在概念教學優化中指向數學深度學習

江蘇省海安市實驗小學 崔紅梅

數學概念是客觀事物在大腦中排列組合的性質和空間類型的表現，各種技能都是基于概念的。數學課程標準強調，在數學教學中，要進一步加強對基本要素和基本概念的掌握，一些關鍵的概念和基本概念應圍繞數學教學的開始到結束，在理解程度上要幫助學生逐步加深。數學概念在學生學習數學中占有重要的地位。它是學習數學邏輯思維的起點和關鍵。深度學習這一含義是指學生在教師導引下，學生緊緊圍繞的學習具有挑戰性，在挑戰性的學習過程中，學生努力積極發展，感受成功，不斷進步。在這個環節，學生掌握課程的關鍵知識，對學習的全過程進行了解，掌握課程的本質和理念，產生積極的內在學習欲望、先進的社會認知感受、積極進取的心態和恰當的價值觀，成為既具有自覺性、批判性思維，又具有創造性和協作精神的優秀學生，成為未來社會發展實踐活動的主人。深度學習使學生能對數學概念的本質能更好地理解，掌握所學知識的關鍵，促進學生發展自己的重要能力和核心素養。要在概念學習優化中展開深度學習，學生必須經歷建立概念的整個過程，影響學習過程的有學生、教育者和學習環境。結合實際情況，人們發現學生原有的經驗和豐富多彩的典型事例、問題的正確引導和訓練計劃的設計方式對學生數學概念的深度學習起著關鍵作用。數學概念是學習的良好開端，促進學生從實際形象思維向抽象思維邏輯的發展，進一步塑造數學之能力，概念教學能使學生理解相關概念順利進行。在新課程理念下，改進教學數學概念對學生學習數學興趣和邏輯思維能力提升，對提升學生素養都有促進作用。

一、數學概念優化教學實施深度學習的意義

深度學習和《新課程標準》的要求相符合。深度學習是學生將知識轉化為技能的一種新的學習方法，注重學生在學習過程中的感受和心態的發展與解決問題能力的提高，激發學習者積極探究學習和合作學習的能力。首先，學生可以在深度學習中塑造自我意識。其次，在概念性知識環節，考慮原有知識儲備，將舊知識轉化為新知識，有利于概念創建的系統化。第三，深度學習有利于輕松學習氛圍的營造，讓大量學生從自身的角度明晰對概念的理解。

應當注重提高學生數學的核心素養。學生數學的核心素養是數學素養中最重要的思維素質和重要的能力。人們在數學學習的基礎上，通過認知、理解和解決周邊問題，產生必不可少的品質和能力。深度學習小學數學概念，能夠有效提升學生的數學核心素養。深度學習數學的概念，可助推學生塑造從概念的表象透過看到其本質特征的能力，塑造學生多樣化的、多路徑研討概念從獨特到一般抽象的能力。在深度學習中，學生通過深入研究、學習思考、團隊合作、學生數學核心素養培養等活動，使學生數學概念的學習能力得到提高。

與深度學習相反的是淺層學習，只停留在教科書內容的表面，缺乏從本質上把握概念。學習者在淺層學習中的主要表現往往是簡單的記憶和可重復的訓練。這種學習的方式對學生情感態度的塑造十分不利，也不利于激發學生對數學課的興趣。在淺層學習訓練的形式下，學生或許能取得不錯的成績，但考試結果不包括學生的興趣愛好、研究能力、知識系統化等，甚至“學而不知所以”。因此，對學生的長遠發展非常不利。

深度學習從學習方法來說是高效的，要求學生的思維活動具有批判性，要求學生具有能力方面的創新精神和學習的積極主動性。其意義可以影響到學生的終身學習。運用深度學習的理論，教師進行深度學習小數定義的講授，學生的思維的發展會是深入的，學生性格能力塑造是終身的。教師關于小學數學概念講授時，將深度學習的核心概念很好地融合其中，讓大家正確理解并熟練掌握數學概念，幫助學生對數學問題進行快速處理，使學生的計算、辨別、邏輯推理能力和其他能力獲得提高。

二、在概念數學教學優化中深度學習的策略

1.情境創立，有利于概念本質的探究。

在理解和生成概念的環節，要研究數學概念引起的現實背景，構建生成數學概念的最好境況，讓學生覺得概念的講授既必須又必要。數學中新概念的創造一般是制造業和技術進步所必需的，或曰數學本身的發展之需。日常生活的發展促使了數學概念的形成，教師在轉化知識的過程中，可以構建相應的場景，實行知識的“重構”。在構建的情境中，促使課程內容和學生常識性經驗之交流，進行自研和小組合作學習，“像數學家一樣對數學進行科學研究”。在構建的情境中，數學概念不能立即呈現，學生只需在現有知識的基礎上，在教師的幫助下不斷嘗試探索，不斷轉化為新知識，創造概念，研究概念之本質。

比如，《圓的周長》的課堂教學中，學生在經過“繞一繞，滾一滾”的活動階段后，教師可以向學生提出疑問：這種方法能對所有的圓準確測量嗎？經學生小組討論后，提供出環島交通圖。然后教師繼續問學生一個問題：這個圓的周長如何準確測量？學生結合前人的研究經驗，得出“圓的周長與長度的聯系”的思考，然后就可以學習圓周率，體會數學發展與共性生活間的聯系。

2.動手操作，深化學生對數學概念的理解。

科學研究告訴我們，學生掌握數學的概念離不開實踐活動的進行，實踐中轉化數學抽象的概念為形象化和可視化的物體，進而對數學概念正確認知和理解。因此，在對小學數學概念的教學中，教師可讓學生按相應的數學概念和知識參與各種運算，使學生深刻理解數學概念，幫助學生形成優秀的學習能力。

例如，在教學“位置與方向”的課堂中，教師引入我國東南沿海每年發生的強臺風問題進行知識要點的導引。教師可出示中國地圖一張，挑選8 名學生在地圖上標注8 個方位，即東、東北、南、東南、西、西南、北、西北，實際上已經囊括了教材需要學習的重點。繼而教師進行場景設計。海洋在地圖上表示為深藍色，每逢夏季，強臺風會在海洋上生成，沿著中國東南沿海地區，強臺風的進入會對我們造成損害。天氣預報顯示，沿海地區預計將有強臺風。學生可以根據課文指出強臺風的具體地址和移動方向，對強臺風到達沿海城市的時間進行計算。有同學積極上臺發表自己的看法：“強臺風是在東南方產生的，所以應該將位置標注在中國臺灣附近。方向的移動是由海洋到沿海城市，因而強臺風的走向以西北向為主。何時到達臺灣省，需要通過臺風中心和中心城市距離而定，才能計算準確，我們結合例題看是600 米。強臺風前進的速度是20 千米/時，所以求出12 小時行進的位置。”雖然學生在計算方法上略有遺漏，但根據場景中的操作過程，學生能夠進一步了解位置和方向的概念。運用這種方法，教師可以強化學生對數學概念的印象，對提高學生數學能力幫助很大。尤其要引起重視的是，和生活緊密相連的實踐，學生親力親為，興致勃勃，對數學知識和思維活動全過程的建立都是親自參與，知識的學習能牢記于心中。這在一定程度上助推了學生對學習過程的思考，對學生完整、準確地掌握數學概念起到幫助作用。

3.選擇關鍵問題，注重數學概念的深度學習。

在數學教學過程中，教師應擇選最重要的問題當成深度學習之主題。數學最重要的問題一般是指課程中主要而核心的內容，是一系列相關的知識鏈接在一起，在知識系統上產生“神經突觸”。最重要的問題不是某種實際的數學知識，而是數學課本質、概念方法背后的一系列知識的某個單元或多個相關模塊，是一系列數學知識的提煉和改進。學習時以深度學習的學科主題等關鍵問題進行，在對基礎知識和技能了解的同時，對其本質和思維方式進行深入學習。例如，在課堂上教授“小數的意義和性質”時，最重要的問題就是計數的單位。我們可以比較小數的含義、讀寫小數的能力、小數的性質、小數位數、小數運動的變化到小數點大小的變化等學習內容聯系“計數單位”的學習，并賦予“計數單位”一個關鍵的影響地位，使本模塊各部分的學習緊密圍繞“計數單位”的學習主題進行。

在課堂上講授“小數的意義”時，根據人民幣、卷尺等幾種數學分析模型，讓學生了解到真實的分母是10、100……，用小數可表示分數，弄清小數等于十進分數的特點，這樣小數學習的價值就很明確了。

在課堂上教授“小數的讀寫”時，學生理解數位順序表，感受小數聯系整數的狀況。如使用十進制計數法，鄰里計數單位間的級數為10，激發學生體會位值系統。在“小數的性質和大小是相對的”課堂教學中，小數部分末尾加0 或去0，不改變小數之大小。比如0.6=0.60，它們是不同的計數單位，但是它們的數值是一樣的。這背后的實質是計數單位和相應的數量一起變化。

4.進行對比研究，提高學生自主學習能力。

由于抽象是數學概念的特點，學生對其混淆時常發生，影響了課程的學習。在學習小數概念中，倘若教師能將數學概念意義相近部分，連接相關的數學知識點，塑造學生數學課堂的推理本領，就能使他們能夠整體認識數學概念，使學生的邏輯思維能力不斷獲得提高。在比較中，學生對數學概念的理解也會逐漸提高，從而進行深入的探索和思考，這與深度學習的核心理念是吻合的。

例如，在課堂教學《長方體與正方體》中，在長方體與正方體的主要概念描述之后，為了助推學生對長方體與正方體的基本概念和特點的理解和掌握，教師可將比較教學法引入進來，引導學生對長方體和立方體進行比較。開始，對兩者的區別教師要導引學生進行區分。學生說：“1 個長方體的構成可以有6 個長方體，相對的總面積和周長都一樣；而正方體組成可以是6 個同樣的正方體。”其次，讓學生強調兩者相似之處。有學生認為：“長方體和立方體組成均為8 端點、6 面和12 邊。”繼而，讓學生強調兩者的關系。有學生認為：“正方體是一種獨特的長方體。長方體中包含正方體，但又不是正方體。”

通過比較數學的概念，可以使學生深刻理解數學知識，提煉數學概念。這對學生將數學概念烙印在腦海中效果極好，能強化學生深入理解數學概念。同時，據“比較教學法”，教師可對學生深入探究數學知識提供有效的幫助，促進提高學生的學習技能，引導學生積極主動學習。需要強調的是，“比較教學法”可以合理、正確地引導學生接觸最深的知識，拓寬知識層次，從多方面了解數學概念的實際作用，這也是一個深度學習數學的重要路徑。

5.利用追問形式，引導學生對數學概念深入思考。

在數學概念學習時，學生肯定會形成很多疑惑。如果不能立即處理疑問，勢必會對學生的理解過程造成阻礙，妨礙教師順利進行教學活動。在思維能力方面稍差的學生，他們理解和解決問題缺乏思維的邏輯性和縝密性，他們對新知的理解，常常和已經掌握的數學概念混淆。面對這一情形，教師在課堂上講授數學概念時，可以積極采用追問之法，對學生找到標準答案提供鼓勵和幫助，使他們對數學概念快速掌握。

比如在《圓》章節學習時，容易造成混淆的圓周長和圓面積，不少學生常會出錯。在數學的學習中，如果不理解概念就進行數學的計算，會出現很多疑難的問題，也會對后續關于扇形知識學習造成不利。此時教師的問題就可改成：“現有繩子和圓木板各一，繩索纏繞在木板上，正好將木板圍起來。如果讓你對木板的周長進行測量，周長相當于木板上什么？”學生答曰：“和木板上繩子之長度相當。”老師接著問：“如果進行木板總面積計算，木板哪部分和總面積相當？”有同學答曰：“木板與其相當的是表面。”接著，老師將繩子和木板拿出，對學生說：“我們單獨看兩件物品是大不相同的。”這樣，學生就能看出并區分圓的周長和圓的面積的不同。接著，老師可以繼續問：“那么要對扇形的面積進行計算，應該以木板還是繩索來計算？”學生會異口同聲地回答是木板。

可見，教師進行的課堂教學按照追問的形式，可以使學生獨立思考，找到準確答案，學生在數學概念學習時，不僅不容易拒絕，而且還會對出現的問題獨立思考。這不但使學生在概念的學習中快樂起來，且促進了學生邏輯思維技能的提升。在追問的教學方法采用中，教師通過此法導引學生運用數學知識，通過發散思維考量數學概念間關系，并解決數學問題，既使深度教學的目的得以堅持，又加強了學生的思維訓練，保證了教學水平的提升。

結束語

數學教學的基礎是概念教學。數學教師要對教學方法的有效性進行不斷的總結，擇選多樣化的學習方法和手段，讓學生對高效學習過程充分體驗，體驗使用深度學習的方法學習數學的價值和現實意義，在認知層面重新理解數學概念，從而提高數學教學質量。