新高考背景下對高中生數學運算能力培養的建議與對策

郝 軍

（遼寧省營口市高級中學 遼寧營口 115005）

語數英是貫穿小初高學習階段的三門基礎學科，也是最重要的三門學科。可以說，學生和家長最先關注的也是這三門學科，甚至從幼兒階段開始，孩子們已經開始接觸學習這三門學科。其中，許多家長最關注的仍然是數學。究其原因，或許是因為數學需要縝密的邏輯思維，需要細心的計算，需要學生積極開動腦筋。從小學階段開始，數學學科便開始真正進入學生的生活。但到了高中，隨著知識難度的加大，教師講解的不斷深入，很多時候我們開始忽略數學運算能力的培養和提升，大部分家長以及教師會認為高中階段是不需要關注運算能力的，解題思路和解題方法才是最重要的。但在現實的教學實踐中我們不難發現，部分學生的運算能力依舊欠佳，運算能力的不足讓學生在考試中花費了大量的時間，最后造成考試成績不理想。

一、高中學生數學運算中存在的問題

在數學運算中，學生經常會出現有思路會計算，但是算不對或是算不全，有時計算對了但是過程卻很繁雜等等問題，這主要是學生對概念模糊，對運算法則、運算公式了解不足，運算思路不清晰，同時受到固定思維的影響，對運算對象把控不準，知識遷移運用能力欠缺。所以，作為高中數學教師，在數學教學中要根據學生的問題和實際情況，制訂有序有效的數學教學方案，以促進學生數學運算素養的培養。

1.審題不清造成解題目標模糊

高考的考試時間是有限制的，許多學生往往因為時間緊迫、心理緊張導致審題不仔細，未能發現題目中隱藏的已知條件，不能將所學的知識融會貫通，為了快而著急答題。這種情況下，學生十分容易出錯。認真審題是解答題目的第一步，也是最重要的一步，審題是否準確到位決定了學生是否能找到正確的解題思路和解題方向。因此，審題的過程其實是明確解題目標的過程，若想數學運算正確，第一步就要明確解題目標，做到方向正確[1]。

2.基礎薄弱導致運算錯誤

當下的數學教學中存在著這樣一個問題：教師過分注重解題思路和答題技巧的應用，忽視了運算正確的重要性。例如，在書寫解題步驟時，教師會省略一部分運算步驟，而這時會有部分學生不能理解該步驟的得數是如何計算出來的，這樣的不規范答題使得學生在日常訓練中不能提升自身的運算能力，最終影響考試。當然，運算錯誤的主要原因是“粗心大意”，教師和家長，甚至學生自己都認為不是不會算，只是因為馬虎導致運算錯誤。其實不然，高中生在解題過程中過分注重解題思路和解題方法的正確性，從而忽視了運算的具體過程，導致某一運算步驟出錯，最后整個運算結果錯誤。歸根結底，是因為學生的運算能力不足，基礎薄弱，不能做到規范答題造成的。

3.思維定式影響學生的運算靈活性

思維定式對于數學學習既有有利的一面，也有不利的一面。數學學習是一個漸進的過程，高中學生的數學學習包含了之前的數學學習內容和成果，學生在解題過程中會代入之前的學習思維。在學生熟練掌握某一解題技巧或者方法后，在解題時如遇到類似問題會提取熟記于心的方法去迅速解決問題。顯然，這節省了時間，但不利的一面也十分明顯。例如，在解題時，學生看見題目就想到高一學的解題方法，全然忘記高三學過更為簡便的解答方法和技巧。采用復雜的解題方法會加大學生解題的難度，解題過程難度的增加也給解題的運算過程帶來不便，時間上的壓縮會導致運算不準。若是不能有針對性地解決該問題，長此以往，隨著學習內容的不斷增加和難度的加大，學生解題會變得越來越困難，這就是思維定式的不利影響。

4.計算器的使用弱化了高中學生的運算能力

不難發現，現在從小學生到高中生，幾乎每個學生都有一部計算器。不可否認，計算器的確幫助學生完成了很多簡單的計算，可以幫助學生節省計算時間，能把更多的時間分配給疑難題目。但計算器的使用在另一方面也弱化了學生的運算能力，影響了學生的數感培養。培養數感對于高中生學習數學來說尤為重要，學生具備了數感，便能在看見問題時積極使用數學思維去思考和處理問題。而長期使用計算器會影響學生數感的培養，影響學生的數學運算能力和解決數學問題的能力。

二、新高考背景下高中學生數學運算能力的培養建議

在高中數學教學過程中，教師應在思想上重視核心素養理念的提出，重視學生運算能力的培養，而非過度注重解題思路和解題方法，要向學生明確運算能力的高低在數學學科學習中的重要性。運算能力的高低可以直接影響解題效率和解題的準確性。學生在平時的學習過程中要有意識地培養鍛煉自己的運算能力。

1.教師要分析學生運算重難點原因，優化教學內容

學生認為數學運算難度大的原因，主要是概念理解不足，對運算公式、運算法則掌握不熟練，不會靈活運用，在高中數學教學中，教師要針對這個問題考慮解決或緩解辦法。每堂教學都有明確的目標，教師可以根據這一目標，對教學內容進行有序分解和優化，讓學生理解和接受得更加容易一點，這樣學生能更好地把握住知識點和理解知識點。例如“集合的基本運算”，如果在開始教師就籠統地講解集合的運算方法，學生會覺得深奧難懂，在有限的課堂時間內掌握程度自然而然就不高，但是如果分開講解，從交集、并集、子集這些概念開始分步驟講解，逐個理解和掌握，再講解集合的運算，學生就會更容易理解和掌握，思路也更清晰和順暢。因此，教師在教學過程中，融會教材內容，有針對性地條理化地實施教學，對學生掌握和提高數學運算能力，培養數學運算素養都有著積極的推動作用。

2.拓寬思路，多角度實現運算教學

運算公式、運算法則雖然固定不變，但是運算思維、運算辦法可以多樣，因此在高中數學運算教學中，教師在傳授學生運算方法的同時，也要注重學生運算思維的培養和運算能力的提升，拓寬學生思路，拓寬運算視野，讓學生從具體的運算過程上升到理性認識，讓思維更加靈活，從而達到培養學生數學核心素養的目標。例如復數的四則運算，加法法則、減法法則、乘法法則、除法法則，教師可以提出例題，讓學生自由發揮運算思維，需要運用哪些法則來進行解答，例題可以有幾種解法，讓學生分別演示出來，如果出現錯誤，教師也不要中途打斷，可以在最后評價時再做出糾正。這樣舉一反三的策略，讓學生在運算過程中可以靈活運用所學數學知識，打破固定思維方式，提高思維能力[2]。

3.貼近生活，設計數學運算教學

數學理論性和嚴謹性強，因此學生常常覺得數學知識難學，且枯燥無味，但是作為必修學科，學生不得不強打精神努力地學習，教師如何來緩解這一矛盾？利用學生熟悉的生活物品讓學生提起興趣，讓課堂教學不再死板，讓學生積極且主動地參與到學習中。例如空間幾何的運算，在現實生活中有很多可以利用的東西，如各種正方體或長方體形狀的包裝紙箱、攝影三腳架等，在數學課堂教學中可以充分利用這些材料，讓學生直觀地體驗空間立體幾何，教師再引入幾何體的概念、運算原理、運算公式等知識點，親身測量及感受，從而掌握空間幾何知識點，學會空間幾何運算，提高學生的運算能力。

4.課后拓展，體會數學運算價值

生活中處處有數學運算，購買東西時金額的加減，物體重量或體積的計算，水電氣等生活費用的核算等等，無處不體現出對數學運算的運用。不能讓學生對數學運算的理解和運用僅限于課堂內，還要讓學生在實際生活中運用，體會數學知識的價值，體會數學運算的功能，從而推動學生數學核心素養的形成和成長。例如教師可以布置課后體驗任務，讓學生利用家里的物品，類似于木棍、竹竿等，平行于大門橫、豎、斜著進去，運算出能進入的最長的數值是多少。在實際生活中這樣的問題很多，如倉庫物品的擺放是否合理，如何能最大化地利用空間等，通過這樣的情境任務和問題，將生活問題數學化，讓學生去觀察，面對問題進行思考，探尋解決辦法，體會數學運算的實際意義，在體驗數學知識價值的同時，鍛煉觀察能力[3]。

5.學生要充分理解數學概念，夯實審題基礎

數學學科中包含許許多多的概念和定義。在平時授課時，教師應對知識點的概念和定義講解清楚到位，通過舉一反三、類比比較等方法不斷強化學生對于知識點概念的理解和記憶。比如，在人教版的高中數學當中出現的集合的含義，學生需要充分理解和記憶其中子集、全集和補集的含義才能正確理解題目考查的目標，繼而正確解答題目。又如，在人教版的高中數學中出現的“點線面之間的位置關系”，學生不僅需要理解點線面這三個概念，還需要學會將這三者的位置關系聯系起來，才能正確理解題目，辨析題目給出的已有條件和隱藏條件，正確解答題目。

6.樹立意識，培養良好學習習慣，不斷提升運算準確度

在實際的教學過程中，學生運算錯誤的原因有很多，如審題不清、步驟缺失、答題不規范等。在數學考試中，尤其是解答題，不僅要求學生給出最終的答案，更注重的是解答的過程與步驟。過程能夠體現學生是否已經充分理解考查的知識點并正確解答。尤其是最后的壓軸大題，這一題并不會只考查一個知識點，往往是重點的綜合，這時需要學生迅速回憶學過的知識點并加以聯系，按照解答步驟完整地將它規范書寫在卷面上。在日常的教學中，部分教師過分注重解答思路和解題技巧，習慣“跳步”解答，這對培養學生規范答題的習慣十分不利。例如，在2020年的高考數學江蘇卷第19題中，該題同時考查了函數的切線問題、恒成立問題以及導數的綜合運用，若是考生在解答過程中習慣性省略某一運算步驟，將極有可能導致下面的運算得數錯誤。因此，在日常的數學教學中，教師應關注學生的答題習慣，若有不完善的地方，要及時幫助學生改進，做到規范答題，提升運算的準確性，從而不斷提升學生的運算能力。

7.加強鍛煉學生的運算技巧，助力運算能力的提升

在日常教學中，教師讓學生掌握一些常用的、常見的運算技巧和方法是有必要的。許多學生在題目的運算過程中習慣性地見數就算，見式就算，往往容易陷入煩冗的運算過程，面對復雜繁多的數字和式子，學生通常會越算越多，越算越難，浪費時間和精力不說，最后的結果也不盡如人意，嚴重的還會讓學生恐懼計算，產生心理陰影。同時，學生還應該熟記和掌握一些必備的結論，熟記一些常用的、常見的數學結論和公式，能幫助學生在運算過程中避免重復運算，減少不必要的、繁雜的運算過程，這對于學生提升計算的準確性和速度是很有幫助的。

8.積極鍛煉和培養學生的發散思維，為解題提供多條通道

隨著學習的不斷深入，我們會發現一道題目可以有多種解答方法，且不同方法所耗費的時間也是不一樣的。在日常的教學中，教師應引導學生積極思考，設定一些有代表性的題目讓學生做到一題多解，讓學生在思考和觀察的過程中體會不同方法的優缺點，并用不同的方法去解答同一道題目，學會分析和比較，最終得出此類題目的最佳解答方法。通過多次實踐并歸納整理，學生根據自身實際可以得出適合自己的一套解題辦法。例如，在高中數學當中出現的“解三角形”，求三角形面積就有六種方法。在講解此章節時，教師可適當給予學生思考的時間，讓學生嘗試并熟悉六種求面積的方法，這樣可以有效拓展學生對求解三角形面積的理解和認識。

結語

綜上所述，數學運算是反映數學學科邏輯性和實證性特征的明顯表現，是必備的一種生活技能，也是鍛煉思維品質的有效途徑。數學運算能力的提升不僅僅是為了讓學生考試考得更好，它符合社會對人才的需求，更是集中體現了人的思維能力與解決實際問題能力的綜合。數學運算技能和運算素養關系著數學核心素養的培養和能力的提升，是學生后期學習及成長的關鍵影響因素，因此，在高中數學課堂教學中，教師要合理利用教材，創新教學形式，優化教學步驟，提高自身業務能力，讓學生在掌握扎實的理論知識基礎上，加強數學運算的理解能力和靈活運用能力，實現高中數學核心素養。