基于PBL教學法的“自動控制原理”“控制系統數學模型”教學

田軍南 嚴運彩

摘?要：本文針對“自動控制原理”課程“控制系統數學模型”章節難學、難教、難懂的問題，在介紹PBL（ProblemBased?Learning，PBL，問題驅動教學法）理論原理基礎上，依據該方法實施步驟將其貫穿于課堂教學。結果表明，相較于傳統教學模式，PBL教學法不僅對于學生學習積極性、主動性、創造性具有明顯的提升作用，同時也可在一定程度上促進良好課堂學習氛圍的創設，鍛煉學生的工程實踐能力。

關鍵詞：自動控制原理;數學模型;PBL教學法

中圖分類號：TP204;G642??文獻標識碼：A

1?緒論

自動控制技術在現代科學技術的眾多領域中，起著越來越重要的作用[1]。目前我國大力提倡應用型本科建設，注重高素質工程科技人才的培養，在這一背景下，更加凸顯了自動控制技術學習的必要性。“自動控制理論”是自動控制技術的理論基礎，是自動化、電氣等工科類專業的必修課程。學習該課程不僅要求學生具備電路、模電等課程的基礎，并且需要學生對微積分等抽象的數學知識有較高的掌握度。特別是筆者所帶專升本學生，普遍數學基礎較差，如果以傳統的“灌輸式”方法構建課堂，勢必會導致學生滋生抵觸情緒，對完成既定的課堂教學目標產生影響。筆者結合近幾年自動控制原理教學體會，將PBL教學法貫穿于課程的教學中，以該方法引導學生積極探索未知問題，培養學習積極性，并取得了良好的效果[2]。

2?PBL教學法概述

PBL教學法即以問題為導向的教學方法。該教學法與傳統教學法相比最大特點為不在遵循教師為課堂主導，系統的學習知識后再解決問題的規律。而是以問題為學習基礎，提出一系列與授課目標相關的問題，并激發學生解決問題的能動性，使學生在推導出問題答案的同時，獲取目標知識。PBL教學法在調動學生課堂參與度、求知欲激發等方面均優于傳統教學法，有助于良好課堂氛圍的創設[3]。

3?PBL教學法設計原則與實施步驟

3.1?PBL教學法設計原則

PBL教學法最關鍵的是問題的設計，所提出問題的順序、難易程度是否適當，是否做到適應學生情況，將直接決定教學的效果。通常情況下，在設計問題時應圍繞如下幾條原則：

（1）具有鮮明的教學目標。在設計問題前必須充分備教材、備學生，制定合理的教學目標。

（2）注重設計問題的層次感。在設計問題前必須充分考慮學生的接受度，由深入淺，注重層次感，只有這樣才能確保學生逐步建立自信心，培養良好的學習興趣。

（3）把握所設計問題的難易度。設計問題前一定要充分調研、論證，設計難度適當的問題。

（4）注意面向對象的廣度。設計問題時，一定要充分考慮學生整體水平，注重所設計問題的適用度，確保面向全體學生，確保所有學生都能參與進來，都能有所收獲。

3.2?PBL教學法實施步驟

（1）教師提出問題。該步驟是實施PBL教學法的基礎，要求教師必須在課前時間充分了解學生的整體情況，熟悉課本教材，依據教學目標準備好課程所需問題。

（2）分析問題。該步驟遵循以學生為主體的原則。具體課堂教學中，可將學生以討論小組的形式組合，圍繞問題開展討論，每個小組推舉一名同學負責收集、總結小組意見。

（3）解決問題。該步驟承接上一步驟，在充分分析問題后，讓同學們將所討論的解決方法進行總結，自由選擇方式與全體同學進行匯報。

（4）結果評價。該步驟為實施PBL教學法的最終步驟，主要內容是對前述階段進行總結評價。具體實施時可以從個人、小組、教師等三個方面展開評價總結，評價指標可設定為個人的貢獻、小組的整體活躍程度、所提供問題答案的正確性、簡潔性等。

4?PBL教學法實施案例

“自動控制理論”課程體系結構如圖1所示。由圖分析可知“控制系統數學模型”在自控課程體系中處于承上啟下的位置?！翱刂葡到y數學模型”章節主要包含Laplace變換、時域、復域數學模型、結構圖等內容，這部分內容理論性較強，計算煩瑣，要求具有較高的數學基礎[4]。筆者針對“控制系統數學模型”章節內容，結合所教學生特點，基于PBL教學法開展課堂教學，效果良好，現將教學過程總結如下。

4.1?教師提出問題

分析與設計控制系統的前提是必須建立控制系統的數學模型，那么究竟什么是控制系統的數學模型？該怎樣去學習它？筆者以此問題為出發點，結合所教學生特點，堅持由淺入深的原則設計完成如圖2所示問題鏈。

4.2?分析問題

將全班學生分為若干討論小組，為了增加集體榮譽感，還可讓同學們提前準備口號，推舉小組負責人。

對于第一個問題，學生可直接從教材找到控制系統模型定義，進一步分析可將數學模型分類總結為圖3所示。分析可知，數學模型主要有時域、復域、頻域三種類型，而該章節主要研究時域中的微分方程、復域中的傳遞函數與結構圖。那么究竟什么是微分方程？對于這一問題，可引導學生從簡單的RLC電路例子入手得到其微分方程為式（1），顯然這是一個二階線性定常微分方程。由此類推，可得線性定常微分方程一般表達式為式（2）。分析微分方程，僅僅熟悉其概念是不夠的，還要想辦法求出方程時域解才能進一步分析。高等數學中提供了簡單的低階微分方程方求解方法，但實際中我們所遇到的微分方程往往是高階的，怎么能夠迅速準確的求出其時域解？這就促使著我們必須進行Laplace變換的學習。

LCd2uotdt2+RCduotdt+uot=uit（1）

a0dnctdtn+a1dn-1ctdtn-1+…+an-1dctdt+anct=b0dmrtdtm+b1dm-1rtdtm-1+…+bm-1drtdt+bmrtnm（2）

Laplace變換本質為積分變換，定義式為式（3），其中F（s）為像，f（t）為原像。這部分概念定理較多，推導過程只需簡單了解，重點掌握相關結論即可。

L[f（t）]=F（s）=∫0f（t）·e-stdt（3）

經過上述分析已經可以明確控制系統的微分方程是時域數學模型，利用Laplace變換求解微分方程可得到系統的輸出響應。那么我們還有必要研究復域數學模型嗎？答案明顯是肯定的。實際中，如果系統結構改變或某個參數變化時，就要重新列寫并求解微分方程，這很明顯會加大計算量，不便于對系統進行分析和設計。為了避免這一問題，在用Laplace變換法求解微分方程時，可將動態數學模型對應為復數s域模型即傳遞函數。傳遞函數定義為零初始條件下，系統輸出量與輸入量Laplace變換之比。這一概念與后續知識學習息息相關，為了加深理解，與前述RLC電路例子結合，從式（1）出發利用拉氏變換微分定理可得對應傳遞函數為式（4）。以此為基礎可研究傳遞函數性質與其零極點概念，為后續課程學習做準備。

Gs=UosUis=1LCs2+RCs+1（4）

由圖3可知，結構圖和傳遞函數是系統復域數學模型的兩種形式。在研究過傳遞函數后還需要研究結構圖嗎？結構圖定義是什么？閱讀教材可知控制系統的結構圖是控制理論中描述復雜控制系統的一種簡便方法。從定義出發，可對結構圖組成和繪制、等效變換方法規則進行總結。在實際操作時，可利用梅森公式如式（5），迅速準確地求取動態結構圖傳遞函數[5]。

Φs=Σnk=1PkΔkΔ（5）

4.3?解決問題

具體課堂實踐中，發現分析問題時有兩個較為集中的難點需要詳細講述總結。一是Laplace變換問題，學生往往概念清楚，但實際遇到問題時難以求解?？梢胂鄳}來說明采用Laplace變換法解線性定常微分方程的具體過程。例如，已知系統的微分方程式以及相關條件如式（6），將方程兩邊求Laplace變換得式（7）。由于R（s）值為1，可求得C（s）結果為1/（s+1）2+1，進行Laplace反變換可得最終時域解c（t）為etsint。

d2ctdt2+2dctdt+2ct=rtrt=δt，c0=c′0=0（6）

s2C（s）+2sC（s）+2c（s）=R（s）（7）

二是梅森公式應用問題，學生對式（5）中字母表達含義混淆，解題困難。式中分母Δ為特征式，可用式（8）表示。式中，ΣLi、ΣLiLj、ΣLiLjLz分別對應于單獨、兩兩互不接觸、三個互不接觸回路增益之和。其中，一定要明確回路特點為起點和終點重合，以此為依據判斷回路數量。Pk為第k條前向通路的總增益;此處應明確由給定值至被控量的通道為前向通路。Δk是將特征式中與第k條前向通路相接觸回路的總增益所在項去掉后的剩余部分，稱為余子式;為了便于理解，可讓學生簡計為“余下的式子”。n為前向通路的總數。

Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLz+…（8）

4.4?結果評價

在充分分析問題、解決問題的基礎上，組織學生以小組為單位制作PPT進行內容總結匯報。在匯報過后，上交個人學習報告，并依此為依據給出個人該章節課程學習成績。課堂教學過程中，為了進一步鞏固本章內容，可預留適當時間繪制本章知識框架圖如圖4，通過圖4學生可更加清晰本章知識點之間的相互聯系，也有利于加深對相關知識點印象，有助于取得更好的教學效果。

結語

本文在介紹PBL教學法理論的基礎上，將其應用于“自動控制理論”“控制系統數學模型”課堂教學中。通過教學實踐，發現該方法相較于傳統的“灌輸式”教學優勢明顯。不僅使學生學習積極性、創造性大幅度提高，同時也創造了更好的課堂教學氛圍，師生互動性強，有利于教師寓教于樂，更好地完成既定的課堂教學目標。

參考文獻：

[1]胡壽松.自動控制原理基礎教程（第四版）[M].北京：科學出版社，2019，1.

[2]李峰，羅印升，俞洋，等.“自動控制原理”課程教學中的問題及對策——以江蘇理工學院為例[J].江蘇理工學院學報，2020，26（04）：111114.

[3]李天寧.“自動控制原理”實驗教學改革探討[J].電氣電子教學學報，2019，41（02）：109113.

[4]苗宇，蔣大明，劉澤.“自動控制原理”混合式教學實踐[J].電氣電子教學學報，2020，42（01）：8286+90.

[5]黃堅.自動控制原理（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2016，5.

作者簡介：田軍南（1992—?），男，漢族，河南安陽人，碩士，助教，研究方向：智能控制技術。