“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

山東省濟寧市魚臺縣清河鎮王莊小學 李莉萍

一、小學數學中的“數形結合”思想

數形結合是數學學習中比較常見的概念，兩者相結合可以有效發揮數與形的互補優勢，從本質上講，利用“形”能讓“數”更加直觀，利用“數”能讓“形”更加精準。在小學階段，數形結合可以將相對抽象的數學知識具象化，更有利于學生掌握相關知識。大部分小學生的抽象思維都有所欠缺，難以理解比較抽象的學習內容，教師會采取相應的方法變抽象為具象，方便學生快速理解知識，高效掌握解題的方法與技巧。數形結合就是比較合適的方法，可以充分開發學生的大腦，使其主動思考問題，增強學習數學的興趣，使得教學的效率更高。

“數形結合”是教導學生如何解決數學問題的常用思維方式，對學生來講是認知數學的最基本的學習方式。“數形結合”深入地剖析了存在于數學中的數字和圖形，了解數字和圖形之間的層層關系，根據數學題目的要求來結合思考、解決問題，高效地實現授業目標和學習目的。一般情況下，幾何圖形是比較直接的數形結合，通過直接的幾何圖形來對問題進行解析并表明數與數之間的關聯，或是通過已經列舉出的精準數字來闡述圖形的性質、含義。因此，教師在講解數學內容時，會先理清需要傳授給學生的數學內容，明確教學目標，有了明確的教學目的和教學方法后，教師再直接將教學大綱內容、圖形圖標和含有抽象含義的數字關系與數學語言相融合，把復雜難懂的數學條件轉換得通俗易懂，把抽象的題干轉換得直接、具體。這樣一來，經過專業的指引和講解，學生能逐漸養成“數形結合”的解題思維方法，通過“數形結合”方法能第一時間找到問題所在并予以解決，從而提高學習數學知識的效率。對教師而言，也是極大地利用“數形結合”達到了有效教學的目標。

二、小學數學運用數形結合的價值

（一）符合學生的認知發展規律

根據著名心理學家和教育家皮亞杰的認知發展理論，小學階段的學生處于具體運算階段，這個階段的學生知識結構得以構建，思維也得到了快速發展，已經具備逆向思維，能理解比較復雜的事物，但還不能進行抽象邏輯思維，對規則的遵守也比較刻板，不能輕易接受規則被打破。因此，在面對比較抽象的數學知識點時，他們難以充分理解。教師需要從學生的認知發展階段和水平著手，采取科學的教學方法，幫助學生理解和掌握知識點。數形結合可以將抽象的“數”具象為“形”，降低學生掌握知識的難度，在教學過程中教師可以多多采取這種方法，引導學生轉換思維方式和思考角度。

例如，在學習“分數的意義與性質”時，單看分數，學生很難理解數字背后表達的意思。他們在腦海中難以形成對分數概念的解讀。而將數轉化為形，教師利用教具或者多媒體為學生展示，一個圓為整體，從中間畫一根直線就變成兩個半圓，其中一個涂成紅色，代表圓的一半為1／2。通過“形”的具象展示，學生就可以直觀地感受到分數的意義，進而掌握相關的知識點。

（二）有利于提高學生解題的效率

在小學階段的數學學習中應用題主要考查學生知識的綜合運用能力，應用題的難度一般也高于單純的計算題、運算題。對此，教師需要引導學生認真閱讀應用題的題干，將其中隱藏的條件補齊，鍛煉他們解決應用題的能力。通過數形結合的方式，學生可以在分析題目時，將比較抽象的文字信息處理為比較直觀的圖形信息，再分析和解題。若學生可以具備數形結合的能力，則解題的速度和準確率也會得到極大的提高。

例如，一筐梨，已經吃了2／4，還剩15個，請問這筐梨一共有多少個？這道題給出的已知條件較少，難度較大，需要學生補充隱藏條件。如果采取數形結合的方式，就可以幫助學生快速解決問題。教師可以引導學生畫正方形，將題目中的條件帶入圖形，讓學生快速找到解題思路，使得問題迎刃而解。

三、在小學數學教學中應用“數形結合”

（一）充分結合數與形，相輔相成

數學本身是一門需要仔細思考、琢磨的學科，隨著新課改的發展，傳統的數學教學方法會越來越讓學生覺得單調乏味，毫無興趣可言。對注意力還無法像初高中學生一樣集中的小學生而言，如果教學內容過于枯燥，學生便很難吸收知識精髓，不僅會降低學習效率，也會使學生對數學學科產生厭煩心理。因此，為了確保學生學習的有效性，教師對學生的數學教學應該全面考慮以上因素，結合學生心理及數學教學的靈活多樣性，融入數形結合思想，創新數學教學模式，激發學生學習主動性。一方面，教師可將學生在學習數學過程中常見的難點和難懂的理論知識與經典的數學實例結合，并貫入數學的基本概論，整合出有效教學方案，對學生進行由簡到難、由淺到深的講解和引導；另一方面，現在是信息時代，很多教師在上課時會利用互聯網與傳統紙質課本相組合的方式，所以對于數學教學，也可以在網絡上適當選取一些與書本內容匹配的教學材料，搜索帶有“形”特征的例證，將其有效運用到數學教學中去，激發學生的好奇探究心理和學習興趣，活躍學習探討氛圍，以提高學生學習質量。

（二）根據學生能力，制定合理的教學方案

一直以來很多教師都是根據自己長期帶班教學的經驗來編寫教案內容，導致數形兩者只顧一方。小學生與初高中學生不同，他們還在啟蒙的階段，他們思考問題的能力還受到一定的限制，所以教師的教案很難讓學生真正掌握知識內容，也很容易導致他們對數形的認知偏向化，因為圖形看起來直觀易懂，使得學生過于偏向對“形”的認知，而忽視了對數學中“數”的掌握。如果當下沒跟上學習進度，沒有及時掌握知識，在后期不斷出現新的數學知識時，就難以做到舉一反三、靈活應用。所以為了能讓小學生全面認識“數形結合”的解題規律，教師應開發出新穎、生動的教學方法，利用互聯網找到符合數學“數形教學”的動畫視頻，吸引學生上課注意力，以動畫視頻為出發點引出本次課堂教學的主要任務，通過結合動畫視頻中的符號、圖形標識，講解數學數字題目的解題思路，再列舉多個類似題干，加強學生對此類數學題目的掌握，讓學生學會利用數形解題規律，突破難題。教師也可以將學生分成不同小組，拋出數形方面的議題讓學生進行討論，充分發揮學生的想象力，鼓勵學生多用形象的圖形案例分析數學知識，逐步引導學生通過已掌握的數學理論知識解決數學應用問題，這樣不僅可以使學生投入課堂教學，也能使學生了解、掌握整個學習過程中的重點，掌握數形解題的規律、方法，進一步提高他們思考問題的能力，增強其對數學學習的興趣。

（三）善于利用直觀圖形創設活躍的課堂氛圍

數學學科本身具有較強的邏輯性，“數形結合”思想更是強調培養學生的邏輯思維。小學數學教學中，算術類的教學比例并不大，教學內容更多的是依據小學生的思維發展而設立的，更多的是為了小學生能在做對一道計算題時，真正理解計算的規律，找準切入點，掌握解題思路、要點。如果教師不對自己過往填鴨式教學做出變革，學生便不會有很好的“數形結合”認知概念，不利于他們形成從多角度觀察、剖析數學問題的思路。例如，利用面積形態教學，讓學生牢記數學算理。現在為了提供優質的教學環境，小學學校會在教室配備教學硬件設施，多媒體教學設備便是其中一項。教師在上課的時候可以借助多媒體視頻呈現出一間放置不同形狀擺件的屋子，布置現場討論課題，分組讓學生觀察這些形狀擺件的各個角度，說出自己對這些物體的面積大小的認識，無論對錯都增加了學生對物體面積的認識，提高了學生課堂參與度和學習集中力。教師也可以在準備課堂教學方案的同時，準備一些紙質道具剪裁的圖形，如四邊形、圓形等，上課時將這些圖形分發到學生手里，讓學生折疊，觀察圖形的面積大小，根據學生實踐觀察的結論引入平方厘米的教學內容，加強學生對平方厘米的認知。此外，教師也可以借用身邊較為直觀的圖形來加強學生對數的認識，如接近一厘米長的人的手指甲蓋、電腦鍵盤、衣服扣子等，可以直接加強學生對一厘米物體的認知。

（四）學會運用“數形結合”思想探究課題

學會“數形結合”能大大提高學生數學解題效率。在培養學生數形解題思路的教學中，教師可在課堂上利用常見的課堂實踐題目來激發學生的學習興趣和探究欲望。例如，教師告知學生現有已知條件：小明家中飼養了一些羊和鴨子，一共35個腦袋和94只腳，需要計算出羊和鴨子的具體數量，這時教師可讓學生在自己的草稿紙上將圖形畫出來，引導學生畫出簡易的圖形代表羊和鴨子的腦袋，接著引導學生思考如果小明家飼養的全是鴨子，那么腳的數量就會是35的2倍得70只腳，但是題干中給出的是94只腳，按照題干進行假設即多出了24只腳，24只腳便可以推斷出羊的數量，若將24只腳以兩只腳的方式放在剛剛假設的鴨子身上，就可轉換為4條腿的羊，便是24÷（4-2）＝12只，鴨子的數量便是35減去12為23只。這道題的意義在于將圖形的轉換應用到數字計算的過程中去，充分結合了數形解題思想，通過教師的步步引導，讓學生在轉換的過程中由最初的思路不清晰到清晰，間接幫助了學生理清解題的思路。在小學數學教學中，教師如果能從學生的角度出發，從小學生思考問題的方向和對數學的接受能力出發，多多借用圖形教導學生畫出數學題目的草圖，打破傳統的教學方法，挖掘學生的探究能力，有效地將“數形結合”思想與小學數學教學融合應用，就能培養學生將抽象的問題具體化的邏輯能力。“數形結合”不僅能高效地提升小學數學教學的質量，還能逐漸強化小學生在后期學習更深層次數學知識的能力。

四、數形結合在小學數學教學中運用的注意點

數形結合是常見的數學方法和數學思想，其原理是將復雜的問題簡單化，抽象的知識具象化，更有利于學生學習數學，并降低數學知識的難度，進而幫助小學生打好數學基礎，使其初步具備數學的思想和意識。在小學數學教學中運用數形結合需要注意培養學生的靈活性，鼓勵他們積極開動腦筋思考問題，啟發他們的抽象思維能力。很多教師還沒有完全將學生看作學習的主體，習慣性將方法直接教給學生，沒有注意引導學生探索知識的過程，導致很多學生缺乏舉一反三的能力。數形結合需要學生充分發揮主觀能動性，積極思考將抽象問題直觀化、復雜問題簡單化的方法，如何通過圖形表達數字，解決遇到的問題。對此教師需要注意充分尊重學生的主體地位，在課堂上及時引導學生自行思考數形轉換、數形結合的方法，使其逐步養成主動學習、主動思考的習慣，之后不論遇到什么類型的數學問題，他們都能有方法可循，而不是只知道一種方法，只會解一種題型，變換方式和題型就不知道如何著手解題了。

另外，教師想要提高數形結合的有效性，還需要關注學生的個體差異性。每個學生的學習水平、思維靈活度以及理解能力都是各不相同的，在課堂上教師應當關注各個層次的學生，通過問答法，把一些比較簡單易懂的問題拋給基礎較差的學生，一些邏輯性強、難度較大的問題拋給數學能力較好的學生。尤其是對一些反應能力較差的學生，一定要給予更多的耐心，帶著他們一步步分析如何將數轉為形，如何利用形解決問題。這樣學生才會信任教師，逐步建立學習數學的信心，在學習知識時可以積極主動。

五、結語

“數形結合”的教學思想與小學生思考問題的模式更為搭配，利于呈現出優質的教學成果，能促進小學數學教育的發展。總的來說，“數形結合”的教學思想，為學生學習數學這個靈活的學科提供了便捷條件，作為數學知識的教導者，教師必須結合當下教學趨勢全面思考如何將“數形結合”更好地應用到教學中去，積極發展“數形結合”教學思想，為小學數學的教學發展夯實基礎，也為小學生提供優質的數學課堂教學體驗，促進學生形成良好的邏輯思維能力。