初中數(shù)學與信息科技跨學科實踐活動課例研究
——揭開數(shù)字面紗，探秘二維碼

北京三帆中學 趙瑞娟

一、選題背景

在校學生是在數(shù)字時代背景下成長起來的一代，數(shù)字化學習與創(chuàng)新，是這一代學生的必修課，所以結合在線社會的實例將數(shù)學與信息科技巧妙融合，是值得新時代數(shù)學教師鉆研的課題。一方面，數(shù)學是信息科技發(fā)展的有力支撐，教師引領學生深入探究信息科技背后的數(shù)學原理，有助于學生逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的意識與習慣。在此過程中，學生會意識到自主可控技術的重要性，激發(fā)學生的創(chuàng)造力。另一方面，信息科技的技術支持會給數(shù)學課堂帶來活力，在信息技術的支持下，創(chuàng)設真實的學習情境，有利于學生深度參與課堂，實現(xiàn)真實性學習。

在無線互聯(lián)網(wǎng)世界，二維碼已經(jīng)成為連接通道，在生活中廣泛應用，本課以探秘二維碼為題，容易激發(fā)學生的好奇心和求知欲。

二、數(shù)學和信息科技課標對比融合

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的課程理念第5條指出：“合理利用現(xiàn)代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數(shù)學教學方式方法的變革。在實際問題解決中，創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發(fā)學生的想象力，提高學生的信息素養(yǎng)。”

《義務教育信息科技課程標準（2022年版）》的課程理念第4條，倡導真實性學習中提到“創(chuàng)新教學方式，以真實問題或項目驅(qū)動，引導學生經(jīng)歷原理運用過程、計算思維過程和數(shù)字化工具應用過程，建構知識，提升問題解決能力。注重創(chuàng)設真實情境，引入多元化數(shù)字資源，提高學生的學習參與度”。

數(shù)學與信息科技課程標準的課程理念中都提到了鼓勵教師創(chuàng)新教學方式，以真實問題為驅(qū)動，為學生創(chuàng)設真實的情境，提高學生的學習參與度，這也是本案例的設計理念。

十進制轉化為二進制的知識較為抽象，常規(guī)教學中直接講授知識的方式無法激發(fā)學生的學習熱情，教學效果一般。本案例以生成二維碼為任務驅(qū)動，引導學生在學習十進制轉化為二進制的基礎上，將其應用于真實的編碼任務中，開展跨學科學習活動設計。教師提前利用C語言程序編程開發(fā)應用程序，學生在課上結合數(shù)學和信息技術方面的知識儲備，利用十進制轉化為二進制的數(shù)學知識，開展實際的編碼活動，并體驗應用程序生成二維碼的過程。

三、教學內(nèi)容解析

在數(shù)學方面，本課是在學生剛剛學習完有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運算的基礎上開展的活動課，乘方的定義是類比十進制探究二進制計數(shù)原理的理論支撐，有理數(shù)的運算是十進制數(shù)字轉化為二進制編碼的保障。信息科技方面，剛入初中一個多月的時間，學生已經(jīng)初步認識了Excel表格，掌握了啟動、退出Excel和在表格中錄入數(shù)據(jù)的方法；在小學階段，學生已經(jīng)掌握了移動、復制與粘貼的方法，并能運用到實際操作中。

四、信息技術支持

本課在知識講授環(huán)節(jié)使用了PowerPoint。此外，為創(chuàng)設真實的學習情境，教師還做了以下兩點嘗試。

（1）制作導入視頻，用于跨學科學習活動的情境創(chuàng)設。首先，收集生活中掃描二維碼的鏡頭；其次，查閱二維碼的產(chǎn)生、發(fā)展及應用相關的資料，并提煉整合；最后，用視頻制作軟件消去原材料中的配音，插入一頁字幕介紹二維碼的發(fā)展歷史，以快閃的形式剪輯呈現(xiàn)掃碼鏡頭，生成導入視頻。

（2）利用C語言編寫二維碼生成小程序，為跨學科學習活動提供資源支持。網(wǎng)絡上的二維碼生成小程序通過上傳圖片、資料等即可生成二維碼，但缺乏對編碼原理的呈現(xiàn)，因此教師通過C語言編寫二維碼生成小程序，外化編碼過程，讓學生深度參與二維碼的生成過程，實現(xiàn)對數(shù)學知識的真實性學習。

五、教學目標

基于上述考慮，本課的教學目標確定為以下四個。

（1）類比十進制探索二進制的計數(shù)原理，掌握十進制、二進制相互轉化的方法；知道編碼和解碼是信息儲存和傳輸?shù)谋匾襟E，知道編碼的目的是作為唯一標志建立數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，以便計算機識別和準確管理。

（2）經(jīng)歷類比遷移的探究過程，發(fā)展合情推理能力；感悟運算估計的應用，進一步增強數(shù)感；體會數(shù)據(jù)與編碼在真實情境中的應用，進一步理解編碼對世界秩序的影響。

（3）嘗試運用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，增強應用意識；感悟信息科技的原始創(chuàng)新對國家可持續(xù)發(fā)展的重要性。

（4）獨立思考、認真計算，積極參與探究活動，形成嚴謹求實的科學態(tài)度；在活動中提升信息意識。

六、教學重難點

（1）教學重點：十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)，完成數(shù)據(jù)編碼。

（2）教學難點：類比、轉化、找規(guī)律、歸納。

七、跨學科活動過程

為達到上述教學目標，筆者為本課設計了五個教學環(huán)節(jié)，分別是：課題引入、二維碼簡介、生成二維碼、小結提升和課后延伸。

（一）課題引入

教師播放導入視頻，并配合旁白解讀。首先，視頻介紹了二維碼的產(chǎn)生、發(fā)展及應用：二維碼技術于20世紀80年代在美國問世；1994年，日本DensoWave公司的騰弘原發(fā)明了我們現(xiàn)在常用的二維碼——Quick Response碼，它能比傳統(tǒng)的BarCode條形碼存儲更多的信息，也能表示更多的數(shù)據(jù)類型，當前世界上90%的二維碼個人用戶在中國……其次，以快閃鏡頭呈現(xiàn)了生活中掃碼的場景：掃碼乘坐地鐵，掃碼騎共享單車，掃碼語音導覽，掃碼購物、點餐、追蹤產(chǎn)品信息……

【設計意圖】真實的掃碼鏡頭，配合文字和教師旁白介紹，讓學生對掃碼體驗有身臨其境的感受，激發(fā)學生探秘二維碼的興趣。

（二）二維碼簡介

教師介紹二維碼的基本結構和編碼流程：二維碼中的黑色小方塊代表1，白色小方塊代表0，黑白相間的圖案連起來就是一串編碼。常見的二維碼（QR碼）包括兩大部分：功能圖形和編碼區(qū)格式（見圖1），三個角上的“回”字形方框具有定位功能。具體的編碼流程如圖2所示。

圖1 二維碼結構

圖2 編碼流程

學生明確本節(jié)課的任務：將“ILoveSanFan！”這句話儲存在一個二維碼里面。師生共同將字符編譯成二進制碼，計算機完成剩余環(huán)節(jié)。

【設計意圖】讓學生對二維碼有一個整體、初步的了解，在此過程中學生會了解到編碼和解碼是信息儲存與傳輸?shù)谋匾襟E，體會到數(shù)據(jù)與編碼在真實情景中的應用。

（三）生成二維碼

環(huán)節(jié)1.學生查閱ASCII碼對照表（見表1），將字符轉化為十進制數(shù)字（見表2）。

表1 ASCII碼對照表（部分）

表2 字符、十進制數(shù)字對照表

【設計意圖】ASCII編碼——美國信息交換標準代碼，是一種用于信息交換的美國標準代碼。在查閱對照表的過程中，要求學生認真細致，培養(yǎng)學生嚴謹求實的科學態(tài)度；同時，學生可以體會到編碼的目的是作為唯一標識建立數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，以便計算機識別和準確管理。

環(huán)節(jié)2.通過計算，將十進制數(shù)字轉化為二進制編碼。

首先，教師引導學生類比十進制的計數(shù)原理探究二進制的計數(shù)原理（見表3）。

表3 類比十進制探究二進制的計數(shù)原理

為幫助學生突破類比遷移的難點，增設了將二進制數(shù)字轉化為十進制數(shù)字的環(huán)節(jié)，學生在理解二進制計數(shù)原理的基礎上，分組將10個二進制數(shù)字分別轉化為十進制數(shù)字，并查閱ASCII碼對照表，找到對應的字符Welcome：），并對當天來自全國各地的聽課教師表示熱烈的歡迎。

其次，教師設置了層層遞進的問題串引導學生探究如何將十進制數(shù)字轉化為二進制數(shù)字。

問題1.十進制數(shù)字2如何轉化為二進制？（十進制數(shù)字2對應二進制的21位）

問題2.十進制數(shù)字5如何轉化為二進制？（5＝22＋20）

問題3.十進制數(shù)字13如何轉化為二進制？（13＝23＋5＝23＋22＋20）

問題4.十進制數(shù)字73如何轉化為二進制？（73＝26＋9＝26＋23＋20）

課堂上，教師在PowerPoint中插入activeX控件，在放映模式下錄入數(shù)據(jù)并自動保存，增強學生的現(xiàn)場體驗感；另外，利用表格對齊數(shù)位，幫助學生深刻理解二進制的計數(shù)原理，進而突破進制轉化的難點，如圖3所示。

圖3 二進制數(shù)位對齊

最后，學生分組計算，將十進制數(shù)字轉化為二進制數(shù)字，并由組長匯總本組答案后，將二進制數(shù)字錄入Excel表格（見表4）。

表4 字符、十進制、二進制對照表

教師以提問的形式帶領學生回顧：計算機的內(nèi)存是按字節(jié)分配的，一個字節(jié)由八位二進制數(shù)組成，所以，要在計算得到的不足八位的二進制數(shù)字前面補0，生成二進制編碼。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)中學生經(jīng)歷類比遷移的探究過程，提高合情推理能力；利用估算的方法將十進制轉化為二進制，感悟運算估計的應用，進一步建立數(shù)感。為幫助學生突破難點，首先，教師增加了將二進制數(shù)字轉化為十進制數(shù)字的環(huán)節(jié)。在轉化的過程中，學生對二進制的每個數(shù)位都是2n位的理解更加深刻，為后續(xù)十進制化二進制做好了鋪墊。其次，教師設計了層層遞進的問題串，逐步引導學生在深刻理解二進制計數(shù)原理的基礎上，利用估算的方法將十進制數(shù)字轉化為二進制數(shù)字。在回顧計算機內(nèi)存單位的過程中，進一步理解編碼對世界秩序的影響。

環(huán)節(jié)3.將二進制編碼錄入名為input.txt的文本文檔中，并將文檔保存到生成二維碼的應用程序所在的文件夾中。

【設計意圖】根據(jù)任務的需求，利用信息科技管理數(shù)據(jù)，體驗數(shù)字化學習，提升信息意識。

環(huán)節(jié)4.在生成二維碼的應用程序界面輸入“code”命令，點擊回車鍵，計算機生成二維碼（見圖4）。

圖4 生成二維碼

【設計意圖】在信息技術的支持下，教師開發(fā)的應用程序為學生創(chuàng)設了真實的學習情境，提供了深度參與二維碼數(shù)據(jù)編碼環(huán)節(jié)的支持，真正實現(xiàn)了“做中學”“用中學”。另外，學生在探秘二維碼編碼流程的過程中，深刻體會到數(shù)學知識是信息科技的基礎，增強了應用意識，提升了信息意識，并學著用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（四）小結提升

一方面，教師引導學生梳理本節(jié)課收獲的數(shù)學方法：類比遷移和運算估計；另一方面，教師引導學生感受數(shù)學在科技前沿的應用，鼓勵學生主動嘗試用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。

（五）課后延伸

第一部分：以設問的形式引發(fā)學生思考。我們身邊幾乎人人都會用二維碼，但生活中常用的卻是日本發(fā)明的QR碼，有沒有學生知道哪些領域用到的是我們自己研發(fā)的二維碼？

事實上，早在2003年，中國物品編碼中心就開始研發(fā)我國具有自主知識產(chǎn)權的二維碼——漢信碼（見圖5）；2007年我國第一個自主的二維碼國家標準——漢信碼正式發(fā)布；2011年，國際AIM標準“HanXin Code”正式發(fā)布，標志著漢信碼正式走上國際應用舞臺。漢信碼目前已經(jīng)在我國的醫(yī)療、食品追溯、稅務發(fā)票等領域?qū)崿F(xiàn)規(guī)模化應用，比如，以漢信碼為載體的新生兒疾病篩查管理系統(tǒng)儲存的信息準確率達到100%。

圖5 漢信碼

鼓勵學生查閱資料，了解漢信碼的研發(fā)背景、應用范圍，探究漢信碼的編碼原理。

【設計意圖】對比QR碼和漢信碼應用的廣泛程度，引發(fā)學生感悟信息科技的原始創(chuàng)新對國家可持續(xù)發(fā)展的重要性；鼓勵學生通過網(wǎng)絡平臺收集有效學習資源，開展探究性學習，增強數(shù)字化學習的意識，發(fā)展跨學科意識。

第二部分：布置作業(yè)。“用英語表達你想對任意一位教師說的話，生成二維碼，并打印好，貼在明信片上送給他。”

【設計意圖】教師將應用程序通過微信發(fā)送到家長群，由學生回家后獨立完成編碼，生成二維碼并打印，形成二維碼明信片。作品的形式能提升學生成就感，具有創(chuàng)新性。

八、實踐成效

（一）跨學科活動促進真實性學習的發(fā)生

本節(jié)課學生經(jīng)歷了運用“十進制轉化為二進制”的數(shù)學知識，替代計算機完成“數(shù)據(jù)編碼”環(huán)節(jié)，并調(diào)用二進制編碼，生成二維碼的深度學習過程。整個課堂學生全情投入，實現(xiàn)了真實性學習，在后續(xù)的測驗中發(fā)現(xiàn)學生對十進制與二進制轉化的知識掌握得很好。

（二）跨學科活動提升學生參與度

課堂上，二維碼生成的一瞬間，全體學生自發(fā)鼓掌慶祝，不約而同地感嘆“太神奇了！”。真實的學習情境支持學生深度參與，激發(fā)了學生的探究熱情。

（三）課后評價注重數(shù)學應用意識的培養(yǎng)

課后作業(yè)的評價采用在情境中以關注學生的體驗和感悟為主的方式。當學生把想對教師說的話獨立編碼，并成功儲存到二維碼中時（見圖6），學生不僅獲得了滿滿的成就感，還真切體驗到了數(shù)學在生活中的應用。

圖6 學生作品

課后在對學生的訪談中，大部分學生表示最大的收獲是感到特別驕傲，自己可以制作二維碼了！其中，一部分學過編程的學生在完成作業(yè)后，還借助網(wǎng)絡平臺的資料，探究了二維碼編碼的“糾錯編碼”環(huán)節(jié)，由此可見，學生的應用意識和跨學科意識都得到了發(fā)展。

（四）生成二維碼的應用程序?qū)崿F(xiàn)成果輻射

生成二維碼的應用程序操作指令簡單，大小為146KB，便于推廣。后續(xù)有兄弟學校的教師用該程序帶著自己班級的學生體驗了二維碼的生成過程。

九、教師反思

用C語言編程開發(fā)的小程序，將數(shù)學與信息技術很好地融合，為學生體驗數(shù)學的應用提供了強有力的支撐。由于本課需要大量的信息技術支持，筆者考慮如果上課時每個學生配置一臺計算機，那么學生的現(xiàn)場參與感也許會更強一些。