0～3 m(即距隧道中心17～20 m)數值計算結果與實測值偏差均較大，主要是因為地貌邊緣只設置了法向約束邊界，而真實地貌邊緣為重力式擋墻，兩者對地層的約束效應及邊緣附近地層參數均相差較大。

(2)距隧道中心20 m以外，地表豎向加速度峰值基本呈現先減后增，最后逐漸減小并逐漸收斂的形狀，地表振動存在明顯的局部放大現象。

(3)凸形地貌地表振動局部放大效應：工況1>工況2>工況3，表明地層波阻抗由深及表逐漸衰減時，凸形地貌的振動放大效應最為明顯，進一步驗證了4.2節凸形地貌振動放大機理的準確性。

(4)工況1中凸形地貌地層波阻抗由深及表逐漸衰減，其計算結果與實測值吻合度最高，地表振動放大區的位置主要分布在距離左線隧道中心25～50 m位置，與Z振級等值線圖中結果基本吻合。

完成工況4相關計算后，提取凸形地貌距離地貌邊緣3 m以外區域地表豎向加速度峰值，詳見圖15。由圖15可知，凸形地貌地表豎向加速度峰值隨著地貌高度的增大而增加，達到臨界值后，又會隨著地貌高度的增大而降低，表明凸形地貌對其地表振動加速度具有一定的振動放大效應，但放大效應并不是無限的。

圖15 工況4數值計算結果Fig.15 Numerical results of the fourth condition

5 結 論

本文首先完成了地鐵運行影響下法源寺文保區的現場振動測試，發現瀏陽會館位置存在明顯的地表振動局部放大現象，通過相關分析得出如下結論：

(1)瀏陽會館位置為典型的凸形地貌，其地表振動“局部放大區”出現在振中距1.5～3.0倍左線隧道埋設范圍內，這與平整地形主振動放大區的位置(約1～1.5倍隧道埋深)并不相同，表明凸形地貌不僅會改變原地表附近體波和面波的疊加結果，還會對傳遞到凸形地貌內的波起到放大作用。

(2)基于彈性波場理論，分析了地下埋置振源下凸形地貌地表振動放大區形成機理為：傳遞到凸形地貌內的振動波一方面會在坡腳產生繞射，形成以坡腳為新的振源點的波場，并部分轉化為面波沿坡面傳播，這樣遠離坡腳的界面透射波、坡腳新繞射波、坡面面波及表層土內的多次反射波便會在凸形地貌地表進行疊加；另一方面凸形地貌為若干介質層的組合，其波阻抗一般會隨地層深度的減小而減小，傳遞到凸形地貌的透射波在向上傳遞的過程中，波速會不斷放大，最終導致凸形地貌地表振動的局部放大。

(3)采用二維有限元模型對地鐵致凸形地貌地表振動局部放大現象進行了數值驗證，結果發現凸形地貌地表豎向加速度峰值在其波阻抗由深及表逐漸衰減時，凸形地貌地表振動局部放大效應最為明顯，數值計算結果與實測值基本吻合。研究結果還發現凸形地貌地表豎向加速度峰值隨著地貌高度的增大而增加，達到臨界值后，又會隨著地貌高度的增大而降低，表明凸形地貌的振動放大效應并非會隨著高度增加的而無限增大，其只在一定高度范圍內存在。