芻議深度學(xué)習(xí)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮河實(shí)驗(yàn)學(xué)校 莊 琛

蒙臺(tái)梭利在其著作《童年的秘密》一書中說(shuō)到：“我聽到了，但可能忘記了；我看見了，就可能記住了；我做過(guò)了，便真正理解了。”認(rèn)知心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，眼睛、嘴巴、大腦等感官參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)成效，遠(yuǎn)不如學(xué)習(xí)者動(dòng)手操作好，正因如此，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)、操作性學(xué)習(xí)等突出學(xué)生主體參與的學(xué)習(xí)模式得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)是建立數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，同樣是將知識(shí)的講授灌輸過(guò)程，轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熤笇?dǎo)下的學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)中學(xué)生親歷知識(shí)生成過(guò)程，建構(gòu)起深刻而牢固的知識(shí)認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂是追求深度學(xué)習(xí)的課堂，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體進(jìn)行教學(xué)，是引發(fā)學(xué)生深度參與、深度理解、深度建構(gòu)的有效途徑。

一、設(shè)置導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)，吸引學(xué)生深度參與

好的開始是成功的一半。深度學(xué)習(xí)的基本特征是課堂中學(xué)生的深度參與。以導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)為載體，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣能為深度學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1.用導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)激趣。

深度學(xué)習(xí)最基本的特征，就是學(xué)生的濃厚的學(xué)習(xí)興趣，高漲的參與熱情，這是深度學(xué)習(xí)最基本的體現(xiàn)，體現(xiàn)了“興趣是最好的老師”的學(xué)習(xí)真理。小學(xué)生的注意力容易分散，如果不能在課堂的一開始就像磁石一樣牢牢地吸引他們，其學(xué)習(xí)積極性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與度就大打折扣。因而課堂導(dǎo)入對(duì)一堂數(shù)學(xué)課而言十分重要，運(yùn)用充滿懸念、充滿趣味的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)作為課堂導(dǎo)入，一下子就牽住了學(xué)生注意力這根繩索，在課堂實(shí)驗(yàn)的吸引下進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

如五年級(jí)上冊(cè)《可能性》的教學(xué)伊始，教師以一個(gè)極具趣味性的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)來(lái)開啟新課：教師事先準(zhǔn)備好一個(gè)數(shù)學(xué)道具——幸運(yùn)小轉(zhuǎn)盤，圓形轉(zhuǎn)盤上寫有幸運(yùn)獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，一共分成了均勻大小的32 小格，其中一等獎(jiǎng)一共占2 小格，二等獎(jiǎng)?wù)? 小格，三等獎(jiǎng)?wù)? 小格，四等獎(jiǎng)?wù)?2 小格，幸運(yùn)獎(jiǎng)?wù)? 小格（含連續(xù)格）。

教師問(wèn)：“為了表彰昨天作業(yè)完成質(zhì)量最好的10 名同學(xué)，老師給他們準(zhǔn)備了小禮物，但是要得到禮物也不容易，要看大家是否有運(yùn)氣。希望有人能從老師這里拿走這個(gè)一等獎(jiǎng)的精美圖書！”

學(xué)生們發(fā)出歡呼聲，十名受表?yè)P(yáng)的學(xué)生上臺(tái)來(lái)進(jìn)行搖獎(jiǎng)。第一位：4 等獎(jiǎng)，第二位：3 等獎(jiǎng)，第三位：4 等獎(jiǎng)，第四位：幸運(yùn)獎(jiǎng)……隨著十位同學(xué)依次抽獎(jiǎng)，最終激動(dòng)人心的結(jié)果出來(lái)了——1 人獲得一等獎(jiǎng)，1 人獲得二等獎(jiǎng)，2 人獲得三等獎(jiǎng)，4 人獲得四等獎(jiǎng)，2 人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)！獲獎(jiǎng)的同學(xué)都無(wú)比興奮，尤其是獲得大獎(jiǎng)的同學(xué)，更是高興得手舞足蹈。

此時(shí)教師從導(dǎo)入的“抽獎(jiǎng)”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入《可能性》的學(xué)習(xí)——可能性是事件發(fā)生的幾率，在這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，蘊(yùn)含著怎樣的“可能性”相關(guān)知識(shí)？學(xué)生都十分感興趣。

教師進(jìn)一步通過(guò)問(wèn)題引思：“相信很多同學(xué)對(duì)幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤都不陌生。在這個(gè)幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤中，大家覺(jué)得中哪個(gè)獎(jiǎng)的‘可能性’最大，為什么？”“最難中的是哪個(gè)獎(jiǎng)，為什么？”“有沒(méi)有轉(zhuǎn)到特等獎(jiǎng)或者五等獎(jiǎng)、六等獎(jiǎng)的‘可能性’？為什么？”通過(guò)趣味實(shí)驗(yàn)的課前導(dǎo)入，學(xué)生既有了一定的知識(shí)鋪墊，又有了良好的課堂參與興趣，這就為深度學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

2.用導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)引思。

課堂教學(xué)之初，教師以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，通過(guò)出乎學(xué)生意料的數(shù)學(xué)現(xiàn)象設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)的思考，為深度學(xué)習(xí)的發(fā)生做好鋪墊。

在《圖形的運(yùn)動(dòng)（二）》的教學(xué)中，教師在課前拿出一張做手工用的彩紙以及兩個(gè)事先準(zhǔn)備好了的成品——一個(gè)小人兒和一棵松樹，給學(xué)生說(shuō)：“要得到這樣兩個(gè)小剪紙，大家說(shuō)說(shuō)怎樣才能讓兩邊大小、形狀都一樣？”有學(xué)生說(shuō)：“要先在紙上畫好形狀，然后再小心地剪下來(lái)。”老師用神秘的語(yǔ)氣說(shuō)：“老師不需要先在紙上畫好圖形，一樣能讓兩邊大小形狀一模一樣，乃至能夠完全重合！”學(xué)生半信半疑，聚精會(huì)神地盯著老師。教師先將彩紙對(duì)折一次，再沿著中線開始分別剪出半個(gè)小人兒和半棵松樹。教師展開剪紙的時(shí)候，神奇的現(xiàn)象發(fā)生了——一個(gè)完整的小人兒和一棵完整的松樹呈現(xiàn)了出來(lái)，十分精美。老師將兩邊再次對(duì)折，果真嚴(yán)絲合縫地重疊在了一起。

“大家知道老師是用的什么數(shù)學(xué)原理來(lái)剪紙的嗎？那就是‘軸對(duì)稱’的知識(shí)。”教師隨即順勢(shì)引出課題。在整個(gè)導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)中，教師通過(guò)運(yùn)用即將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)原理來(lái)用實(shí)驗(yàn)設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇和思考，為接下來(lái)的課堂教學(xué)做好了知識(shí)與情感的鋪墊。

二、設(shè)置演示實(shí)驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生深度理解

演示實(shí)驗(yàn)，是通過(guò)教師的實(shí)驗(yàn)展示或者學(xué)生親身參與的操作實(shí)驗(yàn)，來(lái)還原和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過(guò)程，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度記憶和深度理解，是達(dá)到深度認(rèn)知的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師可以借助演示實(shí)驗(yàn)來(lái)增強(qiáng)直觀感受，更好地記憶和理解知識(shí)。

1.在演示實(shí)驗(yàn)中加深印象。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，可以盡可能地避免抽象的語(yǔ)言文字描述，轉(zhuǎn)而以直觀形象的數(shù)學(xué)操作來(lái)加深學(xué)生印象。如六年級(jí)上冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》一課的教學(xué)中，涉及圓周率π 的學(xué)習(xí)，教學(xué)之后，很多學(xué)生只知道π 這個(gè)數(shù)學(xué)量，但是對(duì)π 的概念并不理解。課本中關(guān)于π 作了如下解釋：“任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。”教師通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量任意圓的周長(zhǎng)與直徑，并計(jì)算其比值，看看是否剛好為π（約等于3.14）。演示實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生首先用三角尺和直尺的組合來(lái)測(cè)量圓的直徑，并記錄具體數(shù)值；再以滾動(dòng)測(cè)量或者卷尺測(cè)量等不同方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)，最后將周長(zhǎng)與直徑相除，得到兩者的商近似值為π（3.14）。通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證過(guò)程，學(xué)生對(duì)π 整個(gè)數(shù)學(xué)概念及其具體意義有了更深的印象，這遠(yuǎn)比死記硬背文字描述的概念更深刻。又如，四年級(jí)下冊(cè)《三角形》教學(xué)中，關(guān)于“三角形穩(wěn)定性”的概念，教師進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以相同重量的課本壓在長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的承載物上，讓學(xué)生親眼所見，三角形承載物比長(zhǎng)方形和平行四邊形承載物能夠承受更重的負(fù)荷，說(shuō)明三角形的穩(wěn)定性更強(qiáng)。通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生更直觀、更深刻地認(rèn)識(shí)和理解了三角形的穩(wěn)定性。

2.在演示實(shí)驗(yàn)中促進(jìn)理解。

深度學(xué)習(xí)的核心是對(duì)知識(shí)的深層次理解，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要杜絕停留在表面的感知和記憶，避免知識(shí)的淡忘與混淆。通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論得出的依據(jù)，理解知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，達(dá)到深度理解的目標(biāo)。比如，在五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問(wèn)題》的教學(xué)中，主要涉及三種模型：兩端都植樹的、兩端都不植樹的、只有一端植樹的，但是在閉合曲線模型，如圓形、橢圓形甚至不規(guī)則曲線閉合圖形中，其對(duì)應(yīng)的模型為“一端植樹、另一端不植樹”的情況，學(xué)生對(duì)此理解并不深刻，如果強(qiáng)加記憶，可能與另外的兩種植樹模型相混淆。此時(shí)，教師借助演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親手操作：取一根繩子，以打結(jié)或者做標(biāo)記的形式代表植樹的一端，再把繩子收尾相連，擺出圓形、橢圓或其他不規(guī)則的曲線閉合圖形。在演示實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：植樹的一端與沒(méi)有植樹的另一端共點(diǎn)，剛好圍城了一個(gè)圓、橢圓或者其他閉合的不規(guī)則曲線圖形，因而可以反推——閉合曲線圖形適用于一端植樹、另一端不植樹的模型。這樣學(xué)生就很深刻地理解了這一結(jié)論的由來(lái)，遇到同一模型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能夠迅速地代入植樹棵數(shù)剛好等于距離除以間距的計(jì)算公式。

三、設(shè)置探究實(shí)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生深度建構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，重在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度建構(gòu)，這是數(shù)學(xué)高階思維的本質(zhì)要求。好奇心和求知欲，是驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的精神動(dòng)力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究是發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的重要途徑。以小組實(shí)驗(yàn)為載體，以實(shí)驗(yàn)任務(wù)為素材，引發(fā)學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生親歷知識(shí)、形成能力。

1.設(shè)計(jì)有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

有意義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要有益于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力提升、邏輯思維發(fā)展、數(shù)學(xué)建模意識(shí)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)、數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師借助小組實(shí)驗(yàn)，通過(guò)有意義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)與解決問(wèn)題的能力。如六年級(jí)下冊(cè)《用比例解決問(wèn)題》的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了這樣的兩個(gè)小組探究活動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)一：用比例相關(guān)知識(shí)測(cè)量學(xué)校的旗桿的高度；實(shí)驗(yàn)二：用比例相關(guān)知識(shí)估算全市新能源汽車（綠牌）的比例。這兩個(gè)小組數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的探究性，需要學(xué)生在同伴合作下開展一系列的測(cè)算與計(jì)算實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生需要合作討論最優(yōu)的實(shí)驗(yàn)方案。

在實(shí)驗(yàn)一中，小組成員經(jīng)過(guò)思考討論達(dá)成共識(shí)：借助參照物，運(yùn)用比例相等的知識(shí)，能測(cè)量出旗桿的高度，具體操作為：在一個(gè)陽(yáng)光明媚的天氣（物體有投影），將一根木棍立于旗桿平行的位置，先測(cè)量木棍的長(zhǎng)度以及木棍影子的長(zhǎng)度，再測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度，運(yùn)用等比例的知識(shí)旗桿/旗桿影長(zhǎng)= 木棍/木棍影長(zhǎng)，在這四個(gè)量中，已經(jīng)測(cè)量出了其中三個(gè)，從而能輕松地計(jì)算出旗桿的高度。

在實(shí)驗(yàn)二中，有學(xué)生提出：“我們不妨在車流量不大的路口設(shè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)200 輛（也可以更多）經(jīng)過(guò)的車，看看其中的新能源汽車占比有多大，進(jìn)而就可以估算全市新能源汽車的大概比例了。”這一想法得到了大家的一致認(rèn)可。此時(shí)又有同學(xué)提議：“我建議在兩個(gè)不同的路口做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)統(tǒng)計(jì)的車輛數(shù)量可以再多一點(diǎn)，可以增加到400～500 輛左右，這樣總樣本達(dá)到了800～1000，基本就比較客觀了。”同學(xué)們紛紛贊同。在具體操作中，A路口學(xué)生采集了500 輛樣本，統(tǒng)計(jì)其中新能源汽車有46 臺(tái)；B路口學(xué)生同樣采集了500 輛樣本，其中新能源汽車有51 臺(tái)，從而得出全市新能源汽車占比約為9.7%。通過(guò)這兩個(gè)有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高了學(xué)生合作探究能力、知識(shí)應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

2.組織有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)交流。

學(xué)生探究實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)只是一個(gè)“橋梁”，要借助這個(gè)“橋梁”，來(lái)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中溝通交流思想，獲得思維啟發(fā)，深度建構(gòu)知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析等，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)象的感性認(rèn)知到理性思考。在四年級(jí)下冊(cè)《三角形》的學(xué)習(xí)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行了三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：一是如何釘一根木條將一條搖搖晃晃的凳子加固；二是“井”字形與“X”形籬笆哪個(gè)更牢固。實(shí)驗(yàn)之前，教師讓學(xué)生先進(jìn)行設(shè)想，并說(shuō)明理由；實(shí)驗(yàn)后，教師再讓學(xué)生談?wù)剬?shí)驗(yàn)的原理是什么，最終達(dá)到“三角形具有穩(wěn)定性”的知識(shí)建構(gòu)。通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生見證與親歷知識(shí)生成的過(guò)程；通過(guò)實(shí)驗(yàn)交流和總結(jié)，讓學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)原理，讓實(shí)驗(yàn)操作充滿著智慧與思考。

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)習(xí)者在親歷知識(shí)的過(guò)程中建構(gòu)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就是為學(xué)生提供“做數(shù)學(xué)”的契機(jī)，通過(guò)大量的動(dòng)手操作活動(dòng)來(lái)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、引發(fā)數(shù)學(xué)思考、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，它充分突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的意義與樂(lè)趣，為學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)打開了一扇窗戶。“教無(wú)定法，貴在得法。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)法十分豐富，應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行靈活選擇。