借助現代信息技術促進幾何概念教學
——以《5.1矩形》一課為例

孟澤琪

（杭州市勇進實驗學校 浙江·杭州 310008）

1 問題的提出

我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程基本理念指出：“……數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為把現代技術作為學生學習和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中。

2 教學支持條件分析

利用幾何畫板制作課件，演示動態圖形；截止希沃助手手機拍照上傳投屏，隨時拍照展示學生學習成果、及時呈現課堂細節；結合電子白板，學生觸摸白板拖動圖形，使課堂更加生動形象。

3 幾何畫板在《5.1矩形》的技術應用

3.1 課堂引入——開放式

問題1：如圖1，用6根牙簽棒首尾相接擺成一個平行四邊形，思考：

圖1：平行四邊形火柴和矩形火柴

（1）一共能擺成_________個不同的平行四邊形？

（2）在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個平行四邊形？如果有請畫出圖形，如果沒有請說明理由。

呈現兩個問題后，演示平行四邊形與矩形的動態變化,引導學生觀察其垂線、對角線以及角度的變化，幫助學生從多角度分析圖形的性質，如圖1，學會從“邊、角、對角線”來分析幾何問題。引導學生學會理解矩形概念。

學生先行：通過收集學生的任務單發現，70%學生都能畫出兩種變形，其中就包括矩形類型，10%只畫出一種，20%畫出了多種變形，聯想到平行四邊形可以通過旋轉得到矩形。

3.2 合作學習——探索式

教師提供幾何畫板的平行四邊形模型，大膽放手讓學生旋轉、平移平行四邊形，如通過點擊幾何畫板中的角度摁鈕，觀察平行四邊形某一角的角度變化；通過點擊對角線摁鈕觀察平行四邊形對角線長度的變化；通過點擊垂線摁鈕觀察平行四邊形高的變化。

問題2：嘗試探索一下問題：

（1）平行四邊形牙簽的面積如何計算？

（2）過C點作高怎么畫？

（3）這個直角在平行四邊形的內部還是外部？

圖2

【教學說明】問題 2中第（1）、（2）、（3）問引導學生想象平行四邊形上的高，作高與底邊，以及平行四邊形內角角度有關，從高線的角度出發理解平行四邊形與矩形不同點。

問題3：請根據平行四邊形的動態變化，回答以下問題：

（1）當平行四邊形變成矩形的時候，高怎么消失了？

（2）平行四邊形的對角線有什么數量關系？

學生先行：學生們已觀察到∠ABC變成直角的時候這個圖形就是矩形。

在問題 3 中的第（1）、（2）中，在動態演示的過程中，可以得知，矩形具有平行四邊形的所有性質，同時50%的學生反映高度的變化，知道高和邊BC重合時就是這個圖形面積最大的時候，學生細心的觀察和提問，體現了在幾何畫板運用環境中，學生主動思考、操作、驗證的能力，激發了他們的想象熱情，說明幾何畫板可以提高整個課堂的上課效率，吸引學生眼球的同時，激發了他們的思考熱情。

學生要想回答第（2）問需要運用類比，已知所有的平行四邊形的對角線都是互相平分的，但不是所有的對角線都是相等的，當且僅當這個平行四邊形是矩形時，才有可能使得這個圖形的對角線相等，由此可以進入下一個環節：如何證明矩形的對角線相等。

【教學說明】在幾何畫板的動態演示中，分析矩形與平行四邊形的異同點，感受圖形的邊、角、線之間的變化及聯系，能建立起學習材料與學習者認知結構中已有知識的關系，產生有意義的學習。

問題4：根據平行四邊形火柴的動態圖像回答以下兩個問題：

（1）面積最大的平行四邊形出現在什么時候？

（2）一個角是直角的平行四邊形是什么圖形？

學生先行：當問及是否有面積最大的一個圖形的時候，學生會有多種多樣的回答，如90度角，對角線相等、高與BC邊重合等，矩形是有一個角是90度的平行四邊形。

【教學說明】學生在組合火柴的過程中，矩形的概念逐漸清晰，因為通過問題2讓學生能夠從多角度、多方向思考問題的核心，為學生自主選擇學習內容提供了機會，問題激發了學生的數學想象能力和自信心。

3.3 概念類比——歸納式

在矩形概念形成的過程中，為了更加深入的理解矩形與平行四邊形的關系，可以加入動畫演示，從（1）定義（2）性質（邊、角、線）（3）判定（用什么方法來證明這個圖形？）三個角度動態展示從平行四邊形到矩形的變化過程，可以加深學生對矩形本質的認識，即矩形是特殊的平行四邊形。

同時，由于學生已學習平行四邊形的概念，教師也可以從“邊—角—線”等角度對矩形進行歸納，提升對矩形的認識。

【教學說明】通過直觀的動態演示，有助于學生對矩形性質的理解，類比出概念學習的一般方法，其實理解圖形性質還可以從邊上的鄰邊、對邊分析；也可以從角度上的鄰角、對角分析；還可以從對角線是否平分、相等來分析；甚至可以從對稱性來分析，至于如何證明這些關系，可以留給學生更多的想象空間去課外思考了。

4 信息技術輔助幾何概念教學的幾點反思

4.1 信息技術拉近生活與數學之間的距離

在初中教學中，教師往往都是直接通過PPT動畫來完成幾何圖形的概念理解、習題分析。而幾何畫板往往通過畫圖和動畫演示等形式，將某些抽象的概念轉化為直觀的圖像，有助于學生理解幾何概念。

在幫助學生學習方面，幾何畫板在結合現代電子白板的交互界面上，學生直接可以用手操作投影畫面，課堂中所有學生都可以直觀、近距離的觀察、操作、演示，不僅可以深深吸引學生的眼球，并且通過長期的使用和講解，學生在處理數學問題時，會聯想到用信息技術來解決數學問題，促使學生運用信息技術來解決問題。

同時，教師也需要保證學生能充分體驗數學情境。本節課在擺放牙簽（五分鐘）一位學生利用幾何畫板在電子白板上擺放牙簽，其他學生在學習單上畫出草稿、探索矩形的“邊角線”（10分鐘），如：學生在電子白板上隨意拖動、旋轉平行四邊形觀察圖形變成矩形的過程中的變化，得出自己的數學猜想；了解矩形的對稱性（5分鐘），如：學生通過拖動矩形觀察矩形在放大縮小過程中的對稱性，這些環節都給學生留有足夠的時間（5分鐘+10分鐘+5分鐘=20分鐘），學生不僅對信息技術展現數學原理非常感興趣，學生對自主探究出來的概念和結論也是記憶猶新，在這樣的操作、展示的過程中，教師發現，學生對幾何畫板的操作、功能都有了新的認識和興趣，他們更愿意去了解和學習新技術的更多功能，提高參與、討論數學問題的激情，培養重新創造數學的能力。

4.2 利用信息技術體驗類比思想

本節課使用幾何畫板，從點、線、面三個角度（或者說是邊、角、線）動態演示了平行四邊形變成矩形的具體過程，尤其是動態演示過C點作直線AB的高，當高與邊BC重合的時候，使學生聯想到有一個是90度的平行四邊形是矩形。

5 結束語

在一般教學情況下，學生會忽視矩形對角線的特征，但通過幾何畫板演示發現，矩形的對角線是相等的，這些都是信息技術所帶來的生長點。本節課從觀察、思考、證明三個步驟充分培養了學生自我探索、類比論證的能力，提供了學生展示自我的平臺，使用信息技術當堂演示、互動、展示，增強了課堂的可操作性，加強了學生對幾何概念的理解。