構建高中生數學思維認知能力的方法

山東省淄博市淄川區般陽中學 吳曉蘭

所謂山不在高、水不在深，而在于其間存在的事物，高中數學的學習也是如此。提升數學素養不在于學生星海戰術的運用或是機械式地訓練，關鍵是追溯本源，也就是從基礎入手。這包括兩個層面，一是引導學生夯實基礎，好的基礎能支撐更多難點知識的吸收；二是以學和思為起點，學習能力和思考能力是數學學習中的兩大核心要素，前者能確保學生快速且有效地掌握所需學習的知識點，后者則能更全面地調動學生的思維能力，使其以更加靈活的思維處理數學難題。由此可以得出，教師在指導學生學習數學課程時，不要過度輸出，而應在權衡學生接受能力的基礎上實行針對性的教學，這樣才能有效提高教學效率。另外，教師還應充分認識到數學學科的特性，數字分析、邏輯運算是數學學習中的經典部分，很多學生逐漸產生畏懼數學學習的心理，很大一部分原因在于數學課程的經典特性。下文將對這一教學目標的實現進行具體的策略分析。

一、活用思維導圖，培養學生分類概括能力

學生的分類、概括能力是數學思維認知能力的組成部分之一，是幫助學生全面有序掌握數學知識的重要能力。思維導圖這一學習工具正好具有分類概括知識的功能，能使學生在大量文本內容分析的過程中快速提取出關鍵信息，并將其轉化為知識網絡，促進其對數學知識的理解記憶以及實踐運用。

例如，在2019年版人教高中數學教材A版“指數函數與對數函數”的學習過程中，涉及了很多概念性知識的理解和記憶，有關幾類函數的性質、特點、圖象等都要能清楚地辨析，但它們之間存在不同程度的同一性，加之已學過的函數類型也會被再次提起，作為知識的鞏固復習環節，這給學生的記憶造成了更大的壓力。所以，思維導圖的優勢就有處可施了。具體可將思維導圖用于教學要點的明確和學生知識要點的記憶上，課堂上可分別以指數函數和對數函數為導圖的核心，分別對這兩種函數的運算法則、圖象性質以及運用技巧進行分析，并提取出關鍵信息列于導圖中，形成一個系統的知識框架，幫助學生全面掌握這一課時的知識點。對每一個二級拓展點，要引導學生進行下一步的細分，像函數運算法則這一部分，要對各種運算公式以及變形公式進行分類記憶，注意區別，避免交叉記憶。

二、借助典型案例，提高學生運算推理能力

要想盡可能完善對學生數學思維認知能力的構建，應重點關注學生數學運算推理能力的培養。數據是數學的核心組成，所有理論分析的最終目標都是得出正確的數據。在數學的世界，所有事物都可以通過數據的運算來得出結論，且不論其認知是否全面，但就數學學科學習而言，掌握核心的運算推理能力是學好數學的重要標志，也是提高學生數學思維認知能力的必要之舉。教師可以借助數學中的典型案例，像一些高考中的高頻知識背景下的例題，通過引導學生挖掘其中的規律，鉆研出一套適合自己的學習方法，借此進一步提高自身的運算推理能力，讓思維更活躍、更發散，為培養數學核心素養奠定基礎。

例如，教師在開展有關“復數的四則運算”的知識教學時，可以借助典型的案例，培養學生的運算推理能力。本節課的教學要點為：引導學生掌握復數代數形式的加法、減法、乘法的運算及其意義；掌握共軛復數的定義和計算。在教學一開始，教師可以先帶領學生初步認識復數的加減法則，強調運算過程中的注意事項。接著，通過具體的例題來幫助學生理解這一抽象的數學概念。如計算（1－3i）－（2＋5i）＋（－4＋9i），先根據交換律和結合律進行化簡，再根據復數的運算法則，即實部與虛部分別相加減，最終得出結論－5＋i。又如，計算（a＋bi）（a－bi），這道題有兩種解題方法，法一是利用乘法運算的分配律，逐步到位，結論為a2＋b2；法二是利用完全平方公式，一步到位，得出結論a2－b2。經過該例題的剖此，也可以得出共軛復數的定義。總的來說，透過對例題的深入分析，能有效增強學生的運算推理能力，從而促進學生的數學思維認知能力的培養。

三、利用小組探究，優化學生綜合分析能力

數學課程具有極強的邏輯性，尤其是高中數學，這一階段的數學開始逐漸向深水區發展，很多題目不再只是由單一的知識點組成，而是以考查學生數學綜合分析能力為目的，圍繞多個知識點命題而成的復合題型，這對學生的要求無疑是較高的，但這是學生高中生涯中必須經歷的考驗，也是促進其數學思維認知能力進一步深化的關鍵。所以，要求教師在課堂教學時結合學生的培養要求，做出相應的教學調整，優化學生的綜合分析能力。為實現這一教學目標，教師可以組織學生在課堂上以小組探究的形式深入學習數學知識，經由這一方式，一方面可以促進學生自身思維的活躍；另一方面能加強學生之間的學習交流，從而使各自的長處匯聚在一起，形成更優的數學學習方式，大力推動其數學綜合分析能力的提升。

例如，在學習“直線方程”的相關內容時，由于這一模塊的學習涉及的知識相對集中，一個知識點可以延伸出好幾個下屬知識。所以，在組織學生學習時，可以利用小組合作探究的學習方式，讓學生先討論，再由教師展開具體的指導。直線方程涉及點斜式、兩點式以及一般式三種類型，每種類型都有其形成的條件以及相應的表達式。因此，在小組探究的要求設定中，需要學生對這三種類型的直線方程展開具體的探究分析，包括方程的表達式，運用的條件，以及直線方程各種形式之間的相互轉化。在這一部分的學習中，尤其要注意直線方程一般式的理解掌握，通過一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析和討論問題的能力。同時，在一般式與特殊式的互化中也能進一步深化學生的綜合分析能力和思維的靈活轉化能力。除了掌握直線方程的表達式外，還要學會如何求解直線方程，最核心的技巧就是學會根據已知條件選擇恰當的方程形式，這樣能快速解題。借助小組探究學習的課堂學習方式，學生能快速掌握學習內容，并不斷提高自身的綜合分析能力。

四、結合實戰訓練，強化學生可逆思維能力

多數高中生思維能力低弱化，他們習慣用單一的思維來思考問題，不懂得變通。所以，一旦考試題型稍作改變，他們就很難利用相同的知識點解決問題。而這也進一步驗證了強化學生思維，尤其是可逆思維的必要性。作為數學教師，要充分意識到這一點，在教學中結合實戰訓練，讓學生在實際作答中培養科學的解題思路，學會用可逆思維處理數學難題。

例如，在“條件概率與全概率公式”的教學過程中，教師可以展開以構建學生數學思維認知能力為目的實訓式教學，在教學指導中注重強化學生的可逆思維能力，以此實現學生數學思維的高度活化，從而落實育人目標。概率本身就是一個相對抽象的概念，將抽象知識與計算結合在一起，使學生在學習數學的道路上更加艱難。因此，只有從日常的教學中逐步開始培養學生的適應能力，通過一系列實訓手段幫助學生提高數學能力。首先，教師可以借助一個關于抽獎概率的例題來導入條件概率的公式及意義，其計算公式為P（B｜A）＝P（AB）／P（A），在此基礎上，再提出相應的例題，如5道試題中含有3道代數題和2道幾何題，每次從中隨機抽取1道題，抽出的題不再放回，要求第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率以及在第1次抽到幾何題的條件下，第2次又抽取到幾何題的概率。利用條件概率的計算公式可以很快解答該題。首先要先計算出P（AB）和P（A），分別為3／10和3／5，從而得出結果為P（B｜A）＝1／2，經此，學生就能在“實戰”中摸索出解題的規律，也能從中學會思維的正逆運用，從而提高數學思維的認知。

總而言之，高中數學的學習充滿了挑戰，需要學生全神貫注，同時注意思維的發散，數學思維的構建是學好數學課程的關鍵。這也反映出教師在授課時要注重對學生思維認知能力的培養，先幫助學生初步構建正確的數學認知，再于日常教學中滲透數學思維的培養，思維的活化將直接促進學生數學綜合學習能力的提高。